一、選擇題2a，blga＋lgb＝1，則

5的最小值為（）a b2A． 2

C． D．22102210a，b11

1

16

的最小值為（）a b a1 b1A．16 B．25 C．36 D．49fxloga

x31（a0且a1）AA在直線mxny40上，其中mn01

2的最小值為（）23

43

nC．2 D．44的是（）yx4x

ysinx

40xsinxyex4ex

D．y x21 2x213在ABCabcABCx213ABC僅有一個(gè)解，則a的取值范圍是（）

，B60，若A．0, 3

B．0,3

C．0,3

D．22 26．在ABC中，若a2，b2 3，A，則B等于（）A．30 B．30 或C．D．60或23已知ABCA，B，Ca，b，cb2B45，若三角形有a的取值范圍是（）23A．a(chǎn)2 B．0a2 C．2a

D．2a2小華想測(cè)出操場(chǎng)上旗桿OA的高度，在操場(chǎng)上選取了一條基線BC，請(qǐng)從測(cè)得的數(shù)據(jù)①BC12m，②B處的仰角60°，③C處的仰角45，④cosBACA．10 3m

中選取合適的，計(jì)算出旗桿的高度為（）3 68B．12m C．12 2m D．12 3m3 689．20201217159分，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品成功著陸，這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)了地外天體采樣返回，標(biāo)志著中國(guó)航天向前又邁出了一大步．月球距離地球約38萬(wàn)千米，有人說：在理想狀態(tài)下，若將一張厚度約為0.1毫米的紙對(duì)折n次其厚度就可以超過到達(dá)月球的距離，那么至少對(duì)折的次數(shù)n是（）（lg20.3lg3.80.6）A．40 B．41 C．42 D．43已知數(shù)列n

的前n項(xiàng)和Sn

Sn

2an

1.若對(duì)任意正整數(shù)n都有

S 0n1 n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） 1

1

1A．,1

B． ，

C．，

D．，a

2a3a

3n1

3

4

，定義T 1 2n n

為 的最優(yōu)”，現(xiàn)已知數(shù)列n的“Tn

3n，記數(shù)列an

nSn

（）S2020SA．2019 B．2020 C．2021 D．2022已知等比數(shù)列n

中，若4aa1 3

,2a2

成等差數(shù)列，則公比q（）A．1 B．1或2 C．3 D．1二、填空題x，y

21

3已知實(shí)數(shù) ，正實(shí)為 ．

滿足ax

by

2，且x y

，則a2b的最小值x的不等式ax25xb0的解集為{x|2x3}，則ab的值是 ．xy10．已知實(shí)數(shù) 滿足 ，則15 x,y x2y．已知實(shí)數(shù) 滿足 ，則x1

yx

的最大值．已知在銳角ABC 的面積

，且2 1

2ABC所2 332 3對(duì)邊分別為a，b，c，則邊c最小值.

tanA tanB sinA△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A則tanB= .

，b24

c22

a2，在鈍角ABC 中，已知a2，b4，則最大邊c的取值范圍．設(shè)數(shù)列n

是等比數(shù)列，公比q

2，Sn

為n

的前n

項(xiàng)和，記Tn

9S S n 2na（nN*），則數(shù)列

最大項(xiàng)的值．n

n1已知數(shù)列n

nSn

，點(diǎn)San

N*n2y

4x24x1

的圖像上，a1，數(shù)列1

通項(xiàng).三、解答題某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為8001米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地．設(shè)矩形溫室的一邊長(zhǎng)為x米，請(qǐng)用S表示蔬菜的種植面積，并求出x的取值范圍；當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積為多少．.xx2aa2.

xa30．已知ABC 的內(nèi)角B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，2cosA求角A的大小；

abcosCccos若a

3，求11的取值范圍.b c如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路lAB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路lP、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求：線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均的半徑．已知點(diǎn)AB到直線lACBD（CD為垂足），AB10AC6，BD12（單位：百米）．PBAB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D.已知數(shù)列n

的前n

，且an 1

1，an1

2Sn

1nNn滿足b3

9，b1

272b.5求數(shù)列n

，bn

的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列n

的前n項(xiàng)和為Tn

，且cn

abn

，求T.n

：a，

，…，

2滿足：①

1；n 1 2 n 1aakaakk

,n1

.

