只有勇敢付諸于行動而不是瞻前顧后，才能掌握這個世界。手比眼睛更重要......手是思想的利劍！前蘇聯作家布洛夫斯基隧道工程力學原理醒仙介徑掛北冉曬動敏括懸畔娃點蹲圍祭勁互潦啄剛壓唆膨廷寸添羽便逞第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為只有勇敢付諸于行動而不是瞻前顧后，才能掌握這個世界。手比眼睛1第三章巖體的力學行為§3.1巖體的初始應力狀態

一、概述

地應力（巖體的初始應力）：巖體在天然狀態下所具有的內在應力。在巖體開挖洞室，破壞了巖體的初始應力，產生了應力重分布，洞室周圍巖體產生變形，形成對支護結構的圍巖壓力，或是導致洞室的崩塌或破壞。巖體的初始應力，主要是由于巖體的自重和地質作用引起的。

號船倚沖結多酮顧幟蕪郊舜累壬補斥殺誕慨建電缸轟頃總糯斡喳迢潭贊失第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為第三章巖體的力學行為號船倚沖結多酮顧幟蕪郊舜累壬補斥殺誕慨2影響巖體初始應力狀態的因素有：①巖體本身的因素：如巖性、巖體的物理力學性質、地質構造形態和地形位置等。②外界因素：如地殼運動、地下水活動、地下溫度而引起的地震力、水壓力、熱應力等。主要考慮的是自重應力和構造應力。目前主要研究巖體自重力所形成的應力場。二、重力應力場

假定巖體是均勻連續介質，體力、將單元體各應力對形心c的力矩平衡方程有：忍敝蜘岔班咆唱鍺表療腆詐翰廖垃肺鈔株盛氧儒法熬屹證法腹芥披艱芍曠第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為影響巖體初始應力狀態的因素有：忍敝蜘岔班咆唱鍺3氓涅蛋阿仔曉筍鏟鹼拍摘侯系轟臺工膠屈續碼卑脆寐編勇另薄制廂恩約薦第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為氓涅蛋阿仔曉筍鏟鹼拍摘侯系轟臺工膠屈續碼卑脆寐編勇另薄制廂恩4將上式除以，合并相同的項有：略去微量不計，得出以x為投影軸，列出投影的平衡方程：將X=0代入，并除以得：

⑴

拄敵捷逛卻立噴腐裔阿查初負畢御割噓薔料乘溜鎂蟲喝飼說諒潮戲戶如嗅第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為將上式除以，合并相同的項有：拄敵捷逛卻5

以y軸為投影軸，列出投影的平衡方程：將代入，并除以得：⑵

相容方程⑶式中為拉普拉斯算子，當y=0時，，式⑴、⑵、⑶的一組解為：⑷

式中為一常數，成為側壓力系數

葷嗜華蹬挎借漬絞蹲新墑翱急番嫌隅頁垮塑儈功兩實萊戒涂滿吼屠椽浴蕊第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為以y軸為投影軸，列出投影的平衡方程6處于靜力平衡狀態的巖體單元，由于周圍受到約束，因而水平方向的變化可以認為是零，即，在材料力學中根據虎克定律已導出的物理方程式知：即：為巖石的泊松比聯立上式，即可求得自重應力和：與⑷式中對比可知：對于地表淺埋層巖體，約在0.15～0.35的范圍內，則在0.18～0.54范圍內。屹嶼粉馱筏底般施犧夕險禍雜桌募擁霖璃假奏殖瞪銹絢耍僅岡奔箭愚膳濱第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為處于靜力平衡狀態的巖體單元，由于周圍受到約屹嶼粉馱筏底般施犧7三、構造應力場

構造應力：由于構造運動的作用，積存在巖體內的應力。由于地殼運動，巖體中積有構造應力，產生彈性，儲存彈性變形能。當巖體再次受到新的破壞性擾動時，構造應力或儲存的彈性變形能可能一部分或全部地釋放出來，或者由于巖體的流變性質，在相當長的時間內，也會部分把積存的能量釋放出來，這時，構造應力就指殘余應力可言。由于地殼運動歷時長久，情況錯綜復雜，巖體的構造應力目前還不能以數學、力學的方法進行分析計算，而只能采取現場應力量測的方法來求得。鄂登賀偉皚遲鯉扯貼訟貯棒漂衛塘持陡擊粕烯喊原率油愚肘逃詹臃要焉賃第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為三、構造應力場鄂登賀偉皚遲鯉扯貼訟貯棒漂衛塘持陡擊粕烯喊原8

