學(xué)無止境PAGEPAGE53祝您成功！小升初六年級數(shù)學(xué)假期專題總復(fù)習(xí)升學(xué)考試專項訓(xùn)練第一講：計算與解方程第二講：按要求求周長、涂色面積或體積第三講分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1一、知識要點二、經(jīng)典例題第四講利潤和利率問題一、銷售問題二、納稅問題三、利率問題利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅)第五講比和比例第六講行程問題第七講工程問題第八講統(tǒng)計概率第一講：計算與解方程知識要點：在小學(xué)計算題中有好多題型方法新穎獨特，在升重點中學(xué)考試和進(jìn)入中學(xué)分班考試中，多有出現(xiàn)，有的學(xué)生因為沒見過這種題型常常得分很少或得零分，其實這種題型只要掌握一定的解題方法和規(guī)律一點都不難。下面老師跟你支支招：1、熟記規(guī)律，常能化難為易。 2、簡便運算一般有三種方法：1.湊整法：通過加、減一個數(shù)將其湊成整十、整百、整千的數(shù)。2.交置法：也即通常所說的結(jié)合律，幾個數(shù)相加、相減，將其位置交換一下，湊成整十、整百、整千的數(shù)。3.去括號法：有時在計算含有括號的算式時，通過去除括號，可使運算簡便，但要注意的是去括號后的符號變化。二、典型例題：變式訓(xùn)練9.3÷(4÷)例7、3.74×5.8＋62.6×0.58變式訓(xùn)練.43×14＋1.4×75.7－14例8、2005×97.75＋4010×1.12537×1111＋7777×9鞏固練習(xí)：4.7×2.8＋3.6×9.4999×778＋333×666解方程課后作業(yè)：2×6.6＋2.5×611－6－1第二講：按要求求周長、涂色面積或體積一、相關(guān)計算公式三角形面積=梯形面積=正方形面積=正方形周長=長方形面積=長方形周長=圓面積=圓周長=正方體表面積=正方體體積=長方體表面積=長方體體積=圓柱表面積=圓柱體積=圓錐體積=經(jīng)典例題：題型一：求圖形的周長和面積1．計算下面各圖形的周長和面積。(圖中單位：米) 題型二：求圖形的表面積和體積2．計算計算每個圖形的表面積和體積。(圓錐、組合體只求體積)題型三：求陰影部分的面積3.(1)求陰影部分的面積。(沒有標(biāo)注單位的圖形，其單位為“厘米”)4、面積與體積應(yīng)用1.一個游泳池，長25米，寬10米，深2米。這個游泳池占地多少平方米？最多能貯水多少立方米？重多少噸？平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷這間教室需要涂料多少千克？4.一個糧食專業(yè)戶承包了一塊長方形水田，水田長240米，寬100米，今年這塊地共收糧食1800，平均每公頃產(chǎn)量是多少千克？5.一種壓路機的滾筒是圓柱體，它的長是1.5米，滾筒的半徑是0.5米，如果每分鐘滾15周，每小時可以壓路多少平方米？(接頭處不計)這個油桶最多能裝汽油多少升？地磚？方厘米，求原來圓柱的體積。8cm高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少?10、有一個圓環(huán)，內(nèi)圓的周長是31.4厘米，外圓的周長是62.8厘米，圓環(huán)的寬是多少厘米？第三講分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、知識要點1、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題研究的是數(shù)量之間的關(guān)系，體現(xiàn)的是單位＂1＂的量,百分率對應(yīng)數(shù)量之間的關(guān)系,解題時就要注意抓住單位＂1＂的量.要注意分析題中百分率和具體數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系,可以抓住百分率找對應(yīng)的具體數(shù)量,也可以通過具體的數(shù)量找對應(yīng)的百分率.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用分為：(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾(包括一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾)，如求出勤率、求成活率、求合格率等。(2)求一個數(shù)的百分之幾。(3)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題研究的是數(shù)與量的對應(yīng)關(guān)系，確定單位“1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。解題時就要注意抓住單位＂1＂的量，要注意分析題中分率和具體數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系：如果已知單位＂1＂的量,求分率對應(yīng)的具體的數(shù)量就用乘法。如果已知分率對應(yīng)的具體數(shù)量,求單位＂1＂,就要用除法。溫馨提示：對于題中多個單位＂1＂的量，要注意轉(zhuǎn)化。二、經(jīng)典例題(1)今年生產(chǎn)的機床比去年多百分之幾？(2)去年生產(chǎn)的機床比今年的少百分之幾？(2)白兔的只數(shù)比黑兔多25%，白兔有多少只？(3)白兔的只數(shù)比黑兔少20%，白兔有多少只？