PAGEPAGE11/14周口市商水縣2019-2020 學年八年級上期末數學試卷含答案解析一、選擇題（8的立方根是（

3分，共24分，下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的））B．﹣2C．±2 D．2下列計算正確的是（ ）A3 2 2 2 A．3a ﹣2a =aB．（a+b）=a +b

C．a6b÷a2=a3bD．（﹣ab3）2=a2b6下列命題是真命題的是（ ）無限小數是無理數B．三角形的外角和等于 360C．相反數等于它本身的數是 0和1D．等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別有（ ）

和5.1，則AB兩點之間表示整數的點共個B．5C．4D．3個用反證法證明“若a2 2 2 2

2 2，則a＞b”時，應假設（ ）2 2 2 2A．a≤b

a，，60%

a＞b D．a＜b，π，﹣3.14，其中無理數出現的頻率為（ ）C．40% D．20%如圖，點C在∠AOB的邊OB上，用尺規作出了是（ ）

BCN=AOC，作圖痕跡中，弧FGA．以點CODC．以點EOD為半徑的弧

BCDM為半徑的弧DEDM為半徑的弧如圖，邊長為（m+3）拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為

m的正方形之后，剩余部分又剪3，則另一邊長是（ ）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6二、填空題（每小題 3分，共21分）9．計算： = ．210．分解因式：3a+6a+3= ．．如圖，在RtABCA=90ABCBDACDAD=2，BC=7，則△BDC的面積是 ．．若一個直角三角形的兩邊長分別為 12和5，則此三角形的第三邊長為 ．9?27．已知2x+3y﹣4=0，則x y的值為 ．9?2714．如圖，若AD=AE，BE=CD1=∠21=110BAE=60°，那么∠CAE= °．．已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BCECE=CD=1，連接DE，則DE= ．三、解答題（共7小題，滿分67分）．計算：（1）42﹣+（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．．已知：如圖，AB=CDDEAC，BF⊥ACEFDE=BF．求證：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．．為了解學生對“大課間”的喜歡程度，現對某中學初中學生進行了一次問卷調查，喜歡程度人數

非常喜歡600人

喜歡 不喜歡100人①已知該校～學年度七年級共有

480人，求該校初中學生總數，并補全如圖；②求該校～學年度八年級學生人數及其扇形的圓心角度數．③請計算不喜歡“大課間”的學生的頻率，并對不喜“大課間”的同學提出一條建議，希能通過你的建議讓他喜歡上 “大課間”．22 22 4 19．若a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a c ﹣b c =a ﹣b ，試判定這個三角形的形狀．．已知，如圖在△ABC中，BC=6 ，AC=8，DE是AB邊上的高，DE=7 ，△ABE的面積35．AB的長；求四邊形ACBE的面積．ABCDAD∥BCEABDECB的延長線FGBCGDF=ADF．ADEBFE；連接EG，判斷EGDF的位置關系并說明理由．2222．如圖1ABCAB=ACADBCDEAD上．BE=CE；2BEACFBFACFBAC=45°，原題設其AEBD的數量關系，并證明你的結論．～學年度八年級上學期期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共24分，下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的）8的立方根是（ ）B．﹣2C．±2 D．2【考點】立方根．【分析】如果一個數x的立方等于a，那么xa的立方根，根據此定義求解即可．2的立方等于8，∴8的立方根等于【點評】此題主要考查了求一個數的立方根，解題時應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．下列計算正確的是（ ）3 2 2 2 2 6 2 3 3 2 2 A．3a 2a =aB．（a+b）=a +b C．a ba =a bD．（﹣ab ）=a b【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．2【分析】直接利用合并同類項，完全平方公式、整式的除法以及積的乘方的知識求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應用．23 A、3a﹣2a=3

，故本選項錯誤；、（a+b）=a2b2ab，故本選項錯誤；C、6b2

=4

b，故本選項錯誤；D、（﹣

）

a26，故本選項正確．數與符號的變化是解此題的關鍵．下列命題是真命題的是（ A．無限小數是無理數B．三角形的外角和等于 360°C．相反數等于它本身的數是 0和1D．等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形【考點】命題與定理．【分析】利用無理數的定義、三角形的外角和、相反數的定義和及等邊三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、無限不循環小時是無理數，故錯誤，是假命題B、三角形的外角和為 360°，正確，為真命題；C、相反數等于它本身的數是 0，故錯誤，是假命題；D、等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故錯誤，是假命題，故選B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解無理數的定義、三角形的外角和、相反數的定義和及等邊三角形的性質，屬于基礎題，比較簡單．如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別有（ ）