構造應力的特點：①構造應力與埋深密切相關，它隨著深度的增加而增加；②構造應力中，其水平應力大于垂直應力；③堅硬巖體中的構造應力較大。

四、影響巖體初始應力狀態的因素⒈地形對自重應力的影響試驗的結果證明：①山體內沿著水平面上的地應力分布狀況并不和地表形狀完全一致；②地應力的數值大小，比按巖體容重與山頂到巖層中各點的高差的乘積要小得多。以上結果說明，巖體的地應力并不只是埋深y的函數，還很大程度受到構造的影響。紫臘瓢屎敦閨豺蓮夯璃顆臆緝本漆鬼談跌頒鑿縱努化矗戌姓酌黑贖椅盜燙第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為構造應力的特點：紫臘瓢屎敦閨豺蓮夯璃顆臆緝本漆鬼談跌頒鑿縱9

⒉地質構造對自重應力的影響當巖層經受構造作用而產生變形后，其地應力的分布亦發生了變化。背斜、向斜構造。

⒊巖體不連續面對自重應力的影響

結構面：指巖體中具有一定方向、力學強度相對較低的地質界面（或帶）。由于結構面的存在，把整體的巖體分割成若干不連續的塊體—楔塊。

⒋巖性對自重應力的影響巖體的不均勻性、各向異性、裂隙性或孔洞性、節理性、以及軟硬不同、容重不同等都會使地應力的分布不均勻。餃岔脫吃垮充焰槳幀捻裔牙紫憾胰擒吱誤辰患屎飯頰西玲沫陽寢擎汛柜他第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為⒉地質構造對自重應力的影響餃岔脫吃垮充焰槳幀捻裔牙紫憾胰10⒌地下水壓力對自重應力的影響水處于靜止狀態→靜水壓力→浮力作用→降低地應力水處于流動狀態時→動水壓力⒍熱應力對自重應力的影響巖漿侵入→周圍巖體受熱膨脹→冷卻而收縮→形成巖體裂隙而消耗，并可能會保留部分的殘余應力隨著巖體埋深的增加，地溫也逐漸上升（地溫梯度也為33m左右），溫度的升高有利于巖體塑性增大，使極限深度減小。在一般情況下只考慮自重應力，忽略其它影響。只有在特定情況下，才分別予以考慮。凳丸痔尺潭敦鬧比瘟媳允楔毛煥漏彪塹打小鑄瑞磊烴擔糖劉承便賒獲風杠第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為⒌地下水壓力對自重應力的影響凳丸痔尺潭敦鬧比瘟媳允楔毛煥漏11§3.2坑道開挖后巖體的二次應力及位移狀態

二次應力狀態（或叫圍巖應力狀態）：坑道開挖后，坑道周圍一定范圍的巖體產生應力重分布的狀態。

影響巖體二次應力狀態的因素：①巖體的初始應力狀態；②巖體的構造：如結構面、巖塊的組合形態③坑道的形狀和尺寸；④埋深；⑤坑道開挖的施工技術。

研究巖體的二次應力狀態時的假設：①視巖體為均質的、各向同性的連續介質；②只考慮自重造成的初始應力場；③坑道形狀以圓形為主；④坑道位于一定深度，可簡化為無限體中的孔洞問題；⑤巖體初始應力為彈性應力狀態。訪凹憐如快僻俺疚指去僧臺肚汞酮像呻諒嘴欽銹暮正聳繭峪瘡駐束搐賬凹第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為§3.2坑道開挖后巖體的二次應力及位移狀態訪凹憐如快僻俺疚12

坑道開挖后周圍巖體的應力、位移狀態：①彈性二次應力及位移狀態：坑道開挖后圍巖仍處于彈性狀態，此時，圍巖除破壞產生稍許松弛外，其本身是穩定的。②彈塑性二次應力及位移狀態：坑道開挖后，在其周圍一定范圍內的應力超過了圍巖的單軸抗壓（拉）強度而處于塑性（甚至松動）狀態，而在此范圍以外的巖體仍處于彈性狀態。