2棵，求發(fā)芽率是多少。變式訓(xùn)練、1、一批零件經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有4個不合格，合格率是98%，那么有()個合格零件。果有4粒沒有發(fā)芽。種子的發(fā)芽率是()%，變式訓(xùn)練：書店新到一批兒童讀物，第一天售出這批讀物的28％，第二天售出這批讀物的32％，第二天比第一天多售出48本。這批兒童讀物多少本？的價錢是課桌的。椅子的價錢是多少元？例5、一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？變式訓(xùn)練：一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？例6、縫紉機廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機廠共有職工多少人？變式訓(xùn)練：菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下的40%，這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？例7、電視機廠有甲、乙兩個裝配車間，其中甲車間占兩個車間總?cè)藬?shù)的，因工作需要，從甲車間調(diào)出36人到乙車間，這時兩個車間人數(shù)正好相等，求甲、乙兩個車間原有多少人？式訓(xùn)練：名士小學(xué)原有科技書、文藝書共630本，其中科技書占，后來又買進(jìn)一些科技書，這時科技書占這兩種書的，又買進(jìn)科技書多少本？課后作業(yè)：？2.李師傅改進(jìn)技術(shù)后，每天制造零件120個，比原來每天多生產(chǎn)，李師傅原來每天制造零件多少個？又是蘋果樹的。蘋果樹有多少棵？4.一堆沙子，用汽車已經(jīng)運走了24噸，余下的比運走的多，這堆沙子原來重多少噸？5.今年“六一”兒童節(jié)，媽媽送給玲玲《馬小跳》和《哈利波特》各一套，共用去315元。一套《哈利波特》的價錢是一套《馬小跳》的75%，一套《馬小跳》的價錢是多少6、班級圖書角的故事書本數(shù)是科普書本數(shù)的80%。買來16本故事書后，故事書與科普書一樣多。班級圖書角有科普書多少本？7、小張的阿姨服裝店賣給以顧客兩套服裝，結(jié)果賺了20％，另一套賠了20％。兩套衣服都賣了120元，算一算，張阿姨這筆生意時賠了還是賺了？8．鳴人從家到學(xué)校，已走了全程的處，他要再走1400米，就走了全程的，他的家離學(xué)校共有多少米？9、某車間要加工一批零件，第一天做了全部零件的還多16個，第二天做了全部零件的少2個，還剩88個。這批零件一共有多少個？第四講利潤和利率問題【知識概述】一、銷售問題商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價(成本)是50元，以70元賣出，就獲得利潤70-50＝20(元)。通常，利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說，20÷50＝0.4＝40％，我們也可以說獲得40％的利潤。因此利潤的百分?jǐn)?shù)＝(賣價-成本)÷成本×100％賣價＝成本×(1＋利潤的百分?jǐn)?shù))成本＝賣價÷(1＋利潤的百分?jǐn)?shù))商品的定價按照期望的利潤來確定定價＝成本×(1＋期望利潤的百分?jǐn)?shù))定價高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤(甚至虧本)，減價出售，減價有時也按定價的百分?jǐn)?shù)來算，這就是打折扣。減價25％，就是按定價的(1－25％)＝75％出售，通常就稱為七五折。因此：價×折扣的百分?jǐn)?shù)納稅。(1)納稅的相關(guān)名稱。○1應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。稅率：應(yīng)納稅額與各種收入(銷售額、營業(yè)額……)的比率叫做稅率。(2)應(yīng)納稅額=總收入×稅率。三、利率問題利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅)例1、1.只列式不計算。①買一件T恤衫，原價80元，如果打八折出售是多少元？②有一種型號的手機，原價1000元，現(xiàn)價900元，打幾折出售？③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？例2、益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？例3、王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？例4、小紅的爸爸將5000元錢存入銀行活期儲蓄，月利率是0.60%，4個月后，他可得稅后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？元后按5﹪的稅率繳個人所得25﹪的稅。小琴媽媽應(yīng)繳個人所得稅多少元？國家按所得利息的20﹪征收個人所得稅。到期時爸爸應(yīng)繳個人所得稅多少元？爸爸這次儲蓄實際收入多少元？4.一件商品,原價比現(xiàn)價少百分之20,現(xiàn)價是1028元,原價是多少元?5.一輛自行車200元，在原價基礎(chǔ)上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？3小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少。