歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！21.1二次函數教學目標1．掌握二次函數的概念，能識別一個函數是不是二次函數；2．能根據實際情況建立二次函數模型．教學重難點【教學重點】二次函數的概念。【教學難點】根據實際情況建立二次函數模型。課前準備課件等。教學過程一、情境導入已知長方形窗戶的周長為6米，窗戶面積為y(平方米)，窗戶寬為x(米)，你能寫出y與x之間的函數關系式嗎？它是什么函數呢？二、合作探究探究點一：二次函數的概念【類型一】二次函數的識別例1下列函數哪些是二次函數？(1)y＝2－x2;(2)y＝eq\f(1,x2－1)；(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函數；(2)是分式而不是整式不符合二次函數的定義，故y＝eq\f(1,x2－1)不是二次函數；(3)把y＝2x(1＋4x)化簡為y＝8x2＋2x，顯然是二次函數；(4)y＝x2－(1＋x)2化簡后變為y＝－2x－1，它不是二次函數而是一個一次函數．解：二次函數有(1)和(3)．方法總結：判定一個函數是否是二次函數常有三個標準：①所表示的函數關系式為整式；②所表示的函數關系式有唯一的自變量；③所含自變量的關系式最高次數為2，且函數關系式中二次項系數不等于0.【類型二】根據二次函數的定義求待定字母的值例2如果函數y＝(k＋2)xk2－2是y關于x的二次函數，則k的值為多少？解析：緊扣二次函數定義求解．注意易錯點為忽視k＋2≠0.解：根據題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.方法總結：緊扣定義中的兩個特征：①a≠0；②自變量最高次數為2的二次三項式ax2＋bx＋c.【類型三】與二次函數系數有關的計算例3已知一個二次函數，當x＝0時，y＝0；當x＝2時，y＝eq\f(1,2)；當x＝－1時，y＝eq\f(1,8).求這個二次函數中各項系數的和．解析：解：設二次函數的表達式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝eq\f(1,2)；x＝－1，y＝eq\f(1,8)分別代入函數表達式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,4a＋2b＋c＝\f(1,2)，,a－b＋c＝\f(1,8)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,8)，,b＝0，,c＝0.))所以這個二次函數的表達式為y＝eq\f(1,8)x2.所以a＋b＋c＝eq\f(1,8)＋0＋0＝eq\f(1,8)，即這個二次函數中各項系數的和為eq\f(1,8).方法總結：涉及有關二次函數表達式的問題，所設的表達式一般是二次函數表達式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解決這類問題要根據x，y的對應值，列出關于字母a，b，c的方程(組)，然后解方程(組)，即可求得a，b，c的值．探究點二：建立二次函數模型例4某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元．(1)請寫出y與x的函數表達式，并求出自變量x的取值范圍；(2)當每件商品降價15元時，每星期售出商品的利潤為多少元？解析：根據題意可以知道：實際每件商品的利潤為(60－x－40)，每星期售出商品的數量為(300＋20x)，則每星期售出商品的利潤為y＝(60－x－40)(300＋20x)元，化簡，注意要求出自變量x的取值范圍．解：(1)由題意，得：y＝(60－x－40)(300＋20x)＝(20－x)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000，自變量x的取值范圍為0≤x≤20；(2)把x＝15代入y＝－20x2＋100x＋6000得y＝3000(元)，即當每件商品降價15元時，每星期售出商品的利潤為3000元．方法總結：銷售利潤＝單件商品利潤×銷售數量；單件商品利潤＝售價－進價．三、板書設計eq\a\vs4\al(\x(二次函數)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.概念：一般地，表達式形如y＝ax2＋bx＋c,（a，b，c是常數，且a≠0）的函數叫做,x的二次函數，其中x是自變量,2.二次函數的識