第27頁〔共27頁〕2023年江蘇省南通市中考數學試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕在0、2、﹣1、﹣2這四個數中，最小的數為〔〕A．0B．2C．﹣1D．﹣22．〔3分〕近兩年，中國倡導的“一帶一路〞為沿線國家創造了約180000個就業崗位，將180000用科學記數法表示為〔〕A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．〔3分〕以下計算，正確的是〔〕A．a2﹣a=aB．a2?a3=a6C．a9÷a3=a3D．〔a3〕2=a64．〔3分〕如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕在平面直角坐標系中．點P〔1，﹣2〕關于x軸的對稱點的坐標是〔〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣2，1〕6．〔3分〕如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，那么側面積為〔〕A．4πB．6πC．12πD．16π7．〔3分〕一組數據：1、2、2、3，假設添加一個數據2，那么發生變化的統計量是〔〕A．平均數B．中位數C．眾數D．方差8．〔3分〕一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內即進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y〔L〕與時間x〔min〕之間的關系如下圖，那么每分鐘的出水量為〔〕A．5LB．3.75LC．2.5LD．1.25L9．〔3分〕∠AOB，作圖．步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q；步驟2：過點M作PQ的垂線交PQ于點C；步驟3：畫射線OC．那么以下判斷：①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個數為〔〕A．1B．2C．3D．410．〔3分〕如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，那么四邊形EFGH周長的最小值為〔〕A．55B．105C．103D．153二、填空題〔每題3分，共24分〕11．〔3分〕假設x-2在實數范圍內有意義，那么x的取值范圍為．12．〔3分〕如下圖，DE是△ABC的中位線，BC=8，那么DE=．13．〔3分〕四邊形ABCD內接于圓，假設∠A=110°，那么∠C=度．14．〔3分〕假設關于x的方程x2﹣6x+c=0有兩個相等的實數根，那么c的值為．15．〔3分〕如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，假設∠AOB=15°，那么∠AOD=度．16．〔3分〕甲、乙二人做某種機械零件．甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，那么乙每小時所做零件的個數為．17．〔3分〕x=m時，多項式x2+2x+n2的值為﹣1，那么x=﹣m時，該多項式的值為．18．〔3分〕如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數y=kx〔x＞三、解答題〔本大題共10小題，共96分〕19．〔10分〕〔1〕計算：|﹣4|﹣〔﹣2〕2+9﹣〔12〕〔2〕解不等式組&3x-x≥2&20．〔8分〕先化簡，再求值：〔m+2﹣5m-2〕?2m-43-m，其中m=﹣21．〔9分〕某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學生，并統計他們平均每天的課外閱讀時間t〔單位：min〕，然后利用所得數據繪制成如下不完整的統計表．課外閱讀時間t頻數百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據圖表中提供的信息答復以下問題：〔1〕a=，b=；〔2〕將頻數分布直方圖補充完整；〔3〕假設全校有900名學生，估計該校有多少學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？22．〔8分〕不透明袋子中裝有2個紅球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外無其他差異，隨機摸出1個球不放回，再隨機摸出1個球，求兩次均摸到紅球的概率．23．〔8分〕熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為45°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離為100m，求這棟樓的高度〔結果保存根號〕．24．〔8分〕如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點O在AB上，OB=2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，求弦BE的長．25．〔9分〕某學習小組在研究函數y=16x3x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣8﹣7381160﹣11﹣83﹣378…〔1〕請補全函數圖象；〔2〕方程16x3〔3〕觀察圖象，寫出該函數的兩條性質．26．〔10分〕如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．〔1〕求證：四邊形BPEQ是菱形；〔2〕假設AB=6，F為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長．27．〔13分〕我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．假設有一個圖形與原三角形相似，那么把這條線段叫做這個三角形的“內似線〞．〔1〕等邊三角形“內似線〞的條數為；〔2〕如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內似線〞；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內似線〞，求EF的長．28．〔13分〕直線y=kx+b與拋物線y=ax2〔a＞0〕相交于A、B兩點〔點A在點B的左側〕，與y軸正半軸相交于點C，過點A作AD⊥x軸，垂足為D．