4王叔叔把4000元存入銀行，整存整取3年，年利率為5.00%，到期時王叔叔可取 第五講比和比例知識點一：比例的意義和基本性質(zhì)：1．表示兩個比相等的式子叫做比例.2．組成比例的四個數(shù),叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。只要兩個比的比值相等，就能組成比例。比意義兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比表示兩個比相等的式子叫做比例構(gòu)成由兩項組成，分別叫做比的前項和后項由四項組成，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項基本性質(zhì)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積知識點二：正反比例的比較和應(yīng)用正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(或商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫正比例關(guān)反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫反比例關(guān)系。反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k(一定)。正比例的圖像是直線，反比例的圖像是曲線。三、比例尺圖上距離與實際距離的比，叫這幅圖的比例尺。1.數(shù)字比例尺如：1：3000000圖上1厘米表示實際3000000厘米。注意統(tǒng)一單。3.比例尺的應(yīng)用式：圖上距離：實際距離=比例尺變形：圖上距離＝實際距離×比例尺實際距離＝圖上距離÷比例尺特別地：單位要統(tǒng)一注意：比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。經(jīng)典例題：例3.一個農(nóng)場計劃在150公頃的地里播種大豆和玉米。已知大豆和玉米播種的面積比是2：3，兩種作物各播種多少公頃？變式訓(xùn)練：1把一批圖書按4：5的比例分配給五、六兩個年級的學(xué)生。已知六年級分120本，五年級分到多少本？現(xiàn)在要配制這種農(nóng)藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。變式訓(xùn)練．用200厘米的鐵絲做一個長方體的框架。長、寬、高的比是5：3：2。這個長方體的體積是多少立方厘米？相向駛出，經(jīng)過3.5小時在途中相遇。客車和貨車速度的比是4：5，客車和貨車每小時各行多少千米？變式訓(xùn)練、學(xué)校班車4分鐘行駛了2400米，照這樣的速度，從第1站到學(xué)校共行駛了，這段路程有多少千米？(解比例)變式訓(xùn)練1、給一間房子鋪地，如果用邊長6分米的方磚，需要80塊。如果改用邊長8分米的方磚，需要多少塊？4.修一條路，原計劃15天完成，實際每天修300米，結(jié)果提前3天完成，原計劃每天修多少米？例8、在一幅地圖上量得北京到武漢的距離是8厘米，而北京到武漢的實際距離是1152千米，求這幅地圖的比例尺。3000000，A地到B地的實際距離是多少千米？2、一張地圖的比例尺是1：200000，從甲地到乙地的實際距離是60千米，求圖上距離是多少厘米？鞏固訓(xùn)練與課后作業(yè)：公雞的只數(shù)是母雞的()，母雞的只數(shù)是公雞的()。隊比乙隊多運這批貨物的()。4.用3、5、9、15組成的比例式是()。5.減數(shù)是被減數(shù)的3/7，差和減數(shù)的比是()。6線段比例尺0306090120千米化成數(shù)值比例尺是()。7.圓的周長與它的半徑的比是()。8.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，它們底面積的比是3﹕1，高的比是()。比例方法解)10.生產(chǎn)一批零件，計劃每天生產(chǎn)160個，15天可以完成，實際每天超產(chǎn)80個，可以提前幾天完成？(用比例方法解)11.雛鷹假日小隊的同學(xué)分3組采集蓖麻籽，第一小組、第二小組、第三小組的工作效率12、水果店運進(jìn)梨和蘋果的筐數(shù)比是3∶2，當(dāng)只賣出15筐梨后，蘋果的筐數(shù)占梨的。現(xiàn)在的梨和蘋果各有多少筐？第六講行程問題【知識概述】行程問題是研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問題，(涉及兩個或兩個以上物體運動的問題)指兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，這類應(yīng)用題叫做相遇問題。數(shù)量關(guān)系：路程÷速度和＝相遇時間路程÷相遇時間＝速度和速度和×相遇時間＝路程溫馨提示：(1)在處理相遇問題時，一定要注意公式的使用時二者發(fā)生關(guān)系那一時刻所處的狀態(tài)；(2)在行程問題里所用的時間都是時間段，而不是時間點(非常重要)；(3)無論是在哪類行程問題里，只要是相遇，就與速度和有關(guān)。解題秘訣：(1)必須弄清物體運動的具體情況，運動方向(相向)，出發(fā)地點(兩地)，出發(fā)時間(同時、先后)，運動路徑(封閉、不封閉)，運動結(jié)果(相遇)等。(2)要充分運用圖示、列表等方法，正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。經(jīng)典例題：例1.