2021年湖北省黃岡市管窯鎮中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，則三棱錐C-ABD的外接球表面積為（）A.π B.12π C.8π D.4π參考答案：C【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題.2.設集合,則滿足的集合B的個數是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C3.方程的解所在的區間為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C4.關于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內的兩條直線C.不在同一個平面內的兩條直線

D.不同在任何一個平面內的兩條直線.參考答案：D略5.已知函數的定義域為，若其值域也為，則稱區間為的保值區間．若的保值區間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

6.函數的零點所在的大致區間是A．(4,5)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：C∵，∴函數的零點所在的大致區間是．選C．

7.已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結合正弦定理可得利用三角形的內角和及誘導公式可得，整理可得從而有結合三角形的性質可求【詳解】解：是的一個內角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選：A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎試題．8.（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.下列函數中，與函數y＝x相同的函數是（

）A．y＝

B．y＝（）2

C．

D．y＝參考答案：C10.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b其中真命題的序號是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0<a<1，則三個數由小到大的順序是

<

<

參考答案：12.已知是第四象限角，則必定不在第

象限.參考答案：一

13.給出下列命題：①函數的最小值為5；②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是﹣1≤k≤1；③若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是15°或75°④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數列{Sn}是遞增數列⑤設△ABC的內角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續的三個正整數，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4其中所有正確命題的序號是．參考答案：①③④⑤略14.設，，則______．參考答案：【分析】由，根據兩角差正切公式可解得．【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查．15.設（1）判斷函數的奇偶性；（2）求函數的值域．參考答案：略16.已知直線y=mx與函數的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】當m≤0時，不滿足條件；當m＞0時，可得直線y=mx和函數y=x2+1（x＞0）的圖象有2個交點，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2個實數根根，可得，由此解得m的范圍．【解答】解：作出f（x）的圖象：當m≤0時，直線y=mx和函數f（x）的圖象只有一個交點；當m＞0時，直線y=mx和函數y=2﹣的圖象只有一個交點，∴直線y=mx和函數y=x2+1（x＞0）的圖象有2個交點，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2個實數根．∴，解得m＞，故答案：（，+∞）．17.設函數f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區間（x1，x2）上恰有兩個正整數，則實數a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系；函數零點的判定定理．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由條件根據△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區間（x1，x2）上恰有兩個正整數，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，函數零點的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數列{an}的各項均為正數，a1=3，前n項和為Sn，{cn}為等比數列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an與cn；（2）求++…+．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d＞0，等比數列{bn}的公比為q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂項求和”與數列的單調性即可得出答案．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，{cn}的公比為q，則d為正整數，an=3+（n﹣1）d，cn=qn﹣1，依題意有，①解得，或，（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，cn=8n﹣1，數列an=2n+1，cn=8n﹣1；（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），==（﹣），++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1+﹣﹣），=﹣，∴++…+=﹣．【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式、“裂項求和”與數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知三點A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點到直線的距離求BC的中點到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點為，所以BC中點到直線AB的距離為.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點到直線的距離的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.

參考答案：（本小題滿分14分）當，即時，

…………14分略21.（本小題滿分12分）因發生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據環保部門的建議，現決定在游泳池中投放一種可與污染液體發生化學反應的藥劑。已知每投放個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效治污，試求的最小值。參考答案：（Ⅰ）因為,所以………………2分則當時,由,解得,所以此時當時,由解得,所以此時…4分綜上，得,若一次投放3個單位的制劑,則有效治污時間可達8天……6分（Ⅱ）當時,==,,則，而,所以,用定義證明出：故當且僅當時,有最小值為…………10分令,解得,所以的最小值為

……………12分22.某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%．（1）寫出該城市人口總數（萬元）與年數（年）的函數關系；（2）計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）；（3）如果20年后該城市人口總數不超過120萬人，那么年自然增長率應該控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）設大約n年以后該城市人口將達到120萬人，則120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．（3）設年自然增長率應該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，解出即可得出