〔1〕假設∠AOB=60°，AB∥x軸，AB=2，求a的值；〔2〕假設∠AOB=90°，點A的橫坐標為﹣4，AC=4BC，求點B的坐標；〔3〕延長AD、BO相交于點E，求證：DE=CO．2023年江蘇省南通市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕〔2023?南通〕在0、2、﹣1、﹣2這四個數中，最小的數為〔〕A．0B．2C．﹣1D．﹣2【考點】18：有理數大小比擬．【分析】根據正數大于0，0大于負數，可得答案．【解答】解：∵在0、2、﹣1、﹣2這四個數中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2∴在0、2、﹣1、﹣2這四個數中，最小的數是﹣2．應選：D．【點評】此題考查了實數大小比擬，任意兩個實數都可以比擬大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?．〔3分〕〔2023?南通〕近兩年，中國倡導的“一帶一路〞為沿線國家創造了約180000個就業崗位，將180000用科學記數法表示為〔〕A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將180000用科學記數法表示為1.8×105，應選：A．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2023?南通〕以下計算，正確的是〔〕A．a2﹣a=aB．a2?a3=a6C．a9÷a3=a3D．〔a3〕2=a6【考點】48：同底數冪的除法；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘除法以及冪的乘方進行計算即可．【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、a9÷a3=a6，故C錯誤；D、〔a3〕2=a6，故D正確；應選D．【點評】此題考查了合并同類項、同底數冪的乘除法以及冪的乘方，掌握運算法那么是解題的關鍵．4．〔3分〕〔2023?南通〕如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是〔〕A．B．C．D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案．【解答】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形．應選A．【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于根底題，解答此題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置．5．〔3分〕〔2023?南通〕在平面直角坐標系中．點P〔1，﹣2〕關于x軸的對稱點的坐標是〔〕A．〔1，2〕B．〔﹣1，﹣2〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣2，1〕【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【解答】解：點P〔1，﹣2〕關于x軸的對稱點的坐標是〔1，2〕，應選：A．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．6．〔3分〕〔2023?南通〕如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，那么側面積為〔〕A．4πB．6πC．12πD．16π【考點】MP：圓錐的計算．【分析】根據圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積．【解答】解：根據圓錐的側面積公式：πrl=π×2×6=12π，應選C．【點評】此題主要考查了圓錐側面積公式．熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．7．〔3分〕〔2023?南通〕一組數據：1、2、2、3，假設添加一個數據2，那么發生變化的統計量是〔〕A．平均數B．中位數C．眾數D．方差【考點】WA：統計量的選擇．【分析】依據平均數、中位數、眾數、方差的定義和公式求解即可．【解答】解：A、原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數扔為2，故A與要求不符；B、原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數扔為2，故B與要求不符；C、原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數扔為2，故C與要求不符；D、原來數據的方差=(1-2)2+2×(2-2添加數字2后的方差=(1-2)2+3×(2-2應選：D．【點評】此題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．8．〔3分〕〔2023?南通〕一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內即進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y〔L〕與時間x〔min〕之間的關系如下圖，那么每分鐘的出水量為〔〕A．5LB．3.75LC．2.5LD．1.25L【考點】E6：函數的圖象．【分析】觀察函數圖象找出數據，根據“每分鐘進水量=總進水量÷放水時間〞算出每分鐘的進水量，再根據“每分鐘的出水量=每分鐘的進水量﹣每分鐘增加的水量〞即可算出結論．【解答】解：每分鐘的進水量為：20÷4=5〔升〕，每分鐘的出水量為：5﹣〔30﹣20〕÷〔12﹣4〕=3.75〔升〕．應選：B．【點評】此題考查了函數圖象，解題的關鍵是根據函數圖象找出數據結合數量關系列式計算．9．〔3分〕〔2023?南通〕∠AOB，作圖．步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q；步驟2：過點M作PQ的垂線交PQ于點C；步驟3：畫射線OC．那么以下判斷：①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個數為〔〕A．1B．2C．3D．4【考點】N3：作圖—復雜作圖；M5：圓周角定理．