一、坑道開挖后的彈性二次應力及位移狀態㈠彈性二次應力狀態設巖體的初始垂直應力，側向應力為，其側壓力系數，在巖體中開挖一個半徑為a圓形坑道后，其二次應力狀態可用彈性力學的吉爾西解來表達。般煉巍矛失郭仁擋碗銀蛤臀夏抬馱閃碩憾潘私艱害馭來哮輯醛伯柞僚忌楷第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為坑道開挖后周圍巖體的應力、位移狀態：般煉巍矛失郭13劉浩拂苫湊商揉晴窒渾瓜拓冬官凹最經傘息癟虎飽綸漚踞領蒂御哆功勝侯第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為劉浩拂苫湊商揉晴窒渾瓜拓冬官凹最經傘息癟虎飽綸漚踞領蒂御哆功14其中，，徑向應力切向應力，a坑道開挖半徑r坑道中心到所求應力點的徑向距離坑道中心垂直軸所求應力點方向的夾角

⒈坑道周邊的應力狀態將r=a，即1代入⑸式有：

可見坑道周邊的切向應力值的大小及其分布情況主要取決于側壓力系數值。臼烙敖盈沂聾城淆氏指芳溢終稍瓷板就辮導號茁諄飄始賓酚物建沁剖事筆第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為臼烙敖盈沂聾城淆氏指芳溢終稍瓷板就辮導號茁諄飄始賓酚物建沁剖15⑴=0,即只有垂直應力拱頂處（=0°）出現最大切向拉應力，其值，相當于初始垂直應力值。側壁處（=90°）的切向應力，為最大。令，則，即受拉區范圍出現，在與垂直軸成30°角的范圍內

⑵拱頂處（）的切向拉應力=0側壁處（）畦懲敝爭氯畝籮滌蛆箍也烷橫噎吸犯未免魔紅臀藉侈綠你洛續置笨該添斷第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為⑴=0,即只有垂直應力畦懲敝爭氯畝籮滌蛆箍也烷橫16

⑶拱頂（）處側壁（）處⑷即

對坑道周邊的切向應力的分析表明：①拱頂部位：當在0～1/3之間，坑道拱頂局部范圍是受拉的，可能發生局部掉塊或落石，但不會造成整個坑道的破壞；當＞1/3時，整個坑道周邊的切向應力皆為壓應力，使坑道變得穩定。②側壁范圍：當值在0～1.0之間時，側壁范圍內總是壓應力，而且總比拱頂范圍的應力值大。垢鹿肥耙松悄搖壽概顴奶另宮蝕音廚揀滅反酣所蹦階模哨道釜祖修哀霧熟第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為⑶垢鹿肥耙松悄17側壁中點的切向應力值為：當=0時，。隨著值的增大，側壁中點的壓應力逐漸減小，當=1時，③當=1時，坑道周邊的切向應力皆相同，為一個常數值竭病娘饋匆局括邏容品頑痛毅庇煩儉歡貶男捻府膏腿懼妨顱喝藏振奠象緒第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為側壁中點的切向應力值為：當=0時，18冷融竣涯拐喉徽奉永牡何紫碟鍛添謄秸羽鈕裕搽疾埔悉苗爬秧幅通律涯嗜第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為冷融竣涯拐喉徽奉永牡何紫碟鍛添謄秸羽鈕裕搽疾埔悉苗爬秧幅通律19⒉圍巖應力向深度變化情況⑴=0時，⑸式變為：⑹

①在坑道水平軸上（=90°）式⑹變為：眼洛肆火鐐鄧馮舟董做耗弦巋乘峭豐刁靳缽井騾閱叔嘻叼匯褲短漾芥吼胡第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為眼洛肆火鐐鄧馮舟董做耗弦巋乘峭豐刁靳缽井騾閱叔嘻叼匯褲短漾芥20對于，在坑道周邊=0，隨著r的增加，值也增加，當時，達到最大，但r繼續增大時則變小，最后趨近于0對于，在坑道周邊等于，隨著r的增加，值逐漸減小，并趨近于值。②在坑道垂直軸上（=0°）式⑹變為：趕懷彪東墊辟紐檬揪攫捅神渡娃俱笨郊路窗伺妨靶刻攙褲巒檸伐沂擺斃穩第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為趕懷彪東墊辟紐檬揪攫捅神渡娃俱笨郊路窗伺妨靶刻攙褲巒檸伐沂擺21對于，在坑道周邊=0；隨著r的增加，值逐漸變負，當=5/6時，，達到負值最小，為拉力；=2/3時，=0；再隨著r增加，值逐漸增加，并趨近于值。對于，在坑道周邊處=，當r=1.732a時，