Aaan 1 2

a.n.直接寫出SAn3n

的所有可能值；nnSAnn

0的充要條件是a

0；3（）若SA3n

0SA

的所有可能值的和.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】a b25應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到ab1025a b25a b

即可求其最小值.【詳解】∵lgalgb1，即lgab1，a b25∴ab10，而a0,ba b25∴252a b

2當(dāng)且僅當(dāng)a2,b5時(shí)等號(hào)成立.∴25的最小值為2.a b【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，須滿足的三個(gè)條件：”“一正就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；二定值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；”個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方2．A解析：A【分析】由11

1b

a4(a1,b1)，代入4

16

化簡(jiǎn)，利用基本不等式可求函a b數(shù)最小值.

a1

a1 b1【詳解】由11

1b

a (a1,b1)，代入4

16得到：4a116(a1)a b a1 a4a116(a1)4 16 4 16

4 16(a1)

16a1 b1 a1

a 1a1

a1當(dāng)且僅當(dāng)：故選：A【點(diǎn)睛】

4a1

1)即a

3.本題考查了均值不等式在求最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3．C解析：C【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程得m,n式后可求得最小值．【詳解】x31xf(2)1，∴A(2,1)，點(diǎn)A在直線mxny40上，則2mn40，即2mn4，∵mn0，2mn4，∴m0,n0，∴12

1(2mn)1

2

14

n4m

1nm nnm n

2m n 4

m n 4

m n

4 ， n當(dāng)且僅當(dāng) 4m，即m1,n2時(shí)等號(hào)成立．nm n故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查點(diǎn)在直線上，考查用基本不等式求最小值．是一道綜合題，屬于中檔題．4．C解析：C【分析】逐個(gè)分析每個(gè)選項(xiàng)，結(jié)合基本不等式和函數(shù)性質(zhì)即可判斷.【詳解】A項(xiàng)，yx4沒有最值，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；xB項(xiàng)，令tsinx，則0t1yt4，由于函數(shù)在0,1上是減函數(shù)，tB所以f(x) f(1)5，故項(xiàng)錯(cuò)誤；Bmin4 4 4C項(xiàng)，yex4exex 2 ex 4，當(dāng)且僅當(dāng)ex ，ex ex ex即ex2yex4ex的最小值為4，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，y x21

2x21

2 2，當(dāng)且僅當(dāng)x21 ，2x2122即x21 2時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)y x21項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．A解析：A【分析】

x2

的最小值為2 2，故D根據(jù)b

B60，由正弦定理得到absinA2sinAy2sinA的sinB圖象，將問題轉(zhuǎn)化為ya與y2sinA的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求解.【詳解】因?yàn)閎 3，B60，a由正弦定理得

b ，sinA sinB所以absinA2sinA，sinB因?yàn)锳0,120，y2sinA的圖象如圖所示：因?yàn)锳BC 僅有一個(gè)解，3所以ya與y2sinA的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，3所以0a故選：A【點(diǎn)睛】

a2，本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.6．D解析：D【分析】由正弦定理，求得sinB【詳解】

bsinA，再由ab，且B180aa由題意，在ABC 中，由正弦定理可得

b ，即sinB

bsinA sin302 3a 2 22 3

sinA sinB3，3又由ab，且B180，B60B，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C解析：C【分析】直接利用正弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】a b 2sinA

sinB

，故sinA22222

a2 2，三角形有兩解，2 222 2故2 sinA22 2

a 1，解得2a2 .故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.8．D解析：D【分析】設(shè)旗桿的高度OAh.選，表示出，在BOC中，由余弦定理列方，在BAC.【詳解】設(shè)旗桿的高度OA

h.選①②③⑤，則

OCh

OB h，，3，，在BOC中，由余弦定理得BC2OB2OC22OBOCcosBOC，h2 h 3即122h2 2h

，解得h12 3； 3選AB

3 22h，AC 2h，3在中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC， 2

2h

2h 36即122

2h 2 2h

，解得h12 3.故選：D．

3 3 8【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形的應(yīng)用，考查了仰角的概念，考查了學(xué)生對(duì)概念的理解和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.9．C解析：C【分析】設(shè)對(duì)折n次時(shí)，紙的厚度為an