【分析】由OQ為直徑可得出OA⊥PQ，結合MC⊥PQ可得出OA∥MC，結論②正確；根據平行線的性質可得出∠PAO=∠CMQ，結合圓周角定理可得出∠COQ=12∠POQ=∠BOQ，進而可得出PC=CQ，OC平分∠AOB，結論①④正確；由∠AOB的度數未知，不能得出OP=PQ，即結論③【解答】解：∵OQ為直徑，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，結論②正確；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ=12∠POQ=∠∴PC=CQ，OC平分∠AOB，結論①④正確；∵∠AOB的度數未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，結論③錯誤．綜上所述：正確的結論有①②④．應選C．【點評】此題考查了作圖中的復雜作圖、角平分線的定義、圓周角定理以及平行線的判定及性質，根據作圖的過程逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．10．〔3分〕〔2023?南通〕如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，那么四邊形EFGH周長的最小值為〔〕A．55B．105C．103D．153【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；LB：矩形的性質．【分析】作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結合矩形的性質可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值．【解答】解：作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，如下圖．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=E'G'2+GG∴C四邊形EFGH=2E′G=105．應選B．【點評】此題考查了軸對稱中的最短路線問題以及矩形的性質，找出四邊形EFGH周長取最小值時點E、F、G之間為位置關系是解題的關鍵．二、填空題〔每題3分，共24分〕11．〔3分〕〔2023?南通〕假設x-2在實數范圍內有意義，那么x的取值范圍為x≥2．【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．12．〔3分〕〔2023?南通〕如下圖，DE是△ABC的中位線，BC=8，那么DE=4．【考點】KX：三角形中位線定理．【分析】易得DE是△ABC的中位線，那么DE應等于BC長的一半．【解答】解：根據三角形的中位線定理，得：DE=12故答案為4．【點評】考查了三角形的中位線定理的數量關系：三角形的中位線等于第三邊的一半．13．〔3分〕〔2023?南通〕四邊形ABCD內接于圓，假設∠A=110°，那么∠C=70度．【考點】M6：圓內接四邊形的性質．【分析】根據圓內接四邊形的性質計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案為：70．【點評】此題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．14．〔3分〕〔2023?南通〕假設關于x的方程x2﹣6x+c=0有兩個相等的實數根，那么c的值為9．【考點】AA：根的判別式．【分析】根據判別式的意義得到△=〔﹣6〕2﹣4c=0，然后解關于c的一次方程即可．【解答】解：根據題意得△=〔﹣6〕2﹣4c=0，解得c=9．故答案為9．【點評】此題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．15．〔3分〕〔2023?南通〕如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，假設∠AOB=15°，那么∠AOD=30度．【考點】R2：旋轉的性質．【分析】根據旋轉的性質可得∠BOD，再根據∠AOD=∠BOD﹣∠AOB計算即可得解．【解答】解：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案為：30．【點評】此題考查了旋轉的性質，主要利用了旋轉角的概念，需熟記．16．〔3分〕〔2023?南通〕甲、乙二人做某種機械零件．甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，那么乙每小時所做零件的個數為4．【考點】B7：分式方程的應用．【分析】設乙每小時做x個，那么甲每小時做〔x+4〕個，甲做60個所用的時間為60x+4，乙做40個所用的時間為40【解答】解：設乙每小時做x個，那么甲每小時做〔x+4〕個，甲做60個所用的時間為60x+4，乙做40個所用的時間為40列方程為：60x+4=40解得：x=4，經檢驗：x=4是原分式方程的解，且符合題意，那么x+4=8．答：乙每小時做4個．故答案是：4．【點評】此題考查了分式方程的應用，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出適宜的等量關系，列方程求解，注意檢驗．17．〔3分〕〔2023?南通〕x=m時，多項式x2+2x+n2的值為﹣1，那么x=﹣m時，該多項式的值為3．【考點】33：代數式求值．【分析】利用整體代入的思想即可解決問題．【解答】解：∵x=m時，多項式x2+2x+n2的值為﹣1，∴m2+2m+n2=﹣1，∴(m+1)2+n2=0∴m=-1,n=0∴x=﹣m時，多項式x2+2x+n2的值為m2﹣2m+n2=﹣1﹣4m=3，故答案為3．【點評】此題考查代數式求值、學會整體代入的思想解決問題是解題的關鍵．18．〔3分〕〔2023?南通〕如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數y=kx〔x＞0〕的圖象經過點A〔5，12〕，且與邊BC交于點D．假設AB=BD，那么點D的坐標為〔8，152【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；L5：平行四邊形的性質．