20212021數學北師大版選修21練習：第一章3.3全稱命題與特稱命題的否定120212021數學北師大版選修21練習：第一章3.3全稱命題與特稱命題的否定120212021數學北師大版選修21練習：第一章3.3全稱命題與特稱命題的否定1[基礎達標]1.命題p：隨意x∈N，2x＋1∈N，那么p的否定為( )A．隨意x∈N，2x＋1?NB．存在x∈N，2x＋1?NC．存在x∈N，2x＋1∈ND．存在x?N，2x＋1∈N解析：選B.p為全稱命題，其否定為：存在x∈N，2x＋1?N.2.命題“存在x∈R，x2－x＜0〞的否定是( )2－x≥0B．存在x∈R，x2－2x＞0

A．存在x∈R，x2－x≥0D．隨意x∈R，x2－x＜0

C．隨意x∈R，x解析：選C.命題“存在x∈R，x2－x＜0的否定是：隨意x∈R，x2－x≥0〞．3.命題“原函數與反函數的圖像對于y＝x對稱〞的否定是( )A．原函數與反函數的圖像對于y＝－x對稱B．原函數不與反函數的圖像對于y＝x對稱C．存在一個函數，其原函數與反函數的圖像不對于y＝x對稱D．存在原函數與反函數的圖像對于y＝x對稱解析：選C.命題“隨意x∈M，p(x)〞的否定是“存在x∈M，非p(x)〞．4.對以下命題的否定說法錯誤的選項是( )A．p：能被3整除的整數是奇數；非p：存在一個能被3整除的整數不是奇數B．p：每一個四邊形的四個極點共圓；非p：存在一個四邊形的四個極點不共圓C．p：有的三角形為正三角形；非p：全部的三角形都不是正三角形2＋2x＋2≤0；非p：當x2＋2x＋2＞0時，x∈R

D．p：存在x∈R，x解析：選D.特稱命題的否定為全稱命題．5.假定命題“存在x∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0〞為假命題，那么實數m的取值范圍是( )A．[－6，－2]B．[2，6]C．(2，6)D．(－6，－2)2解析：選B.由題知，隨意x∈R，x＋mx＋2m－3≥0恒建立為真，∴Δ≤0可得m∈[2，6]，選B.6.命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3〞的否定是________．解析：這是一個全稱命題，其否定為存在x∈R，使|x－2|＋|x－4|≤3建立．答案：存在x∈R，使|x－2|＋|x－4|≤3建立2＋y2≥2xy〞的否定為________．7.命題“存在x，y＜0，x2＋y2＜2xy.解析：這是一個特稱命題，其否定為：對隨意x，y＜0，都有x第1頁答案：對隨意x，y＜0，x2＋y2＜2xy恒建立2＋2ax＋a≤0.假定命題p是假命題，那么實數a的取值范圍是8.命題p：存在x∈R，x________．2解析：p為特稱命題，又是假命題，故其否定：“對隨意x∈R，x＋2ax＋a＞0恒建立〞為真命題，故Δ＝(2a)2－4a＜0，解得a∈(0，1)．答案：(0，1)9.寫出以下全稱命題或特稱命題的否定．(1)存在α0，β0∈Z，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0；2－x＋1(2)對隨意的x∈R，都有x4n＞1000；(3)存在n∈N，2(4)每條直線在y軸上都有一個截距．解：(1)特稱命題的否定為：對隨意的α、β∈Z，使sin(α＋β)≠sinα＋sinβ.(2)全稱命題的否定為：存在x∈R，使x＜0.2－x＋14(3)特稱命題的否定為：n≤1000.對隨意的n∈N，有2(4)全稱命題的否定為：存在一條直線在y軸上沒有截距．10.判斷以下命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內角和為180°；(2)每個二次函數的圖像都張口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形．解：(1)是全稱命題且為真命題．命題的否定：三角形的內角和不全為180°，即存在一個三角形其內角和不等于180°.(2)是全稱命題且為假命題．命題的否定：存在一個二次函數的圖像張口不向下．(3)是特稱命題且為真命題．命題的否定：隨意一個四邊形都是平行四邊形．[能力提高]第2頁1.假定“隨意x∈[0，π]，sinx＋3cosx＜m〞為假命題，那么實數m的取值范圍為( )2A．m＜1B．m≤1C．m≤2D．1≤m≤2ππ解析：選C.令f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋

)，x∈[0，]，32可知f(x)在[0，ππ]上為增函數，在(，66π]上為減函數，2ππ因為f(0)＝3，f( )＝2，f( )＝1，62因此1≤f(x)≤2，ππ因為“隨意x∈[0，]，sinx＋3cosx＜m〞為假命題，那么其否定“存在x∈[0，]，sin22x＋3cosx≥m〞為真命題，因此m≤f(x)max＝2.π2.假定“存在x∈[0，2]，sinx＋3cosx＜m〞為假命題，那么實數m的取值范圍是________．解析：令f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋ππ3)，x∈[0，2]，可知f(x)在[0，ππ6]上為增函數，在(，66]上為增函數，在(，π2]上為減函數，ππ因為f(0)＝3，f(6)＝2，f(2)＝1，因此1≤f(x)≤2，π因為“存在x∈[0，]，sinx＋3cosx＜m〞為假命題，那么其否定“對隨意x∈[0，2π]，2sinx＋3cosx≥m〞為真命題，因此m≤f(x)min＝1.答案：(－∞，1]2＋x＋m≥0〞是假命題，務實數m的取值范圍．3.命題“隨意x∈{x|x≥1}，x解：假定原命題是真命題，即對于隨意x∈{x|x≥1}，x2＋x＋m≥0恒建立，令f(x)＝x2＋x＋m，那么f(1)≥0，即2＋m≥0，解得m≥－2.要使原命題是假命題，那么實數m的取值范圍是m＜－2.2＋mx＋1＞0，假如對隨意x∈R，r(x)4．兩個命題：r(x)：sinx＋cosx＞m，s(x)：x與s(x)有且僅有一個為真命題，務實數m的取值范圍．第3頁π解：∵sinx＋cosx＝2sinx＋4≥－2，∴當r(x)是真命題時，m＜－2.又∵對隨意x∈R，s(x)是真命題時，即x2＋mx＋1＞0恒建立，2有