和5.1，則A、B兩點之間表示整數的點共個B．5C．4D．3個【考點】實數與數軸；估算無理數的大小．125.156AB數．【解答】解：∵1 ＜2，5＜5.1＜6，∴A、B兩點之間表示整數的點有 2，3，4，5，共有4個；故選C．【點評】本題主要考查了無理數的估算和數軸，根據數軸的特點，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．5．用反證法證明5．用反證法證明“若a＞b＞0，則a ＞b ”時，應假設（ ）2 2 2 2 2 2 2 2A．a ≤b B．a ≥b C．a ＞b a ＜b【考點】反證法．【分析】根據反證法的一般步驟：先假設結論不成立進行解答．ab＞0a2b2”的第一步是假設a2≤b2【點評】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：假設結論不成立；（ 2）從假設出發推出矛盾；（ 3）假設不成立，則結論成立．已知數據 ，， ，π，﹣3.14，其中無理數出現的頻率為（ ）A．80% B．60% C．40% D．20%【考點】頻數與頻率；無理數．【分析】由于開方開不盡的數、無限不循環小數是無理數，根據無理數的定義即可判斷選擇項【解答】解：在 ，， ，π，﹣3.14 這5個數中，無理數有： ， ，π這3個，則無理數的頻率為：3÷5×100%=60% 故選：B．【點評】本題主要考查了無理數的定義及頻率、頻數靈活運用的綜合考查：頻率、頻數的關系頻率=頻數÷頻數總和．如圖，點C在∠AOB的邊OB上，用尺規作出了∠ BCN=∠AOC，作圖痕跡中，弧FG是（ ）A．以點C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點C為圓心，DM為半徑的弧C．以點E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點E為圓心，DM為半徑的弧【考點】作圖—基本作圖．【分析】運用作一個角等于已知角可得答案．【解答】解：根據作一個角等于已知角可得弧故選：D．

FGEDM為半徑的弧．【點評】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，解題的關鍵是熟習作一個角等于已知角的方法．如圖，邊長為（m+3）拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為

m的正方形之后，剩余部分又剪3，則另一邊長是（ ）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6【考點】整式的混合運算．【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為 m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．【解答】解：依題意得剩余部分為（m+3）

2 2 2 2﹣m =m +6m+9﹣m =6m+9，3是（6m+9）3=2m+3【點評】本題主要考查了多項式除以單項式，解題關鍵是熟悉除法法則．二、填空題（每小題 3分，共21分）9．計算： = ﹣1 ．【考點】實數的運算．【分析】首先進行開方運算，然后進行有理數的加減即可．=2﹣3=﹣1故答案是：﹣1．【點評】本題考查了實數的混合運算，正確理解運算順序，理解平方根的定義是關鍵．2 210．分解因式：3a+6a+3= 3（a+1） ．【專題】因式分解．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．22=3（a+2a+1），3（a+1）2．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．RtABCA=90ABCBDACDAD=2，BC=7BDC7．【考點】角平分線的性質．DEBCE算即可．【解答】解：作DEBCE，∵BDABC的平分線，∠A=90DEBC，∴DE=AD=2，BDC=×BC×DE=77．

DE=AD=2，根據三角形面積公式計【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．．若一個直角三角形的兩邊長分．【考點】勾股定理．【專題】分類討論．

12和5，則此三角形的第三邊長為 13或【分析】根據告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【解答】解：當125時兩條直角邊時，

125可能是兩條直角第三邊= =13；當12，5分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊= =．故答案為：13或 ．【點評】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想．13．已知2x+3y﹣4=0，則9x?27y的值為 81 ．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法．2x+3y﹣4=0，可求得2x+3y=4，然后由冪的乘方與同底數冪的乘法，可得xy 2x+3y9?27=3