【分析】先根據點A〔5，12〕，求得反比例函數的解析式為y=60x，可設D〔m，60m〕，BC的解析式為y=125x+b，把D〔m，60m〕代入，可得b=60m﹣125m，進而得到BC的解析式為y=125x+60m﹣125m，據此可得OC=m﹣25m=AB，過D作DE⊥AB于E，過A作AF⊥OC于F，根據【解答】解：∵反比例函數y=kx〔x＞∴k=12×5=60，∴反比例函數的解析式為y=60x設D〔m，60m由題可得OA的解析式為y=125x，AO∥∴可設BC的解析式為y=125x+把D〔m，60m〕代入，可得125m+b=∴b=60m﹣12∴BC的解析式為y=125x+60m﹣令y=0，那么x=m﹣25m，即OC=m﹣25∴平行四邊形ABCO中，AB=m﹣25m如下圖，過D作DE⊥AB于E，過A作AF⊥OC于F，那么△DEB∽△AFO，∴DBDE=AOAF，而AF=12，DE=12﹣60m∴DB=13﹣65m∵AB=DB，∴m﹣25m=13﹣65解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右側，即m＞5，∴m=8，∴D的坐標為〔8，152故答案為：〔8，152【點評】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造相似三角形，依據平行四邊形的對邊相等以及相似三角形的對應邊成比例進行計算，解題時注意方程思想的運用．三、解答題〔本大題共10小題，共96分〕19．〔10分〕〔2023?南通〕〔1〕計算：|﹣4|﹣〔﹣2〕2+9﹣〔12〕〔2〕解不等式組&3x-x≥2&【考點】CB：解一元一次不等式組；2C：實數的運算；6E：零指數冪．【分析】〔1〕原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用乘方的意義計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用零指數冪法那么計算，即可得到結果．〔2〕先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：〔1〕原式=4﹣4+3﹣1=2；〔2〕&2x-x≥2①解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，所以不等式組的解集是2≤x＜4．【點評】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到〔無解〕．也考查了實數的運算．20．〔8分〕〔2023?南通〕先化簡，再求值：〔m+2﹣5m-2〕?2m-43-m，其中m=﹣【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】此題的運算順序：先括號里，經過通分，再約分化為最簡，最后代值計算．【解答】解：〔m+2﹣5m-2〕?2m-4=m2-4-5m-2=﹣(m+3)(m-3)m-2?2(m-2)=﹣2〔m+3〕．把m=﹣12原式=﹣2×〔﹣12+【點評】此題考查了分式的化簡求值．分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解．21．〔9分〕〔2023?南通〕某學校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學生，并統計他們平均每天的課外閱讀時間t〔單位：min〕，然后利用所得數據繪制成如下不完整的統計表．課外閱讀時間t頻數百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據圖表中提供的信息答復以下問題：〔1〕a=20，b=32%；〔2〕將頻數分布直方圖補充完整；〔3〕假設全校有900名學生，估計該校有多少學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？【考點】V8：頻數〔率〕分布直方圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數〔率〕分布表；W2：加權平均數．【分析】〔1〕利用百分比=所占人數總人數〔2〕根據b的值計算即可；〔3〕用一般估計總體的思想思考問題即可；【解答】解：〔1〕∵總人數=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×故答案為20，32%．〔2〕頻數分布直方圖，如下圖．〔3〕900×20+16+250答：估計該校有648名學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min．【點評】此題考查表示頻數分布直方圖、頻數分布表、總體、個體、百分比之間的關系等知識，解題的關鍵是記住根本概念，屬于中考常考題型．22．〔8分〕〔2023?南通〕不透明袋子中裝有2個紅球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外無其他差異，隨機摸出1個球不放回，再隨機摸出1個球，求兩次均摸到紅球的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】利用樹狀圖得出所有符合題意的情況，進而理概率公式求出即可．【解答】解：如下圖：，所有的可能有12種，符合題意的有2種，故兩次均摸到紅球的概率為：212=1【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關鍵．23．〔8分〕〔2023?南通〕熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為45°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離為100m，求這棟樓的高度〔結果保存根號〕．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】根據正切的概念分別求出BD、DC，計算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=1003m∴BC=〔100+1003〕m，答：這棟樓的高度為〔100+1003〕m．【點評】此題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．24．〔8分〕〔2023?南通〕如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，點O在AB上，OB=2，以OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，交BC于點E，求弦BE的長．【考點】MC：切線的性質；KQ：勾股定理．【分析】連接OD，首先證明四邊形OECD是矩形，從而得到BE的長，然后利用垂徑定理求得BF的長即可．