第18頁（共18頁）2020年四川省攀枝花市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）3的相反數是A． B．3 C． D．【分析】根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”，據此解答即可．【解答】解：根據相反數的含義，可得3的相反數是：．故選：．【點評】此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”．2．（3分）下列事件中，為必然事件的是A．明天要下雨 B． C． D．打開電視機，它正在播廣告【分析】必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．【解答】解：根據題意，結合必然事件的定義可得：、明天要下雨不一定發生，不是必然事件，故選項不合題意；、一個數的絕對值為非負數，故是必然事件，故選項符合題意；、，是不可能事件，故選項不合題意；、打開電視機，它不一定正在播廣告，有可能是其他節目，故不是必然事件，故選項不合題意；故選：．【點評】本題考查了必然事件，關鍵是理解必然事件是一定會發生的事件．解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數學素養．3．（3分）如圖，平行線、被直線所截，過點作于點，已知，則A． B． C． D．【分析】延長，交于，根據對頂角相等得到，再依據平行線的性質得到，最后結合直角三角形的性質得結果．【解答】解：延長，交于，，，，，，，．故選：．【點評】本題考查了對頂角的性質、直角三角形的性質、平行線的性質等知識點，延長構造內錯角是解決本題的關鍵．本題用到的直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余．4．（3分）下列式子中正確的是A． B． C． D．【分析】根據合并同類項，負整數指數冪，積的乘方逐項判斷即可．【解答】解：和不是同類項，不能合并，因此選項不正確；，因此選項不正確；，因此選項不正確；，因此選項正確；故選：．【點評】本題考查了合并同類項，負整數指數冪，積的乘方，解題時需要掌握運算法則．5．（3分）若關于的方程沒有實數根，則的值可以為A． B． C．0 D．1【分析】根據關于的方程沒有實數根，判斷出△，求出的取值范圍，再找出符合條件的的值．【解答】解：關于的方程沒有實數根，△，解得：，故選：．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實數根相當于判別式小于零．6．（3分）下列說法中正確的是A．0.09的平方根是0.3 B． C．0的立方根是0 D．1的立方根是【分析】根據平方根，算術平方根和立方根的定義分別判斷即可．【解答】解：的平方根是，故此選項錯誤；，故此選項錯誤；的立方根是0，故此選項正確；的立方根是1，故此選項錯誤；故選：．【點評】本題主要考查了平方根，算術平方根和立方根，熟練掌握平方根、算術平方根和立方根的定義是解題的關鍵7．（3分）中國抗疫取得了巨大成就，堪稱奇跡，為世界各國防控疫情提供了重要借鑒和支持，讓中國人民倍感自豪．2020年1月12日，世界衛生組織正式將2019新型冠狀病毒名為．該病毒的直徑在0.00000008米米，將0.000000012用科學記數法表示為的形式，則為A． B． C．7 D．8【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.000000012用科學記數法表示為，，故選：．【點評】本題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8．（3分）實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是A． B．0 C． D．【分析】根據實數和在數軸上的位置，確定出其取值范圍，再利用二次根式和絕對值的性質求出答案即可．【解答】解：由數軸可知，，，，，故選：．【點評】本題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，以及二次根式的性質，學會根據表示數的點在數軸上的位置判斷含數式子的符號，掌握絕對值的化簡及二次根式的性質是解決本題的關鍵．9．（3分）如圖，直徑的半圓，繞點順時針旋轉，此時點到了點，則圖中陰影部分的面積是A． B． C． D．【分析】由半圓面積扇形的面積空白處半圓的面積即可得出陰影部分的面積．【解答】解：半圓，繞點順時針旋轉，，故選：．【點評】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質，熟記扇形面積公式和旋轉前后不變的邊是解題的關鍵．10．（3分）甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發，王浩月先到達目的地，兩人之間的距離與運動時間的函數關系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是A．兩人出發1小時后相遇 B．趙明陽跑步的速度為 C．王浩月到達目的地時兩人相距 D．王浩月比趙明陽提前到目的地【分析】根據函數圖象中的數據，可以分別計算出兩人的速度，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可知，兩人出發1小時后相遇，故選項正確；趙明陽跑步的速度為，故選項正確；王皓月的速度為：，王皓月從開始到到達目的地用的時間為：，故王浩月到達目的地時兩人相距，故選項錯誤；王浩月比趙明陽提前到目的地，故選項正確；故選：．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）．【分析】根據我們記憶的特殊角的三角函數值即可得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題，注意一些特殊角的三角函數值是需要我們熟練記憶的內容．12．（4分）因式分解：．【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13．（4分）如圖是某校參加各興趣小組的學生人數分布扇形統計圖，已知參加課程興趣小組的人數為120人，則該校參加各興趣小組的學生共有600人．【分析】根據扇形統計圖中相應的項目的百分比，結合參加課程興趣小組的人數為120人，即可算出結果．【解答】解：參加課程興趣小組的人數為120人，百分比為，參加各興趣小組的學生共有（人，故答案為：600．【點評】本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．14．（4分）世紀公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少1元．