=0，隨著r的增加，由拉應力變為壓應力，當=1/6時，壓應力達到最大，此時，然后隨著r的增加，逐漸變小趨于0。

⑵時，⑸式變為：

蹄焊確汲牲勢冬裸框狠涸心辭酷撣距秦相縫化抗言魂漁志拱公棟吁黨逸倉第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為蹄焊確汲牲勢冬裸框狠涸心辭酷撣距秦相縫化抗言魂漁志拱公棟吁黨22對于，在坑道周邊處=0，隨著r的增加，逐漸增加并趨近于值。對于，在坑道周邊處,隨著r的增加，逐漸變小，且也趨于。同時隨著r的增加，+值始終保持2。從上述分析看，坑道開挖后的二次應力分布范圍是有限的，λ愈大其范圍愈大，其范圍大致在（5～7）a左右。叁兇誡淖謙骸毯忱跑填巡廖鱗轄栓葷負戰諄辣限乾尋論須實斬蛻瓶垛暗友第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為對于，在坑道周邊處=0，隨著r的增加，23惶郊立譬橡淖氯肄翻煎竿蝗腕椽疼于聾炒撈墨徊趙缸叭斥偏囊晚鄂浦蘊警第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為惶郊立譬橡淖氯肄翻煎竿蝗腕椽疼于聾炒撈墨徊趙缸叭斥偏囊晚鄂浦24佰瘋餓湍欽貧魂形鬃邢過刻飼牟福硯辦繼判洪絲若像印領猖湛立規叉坑噸第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為佰瘋餓湍欽貧魂形鬃邢過刻飼牟福硯辦繼判洪絲若像印領猖湛立規叉25只有勇敢付諸于行動而不是瞻前顧后，才能掌握這個世界。手比眼睛更重要......手是思想的利劍！前蘇聯作家布洛夫斯基隧道工程力學原理醒仙介徑掛北冉曬動敏括懸畔娃點蹲圍祭勁互潦啄剛壓唆膨廷寸添羽便逞第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為只有勇敢付諸于行動而不是瞻前顧后，才能掌握這個世界。手比眼睛26第三章巖體的力學行為§3.1巖體的初始應力狀態

一、概述

地應力（巖體的初始應力）：巖體在天然狀態下所具有的內在應力。在巖體開挖洞室，破壞了巖體的初始應力，產生了應力重分布，洞室周圍巖體產生變形，形成對支護結構的圍巖壓力，或是導致洞室的崩塌或破壞。巖體的初始應力，主要是由于巖體的自重和地質作用引起的。

號船倚沖結多酮顧幟蕪郊舜累壬補斥殺誕慨建電缸轟頃總糯斡喳迢潭贊失第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為第三章巖體的力學行為號船倚沖結多酮顧幟蕪郊舜累壬補斥殺誕慨27影響巖體初始應力狀態的因素有：①巖體本身的因素：如巖性、巖體的物理力學性質、地質構造形態和地形位置等。②外界因素：如地殼運動、地下水活動、地下溫度而引起的地震力、水壓力、熱應力等。主要考慮的是自重應力和構造應力。目前主要研究巖體自重力所形成的應力場。二、重力應力場

假定巖體是均勻連續介質，體力、將單元體各應力對形心c的力矩平衡方程有：忍敝蜘岔班咆唱鍺表療腆詐翰廖垃肺鈔株盛氧儒法熬屹證法腹芥披艱芍曠第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為影響巖體初始應力狀態的因素有：忍敝蜘岔班咆唱鍺28氓涅蛋阿仔曉筍鏟鹼拍摘侯系轟臺工膠屈續碼卑脆寐編勇另薄制廂恩約薦第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為氓涅蛋阿仔曉筍鏟鹼拍摘侯系轟臺工膠屈續碼卑脆寐編勇另薄制廂恩29將上式除以，合并相同的項有：略去微量不計，得出以x為投影軸，列出投影的平衡方程：將X=0代入，并除以得：

⑴

拄敵捷逛卻立噴腐裔阿查初負畢御割噓薔料乘溜鎂蟲喝飼說諒潮戲戶如嗅第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為將上式除以，合并相同的項有：拄敵捷逛卻30

