用二分法求方程的近似解算一算：查找電線、水管、氣管等管道線路故障定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對(duì)分法，常用于：實(shí)例1、

在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50～100m左右，即一兩根電線桿附近，要檢查多少次？方法分析：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、資料查詢；是方程求根的常用方法！7次問(wèn)題２、有十六個(gè)小球質(zhì)量均勻,只有一個(gè)球比別的球重,你用天秤稱幾次可以找出這個(gè)球.問(wèn)題3、求解函數(shù)

在（２，３）內(nèi)的零點(diǎn)．分析：我們已經(jīng)知道函數(shù)在（２，３）內(nèi)有零點(diǎn)，我們的問(wèn)題是如何找出這個(gè)零點(diǎn)？

一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值．為了方便，我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍．列表探討根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值

（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5－0.084（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.750.512（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.6250.215（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.56250.066（2.5，2.5625）f(2.5)<0，f(2.5625)>0

將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值,特別地,可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.例如,當(dāng)精確度為0.01時(shí),由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,所以，我們可以將x＝２.53125作為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)的近似值，也就是方程lnx+2x-6=0根的近似值．總結(jié)提煉二分法求解方程近似解的基本步驟

自行探究利用計(jì)算器，求方程lgx=3

-

x的近似解.（精確度為0.1）解：畫出y=lg

x及y=3

-x的圖象，觀察圖象得，方程lgx=3

-

x有唯一解，記為x，且這個(gè)解在區(qū)間（2，3）內(nèi)。設(shè)f(x)=lgx+x

-3

根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0作業(yè)