若少于40人時，一個團隊至少要有33人進公園，買40張門票反而合算．【分析】先求出購買40張票，優惠后需要多少錢，然后再利用時，求出買到的張數的取值范圍再加上1即可．【解答】解：設人進公園，若購滿40張票則需要：（元，故時，解得：，則當有32人時，購買32張票和40張票的價格相同，則再多1人時買40張票較合算；（人．則至少要有33人去世紀公園，買40張票反而合算．故答案為：33．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，找到按5元的單價付款和4元單價付款的等量關系是解決本題的關鍵．15．（4分）如圖，已知銳角三角形內接于半徑為2的，于點，，則1．【分析】連接和，根據圓周角定理得出的度數，再依據等腰三角形的性質得到的度數，結合直角三角形的性質可得．【解答】解：連接和，內接于半徑為2的，，，，，，，，，故答案為：1．【點評】本題考查了圓周角定理、三角形外接圓的性質、等腰三角形三線合一、的直角三角形的性質等知識，解題時需要添加輔助線，從而運用圓周角定理．16．（4分）如圖，在邊長為4的正方形中，點、分別是、的中點，、交于點，的中點為，連接、．給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有①④．（請填上所有正確結論的序號）【分析】證明，再利用全等三角形的性質結合余角的性質得到，可判斷①，再利用三角形等積法可算出，可判斷②；再證明，求出，，，可判定，可判斷④；通過，得到和不相等，則，可判斷③．【解答】解：四邊形為正方形，，，和分別為和中點，，，，，，，，即，故①正確；，，，，故②錯誤；為中點，，，，，，，，，故④正確；，而，則和不相等，故，故與不平行，故③錯誤；故答案為：①④．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜邊中線定理，知識點較多，有一定難度，解題時注意利用線段關系計算相應線段的長．三、解答題：本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知，將下面代數式先化簡，再求值．．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．【解答】解：將代入，原式．【點評】本題考查了整式的混合運算化簡求值，解題時要掌握完全平方公式和平方差公式以及多項式乘法法則．18．課外活動中一些學生分組參加活動，原來每組6人，后來重新編組，每組8人，這樣就比原來減少2組，問這些學生共有多少人？【分析】設這些學生共有人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關系為后來的比原來的少2組，根據此列方程求解．【解答】解：設這些學生共有人，根據題意得，解得．答：這些學生共有48人．【點評】此題考查的知識點是一元一次方程的應用，其關鍵是找出等量關系及表示原來和后來各多少組，難度一般．19．三角形三條邊上的中線交于一點，這個點叫三角形的重心．如圖是的重心．求證：．【分析】根據題意，可以得到時的中位線，從而可以得到且，然后即可得到，即可得到和的比值，從而可以得到和的比值，然后即可得到和的關系．【解答】證明：連接，點是的重心，點和點分別是和的中點，是的中位線，且，，，，，，即．【點評】本題考查三角形的重心、三角形的中位線、三角形相似，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20．如圖，過直線上一點作軸于點，線段交函數的圖象于點，點為線段的中點，點關于直線的對稱點的坐標為．（1）求、的值；（2）求直線與函數圖象的交點坐標；（3）直接寫出不等式的解集．【分析】（1）根據點在反比例函數圖象上求出值，利用對稱性求出點的坐標，從而得出點坐標，代入一次函數表達式求出值；（2）將兩個函數表達式聯立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根據（2）中交點坐標，結合圖象得出結果．【解答】解：（1）的坐標為，代入中，得：，和關于直線對稱，點的坐標為，點為中點，點，將點代入，解得：；和的值分別為：3，；（2）聯立：，得：，解得：，（舍，直線與函數圖象的交點坐標為；（3）兩個函數的交點為：，由圖象可知：當時，反比例函數圖象在一次函數圖象上面，不等式的解集為：．【點評】本題考查了一次函數與反比例函數綜合，一元二次方程，圖象法解不等式，解題的關鍵是利用數形結合的思想，結合圖象解決問題．21．劉雨澤和黎昕兩位同學玩抽數字游戲．五張卡片上分別寫有2、4、6、8、這五個數字，其中兩張卡片上的數字是相同的，從中隨機抽出一張，已知（抽到數字4的卡片）．（1）求這五張卡片上的數字的眾數；（2）若劉雨澤已抽走一張數字2的卡片，黎昕準備從剩余4張卡片中抽出一張．①所剩的4張卡片上數字的中位數與原來5張卡片上數字的中位數是否相同？并簡要說明理由；②黎昕先隨機抽出一張卡片后放回，之后又隨機抽出一張，用列表法（或樹狀圖）求黎昕兩次都抽到數字4的概率．【分析】（1）根據抽到數字4的卡片的概率為可得值，從而可得眾數；（2）①分別求出前后兩次的中位數即可；②畫出樹狀圖，再根據概率公式求解即可．【解答】解：（1）、4、6、8、這五個數字中，（抽到數字4的卡片），則數字4的卡片有2張，即，五個數字分別為2、4、4、6、8，則眾數為：4；（2）①不同，理由是：原來五個數字的中位數為：4，抽走數字2后，剩余數字為4、4、6、8，則中位數為：，所以前后兩次的中位數不一樣；②根據題意畫樹狀圖如下：可得共有16種等可能的結果，其中兩次都抽到數字4的情況有4種，則黎昕兩次都抽到數字4的概率為：．【點評】本題考查了中位數，眾數的概念及求法，以及列表法或樹狀圖法求概率，解題的關鍵是理解題意，分清放回與不放回的區別．22．如圖，開口向下的拋物線與軸交于點、，與軸交于點，點是第一象限內拋物線上的一點．（1）求該拋物線所對應的函數解析式；（2）設四邊形的面積為，求的最大值．【分析】（1）設二次函數表達式為，再將點代入，求出值即可；（2）連接，設點坐標為，，利用得出關于的表達式，再求最值即可．【解答】解：（1），，，設拋物線表達式為：，將代入得：，解得：，該拋物線的解析式為：；（2）連接，設點坐標為，，，，，可得：，，，，當時，最大，最大值為8．【點評】本題考查了二次函數的應用，待定系數法求二次函數表達式，解題的關鍵是能將四邊形的面積表示出來．23．實驗學校某班開展數學“綜合與實踐”測量活動．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為．王詩嬑觀測到高度矮圓柱的影子落在地面上，其長為；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：（