2021年湖北省武漢市吳家山第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．任何事件的概率總是在（0，1）之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．【解答】解：由于必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故A不正確．頻率的數(shù)值是通過實(shí)驗(yàn)完成的，頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，故B、D不正確．頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率，故C正確．故選：C．2.設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個(gè)單位得到一個(gè)新的的單調(diào)減區(qū)間的是

A

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像向右平移個(gè)單位，此時(shí)單調(diào)減區(qū)間為，選D.3.已知命題，則的（

）

(A)充分不必要條件

(B)既不充分也不必要條件

(C)充要條件

(D)必要不充分條件參考答案：A命題意圖：考查學(xué)生對(duì)命題及充要條件的理解4.如圖，在△ABC中，，P為CD上一點(diǎn)，且滿足，若△ABC的面積為，則的最小值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：B【分析】設(shè)，，由三角形ABC的面積為，可得，由C，P，D三點(diǎn)共線可知，以AB所在直線為軸，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A點(diǎn)作AB的垂線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，可以表示出的坐標(biāo)，從而得到的表達(dá)式，進(jìn)而求出最小值。【詳解】設(shè)，，則三角形ABC的面積為，解得，由，且C，P，D三點(diǎn)共線，可知，即，故.以AB所在直線為軸，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A點(diǎn)作AB的垂線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，則，，，則（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”）.故的最小值為.

【點(diǎn)睛】三點(diǎn)共線的一個(gè)向量性質(zhì)：已知O、A、B、C是平面內(nèi)的四點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是存在一對(duì)實(shí)數(shù)、，使，且.

5.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：C略6.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若”的逆否命題是“若”

B．若命題

C．若為真命題，則p，q均為真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略7.如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120?，BC＝AC＝3，點(diǎn)D在線段AB上.⑴若，求BD的長(zhǎng);⑵若點(diǎn)E在線段DA上，且∠DCE＝30?，問:當(dāng)∠DCB取何值時(shí)，△CDE的面積最小?并求出面積的最小值.

參考答案：⑴在△CDB中，∠CBD＝30?，BC＝3，，由余弦定理，得，……2分即，解得，.……5分⑵設(shè)∠DCB＝，，在△CDB中，由正弦定理，得，即，同理，……8分所以，…………12分∵，∴.∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.…………14分略8.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△PDE的位置．（1）證明：BC⊥平面PEC；（2）若，BC=CD，直線BP與平面PEC所成的角為45°，求四棱錐P-BCED的體積．

參考答案：（1）證明：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋裕苑酆螅裕忠驗(yàn)椋矫妫云矫?（2）解法一：過點(diǎn)作于，由（1）知，平面，又平面，所以，又，平面，所以平面所以為四棱錐的高由（1）知，平面所以與平面所成角為，所以在中，因?yàn)椋裕谥校裕栽谥校糜郑盟?所以四棱錐的體積為.解法二：（割補(bǔ)法）由（1）知，，，所以，所以由（1）知平面，所以由（1）知，平面，所以與平面所成的角為，在中，，，所以，在中，，所以，，在中，，，得所以，故四棱錐的體積為.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S和n的值分別是（

）A．20，5

B．20，4

C．16，5

D．16，4參考答案：A第一次循環(huán)，是，∴；第二次循環(huán)，是，∴；第三次循環(huán)，是，∴；第四次循環(huán)，是，∴；第五次循環(huán)，是，∴；否，故輸出和的值分別是，.

10.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則

.

參考答案：12.已知命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞1【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為ax2+2x+1＞0恒成立，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，必須

，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命題，即“ax2+2x+1＞0“是真命題①．當(dāng)a=0時(shí)，①不成立，當(dāng)a≠0時(shí)，要使①成立，必須，解得a＞1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＞1．故答案為：a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．13.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的T的值是

。

參考答案：8114.下圖是某算法程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果__________參考答案：10

15.如圖，已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達(dá)式為__________參考答案：y=sin（2x＋）16.已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值為．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．故答案為：16．17.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的模為

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777681

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共84件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，①用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；②從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望．參考答案：19.在△ABC中，是角所對(duì)的邊，且．(1)求角的大小；(2)若，求△ABC周長(zhǎng)的最大值。參考答案：（1）（2）3.略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上最小值是

(Ⅰ)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及在上單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)證明：；(Ⅳ)在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：

21.（本小題滿分12分）交通指數(shù)是擁堵的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記為T.其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段，從某市指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)路段，依據(jù)其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（I）在這20個(gè)路段中，隨機(jī)選取了兩個(gè)路段，求這兩個(gè)路段至少有一個(gè)未出現(xiàn)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩唬↖I）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽取3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望.參考答案：22.（本小題滿分12分）某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午9時(shí)開