小明和小蘭同時從甲、乙兩地出發(fā)，相對走來，小明每分走60米，小蘭每分走50相距多少米？變式練習(xí)：1、甲、乙兩地相距240千米，客車和貨車同時從甲、乙兩地相向而行，已知客車每小時行50千米，貨車每小時行30千米。幾小時兩車相遇？例2、從長沙到廣州的鐵路長745千米，一列貨車從長沙開往廣州，每小時行60千米，2小時后，一列客車從廣州開往長沙，每小時行65千米，再過幾小時兩車相遇？變式練習(xí)：1、東西兩鎮(zhèn)相距480千米，一輛客車上午8時從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車10時從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，問：貨車從西鎮(zhèn)開出幾小時與客車相遇？例3.甲、乙兩地相距450千米，客貨兩車同時從甲乙兩地相向開出，5小時相遇。已知客車每小時行50千米，貨車每小時行多少千米？騎摩托車從B地到A地，1.5小時后甲乙在中途相遇。求乙的速度。2、兩列火車同時從相距480千米的兩個城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行42千米，5小時后兩列火車相距多少千米？88千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出，經(jīng)過4小時相遇，已知汽車的速度是拖拉機速度的2倍，求拖拉機的速度。變式練習(xí)：1、小東和小強兩人同時從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，小東每分鐘行120米，小強的速度是小東的2倍。已知甲、乙兩地的距離是720千米。求兩人相遇時各走了多少分鐘？2、一輛汽車和一輛自行車從相距196千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，4小時后兩車相遇。已知汽車每小時比自行車多行19千米。求汽車和自行車的速度各是多少?距2000米的兩地相向而行，小軍每分鐘行120米，小強每分鐘行80米，如果一只狗與小軍同時出發(fā)，同向而行，它每分鐘行400米，當(dāng)它遇到小強后，立即回頭向小軍跑去，遇到小軍后又立即回頭向小強跑去，這樣來回不斷，直到小軍和小強相遇為止，這只狗跑了多少米？變式練習(xí)：1、甲、乙兩站相距440千米，一輛大車和一輛小車從兩站同時相對開大車同時出發(fā)，向小車飛去，遇到小車又折回向大車飛去。遇到大車有往回飛向小車。這樣一直飛下去，燕子飛多少千米，兩車才能相遇？2、姐妹倆同時從家到少年宮，路程全長770米，妹妹步行每分鐘走60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇，這時妹妹走了多少分鐘?例6、甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在距離中點32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？變式練習(xí)：1、甲、乙兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行55千米，兩車在距離中點15千米處相遇。求兩地間的距離.2、一輛汽車和一輛摩托車同時從A、B兩城相對開出，汽車每小時行60千米，摩托車每的距離。例7、一輛小轎車從甲地開往乙地，每小時行駛90千米。同時，一輛卡車從乙地開往甲地，6小時后，兩車相遇。相遇后，小汽車又用了4小時到達(dá)乙地。問，相遇后，卡車多少小時可以到達(dá)甲地？方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離A城多少千米？變式練習(xí)：AB米，甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于甲、乙兩地。甲車每小時行42千米，乙車每小時行28千米。幾小時后，兩車在途中第三次相遇？相遇時甲車行了多少千米？例9.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩城同時出發(fā)，向一個方向前進(jìn)，汽車在前，兩城的距離是多少？例10.小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？例11．甲乙兩人賽跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲從起點往后退20米，乙從起點處向前進(jìn)10米，問甲經(jīng)過幾秒鐘追上乙？【變式訓(xùn)練】1．甲乙兩車相距90千米，兩車同向而行，甲車每小時行65千米，乙車每小時行50千米，經(jīng)過多少小時甲車能追上乙車？2．某學(xué)校組織學(xué)生看電影，第一批的學(xué)生騎自行車先走，他們的速度是200/分，10分鐘后，其余同學(xué)乘汽車前往電影院，汽車的速度是600/分，結(jié)果所有的同學(xué)同時到達(dá)。求學(xué)校和電影院的距離。就騎自行車去追，每分鐘行375米，爸爸出發(fā)多少分鐘后能追上小明？4、已知甲騎自行車追趕前面步行的乙，乙的速度是每分鐘60米，甲的速度是每分鐘例13．小蘭和小松同時從學(xué)校去少年宮，小蘭步行每分鐘走6米，小松騎自行車，每小時行15千米，小松比小蘭早到12分鐘，學(xué)校到少年宮一共有多少米？慢車后，又給過1分鐘才超過慢車，如果相向而行的話，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車才完全離開。就兩列車的速度？