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(1)設長方形存車處的寬(靠墻的一邊)為xm,則它的長為m,長方形存車處的面積為.

由此,我們可以列出方程,化簡得.

(2)設長方形存車處的長(與墻垂直的一邊)為xm,則它的寬為m,長方形存車處的面積為.

由此,我們可以列出方程,化簡得.

【師生活動】教師引導分析,學生回答,通過所設未知數,根據題意列出方程,老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型,整理所列出的方程.【課件展示】解:(1)設長方形存車處的寬(靠墻的一邊)為xm,則它的長為90-x根據題意,可得方程90-x2·整理,得x2-90x+1400=0.(2)設長方形存車處的長(與墻垂直的一邊)為xm,則它的寬為(90-2x)m.根據題意,可得方程(90-2x)·x=700.整理,得x2-45x+350=0.思路二小組活動,共同探究,思考下列問題:(1)分析題意,題中的已知條件是什么?(2)分析題意,題中的等量關系是什么?(3)如何設未知數,根據題中等量關系怎樣列方程?(4)分析下面小明和小亮列方程的做法,他們的解題思路和所列方程是否正確?【課件展示】小明的做法:設長方形存車處的寬(靠墻的一邊)為xm,則它的長為90-x根據題意,可得方程90-x2·整理,得x2-90x+1400=0.小亮的做法:設長方形存車處的長(與墻垂直的一邊)為xm,則它的寬為(90-2x)m.根據題意,可得方程(90-2x)·x=700.整理,得x2-45x+350=0.【師生活動】教師先出示問題(1)~(3),學生討論交流后出示問題(4),學生再進行交流.教師在巡視過程中及時解決疑難問題,學生討論后小組展示結果,教師及時補充和點評.[設計意圖]師生共同分析探討實際問題中的等量關系,列出方程,為引出一元二次方程的概念做鋪墊,同時提高學生建立方程模型解決生活中實際問題的能力.共同探究二共同歸納概念請口答下面問題.(1)上面方程整理后含有幾個未知數?(2)上面方程中未知數x的最高次數是幾次?(3)方程兩邊都是整式嗎?(4)你能類比一元一次方程的概念,給出一元二次方程的定義嗎?【學生活動】小組合作交流,類比一元一次方程定義,嘗試給出一元二次方程的定義.老師點評歸納:一元二次方程滿足三個條件:(1)都只含一個未知數x;(2)它們的最高次數都是2次;(3)方程兩邊都是整式.【課件展示】只含有一個未知數,并且未知數的最高次數為2的整式方程,叫做一元二次方程.[設計意圖]學生通過合作交流,類比一元一次方程的定義得出一元二次方程的定義,體會類比思想在數學中的應用,同時培養學生歸納總結能力及合作交流能力.[過渡語]我們了解了一元二次方程的有關概念,現在同學們比一比誰理解得更透徹吧.【課件展示】請搶答下列各式是否為一元二次方程:(1)2x2=9;(2)2x2-1=3y;(3)4x2+3=2x;(4)1x(5)5x2-2x+3;(6)2x(x+2)=5x-2;(7)3x(x-1)=3x2-5.【師生活動】學生以搶答的形式來完成該題,并讓學生說出判斷理由.教師對學生給出的答案作出點評和歸納,并讓學生歸納判斷易錯點——先化簡再判斷.[設計意圖]通過搶答進一步強化一元二次方程的概念滿足的三個條件,同時提高學生學習數學的興趣和積極性.共同探究三一元二次方程的一般形式【思考1】類比一元一次方程的一般形式,你能不能寫出一元二次方程的一般形式?【課件展示】一元二次方程的一般形式為:ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是二次項,a是二次項系數;bx是一次項,b是一次項系數;c是常數項.【思考2】(1)任何一個一元二次方程是否都可以整理成一般形式?(2)一元二次方程的二次項系數為什么不能為0?(任何一個一元二次方程都能化成一般形式;當一元二次方程的二次項系數a=0,b≠0時,方程為一元一次方程)【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,教師對學生的展示進行點評、歸納.[設計意圖]通過概括一元二次方程的一般形式,讓學生理解掌握數學符號語言在數學中的應用,更深入地理解一元二次方程的概念,同時強調了一元二次方程概念中的易錯點.[過渡語]我們又知道了一元二次方程的一般形式,試試我們能不能完成以下問題.【課件展示】做一做:將下列一元二次方程化為一般形式,并指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項.(1)4x2=3(x+4);(2)(2x-3)(3x-2)=10;(3)x+22·(4)(2x-1)(2x+1)=(3x+1)2.〔解析〕一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),因此,通過去分母、去括號、移項、合并同類項等法則先將一元二次方程進行整理,再根據有關概念求解.解:(1)原方程可化為:4x2-3x-12=0.其中二次項系數為4,一次項系數為-3,常數項為-12.(2)原方程可化為:6x2-13x-4=0.其中二次項系數為6,一次項系數為-13,常數項為-4.(3)原方程可化為:2x2+x-48=0.其中二次項系數為2,一次項系數為1,常數項為-48.(4)原方程可化為:5x2+6x+2=0.其中二次項系數為5,一次項系數為6,常數項為2.追問:求一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項時應注意什么?(一是先化簡成一般形式;二是書寫系數時不要遺漏前邊的符號)【師生活動】學生獨立思考回答,教師進行點評歸納.[設計意圖]通過做一做,讓學生了解求一元二次方程的項或項的系數時,先化成一元二次方程一般形式再求解,加深對一元二次方程一般形式的理解.共同探究四一元二次方程的根【思考】1.什么是一元二次方程的解?(使一元二次方程兩邊相等的未知數的值,叫做一元二次方程的解)板書:一元二次方程的解也叫做這個方程的根.2.如何判定一個數值是不是一元二次方程的根?(將這個數值代入一元二次方程,如果方程左右兩邊相等,則該數值是方程的根;如果方程左右兩邊不相等,則該數值不是方程的根)【課件展示】做一做:在下列各題中,括號內未知數的值,哪些是它前面方程的根?(1)x2-3x-4=0(x=0,x=-1,x=4);(2)(x+2)(x-2)=12(x=-1,x=-4,x=4);(3)2y2-y-1=0y=0【師生活動】學生獨立完成并回答,教師點評.[設計意圖]通過做一做讓學生真正理解和掌握一元二次方程的根的概念.[知識拓展]1.判斷一個方程是一元二次方程需同時滿足三個條件:(1)是整式方程;(2)只含有一個未知數;(3)未知數的最高次數是2.同時要注意二次項系數不能為0.2.一元二次方程的一般形式的特點是方程的右邊為0,左邊是關于未知數的二次整式.3.一元二次方程的項或系數是針對一元二次方程的一般形式而言的,所以寫項或系數時,要先化成一般形式,并且都包括前邊的符號.4.判斷一個數值是不是一元二次方程的根的方法:將這個數值代入一元二次方程,如果方程左右兩邊相等,則該數值是方程的根;如果方程左右兩邊不相等,則該數值不是方程的根.5.如果已知a是一元二次方程的根,把x=a代入方程,方程左右兩邊相等,可以求待定系數的值,整體思想是常用的數