上海市閔行區(qū)屆中考數(shù)學(xué)二模試卷包括剖析上海市閔行區(qū)屆中考數(shù)學(xué)二模試卷包括剖析上海市閔行區(qū)屆中考數(shù)學(xué)二模試卷包括剖析2016年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．若是單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，那么n的值?。ǎ〢．6B．5C．4D．32．在以下各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．3．以下函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3xB．y=﹣3xC．D．4．一鞋店銷售一種新鞋，試銷時期賣出情況以下表，關(guān)于鞋店經(jīng)理來說最關(guān)心哪一種尺碼的鞋熱賣，那么以下統(tǒng)計(jì)量對該經(jīng)理來說最有意義的是（）尺碼2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差5．以以下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．正五邊形B．等腰梯形C．平行四邊形D．圓6．以下四個命題，其中真命題有（）1）有理數(shù)乘以無理數(shù)必然是無理數(shù)；2）依次聯(lián)系等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；3）在同圓中，相等的弦所對的弧也相等；4）若是正九邊形的半徑為a，那么邊心距為a?sin20°．A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：|﹣22|=．8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3﹣2a=．9．方程=2的解是．第1頁（共24頁）10．不等式組的解集是．11．已知關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．12．將直線向下平移3個單位，那么所獲取的直線在y軸上的截距為．13．若是一個四邊形的兩條對角線相等，那么稱這個四邊形為“等對角線四邊形”．寫出一個你所學(xué)過的特其他等對角線四邊形的名稱．14．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)．設(shè)，，那么=（用、的式子表示）．15．布袋中有大小、質(zhì)地圓滿相同的4個小球，每個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，若是從布袋中隨機(jī)抽取兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．16．9月22日世界無車日，某校張開了“建議綠色出行”為主題的檢查，隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成以下不圓滿的兩種統(tǒng)計(jì)圖．已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，依照圖中信息，乘個人車出行的教師人數(shù)是．17．點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長的弦長為10cm，最短的弦長為8cm，那么OP的長等于cm．18．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，將△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，那么的值為．第2頁（共24頁）三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：．20．解方程：．21．如圖，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC邊上的中線．求：1）△ABC的面積；2）∠ABD的余切值．22．如圖，山區(qū)某授課樓后邊緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米．為了防范山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘探，當(dāng)坡角不高出53°時，可保證山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長．（2）為了除掉安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB（結(jié)果精確到1米）

改造成

AF（以以下列圖），那么

BF

最少是多少米？（參照數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．如圖，已知在矩形ABCD中，過對角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于E、F，交邊DC于點(diǎn)G，交邊AB于點(diǎn)H．聯(lián)系A(chǔ)F，CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若是OF=2GO，求證：GO2=DG?GC．3頁（共24頁）24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸訂交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸為直線l．（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對稱軸和極點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若是直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在直線l上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，聯(lián)CD交AH于點(diǎn)E．1）如圖1，若是AE=AD，求AH的長；2）如圖2，⊙A是以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓，交AH于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，若是以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑的圓與⊙A內(nèi)切，求邊BC的長；（3）如圖3，聯(lián)系DF．設(shè)DF=x，△ABC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)剖析式，并寫出自變量x的取值范圍．第4頁（共24頁）第5頁（共24頁）2016年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參照答案與試題剖析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．若是單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，那么n的值?。ǎ〢．6B．5C．4D．3【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【剖析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出n的值即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式2anb2c是六次單項(xiàng)式，∴n+2+1=6，解得：n=3，n的值取3．應(yīng)選：D．【討論】此題主要觀察了單項(xiàng)式的次數(shù)，正確掌握定義是解題要點(diǎn)．2．在以下各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】分母有理化．【剖析】直接利用有理化因式的定義得出答案．【解答】解：∵×=a﹣1，∴二次根式的有理化因式是：．