《基礎工程》第3章樁基礎1

樁的水平承載力，是指樁在與樁軸線垂直方向受力時的承載力。樁在橫向力（包括彎矩）作用下的工作情況較軸向受力時要復雜些，但仍然是從保證樁身材料和地基強度與穩定性以及樁頂水平位移滿足使用要求來分析和確定樁的水平承載力。6樁的水平承載力2一、在橫向荷載作用下，樁的破壞機理和特點樁在橫向力作用下變形示意圖a)剛性樁；b)彈性樁a)樁的剛度遠大于土層剛度時，樁身撓曲變形不明顯，可能由于樁側土的強度不夠失穩。因此，基樁的橫向承載力容許值可由樁側土的強度及穩定性決定。b)樁的相對剛度較小時，樁身發生撓曲變形，側向位移隨入土深度逐漸減小，形成一端嵌固的地基梁。基樁的橫向承載力容許值由樁身材料的抗剪強度或側向變形條件決定3荷載-時間-位移曲線5荷載-位移梯度曲線荷載-位移曲線6上述方法極限荷載除以安全系數，即得樁的橫向承載力的容許值，安全系數一般取2用水平靜載試驗確定單樁橫向容許承載時，還應注意到按上述強度條件確定的極限荷載時的位移，是否超過結構使用要求的水平位移，否則應按變形條件來控制。水平位移容許值可根據樁身材料強度、土發生橫向抗力的要求以及墩臺頂水平位移和使用要求來確定，目前在水平靜載試驗中根據《公橋基規》有關的精神可取試樁在地面處水平位移不超過6mm，定為確定單樁橫向承載力判斷標準，以滿足結構物和樁、土變形安全度要求，這是一種較概略的標準。7三、水平受荷的理論分析根據某些假定建立的理論（如彈性地基梁理論），計算樁在橫向荷載作用下，樁身內力與位移及樁對土的作用力，驗算樁身材料和樁側土的強度與穩定、以及樁頂或墩臺頂位移，從而可評定樁的橫向承載力容許值

8假定土的橫向土抗力符合文克爾假定，即式中：zx——橫向土抗力（kN/m2）；C——地基系數（kN/m3）xz——深度Z處樁的橫向位移（m）。樁身內力與位移計算方法很多，常用的有：彈性地基梁法。彈性地基梁法：

將樁作為彈性地基上的梁，按文克爾假定(梁身任一點的土抗力和該點的位移成正比)的解法。基本概念明確，方法較簡單，所得結果一般較安全。彈性地基梁的彈性撓曲微分方程的求解方法可用數值解法、差分法及有限元法。10地基系數變化規律

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上述四種方法各自假定的地基系數隨深度分布規律不同，其計算結果有所差異。本節介紹目前應用較廣并列入《公橋基規》中的“m”法。按“m”法計算時，地基系數的比例系數m值可根據試驗實測決定，無實測數據時可參考下表中的數值選用；非巖石類土的比例系數m值序號土的分類m或m0（MN/m4）1流塑粘性土IL>1、淤泥3～52軟塑粘性土1>IL>0.5、粉砂5～103硬塑粘性土0.5>IL>0、細砂、中砂10～204堅硬、半堅硬粘性土IL<0、粗砂20～305礫砂、角礫、圓礫、碎石、卵石30～806密實粗砂夾卵石，密實漂卵石80～12014關于“m”值的說明

1）由于樁的水平荷載與位移關系是非線性的，即m值隨荷載與位移增大而有所減少，因此，m值的確定要與樁的實際荷載相適應。一般結構在地面處最大位移不超過10mm，對位移敏感的結構及橋梁結構為6mm。位移較大時，應適當降低表列m值。

2）當基礎側面為數種不同土層時，將地面或局部沖刷線以下hm深度內各土層的mi，根據換算前后地基系數圖形面積在深度hm內相等的原則，換算為一個當量m值，作為整個深度的m值。3）樁底面地基土豎向地基系數Co為：C0=m0h15（二）單樁、單排樁與多排樁

單樁、單排樁：指在與水平外力H作用面相垂直的平面上，由單根或多根樁組成的單根（排）樁的樁基礎，如下圖a）、b）所示，對于單樁來說，上部荷載全由它承擔。對于單排樁，若作用于承臺底面中心的荷載為N、H、My，當N在承臺橫橋向無偏心時，則可以假定它是平均分布在各樁上的，即式中：n——樁的根數。當豎向力N在承臺橫橋向有偏心距e時，即Mx=Ne，因此每根樁上的豎向作用力可按偏心受壓計算，即16單樁、單排樁及多排樁17

多排樁如上圖c），指在水平外力作用平面內有一根以上的樁的樁基礎（對單排樁作橫橋向驗算時也屬此情況），不能直接應用上述公式計算各樁頂作用力，須應用結構力學方法另行計算（見后述），所以另列一類。18公路橋涵地基與基礎設計規范（JTDG63-2007）樁的計算寬度可按下式計算：

20212、“m”法彈性單排樁基樁內力和位移計算如前所述，“m”法的基本假定是:認為樁側土為文克爾離散線性彈簧;不考慮樁土之間的粘著力和摩阻力;樁作為彈性構件考慮;當樁受到水平外力作用后，樁土協調變形;任一深度Z處所產生的樁側土水平抗力與該點水平位移xz成正比，即zx=Cxz，且地基系數C隨深度成線性增長，即C=mz。

