曲靖市2010年高中（中專）招生統(tǒng)一考試數(shù)學一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個符合條件的選項，每小題3分，滿分24分）1.從3時到6時，鐘表的時針旋轉角的度數(shù)是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.下列各式中，運算正確的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.分式方程的解是（）Ａ．2Ｂ．1Ｃ．－1Ｄ．－24.下列事件屬于必然事件的是（）Ａ．367人中至少有兩人的生日相同Ｂ．某種彩票的中獎率為，購買100張彩票一定中獎Ｃ．擲一次骰子，向上的一面是6點Ｄ．某射擊運動員射擊一次，命中靶心5.練習本比水性筆的單價少2元，小剛買了5本練習本和3支水性筆正好用去14元.如果設水性筆的單價為元，那么下列所列方程正確的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）7.如圖擺放的正六棱柱的俯視圖是（）8.函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象是（）二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）9.的倒數(shù)是___________.10.在你認識的圖形中，寫出一個既是軸對稱又是中心對稱的圖形名稱：________.11.如圖，，，垂足為.若，則=_______度.第13題圖12.若，則代數(shù)式的值為________.第13題圖第11題圖第11題圖13.在中，，若平分交于點，且，則點到線段的距離為_______.14.如圖，活動衣帽架由三個菱形組成，利用四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)整菱形的內(nèi)角，使衣帽架拉伸或收縮.當菱形的邊長為時，兩點的距離為_______cm.15.在分別寫有數(shù)字的四張卡片中，隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張.以第一次抽取的數(shù)字作為橫坐標，第二次抽取的數(shù)字作為縱坐標的點落在第一象限的概率是_____.16.把一個正三角形分成四個全等的三角形，第一次挖去中間一個小三角形，對剩下的三個第二次第一次第三次第四次…小正三角形再重復以上做法第二次第一次第三次第四次…三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17.（6分）計算：18.（7分）先化簡，再求值.，其中19.（8分）如圖，小明家所住樓房的高度米，到對面較高樓房的距離米，當陽光剛好從兩樓房的頂部射入時，測得光線與水平線的夾角為.據(jù)此，小明便知樓房的高度.請你寫出計算過程（結果精確到米.參考數(shù)據(jù)：）.20.（9分）如圖，是對角線上的兩點，且.求證：（1）；（2）.21.（10分）某校對中考前一次數(shù)學模擬考試進行抽樣分析，把樣本成績按分數(shù)段分成五組（每組成績含最低分，不含最高分）進行統(tǒng)計，并將結果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求組人數(shù)在扇形圖中所占圓心角的度數(shù)；（2）求組人數(shù)；（3）判斷考試成績的中位數(shù)落在哪個組？（直接寫出結果，不需要說明理由）組組組組組組組22.（10分）如圖，的直徑的長為2，在的延長線上，且.（1）求的度數(shù)；（2）求證：是的切線；（參考公式：弧長公式，其中是弧長，是半徑，是圓心角度數(shù)）23.（10分）如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長48米，下底長108米，上下底相距40米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“”型甬道，甬道寬度相等，甬道面積是整個梯形面積的.設甬道的寬為米.（1）求梯形的周長；（2）用含的式子表示甬道的總長；（3）求甬道的寬是多少米？24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.（1）求的值；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）在線段上是否存在點，使與相似.若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.曲靖市2010年高中（中專）招生統(tǒng)一考試數(shù)學參考答案一、選擇題1.Ｃ2.Ｄ3.Ｂ4.Ａ5.Ａ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ二、填空題9.210.圓（答案不唯一）11.5012.613.414.5415.16.三、解答題17.解：原式= 4分. ６分18.解：原式= 3分 4分. 5分當時，原式. 7分19.解：在中，， 4分在中，， 6分（米）.答：樓房的高度為26.8米. 8分20.證明：（1）四邊形是平行四邊形，.. 2分，.. 4分 5分(2)由得.， 7分四邊形是平行四邊形. 8分. 9分21.解：（1）組人數(shù)所占的百分比：， 2分組人數(shù)在扇形圖中所占的圓心角的度數(shù)：； 4分（2）樣本人數(shù)：15（人）， 6分組人數(shù)=（人）； 8分（3）考試成績的中位數(shù)落在組. 10分22.（1）解：設，據(jù)弧長公式，得，. 2分據(jù)圓周角定理，得. 4分（2）證明：連接，，是等邊三角形. 6分.，.. 8分..是的切線. 10分23.解：（1）在等腰梯形中，，梯形的周長=(米). 2分（2）甬道的總長：米. 4分（3）根據(jù)題意，得. 7分整理，得，解之得.因，不符合題意，舍去.答：甬道的寬為4米. 10分24.解：（1）的頂點坐標為（0，0），的頂點坐標，. 3分（2）由（1）得.當時，... 4分當時，，點坐標為.又頂點坐標， 5分作出拋物線的對稱軸交軸于點.作軸于點.在中，；在中，；在中，；，是直角三角