第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學年北京市房山區九年級（上）期末數學試卷拋物線y=(x?A.直線x=3 B.直線x=?3 C.直線若反比例函數的圖象經過點(3,?2A.y=6x B.y=?6如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AA.35

B.34

C.45如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠ABD=A.25°

B.30°

C.40°把拋物線y=(x+5)A.y=(x+5)2+4如圖所示，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，且DE/?/BC.如果ADA.2：1

B.2：5

C.2：3

D.3：5如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于A.AM=BM

B.CM=

如圖，一次函數y=?2x+8與反比例函數y=6x(x>A.x<1 B.x>3

C.1<已知△ABC，sinA如果一個扇形的半徑是1，圓心角為120°，則扇形面積為______．如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則

如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25

已知二次函數y=?x2+6的圖象上兩點A(a1,b1)，B(a2,如圖熱氣球的探測器顯示，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為60°，看這棟高樓底部的俯角為30°，若熱氣球與高樓水平距離為60m，則這棟樓的高度為______m

下面是“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖過程．

已知：⊙O和⊙O外一點P．

求作：過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

(1)連接OP；

(2)分別以點O和點P為圓心，大于12OP的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；

(3)作直線MN，交OP于點C；

(4)以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點；

(5)作直線PA，PB．

直線PA，PB即為所求作⊙O的切線．

完成如下證明：

證明：連接OA，OB，

∵OP是⊙C直徑，點A在⊙C上

∴∠OAP=90從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是h=30t?求值：sin30如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點D在AC邊上，DE⊥A如圖，在△ABC中，∠B=30°，tanC=在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數y=kx(k≠0在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于r(r為常數)，到點O的距離等于r的所有點組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD在數學活動課上，老師帶領學生去測量位于良鄉的昊天塔的高度．如圖，在C處用高1.2米的測角儀CE測得塔頂A的仰角為30°，向塔的方向前進40米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為60°，求昊天塔的高約為多少米？(結果精確到1米，3≈1.73，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠A如圖，在△ABC中，AB=42，∠B=45°，∠C=60°.點E為線段AB的中點，點F是AC邊上任一點，作點A關于線段EF在平面直角坐標系xOy中的第一象限內，點A(2,4)在雙曲線y1=mx(m≠0)上．

(1)求m的值；

(2)已知點P在x軸上，過點P作平行于y軸的直線與y1=mx，y2=x在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3a上有兩點A(?1,0)和點如圖，點C是⊙O直徑AB上一點，過C作CD⊥AB交⊙O于點D，連接DA，DB．

(1)求證：∠ADC=∠ABD；

(對某一個函數給出如下定義：如果存在實數M，對于任意的函數值y，都滿足y≤M，那么稱這個函數是有上界函數．在所有滿足條件的M中，其最大值稱為這個函數的上確界．例如，圖中的函數y=?(x?3)2+2是有上界函數，其上確界是2．

(1)函數①y=x2+2x+1和②y=2x?3(x≤

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：拋物線y=(x?3)2?1的對稱軸是直線x=3．

故選：2.【答案】B

【解析】解：設反比例函數的表達式為y=kx(k≠0)，函數的圖象經過點(3,?2)，

∴?2=k3，得k=?6，

∴3.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

∴AC4.【答案】D

【解析】解：∵∠ABD=50°，

∴∠AC5.【答案】A

【解析】解：把拋物線y=(x+5)2+3向上平移1個單位長度，則平移后所得拋物線的表達式為y=(x6.【答案】C

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴ADDB=AEEC，

∵AD：DB=2：1，

∴AEEC=7.【答案】B

【解析】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，

∴AM=BM，AC=BC，AD=BD，

即選項A、C8.【答案】D

【解析】解：在第一象限內，一次函數值小于反比例函數值時自變量x的取值范圍是0<x<1或x>3；

故選：D．

觀察函數圖象得到當09.【答案】30

【解析】解：∵sinA=12，

∴∠A=10.【答案】π3【解析】解：這個扇形的面積=120π×12360=π3．

故答案是：π3．

直接根據扇形的面積公式求解．

本題考查了扇形面積的計算：設圓心角是n°，扇形的半徑為R，扇形面積為11.【答案】40°【解析】解：∵∠BOC與∠BAC是同弧所對的圓心角與圓周角，∠BOC=80°12.【答案】65

