圖形的認識4.7圓1．已知，如圖所示，eq\o(\s\up6(⌒),BC)與eq\o(\s\up6(⌒),AD)的度數之差為20°，弦AB與CD交于點E，∠CEB＝60°，則∠CAB等于（）．A．50°B．45°C．40°D．35°答案：D【解析】設eq\o(\s\up6(⌒),BC)與eq\o(\s\up6(⌒),AD)的度數分別為x和y，則∠CAB＝，∠ACD＝．在△ACE中，∠BEC＝＋，有解得∴∠CAB＝＝35°．2．如圖，AB⊥BC，AB＝BC＝2CM，弧OA與弧OC關于點O中心對稱，則AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積是CM2．答案：2【解析】所圍成的面積恰是直角三角形ABC的面積3．兩圓內切，其中一個圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個圓的半徑是．答案：3或7【解析】當5為大圓的半徑時，小圓的半徑是3；當5為小圓的半徑時，大圓的半徑是7．4．如圖所示，已知在RT△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2CM，將△ABC繞頂點C順時針旋轉至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點在同一條直線上，則點A經過的最短路線的長度是．答案：π【解析】點A經過最短路線是以點C為圓心，半徑為CA，圓心角為120°的弧長，即l＝×2×4π＝π．5．在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16CM的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖所示的方案一，發現這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖所示的方案二（兩個方案中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切，方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）．（1）請說明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行；若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．答案：（1）理由如下：假設方案一可行．扇形的弧長＝16×＝8π，圓錐底面周長＝2πr，則圓的半徑為4CM由于所給正方形紙片的對角線長為＝16CM，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為16＋4＋4＝20＋4（CM）＞16CM，假設不成立，故方案一不可行．（2）方案二可行，求解過程如下：設圓錐底面周長的半徑為rCM，圓錐的母線長為RCM，則①②由①②，可得R＝r＝=故所求圓錐的母線長為，底面圓的半徑為．6．張宇同學是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運行軌道可以近似地看成是以太陽為圓心的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示）．由于地球和火星的運動速度不同，所以二者的位置不斷發生變化．當地球、太陽和火星三者處在同一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當地球、太陽和火星三者處在同一條直線上，且地球位于太陽、火星中間時，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽，當兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽15千萬千米，火星距太陽20．5千萬千米．（1）分別求“合”“沖”“東方照”“西方照”時，地球與火星的距離；（結果保留準確值）（2）如果從地球上發射宇宙飛船登上火星，為了節省燃料，應選擇在什么位置時發射較好？說明你的理由．（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側時分別叫做“東方照”“西方照”）答案：（1）依題意可知“合”“沖”“東方照”“西方照”時分別如下圖①②③④所示，設O、A、B三點分別代表太陽、地球、火星．“合“時，地球與火星之間的距離為AB＝OA＋OB＝20．5＋15＝35．5（千萬千米），“沖“時，地球與火星之間的距離為AB＝OB－OA＝20．5－15＝5．5（千萬千米），“東方照“時，地球與火星之間的距離為AB＝＝＝（千萬千米），同理可求“西方照“時，地球與火星之間的距離為AB＝（千萬千米）．（2）從地球上發射宇宙飛船到火星，應選擇在“沖”位置時，發射較好．因為由（1）中的計算可知，此時地球離火星最近．7．如圖，⊙O的內接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點M．（1）請直接寫出圖中所有等腰三角形；（2）求證：BM2＝BE·ME．答案：（1）等腰三角形有：△ABE，△AED，△M