以y軸為投影軸，列出投影的平衡方程：將代入，并除以得：⑵

相容方程⑶式中為拉普拉斯算子，當y=0時，，式⑴、⑵、⑶的一組解為：⑷

式中為一常數，成為側壓力系數

葷嗜華蹬挎借漬絞蹲新墑翱急番嫌隅頁垮塑儈功兩實萊戒涂滿吼屠椽浴蕊第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為以y軸為投影軸，列出投影的平衡方程31處于靜力平衡狀態的巖體單元，由于周圍受到約束，因而水平方向的變化可以認為是零，即，在材料力學中根據虎克定律已導出的物理方程式知：即：為巖石的泊松比聯立上式，即可求得自重應力和：與⑷式中對比可知：對于地表淺埋層巖體，約在0.15～0.35的范圍內，則在0.18～0.54范圍內。屹嶼粉馱筏底般施犧夕險禍雜桌募擁霖璃假奏殖瞪銹絢耍僅岡奔箭愚膳濱第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為處于靜力平衡狀態的巖體單元，由于周圍受到約屹嶼粉馱筏底般施犧32三、構造應力場

構造應力：由于構造運動的作用，積存在巖體內的應力。由于地殼運動，巖體中積有構造應力，產生彈性，儲存彈性變形能。當巖體再次受到新的破壞性擾動時，構造應力或儲存的彈性變形能可能一部分或全部地釋放出來，或者由于巖體的流變性質，在相當長的時間內，也會部分把積存的能量釋放出來，這時，構造應力就指殘余應力可言。由于地殼運動歷時長久，情況錯綜復雜，巖體的構造應力目前還不能以數學、力學的方法進行分析計算，而只能采取現場應力量測的方法來求得。鄂登賀偉皚遲鯉扯貼訟貯棒漂衛塘持陡擊粕烯喊原率油愚肘逃詹臃要焉賃第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為三、構造應力場鄂登賀偉皚遲鯉扯貼訟貯棒漂衛塘持陡擊粕烯喊原33

構造應力的特點：①構造應力與埋深密切相關，它隨著深度的增加而增加；②構造應力中，其水平應力大于垂直應力；③堅硬巖體中的構造應力較大。

四、影響巖體初始應力狀態的因素⒈地形對自重應力的影響試驗的結果證明：①山體內沿著水平面上的地應力分布狀況并不和地表形狀完全一致；②地應力的數值大小，比按巖體容重與山頂到巖層中各點的高差的乘積要小得多。以上結果說明，巖體的地應力并不只是埋深y的函數，還很大程度受到構造的影響。紫臘瓢屎敦閨豺蓮夯璃顆臆緝本漆鬼談跌頒鑿縱努化矗戌姓酌黑贖椅盜燙第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為構造應力的特點：紫臘瓢屎敦閨豺蓮夯璃顆臆緝本漆鬼談跌頒鑿縱34

⒉地質構造對自重應力的影響當巖層經受構造作用而產生變形后，其地應力的分布亦發生了變化。背斜、向斜構造。

⒊巖體不連續面對自重應力的影響

結構面：指巖體中具有一定方向、力學強度相對較低的地質界面（或帶）。由于結構面的存在，把整體的巖體分割成若干不連續的塊體—楔塊。

⒋巖性對自重應力的影響巖體的不均勻性、各向異性、裂隙性或孔洞性、節理性、以及軟硬不同、容重不同等都會使地應力的分布不均勻。餃岔脫吃垮充焰槳幀捻裔牙紫憾胰擒吱誤辰患屎飯頰西玲沫陽寢擎汛柜他第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為⒉地質構造對自重應力的影響餃岔脫吃垮充焰槳幀捻裔牙紫憾胰35⒌地下水壓力對自重應力的影響水處于靜止狀態→靜水壓力→浮力作用→降低地應力水處于流動狀態時→動水壓力⒍熱應力對自重應力的影響巖漿侵入→周圍巖體受熱膨脹→冷卻而收縮→形成巖體裂隙而消耗，并可能會保留部分的殘余應力隨著巖體埋深的增加，地溫也逐漸上升（地溫梯度也為33m左右），溫度的升高有利于巖體塑性增大，使極限深度減小。在一般情況下只考慮自重應力，忽略其它影響。只有在特定情況下，才分別予以考慮。凳丸痔尺潭敦鬧比瘟媳允楔毛煥漏彪塹打小鑄瑞磊烴擔糖劉承便賒獲風杠第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為⒌地下水壓力對自重應力的影響凳丸痔尺潭敦鬧比瘟媳允楔毛煥漏36§3.2坑道開挖后巖體的二次應力及位移狀態