【解析】解：∵PA是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，

∴∠APO+∠AOP=13.【答案】<

【解析】解：∵y=?x2+6，

∴拋物線開口向下，對稱軸為y軸，

∴x<0時，y隨x增大而增大，

∵a1<a2<0，

∴b1<b214.【答案】803【解析】解：如圖，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=60°，AD=60m，

∴BD=ADtan60°=60×3=15.【答案】直徑所對的圓周角是直角

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

【解析】證明：連接OA，OB，

∵OP是⊙C直徑，點A在⊙C上

∴∠OAP=90°(直徑所對的圓周角是直角)，

∴OA⊥AP．

又∵點A在⊙O上，

∴直線PA是⊙O的切線(經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線16.【答案】3

45

【解析】解：h=30t?5t2=?5(t?3)2+45，

∵?5<0，0≤17.【答案】解：原式=12+1?【解析】直接利用特殊角的三角函數值進而代入計算即可．

此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．

18.【答案】證明：∵DE⊥AC，∠B=90°，

∴∠C【解析】由DE⊥AC，∠B=90°可得出∠CDE=19.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠B【解析】分別解兩個直角三角形求出BD和CD的長即可．

本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，求出BD20.【答案】解：∵反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點A(2,3)，

∴k=2×3=6．

∴y=【解析】由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出k值，再結合點B在反比例函數圖象上，由此即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論．

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出k值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出與點的坐標有關的方程是關鍵．

21.【答案】證明：根據題意作圖如下：

∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD【解析】由題意畫圖，再根據圓周角定理的推論即可得證結論．

本題主要考查圓周角定理及推論，熟練掌握圓周角定理及推論是解題的關鍵．

22.【答案】解：如圖，

設AG=x米，

在Rt△AFG中，∠AFG=60°，tan∠AFG=AGFG=3，

∴FG=33x(米)，

在Rt△AEG【解析】設AG=x米，分別在Rt△AFG和Rt△AEG中，表示出23.【答案】解：∵∠A=15°，

∴∠COB=30°，

∵AB=4，

∴OC=2，

∵弦CD⊥A【解析】根據∠A=15°，求出∠COB的度數，再求出24.【答案】解：如圖1中，過點A作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，AD=AB?sin45°=42×22=4．

AC=ADsin60°=432=833，

如圖2中，

∵點E為線段AB的中點，AB=42，

∴【解析】如圖1中，過點A作AD⊥BC于D.根據三角函數的定義得到AD=4，如圖2中，根據垂直的定義得到∠25.【答案】解：(1)∵點A(2,4)在雙曲線y1=mx(m≠0)上，

∴m=2×4=8【解析】(1)根據待定系數法即可求得；

(2)26.【答案】解：(1)將(?1,0)代入y=ax2+bx+3a，

得0=a?b+3a，

∴b=4a，

∴拋物線對稱軸為直線x=?b2a=?4a2a=?2．

(2)∵點B坐標為(x,x+1)，

∴點B所在直線為y=x+1，

∴點A在直線y=x+1上，

過點B作BC⊥x軸交x軸于點C，

則BC=|x+1|，AC=|x+1|，

∴AB為等腰直角三角形的斜邊，

∴當AB=32時，AC=BC=3，當AB=52時，AC=BC=5，

∴|xC?xA|=3或|【解析】(1)將(?1,0)代入函數解析式可得b=4a，則拋物線對稱軸為直線x=?b2a=?4a2a=?2．

(2)由點B坐標可得AB所在直線為y=27.【答案】(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC+∠BDC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ABD+∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠ABD；

(2)解：∵PD是⊙【解析】(1)根據圓周角定理得到∠ADB=90°，根據同角的余角相等證明結論；

(28.【答案】(1)②，1

(2)∵y=?x+2，y隨x值的增大而減小，

∴當a≤x≤b時，?b+2≤y≤?a+2，

∵上確界是b，

∴?a+2=b，

∵函數的最小值不超過2a+1，