應(yīng)選：B．【討論】此題主要觀察了有理化因式的定義，正確掌握有理化因式的定義是解題要點(diǎn)．3．以下函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3xB．y=﹣3xC．D．【考點(diǎn)】反比率函數(shù)的性質(zhì)；正比率函數(shù)的性質(zhì)．第6頁（共24頁）【剖析】分別利用正比率函數(shù)以及反比率函數(shù)的性質(zhì)剖析得出答案．【解答】解：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯誤；D、y=﹣，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：B．【討論】此題主要觀察了正比率函數(shù)以及反比率函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題要點(diǎn)．4．一鞋店銷售一種新鞋，試銷時期賣出情況以下表，關(guān)于鞋店經(jīng)理來說最關(guān)心哪一種尺碼的鞋熱賣，那么以下統(tǒng)計(jì)量對該經(jīng)理來說最有意義的是（）尺碼2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【剖析】鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最大的鞋號．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的鞋號．故鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是眾數(shù)．應(yīng)選：C．【討論】此題觀察學(xué)生對統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用．要修業(yè)生對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和合適的運(yùn)用．5．以以下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．正五邊形B．等腰梯形C．平行四邊形D．圓【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【剖析】依照軸對稱圖形與中心對稱圖形的看法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，由于找不到任何這樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分可以重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；第7頁（共24頁）D、是稱形，又是中心稱形，故此正確．故：D．【點(diǎn)】此主要考了中心稱形與稱形的看法：稱形的關(guān)是找稱，形兩部分折疊后可重合；中心稱形是要找稱中心，旋180度后兩部分重合．6．以下四個命，其中真命有（）1）有理數(shù)乘以無理數(shù)必然是無理數(shù)；2）次等腰梯形各中點(diǎn)所得的四形是菱形；3）在同中，相等的弦所的弧也相等；4）若是正九形的半徑a，那么心距a?sin20°．A．1個B．2個C．3個D．4個【考點(diǎn)】命與定理．【剖析】利用反例（1）行判斷；依照等腰梯形的角相等和三角形中位性、菱形的判定方法可（2）行判斷；依照弦兩條弧可（3）行判斷；依照正九形的性和余弦的定可（4）剖析判斷．【解答】解：有理數(shù)乘以無理數(shù)不用然是無理數(shù)，若0乘以π得0，所以（1）；次等腰梯形各中點(diǎn)所得的四形是菱形，所以（2）正確；在同中，相等的弦所的弧相等，所以（3）；若是正九形的半徑a，那么心距a?cos20°，所以（4）．故A．【點(diǎn)】本考了命與定理：判斷一件事情的句，叫做命．多命都是由和兩部分紅，是已知事，是由已知事推出的事，一個命可以寫成“若是?那么?”形式．有些命的正確性是用推理的，的真命叫做定理．二、填空：（本大共12，每4分，分48分）7．算：|22|=4．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；．【剖析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法化，再合的性求出答案．【解答】解：|22|=|4|=4．故答案：4．第8頁（共24頁）【討論】此題主要觀察了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握運(yùn)算法規(guī)是解題要點(diǎn)．8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3﹣2a=a（a+）（a﹣）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【剖析】先提取公因式a，再依照平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．故答案為：a（a+）（a﹣）．【討論】此題觀察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要完滿．9．方程=2的解是．【考點(diǎn)】無理方程．【專題】推理填空題．【剖析】依照解無理方程的方法可以解答此題．【解答】解：=2，兩邊平方，得2x+3=4，解得x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時，，故原無理方程的解是x=．故答案為：x=．【討論】此題觀察解無理方程，解題的要點(diǎn)是明確解無理方程的解，注意最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．10．不等式組的解集是﹣＜x≤3．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【剖析】分別求出每一個不等式的解集，依照口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．第9頁（共24頁）【解答】解：解不等式3﹣x≥0，得：x≤3，解不等式4x+3＞﹣x，得：x＞﹣，所以不等式組的解集為：﹣＜x≤3，故答案為：﹣＜x≤3．【討論】此題觀察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的要點(diǎn)．11．已知關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m＜﹣．【考點(diǎn)】根的鑒識式．【剖析】依照根的鑒識式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可獲取答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【討論】此題主要觀察對根的鑒識式、解一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能依照題意得出（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0是解此題的要點(diǎn)．12．將直線向下平移3個單位，那么所獲取的直線在y軸上的截距為﹣2．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【剖析】直接利用一次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后剖析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵直線向下平移3個單位，∴平移后的剖析式為：y=﹣x﹣2，∴所獲取的直線在y軸上的截距為：﹣2．故答案為：﹣2．【討論】此題主要觀察了一次函數(shù)的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題要點(diǎn)．第10頁（共24頁）13．若是一個四邊形的兩條對角線相等，那么稱這個四邊形為“等對角線四邊形”．寫出一個你所學(xué)過的特其他等對角線四邊形的名稱矩形．【考點(diǎn)】多邊形．【專題】新定義；開放型．