2021年湖南省湘潭市縣江聲實驗中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是所在平面內一點，且滿足|，則一定是()A．等邊三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B2.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發.經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.把十進制數15化為二進制數為（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111參考答案：C略6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，則a等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinA的值，進而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵tanA=，B=，b=1，∴由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，∴由正弦定理可得：a===．故選：A．7.若，則下列正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由不等式的性質對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項，錯誤的選項可以采用特值法進行排除．【詳解】A選項不正確，因為若，，則不成立；B選項不正確，若時就不成立；C選項不正確，同B，時就不成立；D選項正確，因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數，不等號的方向不變，故選D．【點睛】本題主要考查不等關系和不等式的基本性質，求解的關鍵是熟練掌握不等式的運算性質．

8.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.圓心角為1350，面積為Ｂ的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的表面積為Ａ，則Ａ:Ｂ等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【詳解】，當且僅當，即時成立，故所求的最小值為．【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立．12.已知y=f（2x）的定義域為[﹣1，1]，則y=f（log2x）的定義域是．參考答案：[，4]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數?（2x）的定義域為[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函數y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函數y=?（log2x）的定義域．【解答】解：∵函數?（2x）的定義域為[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函數y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案為：[，4]．13.已知函數,則的值域為________參考答案：14.下面命題：①冪函數圖象不過第四象限；②y=x0圖象是一條直線；③若函數y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；④若函數的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是；⑤若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正確命題的序號是

．參考答案：②③④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】定義法；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】根據函數的性質以及函數定義域值域等性質分別進行判斷即可．【解答】解：①冪函數圖象不過第四象限，正確；②y=x0圖象是一條直線，錯誤，函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），函數的圖象為兩條射線；③若函數y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|0＜y≤1}；錯誤④若函數的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|0＜y＜}；故錯誤；⑤若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}，錯誤，當定義域為{x|0≤x≤2}時，值域也是{y|0≤y≤4}，故不正確命題的序號②③④⑤，故答案為：②③④⑤【點評】本題主要考查命題的真假判斷，利用函數的性質以及函數定義域，值域，單調性的性質是解決本題的關鍵．15.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角C=

。參考答案：16.已知數集，則實數的取值范圍為

▲

．參考答案：且

17.函數的單調遞增區間是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數，且，，（1）試問是否存在實數，使得在上為減函數，并且在上

為增函數，若不存在，說明理由。

（2）當時，求的最小值h()。參考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分19.(本小題滿分12分)設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函數y＝f(x)的圖象經過點.(1)求實數m的值；(2)求函數f(x)的最小值及此時x值的集合．參考答案：20.設函數．

(1)若，求t的取值范圍；

(2)求的最值，并給出取最值時對應的x的值參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知，若函數在區間上的最大值為，最小值為，令.

（1）求的函數表達式；（2）判斷函數在區間上的單調性，并求出的最小值.參考答案：解：（1）的圖像為開口向上的拋物線，且對稱軸為

………2分∴有最小值.

………3分

當，即時，有最大值；………5分當,即時，有最大值；………7分