2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現從中抽取谷米一把，共數得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石2．如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-23．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A的度數是()A．30° B．45° C．60° D．90°4．已知反比例函數，下列結論中不正確的是（）A．圖象必經過點 B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內 D．若，則5．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．6．若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．47．拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣28．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．9．若圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側面積為（）A．5 B．10 C．20 D．4010．拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發,沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為____.

12．關于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實數根為x1，x2，且，則m的值為_____．13．數學學習應經歷“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.下表是幾位數學家“拋擲硬幣”的實驗數據：實驗者棣莫弗蒲豐德·摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數204840406140100003600080640出現“正面朝上”的次數10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請根據以上實驗數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為__________．（精確到0.1）14．已知兩圓內切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．15．已知二次函數y=(x-2)2+3，當x_______________時，y16．如圖拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線對稱軸上任意一點，若點、、分別是、、的中點，連接，，則的最小值為_____．17．若二次函數y＝mx2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是_____．18．如圖，在4×4的正方形網絡中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點，且于點，連接，若．求半圓的半徑長;求的長．20．（6分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點，E在AB上,BD、CE交于O點.已知：OB:OD=1:2，求值.21．（6分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于、兩點．（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）求的面積；22．（8分）（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．23．（8分）（1）計算：（2）解方程：24．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′．（1）在正方形網格中，畫出△AB′C′；（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區域的面積．25．（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）26．（10分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據254粒內夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．2、A【分析】把x=1代入已知方程列出關于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．3、C【解析】試題分析：根據特殊角的三角函數值可得：∠A=60°．4、B【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特點：橫縱坐標之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據反比例函數的性質：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數，所過的點的橫縱坐標之積＝?6，此結論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數，在每一象限內y隨x的增大而增大，此結論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數，圖象在第二、四象限內，此結論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數，當x＞1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時，?6＜y＜0；故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，以及反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是熟練掌握反比例函數的性質：（1）反比例函數y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．5、C【詳解】∵10張卡片的數中能被4整除的數有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C6、B【分析】根據同類二次根式的概念可得關于n的方程，解方程可求得n的值，再根據二次根式有意義的條件進行驗證即可得．【詳解】由題意：n2-2n=n+4，解得：n1=4，n2=-1，當n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．7、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點：拋物線與x軸的交點．8、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．9、B【分析】利用圓錐面積=計算.【詳解】=，故選：B.【點睛】此題考查圓錐的側面積公式，共有三個公式計算圓錐的面積，做題時依據所給的條件恰當選擇即可解答.10、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（﹣3，5），故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長）為1．故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．12、-1．【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于基礎題型．13、0.1【分析】由于表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，則根據頻率估計概率可得到硬幣出現“正面朝上”的概率為0.1．【詳解】解：因為表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，

所以估計硬幣出現“正面朝上”的概率為0.1．

故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，隨實驗次數的增多，值越來越精確．14、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系和兩圓位置關系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系．解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．15、＜2（或x≤2）．【解析】試題分析：對于開口向上的二次函數，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據性質可得：當x＜2時，y隨x的增大而減小.考點：二次函數的性質16、【分析】連接，交對稱軸于點，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據三角形中位線性質得，，所以；由點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，得；利用兩點之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．【詳解】如圖，連接，交對稱軸于點，則此時最?。邟佄锞€與軸交于，兩點，與軸交于點，∴當時，，解得：，，即，，當時，，即，∴，∴，∵點、、分別是、、的中點，∴，，∴，∵點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，∴，∴，∴此時的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質和勾股定理．正確得出點位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關鍵．17、m≤1且m≠1．【分析】由拋物線與x軸有公共點可知△≥1，再由二次項系數不等于1，建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解：y＝mx2+2x+1是二次函數，∴m≠1，由題意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案為m≤1且m≠1．【點睛】本題考查二次函數圖像與x軸的交點問題，熟練掌握交點個數與△的關系是解題的關鍵.18、【解析】本題應分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．三、解答題(共66分)19、半圓的半徑為；【分析】（1）根據垂徑定理的推論得到OD⊥AC，AE=AC，設圓的半徑為r，根據勾股定理列出方程，解方程即可；（2）由題意根據圓周角定理得到∠C=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：于點且，設半徑為，則在中有解得:即半圓的半徑為；為半圓的直徑則在中有.【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系定理、垂徑定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．20、1∶4【分析】取AE中點F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE中點F，連DF，如圖，∵D是AC中點，∴DF∥CE，∵OB∶OD=1∶2，∴BE∶EF=1∶2，∴BE∶AE=1∶4.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，見中點一般構造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.21、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點A分別代入一次函數與反比例函數，即可求出相應的解析式；（2）如圖，將△AOB的面積轉化為△AOC的面積和△BOC的面積和即可求出．【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1)-1=-5-b；b=-4y=x-+4y=過A(-5，-1)，k=-5×(-1)=5y=（2）如下圖，直線與y軸交于點C，連接AO，BO∵直線解析式為：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由圖形可知，∴．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，求△AOB面積的關鍵是將△AOB的面積轉化為△AOC和△BOC的面積和來求解．22、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明△ACD∽△BCE，得到，求出BE的長，得到AD的長．【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如圖2，連接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質