，繼而求得答案．2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，x y 2x 3y 2x+3y 4∴9?27 =3 ?3 =3 =3 =81．故答案為：81．【點評】此題考查了冪的乘方與同底數冪的乘法．注意掌握指數的變化是解此題的關鍵．14．如圖，若AD=AE，BE=CD1=∠21=110BAE=60CAE=20 °．【考點】等腰三角形的性質．【分析】運用SASABDACEB=∠CDAECAE的度數．1=2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．ABDACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案為：20°．【點評】此題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，證明三角形為等腰三角形是關鍵．．已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1 ，連接DE，則DE= ．【考點】等邊三角形的性質；等腰三角形的判定與性質．【分析】根據等腰三角形和三角形外角性質求出 BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD為中線，∴∠DBC= ∠ABC=30 °，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BDACCD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得： BD= = ，即DE=BD= ，故答案為： ．DE=BDBD的長．三、解答題（共7小題，滿分67分）．計算：（1）42﹣+（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．【考點】實數的運算；整式的混合運算．【專題】計算題；實數．【分析】（1）原式利用算術平方根及立方根定義計算即可得到結果；式法則計算即可得到結果．【解答】解：（=16﹣8﹣3=5；2 2 2 2（2）原式=（4x ﹣y+y ﹣（4x ）﹣【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．．已知：如圖，AB=CDDEAC，BF⊥ACEFDE=BF．求證：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】（1）HLABFCDEAF=CE，據此即可得到AE=CF；（2）ABFCDEA=C明．【解答】證明：（1）∵DEAC，BFAC，∴∠DEC=∠BFA=90°，RTABFRTCDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）；∴AF=CE，即AF﹣EF=CE﹣EF∴AE=CF；（2）∵△ABF≌△CDE，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定，正確證明△ABF≌△CDE是關鍵．喜歡程度人數

非常喜歡600人

喜歡 不喜歡100①已知該校～學年度七年級共有 480人，求該校初中學生總數，并補全如圖；②求該校～學年度八年級學生人數及其扇形的圓心角度數．③請計算不喜歡“ ” “”能通過你的建議讓他喜歡上 “大課間大課間 的學生的頻率，并對不喜歡 大課間能通過你的建議讓他喜歡上 “大課間【考點】扇形統計圖；頻數與頻率．【分析】①由總人數=某年級人數÷所占比例計算；②由百分比的和為 1計算～學年度八年級學生人數的比例，再由百分所對應的扇形圓心的度數計算圓心角；③不喜歡的人數除以總人數求出頻率；提出有益建議即可．

×360°=等于該部分【解答】解：①初中學生總數=480÷40%=1200人；圖2中喜歡的人數為500人；如圖所示：②～學年度八年級學生人數占的比例 =1﹣28%﹣40%=32%，～學年度八年級學生人數=1200×32%=384人；在扇形統計圖中的圓心角 =360°×32%=115.2°；③不喜歡的學生頻率為： = ；建議：大課間能是你勞逸結合，活躍思維，增長智慧．【點評】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22 22 4 4．若、、c是△ABC的三邊長，且滿足 a狀．【考點】勾股定理的逆定理．【專題】證明題．

bc=a﹣b，試判定這個三角形的形22 2【分析】把等式兩邊分解因式，左右兩邊同除以相同的因式，可得c=a+b，根據勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀．22 2 2 4 4【解答】解：∵abc=a﹣b，12/1412/142 2 2 2 2 2 2 2 2∴c（a﹣b a ﹣b）（a +b ）=（a+b）（a﹣b）（a+b），∵a+b≠0，2 2 2∴a=b或c =a +b ，∴該三角形是等腰三角形或直角三角形．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用，同時要靈活掌握分解因式．．已知，如圖在△ABC中，BC=6 ，AC=8，DE是AB邊上的高，DE=7 ，△ABE的面積35．AB的長；求四邊形ACBE的面積．【考點】勾股定理的逆定理；三角形的面積．【分析】（1）根據三角形的面積公式列方程即可得到結論；（2）根據勾股定理的逆定理得到 △ABC是直角三角形，于是得到 S△ABC=×6×8=24，即可得到結論．【解答】解：（1）∵在△ABE中，DE是AB邊上的高，DE=7，△ABE的面積為 35，S∴△ABE=AB?DE=AB×7=35，∴AB=10；（2）∵ABCBC=6AC=8，2 2 2 AB=10，∴AC +BC =8 +6 =100，AB2 =10 =100，2 2 2∴AC +BC =AB ，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC= ×6×8=24，∴四邊形ACBE的面積=S△ABC+S△ABE=24+35=59 ．【點評】本題考查了三角形的面積，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關鍵是求出△ABC是直角三角形．ABCDAD∥BCEABDECB的延長線FGBCGDF=ADF．ADEBFE；連接EG，判斷EGDF的位置關系并說明理由．PAGEPAGE14/14【考點】全等三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】（1）ADBC平行，利用兩直線平行內錯角相等，得到一對角相等，再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等，利用 AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=ADE，以及（1）得出的∠ADE=BFE，等量代換得到∠GDF=BFE用等角對等邊得到GF=GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE=FEGE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GEDF垂直．【解答】（1）