，則an

是以a1

0.12為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，求出a

的通項(xiàng)，解不等式annn

0.12n

38104106即可求解【詳解】設(shè)對(duì)折n次時(shí)，紙的厚度為an

，每次對(duì)折厚度變?yōu)樵瓉淼?倍，由題意知an

是以a1

0.12為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以a 0.122nn

0.12n，令a 0.12nn

38104106，即2n3.81012，所以lg2nn12.642，0.3

lg3.812，即nlg20.612，所以至少對(duì)折的次數(shù)n是42故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意抽象出等比數(shù)列的模型，求出數(shù)列的通項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為解不等式即可.10．C解析：C【分析】a S

,n

S先利用

求出數(shù)列

的通項(xiàng)公式，于是可求出

n，再利用參變量分n S S,n2 nn n S S 離法得到

Sn

，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列Sn

的最小項(xiàng)的值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】n1S1

n12a1

1，即a1

2a1

1，得a1

n11；當(dāng)n2時(shí)，由S 2a 1，得S 2a 1，兩式相減得a 2a 2a ，得n n n1 n1 n n n1a 2a ，n n1a n

a

a 12n12n1an1

，所以，數(shù)列

為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公比為2，.n n.S 2an n

122n112n1

1 n 1由S

Sn1

0，得

S 2n1n

2112

21 1 Sn1

2n11 2n11 2

2n11SS所以，數(shù)列 S

S單調(diào)遞增，其最小項(xiàng)為

211

1， n1

S 221 3 323 因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是1，故選3 【點(diǎn)睛】

S,n1本題考查利用數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，其關(guān)系式為a

，其次考查了n S S,n2n n數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問題來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問題，屬于中等題．11．D解析：D【分析】根據(jù)Tn

13a2ana

3n1

n，且Tn

3n，得到a1

2

3n1an

n3n，然后利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求得a 2n1，再利用等差數(shù)列求和公式求.n【詳解】∵T n

a3a 1 2n

3n1

n，且Tn

3n，∴a3a1 2

3n1an

n3n，當(dāng)n2時(shí)，有a1

3a2

3n2an1

13n1，3n1an

n13n113n1.∴a 2n1（n2）.nn1a1

3適合上式.∴a 2n1.n則數(shù)列a

是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.n∴S2020

2202012020 20222020.2S∴ 20202022.S2020【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系以及等差數(shù)列的定義和求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.12．B解析：B【分析】用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?aa1 3

,2a2

成等差數(shù)列，所以2a3

4a1

2a2

，即2aq21

4a1

2aq，1化簡(jiǎn)得q2q20，解得q1或q 2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合運(yùn)用.二、填空題【分析】由條件化簡(jiǎn)可得利用均值不等式求最小值即可【詳解】正實(shí)數(shù)滿2足取對(duì)數(shù)可得所以所以由均值不等式知當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（2解析：2【分析】由條件化簡(jiǎn)可得a2b1，利用均值不等式求最小值即可.8【詳解】正實(shí)數(shù)a，b滿足axby2,取對(duì)數(shù)可得xlog2,ylog2，a b2 1所以 2logx y 2所以a2b1，8

alog2

blog2

a2b3，a2b2由均值不等式知，a2b2 a2b22當(dāng)且僅當(dāng)a2故答案為：【點(diǎn)睛】

b，即a222

b .4222 4422易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：”“一正就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；二定值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；”.237【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系求出的值7【解析】由題意知23是方程ax25xb0的兩個(gè)根，52a b2a

a1 ab7.b6即答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系，求出a，b的值連線的斜率從而找到最大值時(shí)的最優(yōu)解得到最大值【詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域如下圖陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線78【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)x,y和3,0的連線的斜率，從而找到最大值時(shí)的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】xy10根據(jù)約束條件x2y8根據(jù)約束條件x1如下圖陰影部分所示，

可以畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)

y 可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)xy和3,0的連線的斜率，x3因此可得，當(dāng)在點(diǎn)A時(shí)，斜率最大x2y8

x1聯(lián)立 ，得 7x 7A1,2

y2 70所以此時(shí)斜率為2

7，7故答案為.8

13 8【點(diǎn)睛】.16．2【分析】先化切為弦結(jié)合正余弦定理將角化邊再由面積公式求得構(gòu)造函數(shù)再用導(dǎo)數(shù)求得最值【詳解】由得即結(jié)合正弦定理得再由余弦定理可得整理又由余弦定理可得代入上式得又銳角的面積所以時(shí)所以設(shè)函數(shù)求導(dǎo)可得由得所解析：2【分析】先化切為弦，結(jié)合正、余弦定理將角化邊，再由面積公式求得c2