基于這一基本假定，進行樁的內力與位移的理論公式推導和計算。23圖1樁身受力圖示圖2力與位移的符號規定

在公式推導和計算中，取下圖1和圖2所示的坐標系統，對力和位移的符號作如下規定：橫向位移順x軸正方向為正值；轉角逆時針方向為正值；彎矩當左側纖維受拉時為正值；橫向力順x軸方向為正值，如下圖2所示。24上式中：E、I——樁的彈性模量及截面慣矩zx——樁側土抗力zx=Cxz=mZxz，C為地基系數；

b1——樁的計算寬度；

xz——樁在深度z處的橫向位移（即樁的撓度）。將上式整理可得：或式中：——樁—土變形系數，

從上式中不難看出：樁的橫向位移與截面所在深度、樁的剛度（包括樁身材料和截面尺寸）以及樁周土的性質等有關，是與樁土變形相關的系數。（1）26式（1）為四階線性變系數齊次常微分方程，在求解過程中注意運用材料力學中有關梁的撓度xz與轉角z、彎矩Mz和剪力Qz之間的關系即若地面處（Z=0）樁的水平位移、轉角、彎矩和剪力分別以x0、0、M0和Q0表示，解方程組（1），得到樁身任一截面的轉角Z、彎矩MZ，及剪力QZ的計算公式：

27（2）（3）（4）（5）A1、B1……C4、D4——16個無量綱系數，根據不同的無量綱深度可將其制成表格供查用（參見《公橋基規》）。根據土抗力的基本假定，可求得樁側土抗力的計算公式：（6）28式中：A0——樁底面積；

I0——樁底面積對其重心軸的慣性矩；

C0——基底土的豎向地基系數，Co=m0h。這是一個邊界條件，此外由于忽略樁與樁底土之間的摩阻力，所以認為Qh=0，這為另一個邊界條件。將分別代入式（4）、（5）中得又30解以上聯立方程，并令，則得根據分析，摩擦樁且ah>2.5或支承樁且ah≥3.5時，Mh幾乎為零，且此時Kh對、……等影響極小，可以認為Kh=0，則上式可簡化為均為Z的函數，已根據Z值制成表格，可參考《公橋基規》。(7)312.嵌巖樁、的計算如果樁底嵌固于未風化巖層內有足夠的深度，可根據樁底xh、h等于零這兩個邊界條件，解得也都是Z的函數，根據Z值制成表格，可查閱有關規范。(8)32（二）計算樁身內力及位移的無量綱法按上述方法，用基本公式（2）、（3）、（4）、（5）計算xz、z、Mz、Qz時，計算工作量相當繁重。若樁的支承條件及入土深度符合一定要求，可采用無量綱法進行計算，即直接由已知的M0、Q0求解。1．的摩擦樁及的支承樁將式（7）代入式（2）得式中：（9a）33同理，將式（7）分別代入式（3）、（4）、（4-5）再經整理歸納即可得（9b）（9c）（9d）342．h>2.5的嵌巖樁將式(8)分別代入式(2)、(3)、(4)、(5)再經整理得（10a）（10b）（10c）（10d）35（三）樁身最大彎矩位置ZMmax和最大彎矩Mmax的確定

目的：用于檢驗樁的截面強度和配筋計算（關于配筋的具體計算方法，見結構設計原理教材內容）。

一般方法：要找出彎矩最大的截面所在的位置及相應的最大彎矩Mmax值。一般可將各深度Z處的Mz值求出后繪制Z－Mz圖，即可從圖中求得。數解法：在最大彎矩截面處，其剪力Q等于零，因此Qz=0處的截面即為最大彎矩所在的位置。36（四）樁頂位移的計算公式

右圖為置于非巖石地基中的樁，已知樁露出地面長l0，若樁頂為自由，其上作用了Q及M，頂端的位移可應用疊加原理計算。設樁頂的水平位移為x1，它是由：樁在地面處的水平位移x0、地面處轉角0所引起在樁頂的位移0l0、樁露出地面段作為懸臂梁樁頂在水平力Q作用下產生的水平位移xQ以及在M作用下產生的水平位移xm組成，即樁頂位移計算37樁頂轉角1則由：地面處的轉角0，樁頂在水平力Q作用下引起的轉角Q及彎矩作用下所引起的轉角m組成即經計算和經整理歸納，可得到如下計算結果：38（五）單樁、單排樁計算步聚及驗算要求

綜上所述，對單樁及單排樁基礎的設計計算，首先應根據上部結構的類型，荷載性質與大小，地質與水文資料，施工條件等情況，初步擬定出樁的直徑、承臺位置、樁的根數及排列等，然后進行如下計算：

1．計算各樁樁頂所承受的荷載Pi、Qi、Mi；

2．確定樁在最大沖刷線下的入土深度（樁長的確定）；3．驗算單樁軸向承載力；4．確定樁的計算寬度b1；5．計算樁—土變形系數值；

6．計算地面處樁截面的作用力Q0、M0，并驗算樁在地面或最大沖刷線處的橫向位移x0不大于6mm。然后求算樁身各截面的內力，進行樁身配筋及樁身截面強度和穩定性驗算；397．計算樁頂位移和墩臺頂位移，并進行驗算；8．彈性樁樁側最大土抗力是否驗算，目前無一致意見，現行《公橋基規》對此也未作要求。40(六)多排樁基樁內力與位移計算