《最大因數》教學計浙江省瑞安市新紀元實驗學校

張鴻森【學內】《義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版五（下第79—81頁【設計理念】小學數學課堂教學應立志于讓學生“研究學習”主探索”，學生不應是被動接受知識的容器是在學習過程中主動積極的參與者知程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發現”和“創造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固用得靈活同也培養了學生發現問題、解決問題的能力。【學目】1、通過自學和反饋交流，理解因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系。2掌握求兩個數最大公因數的法選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。3、經歷探究求兩個數最大公因方法的過程，培養學生分析、歸納等思維能力。激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習【學重】理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數。【學難】初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。【學準】多媒體課件【學內】見預習作業【學過】一自反1、通過自學你已經知道了什么（）上介紹了（）（）兩個數學概念。（）：你認為公因數和最大公因數與什么知識有關？生：公因數和最大公因數都與因數有關？（）問：那你認為可以怎樣求兩個數的公因數和最大公因數？生：先分別列舉出兩個數的因數，然后找出它們的公因數和最大公因數。（）會求18和24的因數和最大公因數嗎？請大家試一試。二關點1、列舉法求兩個數的最大公因及公因數和最大公因數的意義。（）是怎樣求18和24的大公因數的，誰來說說？（）生反饋：18的數有1，，，，，。24的數有1，，，，，，12，24。18和24的公數有1，2，，。18和24的最公因數是6。師：18和公的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數，叫做它們的最大公因數。【計圖教中僅要求學生掌握抽象的數學結論應注意學生發意識，引導學生參與探討知識的形成過程可挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】2、求兩個數最大公因數的其他法

師：你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎？生1：篩選法先寫出較大數的因數24的因有1，234，，，12，24。從大到小找24的因中誰是18因數就是它們的最大公因數24、12、都是18的因數，是18的數。所以，和24的大公因數是。生2：分解質因數法18＝××24＝×××，18和24的同質因數相乘的積就是它們的最大公因數18和24的最大公因數＝2×＝。師問：你在哪里見到過這樣的方法？生介紹書上81頁小識：分解質因數法求兩個數的最大公因數。師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？師介紹縮倍法：把24縮到它的2是12，12不是18的因；把24縮小它的3倍是8，也不18的因數；把24縮小它的4倍，18的數。所以，和24的最大公因數是6。3、溝通因數、公因數和最大公數的區別和聯系仔細觀察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什么關系？生1：公因數和最大公因數都是數中的一部分。生2：公因數都是最大公因數的數，最大公因數是公因數的倍數。4、優化方法仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。生3：我更喜歡分解質因數法，??5、集合表示法介紹師：還可以用下面的圖來表示：【設意：德國教育家第斯多惠指出個壞的教師奉送真理一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論求方法通過說思考過程師生討論讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。】三鞏練1、請選擇你喜歡的方法求出下每組數的最大公因數。4和818和541和78和9（）生獨立求最大公因數，教師巡視指導。

（）饋交流4和的大公因數是418和54的大公因數是，和7的最大公因數是1，8和9的大公因是。（）：你能根據最大公因數的特點把上面組數分成兩類嗎？4和8，18和54分一類；1和7，成一類。（）：你為什么這樣分？說說你的理由。生1：是8的數8是4的倍數，它們的最大公因數是較小數4；18是54的數，54是18的數，它們的最大公因數是較小數18。，和的最公因數都是1。生2：我知道1和7是互質數，8是互質數，所以它們的最大公因數是1。（）問：你是怎么知道互質數這個數學概念的？生：我是從書上83頁的小知識中看過來的生介紹書上的小識互數——公因數只有的兩數叫做互質數。）（）能很快說出下列各組數的最大公因數嗎？45和1551和1713和391和1545和462和913和183和11生報答案，教師板書。（）細觀察，你認為什么樣的兩個數會是互質數，它們的最大公因數是1。生1：和何一個大于1的自數都是互質數。生2：相鄰的兩個自然數0除）是互質數。生3：任意兩個質數都是互質數生4：一個質數和一個合數，只沒有倍數關系就是互質數。??（）能很快抱出54和48的大公因數嗎？你認為求兩個數的最大公因數要注意什么？2、電腦顯示：小紅家衛生間是方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚要邊長為分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？3、提高練習：（）合題：兩個自然數的和是52它們的最大公因數是4最小公倍數是144，兩個數各是多少？（開題有兩個50以內兩位數這兩個兩位數的最大公因數是6這兩兩位數分別是多少？【設意：練習形式多樣次明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發展，能有效地培養學生的創新思維。】