起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然后又返回到隊尾，一共要用多少秒？鞏固訓(xùn)練與課后作業(yè)：1.兩只軍艦同時從相距869千米的兩個港口對開。一只軍艦每小時行40千米，另一只軍艦每小時行39千米，經(jīng)過多少小時兩只軍艦可以相遇？2.兩列火車同時從北京和沈陽相對開出，從北京開出的火車每小時行59千米，從沈陽開出的火車每小時行64千米，6小時以后兩列火車相遇。北京到沈陽的鐵路長多少千米？3.甲乙兩人同時從相距27千米的兩地相向而行，3小時相遇。已知甲每小時行5千米，乙每小時行多少千米？4.甲乙兩人同時從相距3.5千米的兩地背向而行，甲向東每小時行5千米，乙向西每小時行4.8千米。3.5小時后兩人相距多少千米？5.甲乙兩車從相距1200千米的兩地同時相向開出，甲車每小時行55千米，乙車每小時？乙車追上甲車需幾分鐘？7.老王和老張從甲地到乙地開會，老張騎自行車的速度是15千米/小時，先出發(fā)2小時后，老王老出發(fā)，老王用了3小時追上老張，求老王騎車速度？8.上午10點，從一個港口開出一只貨船，下午2點鐘，又從這個港口開出一只客船，客船開出12小時追上貨船，客船速度20千米/小時，求貨船速度？時后，乙去追甲，問乙車要走多少千米才能追上甲車？10.小張從家到公園,原打算每分鐘走50米,為了提早10分鐘到,他把速度加快,每分鐘走75米.小張家到公園有多少米？11.甲、乙兩輛汽車同時從東站開往西站。甲車每小時比乙車多行12千米，甲車行駛四個半小時到達(dá)西站后，沒有停留，立即從原路返回，在距離西站31.5千米的地方和乙車相遇，甲車每小時行多少千米？12.四年級同學(xué)從學(xué)校步行到工廠參觀，每分鐘行75米，24分鐘以后，因有重要事情，第七講工程問題【知識概述】在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務(wù)，完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是：工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”另外，還有一類沒有具體量的工程問題，這類型的題目一般只有工作時間，這里我們一般把工作總量看是“單位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。具體的題目當(dāng)中把時間的倒數(shù)看做的工作效率；比如，一項工程甲單獨完成需要10天，則甲每天完成這項工程的【典型例題】例1一項工程，由甲工程隊修建，需要12天，由乙工程隊修建，需要20天，兩隊共同修建需要多少天？變式訓(xùn)練：1一項工程，甲隊獨做8天完成，乙隊獨做10天完成，兩隊合做，多少天程的？完成？。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？變式訓(xùn)練：一件工程，甲、乙合作6天可以完成。現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙獨做又用8天正好做完。這件工程如果由甲單獨做，需要幾天完成？因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾變式訓(xùn)練：一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天(不存在兩隊同一天休息).問開始到完工共用了多少天時間？例4、修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？變式訓(xùn)練1.修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成。現(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時？2.一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？例5：(整體法)有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？變式訓(xùn)練:.有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時?鞏固訓(xùn)練：1.一件工程，甲獨做10天完工，乙獨做15天完工，二人合做幾天完工？2.一項工作，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲、乙合做幾天可以完成這項工作的80％？一項工程，甲獨做要18天，乙獨做要15天，二人合做6天后，其余的由乙獨做，還要幾天做完？4.修一條路，甲單獨修需16天，乙單獨修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，還要幾天？的工程由丙隊8天完成。如果這項工程由丙隊獨做，需幾天完成？6.甲和乙兩隊合修一條公路，完成任務(wù)時，甲隊修了這條公路的。如果乙隊單獨完病請假，工程6天完工，問甲請了幾天病假？獨做要20天完成，乙隊獨做要5天能完成全工程的。現(xiàn)由兩隊合做，多少天可以完成？第八講統(tǒng)計概率知識要點：一統(tǒng)計表(一)意義*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。(二)組成部分*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。(三)種類*單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。