4 3cosA，3sinAfx【詳解】

2cosx 20x .2sinx由2 1

2 2cosAsinBcosBsinA 2，得 ，tanA tanB sinA sinAsinB sinA即2cosAsinBcosBsinA2sinB，結(jié)合正弦定理得cosAacosB，b2c2a2 a2c2b2再由余弦定理可得 a ，整理3c2b2a24bc.2ac又由余弦定理可得b2a22bccosAc2，代入上式得c2bc2cosA，2 34 312 34 3又銳角ABC 的面積bcsinA ，所以bc 時(shí)，所以c2

4 3cosA3sinA

2 3 3sinA，fx

2cosx 0x

fx12cosx，由sinx 2 sin2xfx12cosx0x，sin2x 3 所以在0,3上單調(diào)遞減，在 , 上單調(diào)遞增， 3 2fx

3.于是c2

4 3(2cos

4，即c2，當(dāng)且僅當(dāng)A 時(shí)，3 3 3sinA等號(hào)成立.故答案為：2【點(diǎn)晴】結(jié)合正、余弦定理將角化邊，構(gòu)造函數(shù)求最值是本題解題的關(guān)鍵.17．3【分析】由題意結(jié)合余弦定理得進(jìn)而可得再由余弦定理即可求得利用平方關(guān)系求得進(jìn)而求得【詳解】由余弦定理可得即又所以所以所以所以所以所以故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的綜合應(yīng)用考查了同角三角函數(shù)解析：3【分析】由題意結(jié)合余弦定理得c

b，進(jìn)而可得a2 232 2

b，再由余弦定理即可求得53510cosB10A

，利用平方關(guān)系求得sinB31010 310

，進(jìn)而求得tanB

sinBcosB

3. ，由余弦定理可得a2b2c22bccosA即b2a2 c2，421 1 22又b2a2

c2，所以c2 2bcc2，所以c b，2 2 351 4 a2b2 c2b2 b2 b2，所以a b，51 4 2 9 9 3cosB

5 89b29b2b225b9b29b2b225b22b10所以 2ac 10，3 31cos1cos2B所以tanB

，3310sinB3，cosB故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，考查了運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.18．【分析】利用三角形三邊大小關(guān)系余弦定理即可得出【詳解】因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌吂式獾霉蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊大小關(guān)系余弦定理考查了推理能力與計(jì)算能力屬于中檔題解析：(2 5,6)【分析】利用三角形三邊大小關(guān)系、余弦定理即可得出．【詳解】5因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄蔯ab6．5cosC2242c2224c(2 5,6)．

0，解得c2 ．故答案為：(2 5,6)．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊大小關(guān)系、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19．【解析】數(shù)列是等比數(shù)列公比為的前項(xiàng)和當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又或時(shí)取最大值數(shù)列最大項(xiàng)的值為故答案為3【解析】數(shù)列an

是等比數(shù)列，公比q2Sn

為n

的前n項(xiàng)和，9S S

a(12n) a(122n) 9 1 111T n 2n

(nN)

12 12 8n a T 92nn1 n a12n2n82n2

2n 2n2n 2n8

4 ，當(dāng)且僅當(dāng)2n

時(shí)取等號(hào)，2nnNn1或2

取最大值T1

9243．?dāng)?shù)列

最大項(xiàng)的值為3．n故答案為3．20．【分析】把數(shù)列遞推式中換為整理得到是等差數(shù)列公差然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案【詳解】由題意可得：∴∴兩邊除以并移向得出是等差數(shù)列公差故當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)不符合上式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推式考查了 1,n anS【分析】S

44n34n

7,nN*,n2把數(shù)列遞推式中an

換為sn

sn

，整理得到{

1}是等差數(shù)列，公差d2，然后由等差數(shù)n列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】由題意可得：a

4S2n

n2n 4S 1n∴S S

4S2n ,

n2，n∴ss

n1 4Sn4ss

10．兩邊除以s

1，并移向得出

4,(n 2)，n n1

nn1

nn1

S Sn n1S{1}是等差數(shù)列，公差d4，Sn11S a1 1

1．，114(n1)4n3，SnSn

1 4n3當(dāng)n 2時(shí)，

S

1 4 ．1n n n11

4n3 4n7

4n34n7n1a1

1不符合上式．1,n1a

n 4n34n7,nN*,n2故答案為：an【點(diǎn)睛】

4n34n7,nN*,n2本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三、解答題21．（1）Sx480024x400；（2）40米時(shí)， x 蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2．【分析】根據(jù)矩形溫室的一邊長(zhǎng)為xm再由解析式即可列出關(guān)于x的不等式，從而得出x的取值范圍；.【詳解】解：（1）矩形的蔬菜溫室一邊長(zhǎng)為x