【剖析】我們學(xué)過的等腰梯形、矩形、正方形的對角線相等，任選一個即可．【解答】解：矩形、正方形的兩條對角線相等．故答案為：矩形．【討論】此題觀察了多邊形，知道我們學(xué)過的等腰梯形、矩形、正方形的對角線相等是解題的要點(diǎn)．14．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)．設(shè)，，那么=+2（用、的式子表示）．【考點(diǎn)】*平面向量．【剖析】第一連接AC，由在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，可求得，今后由三角形法則求得，既而求得，今后由點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)，求得，既而求得答案．【解答】解：連接AC，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=3AD，=3=3，∴=+=+3，=﹣=（+3）﹣=+2，∵點(diǎn)E是邊DC的中點(diǎn)，∴==+，∴=+=+（+）=+2．故答案為：+2．第11頁（共24頁）【討論】此題觀察了平面向量的知以及梯形的性質(zhì)．注意掌握三角形法規(guī)的應(yīng)用是解此題的要點(diǎn)．15．布袋中有大小、質(zhì)地圓滿相同的4個小球，每個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，若是從布袋中隨機(jī)抽取兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【剖析】依照題意畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【解答】解：由題意可得：，故一共有12種可能，這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，故這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是：=．故答案為：．【討論】此題主要觀察了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題要點(diǎn)．16．9月22日世界無車日，某校張開了“建議綠色出行”為主題的檢查，隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成以下不圓滿的兩種統(tǒng)計(jì)圖．已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，依照圖中信息，乘個人車出行的教師人數(shù)是15．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【剖析】依照騎自行車的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比求出檢查的總學(xué)生數(shù)，再依照隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，得出教師人數(shù)，再用教師人數(shù)減去步行、乘公交車和騎自行車的教師數(shù)，即可得出乘個人車出行的教師人數(shù)．第12頁（共24頁）【解答】解：檢查的學(xué)生人數(shù)是：15÷25%=60（人），則教師人數(shù)為30人，教師乘個人車出行的人數(shù)為30﹣（3+9+3）=15（人）．故答案為：15．【討論】此題觀察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不一樣樣的統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的要點(diǎn)．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反響部分占整體的百分比大小．17．點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長的弦長為10cm，最短的弦長為8cm，那么OP的長等于3cm．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【剖析】依照直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過點(diǎn)P且垂直于過點(diǎn)P的直徑的弦；依照垂徑定理即可求得CP的長，再進(jìn)一步依照勾股定理，可以求得OP的長．【解答】解：以以下列圖，CD⊥AB于點(diǎn)P．依照題意，得AB=10cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=4cm．依照勾股定理，得OP===3（cm）．故答案為：3．【討論】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過一點(diǎn)的最長的弦和最短的弦．18．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，tan∠B=，將△ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，那么的值為．第13頁（共24頁）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【剖析】作AF⊥BC于F，連接AD，設(shè)AF=a，DC=x，依照相似三角形的性質(zhì)用a表示CD和BD，計(jì)算即可．【解答】解：作AF⊥BC于F，連接AD，AF=a，DC=x，∵tan∠B=，∴BF=3a，由勾股定理得，AB=a，∵DE⊥AC，AF⊥BC，∴△CED∽△CFA，∴=，即=，解得x=a，∴DF=CF﹣CD=a，∴BD=a，=．故答案為：．【討論】此題觀察的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地址變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）第14頁（共24頁）19．計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混雜運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．【剖析】分別依照分母有理化、負(fù)整指數(shù)冪、特別銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪將各部分計(jì)算化簡可得．【解答】解：原式=﹣+（）0﹣=﹣+1﹣﹣．【討論】此題主要觀察了二次根式的混雜運(yùn)算，運(yùn)用了分母有理化、負(fù)指數(shù)冪、特別銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)，熟練掌握這些計(jì)算法規(guī)是要點(diǎn)．20．解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【剖析】第一去掉分母，今后解整式方程，最后驗(yàn)根即可求解．【解答】解：∵，∴（x﹣2）（x﹣4）+2x=x+2，∴x2﹣6x+8+2x=x+2，x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x1=2，x2=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=2時，x（x﹣2）（x+2）=0，是增根；x2=3時，x（x﹣2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【討論】此題主要觀察認(rèn)識分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)變思想”，把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程求解．（2）解分式方程必然注意要驗(yàn)根．第15頁（共24頁）21．如圖，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC邊上的中線．求：1）△ABC的面積；2）∠ABD的余切值．【考點(diǎn)】解直角三角形．