【解答】解：連接OD，作OE⊥BF于點E．∴BE=12∵AC是圓的切線，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四邊形ODCF是矩形，∵OD=OB=EC=2，BC=3，∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BF=2BE=2．【點評】此題考查了切線的性質、勾股定理及垂徑定理的知識，解題的關鍵是能夠利用切線的性質構造矩形形，難度不大．25．〔9分〕〔2023?南通〕某學習小組在研究函數y=16x3x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣QUOTE8383﹣QUOTE748748381160﹣11﹣83﹣378…〔1〕請補全函數圖象；〔2〕方程16x3﹣2x=﹣2實數根的個數為3〔3〕觀察圖象，寫出該函數的兩條性質．【考點】H3：二次函數的性質；H2：二次函數的圖象；HB：圖象法求一元二次方程的近似根．【分析】〔1〕用光滑的曲線連接即可得出結論；〔2〕根據函數y=16x3〔3〕根據函數圖象即可得出結論．【解答】解：〔1〕補全函數圖象如下圖，〔2〕如圖1，作出直線y=﹣2的圖象，由圖象知，函數y=16x3∴方程16x3故答案為3；〔3〕由圖象知，1、此函數在實數范圍內既沒有最大值，也沒有最小值，2、此函數在x＜﹣2和x＞2，y隨x的增大而增大，3、此函數圖象過原點，4、此函數圖象關于原點對稱．【點評】此題主要考查了函數圖象的畫法，利用函數圖象確定方程解的個數的方法，解此題的關鍵是補全函數圖象．26．〔10分〕〔2023?南通〕如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．〔1〕求證：四邊形BPEQ是菱形；〔2〕假設AB=6，F為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長．【考點】LB：矩形的性質；KG：線段垂直平分線的性質；LA：菱形的判定與性質．【分析】〔1〕先根據線段垂直平分線的性質證明QB=QE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，證出四邊形ABGE是平行四邊形，再根據菱形的判定即可得出結論；〔2〕根據三角形中位線的性質可得AE+BE=2OF+2OB=18，設AE=x，那么BE=18﹣x，在Rt△ABE中，根據勾股定理可得62+x2=〔18﹣x〕2，BE=10，得到OB=12BE=5，設PE=y，那么AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根據勾股定理可得62+〔8﹣y〕2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根據勾股定理可得PO=(25【解答】〔1〕證明：∵PQ垂直平分BE，∴QB=QE，OB=OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ與△EOP中，&∠PEO=∠QBO&OB=OE∴△BOQ≌△EOP〔ASA〕，∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB=QE，∴四邊形BPEQ是菱形；〔2〕解：∵O，F分別為PQ，AB的中點，∴AE+BE=2OF+2OB=18，設AE=x，那么BE=18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2=〔18﹣x〕2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=12設PE=y，那么AP=8﹣y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，62+〔8﹣y〕2=y2，解得y=254在Rt△BOP中，PO=(254)∴PQ=2PO=152【點評】此題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質，平行四邊形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識；此題綜合性強，有一定難度．27．〔13分〕〔2023?南通〕我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．假設有一個圖形與原三角形相似，那么把這條線段叫做這個三角形的“內似線〞．〔1〕等邊三角形“內似線〞的條數為3；〔2〕如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內似線〞；〔3〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內似線〞，求EF的長．【考點】SO：相似形綜合題．【分析】〔1〕過等邊三角形的內心分別作三邊的平行線，即可得出答案；〔2〕由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C=∠BDC，證出△BCD∽△ABC即可；〔3〕分兩種情況：①當CECF=ACBC=43時，EF∥AB，由勾股定理求出AB=AC2+BC2=5，作DN⊥BC于N，那么DN∥AC，DN是Rt△ABC的內切圓半徑，求出DN=12〔AC+BC﹣AB〕=1，由幾啊平分線定理得出DEDF=②當CFCE=ACBC=43【解答】〔1〕解：等邊三角形“內似線〞的條數為3條；理由如下：過等邊三角形的內心分別作三邊的平行線，如圖1所示：那么△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等邊三角形ABC的內似線〞；故答案為：3；〔2〕證明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似線〞；〔3〕解：設D是△ABC的內心，連接CD，那么CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似線〞，∴△CEF與△ABC相似；分兩種情況：①當CECF=ACBC=43∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=AC作DN⊥BC于N，如圖2所示：那么DN∥AC，DN是Rt△ABC的內切圓半徑，∴DN=12〔AC+∵CD平分∠ACB，∴DEDF=CE