*復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。*百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。(四)制作步驟要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。4正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。二統(tǒng)計圖(一)意義*用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。(二)分類1條形統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。第44頁共55頁優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。(2)在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。(4)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。2折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:(1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。(2)在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。(3)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。(4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：(1)先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。(2)再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。(3)取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。(4)在每個扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。經(jīng)典例題：例1、根據(jù)下面所提供的信息填空。(1)參加人數(shù)最多的是()班，最少的是()班。(2)一共有()人參加植樹，其中男生有()人，女生有()人。(3)已知一共栽了339棵樹，平均每人栽了()樹。(4)五(3)班男生約占全年級人數(shù)的()%。例2、下面是兩個班的成績統(tǒng)計圖：(1)如果85分以上為優(yōu)秀，分別計算兩班的優(yōu)秀率：一班優(yōu)秀率：______________二班優(yōu)秀率：______________(2)指出一班人數(shù)最多的扇形的圓心角的度數(shù).(3)這兩個班的及格率分別是多少？變式訓(xùn)練1、下面是陳明家六月份生活開支情況統(tǒng)計圖。(1)陳明家六月份水電氣的開支占生活總開支的百分之幾？(2)陳明家六月份的哪兩項開支約占生活總開支的二分之一？(3)如果陳明家這個月的生活支出是2000元，請你分別計算陳明家各項支出的錢。2、.初一某班有學(xué)生50人，下面收集的是這個班同學(xué)身高的數(shù)據(jù)：身高(cm)140~149149~155155~160160~167人數(shù)85請問：(1)140~149的占全班總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為________；(2)149~155的占全班總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為________；(3)155~160的占全班總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為________；7.求160~167占的百分?jǐn)?shù)，你有不同于(1)、(2)、(3)的計算方法嗎？8.哪一個范圍內(nèi)的人數(shù)占全班的一半？(6)哪一個范圍的人數(shù)最少？例3、觀察扇形統(tǒng)計圖，并填空。況統(tǒng)計圖。(總工資：1500元)張叔叔每個月的基本生活費是()元；每個月用于休閑的費用是()元；每個月用于其他的費用是()元；每個月儲蓄了()元。張叔叔想要買一臺4500元的電腦，他需要多少個月的存款才能買到？例4、右圖是某農(nóng)場各種農(nóng)作物種植面積統(tǒng)計圖，看圖回答問題：已知糧食作物比經(jīng)濟作物多312公頃，這個農(nóng)場一共耕種土地多少公頃？三種作物各耕種多少公頃？變式訓(xùn)練：.六年級學(xué)生進(jìn)行一次“我最喜歡的文藝節(jié)目”小調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下圖。②、喜歡歌曲的人數(shù)比相聲多多少人？鞏固訓(xùn)練：一、填空。1、常用的統(tǒng)計圖有()統(tǒng)計圖，()統(tǒng)計圖，()統(tǒng)計圖。2、如果要表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，可以用()統(tǒng)計圖表示。3、扇形統(tǒng)計圖是用()表示總數(shù)，用()表示各部分所占總數(shù)的百分比。4、如果要反映數(shù)量的增減變化情況，可以用(