13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題13.4課題學(xué)習(xí)1復(fù)習(xí)：

如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？

兩點(diǎn)之間,線段最短①②③復(fù)習(xí)：兩點(diǎn)之間,線段最短①2探究一：兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

P作法：1、連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P就是所求。探究一：兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)3思考？？？為什么這樣做就能得到最短距離呢？學(xué).科.網(wǎng).zxxk.根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.P思考？？？根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.P4變式：如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P∴泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短解：作圖為變式：P∴泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短解：作圖為5ABl

B/PM

作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B/.

②

連接AB/,交直線l于點(diǎn)P.探究二：兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小.思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊ABlB/PM作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱6直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小問題直線異側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小問題軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化探究1與探究2的區(qū)別與聯(lián)系探究1CA..BL探究2A.B..B’CL直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小問題直線異側(cè)兩點(diǎn)到直線上7

問題：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．變式請(qǐng)你自己動(dòng)手試一試！問題：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居8C。八年級(jí)(15)班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊放了一些球(如下圖)，則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?AB小明解決問題

lC。八年級(jí)(15)班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊放了一些球(如下9已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小.作法：1、分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″；2、連接A′，A″，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求探究三：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部作法：探究三：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部10如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA

的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F,2.作點(diǎn)D關(guān)于直線

OB

的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH探究四：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草11ABA/B/PQlMNABA/B/PQlMN12

如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

A··

B探究五：造橋選址問題

如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建13作法：1.將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E，2.連接AE交河對(duì)岸與點(diǎn)M,

則點(diǎn)M為建橋的位置，MN為所建的橋。A·BMNECD作法：A·BMNECD14通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)說說你的收獲：課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)說說你的收獲：課堂小結(jié)1513.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題13.4課題學(xué)習(xí)16復(fù)習(xí)：

如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？

兩點(diǎn)之間,線段最短①②③復(fù)習(xí)：兩點(diǎn)之間,線段最短①17探究一：兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

P作法：1、連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P就是所求。探究一：兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)18思考？？？為什么這樣做就能得到最短距離呢？學(xué).科.網(wǎng).zxxk.根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.P思考？？？根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.P19變式：如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？P∴泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短解：作圖為變式：P∴泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短解：作圖為20ABl

B/PM

作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B/.

②

連接AB/,交直線l于點(diǎn)P.探究二：兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小.思考：為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊ABlB/PM作法：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱21直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小問題直線異側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小問題軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化探究1與探究2的區(qū)別與聯(lián)系探究1CA..BL探究2A.B..B’CL直線同側(cè)兩點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的距離和最小問題直線異側(cè)兩點(diǎn)到直線上22

問題：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短．變式請(qǐng)你自己動(dòng)手試一試！問題：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居23C。八年級(jí)(15)班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊放了一些球(如下圖)，則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?AB小明解決問題

lC。八年級(jí)(15)班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊放了一些球(如下24已知：如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小.作法：1、分別作點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″；2、連接A′，A″，分別交OM，ON于點(diǎn)B、點(diǎn)C，則點(diǎn)B、點(diǎn)C即為所求探究三：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部作法：探究三：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部25如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線

OA

的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)F,2.作點(diǎn)D關(guān)于直線

OB

的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD

··CEGH探究四：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草26ABA/B/PQlMNABA/B/PQlMN27

如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

A··

B探究五