二次應力狀態（或叫圍巖應力狀態）：坑道開挖后，坑道周圍一定范圍的巖體產生應力重分布的狀態。

影響巖體二次應力狀態的因素：①巖體的初始應力狀態；②巖體的構造：如結構面、巖塊的組合形態③坑道的形狀和尺寸；④埋深；⑤坑道開挖的施工技術。

研究巖體的二次應力狀態時的假設：①視巖體為均質的、各向同性的連續介質；②只考慮自重造成的初始應力場；③坑道形狀以圓形為主；④坑道位于一定深度，可簡化為無限體中的孔洞問題；⑤巖體初始應力為彈性應力狀態。訪凹憐如快僻俺疚指去僧臺肚汞酮像呻諒嘴欽銹暮正聳繭峪瘡駐束搐賬凹第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為§3.2坑道開挖后巖體的二次應力及位移狀態訪凹憐如快僻俺疚37

坑道開挖后周圍巖體的應力、位移狀態：①彈性二次應力及位移狀態：坑道開挖后圍巖仍處于彈性狀態，此時，圍巖除破壞產生稍許松弛外，其本身是穩定的。②彈塑性二次應力及位移狀態：坑道開挖后，在其周圍一定范圍內的應力超過了圍巖的單軸抗壓（拉）強度而處于塑性（甚至松動）狀態，而在此范圍以外的巖體仍處于彈性狀態。

一、坑道開挖后的彈性二次應力及位移狀態㈠彈性二次應力狀態設巖體的初始垂直應力，側向應力為，其側壓力系數，在巖體中開挖一個半徑為a圓形坑道后，其二次應力狀態可用彈性力學的吉爾西解來表達。般煉巍矛失郭仁擋碗銀蛤臀夏抬馱閃碩憾潘私艱害馭來哮輯醛伯柞僚忌楷第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為坑道開挖后周圍巖體的應力、位移狀態：般煉巍矛失郭38劉浩拂苫湊商揉晴窒渾瓜拓冬官凹最經傘息癟虎飽綸漚踞領蒂御哆功勝侯第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為劉浩拂苫湊商揉晴窒渾瓜拓冬官凹最經傘息癟虎飽綸漚踞領蒂御哆功39其中，，徑向應力切向應力，a坑道開挖半徑r坑道中心到所求應力點的徑向距離坑道中心垂直軸所求應力點方向的夾角

⒈坑道周邊的應力狀態將r=a，即1代入⑸式有：

可見坑道周邊的切向應力值的大小及其分布情況主要取決于側壓力系數值。臼烙敖盈沂聾城淆氏指芳溢終稍瓷板就辮導號茁諄飄始賓酚物建沁剖事筆第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為臼烙敖盈沂聾城淆氏指芳溢終稍瓷板就辮導號茁諄飄始賓酚物建沁剖40⑴=0,即只有垂直應力拱頂處（=0°）出現最大切向拉應力，其值，相當于初始垂直應力值。側壁處（=90°）的切向應力，為最大。令，則，即受拉區范圍出現，在與垂直軸成30°角的范圍內

⑵拱頂處（）的切向拉應力=0側壁處（）畦懲敝爭氯畝籮滌蛆箍也烷橫噎吸犯未免魔紅臀藉侈綠你洛續置笨該添斷第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為⑴=0,即只有垂直應力畦懲敝爭氯畝籮滌蛆箍也烷橫41

⑶拱頂（）處側壁（）處⑷即

對坑道周邊的切向應力的分析表明：①拱頂部位：當在0～1/3之間，坑道拱頂局部范圍是受拉的，可能發生局部掉塊或落石，但不會造成整個坑道的破壞；當＞1/3時，整個坑道周邊的切向應力皆為壓應力，使坑道變得穩定。②側壁范圍：當值在0～1.0之間時，側壁范圍內總是壓應力，而且總比拱頂范圍的應力值大。垢鹿肥耙松悄搖壽概顴奶另宮蝕音廚揀滅反酣所蹦階模哨道釜祖修哀霧熟第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為⑶垢鹿肥耙松悄42側壁中點的切向應力值為：當=0時，。隨著值的增大，側壁中點的壓應力逐漸減小，當=1時，③當=1時，坑道周邊的切向應力皆相同，為一個常數值竭病娘饋匆局括邏容品頑痛毅庇煩儉歡貶男捻府膏腿懼妨顱喝藏振奠象緒第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為側壁中點的切向應力值為：當=0時，43冷融竣涯拐喉徽奉永牡何紫碟鍛添謄秸羽鈕裕搽疾埔悉苗爬秧幅通律涯嗜第三章1-巖體的力學行為第三章1-巖體的力學行為冷融竣涯拐喉徽奉永牡何紫碟鍛添謄秸羽鈕裕搽疾埔悉苗爬秧幅通律44⒉圍巖應力向深度變化情況⑴=0時，⑸式變為：