米，則另一邊長(zhǎng)為

800x 米，因此種植蔬菜的區(qū)域面積可表示Sx48002， x xx40由800 得：4x400；x

20x1600x（2）Sx480028082x1600x1600x x x 808160，x1600x404,400時(shí)等號(hào)成立．x因此，當(dāng)矩形溫室的兩邊長(zhǎng)、寬分別為40面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．22．見解析【分析】x2aa2

xa30變形為(xa)(xa20，分三種情況討論，分別求解不等式的解集，即可得到答案． 將不等式x2a2a30變形為xaxa2 0.a<0或a1a<a2，所以不等式的解集為{x|xaxa2}；a=0或a1時(shí)，a=a2=0，所以不等式的解集為{x|xRxa}；0<a<1a>a2，所以不等式的解集為{x|xa2x；【點(diǎn)睛】步驟：（1）若二次項(xiàng)含有參數(shù)，應(yīng)先討論參數(shù)是等于00，然后整理00的關(guān)系，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；.23．（1）A

；（2）3

23,23 【分析】（1）利用正弦定理邊化角可化簡(jiǎn)已知關(guān)系式求得cosA，結(jié)合A的范圍可求得結(jié)果；3sinB（）解法一：利用正弦定理邊化角可整理得到112b c2

66sin2B

，利用B的范圍可62 62 求得sinB的范圍，代入整理可求得結(jié)果； 6 6b2c21 1bc解法二：利用余弦定理和基本不等式可求得bc3，整理得到11 b2c21 1bcb c合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得所求的范圍.【詳解】由正弦定理得：2cosA sinA

sinA.sinBcosCsinCcosB sinBCBCA，sinBCsinA，2cosA1，即cosA1，2A0,，A.3

a b c

3 2解法一：由正弦定理知，sinA sinB sinC

sin ，3sinB

1 1 1 1 sinBsin

sinB 3 3sinB 6

.b c 2sinB 2sinC 2sinBsinC 12sinBsinB

3 sin2B

62A ，B0,.

3 3令B

，則

，則sin1 .6 6 6

2,1 11

3sin

2 3sin 2 3 2 3,3sin則b c3sin

1

1 4sin1 1 3 .sin2

22

cos2

4sinsin 解法二：a 3，Abc時(shí)取等號(hào)），

，由余弦定理知：b2c2bc32bcbc（當(dāng)且僅當(dāng)3bc331

1，11b

3 bc1 3 bc1

bc

b2c21 1bc1b2c21 1bc12 3132 3b c bc bc 331 1 2 3 的取值范圍為b c 3

,. 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解與邊長(zhǎng)相關(guān)的取值范圍類問題通常有兩種方法：①利用正弦定理邊化角，將所求式子轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)值域有關(guān)的問題的求解，利用三角恒等變換和三角函數(shù)的知識(shí)來進(jìn)行求解；②式的形式或配湊成函數(shù)的形式來進(jìn)行求解；應(yīng)用此方法時(shí)，需注意基本不等式等號(hào)成立的條件.24．（1）15（百米P和QD.【分析】過AAEBDEBD、cosPBD的值，進(jìn)而可求得PB的長(zhǎng)，即為所求；PD處和點(diǎn)QD處兩種情況討論，分析出兩種情況下線段PB、QA存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O.【詳解】過AAEBDE.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，則DEBEAC6，AECD8，8 4 PB

BD 12

15PBAB，cosPBDcosBAE10因此道路PB的長(zhǎng)為15（百米）；

5， cosPBD 4 .5PD處，由E在圓上，則線段BE上的點(diǎn)（BE）到點(diǎn)O的距離均小于圓O的半徑，PD處不滿足規(guī)劃要求；②若Q在D處，連接AD，由知AD AE2ED210，cosBAD

AD2AB2BD27

BAD從而 2ADAB 25

為銳角.線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛；解三角形應(yīng)用題的一般步驟：閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型．根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．.3 2n125．（1）an【分析】