【剖析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB與點(diǎn)E，依照已知條件分別解△BCE、△ACE可得BE、CE、AE的長，即可計(jì)算S△ABC；2）過點(diǎn)D作DH⊥AB與點(diǎn)H知DH∥CE，由D是AC中點(diǎn)可得HE=AE、DH=CE，即可得cot∠ABD．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB與點(diǎn)E，RT△BCE中，∵BC=8，∠ABC=30°，∴BE=BC?cos∠ABC=8×=4，CE=BC?sin∠ABC=8×=4，在RT△ACE中，∵sin∠A=，∴AC===4，∴AE===8，則AB=AE+BE=8+4，故S△ABC=?AB?CE=×（8+4）×4=16+8；（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB與點(diǎn)H，∵CE⊥AB，∴DH∥CE，第16頁（共24頁）又∵D是AC中點(diǎn)，∴AH=HE=AE=4，DH=CE=2，∴在RT△BDH中，cot∠ABD===2+2．【討論】此題觀察認(rèn)識直角三角形、勾股定理、三角形中位線定理，經(jīng)過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的要點(diǎn)．22．如圖，山區(qū)某授課樓后邊緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米．為了防范山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘探，當(dāng)坡角不高出53°時，可保證山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長．（2）為了除掉安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF（以以下列圖），那么BF最少是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參照數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【剖析】（1）依照坡度的看法獲取BE：EA=12：5，依照勾股定理計(jì)算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，依照正切的看法求出AH，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比為i=1：，∴BE：EA=12：5，設(shè)BE=12x，則EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡頂與地面的距離BE的長為24米；（2）作FH⊥AD于H，第17頁（共24頁）tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF最少是8米．【討論】此題觀察的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的要點(diǎn)．23．如圖，已知在矩形ABCD中，過對角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于E、F，交邊DC于點(diǎn)G，交邊AB于點(diǎn)H．聯(lián)系A(chǔ)F，CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若是OF=2GO，求證：GO2=DG?GC．【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)；菱形的判斷；矩形的性質(zhì)．【專題】證明題．【剖析】（1）依照矩形的性質(zhì)獲取AD∥BC，由平行線的性質(zhì)獲取∠EAC=∠ACF，推出△EOA≌△FOC，依照全等三角形的性質(zhì)獲取AE=CF，OE=OF，推出四邊形AFCE是平行四邊形，依照菱形的判判斷理即可獲取結(jié)論；（2）依照相似三角形的性質(zhì)獲取，等量代換求得結(jié)論；【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，第18頁（共24頁）∴∠EAC=∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC，∴AE=CF，OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形；2）∵∠EDG=∠COG=90°，∠EGD=∠CGO，∴△EGD∽△CGO，∴，∵OF=2GO，∴EG=GO，∴GO2=DG?GC．【討論】此題觀察了全等三角形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，菱形的判斷，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸訂交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸為直線l．（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對稱軸和極點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若是直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在直線l上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．第19頁（共24頁）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【剖析】（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入剖析式即可求出a、c，將剖析式配成極點(diǎn)式即可獲取對稱軸方程和極點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先由C、M兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線CM剖析式，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由于C、N兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則CN∥AD，同時可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，今后得出CN=AD，結(jié)論顯然；（3）設(shè)出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，表示出MP的長度，過點(diǎn)P作PH⊥DM于H，表示出PH的長度，在直角三角形PAE中用勾股定理列出方程，解之即得答案．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3），∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，對稱軸為直線x=1，極點(diǎn)M（1，4）；（2）如圖1，∵點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為N，∴N（2，3），∵直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，第20頁（共24頁）∴，∴，∴y=x+3，∵y=x+3與x軸交于點(diǎn)D，∴D（﹣3，0），∴AD=2=CN又∵AD∥CN，∴CDAN是平行四邊形；（3）設(shè)P（1，a），過點(diǎn)P作PH⊥DM于H，連接PA、PB，如圖2，MP=4﹣a，又∠HMP=45°，∴HP=AP=，Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，∴P（1，﹣4+2），P（1，﹣4﹣2）．12【討論】此題是二次函數(shù)綜合題，主要觀察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)剖析式、求拋物線的對稱軸及極