1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用1.掌握2×2列聯表的獨立性檢驗，能利用給出的數據列出列聯表并會求K2的觀測值.2.了解獨立性檢驗的基本思想和方法.1.掌握2×2列聯表的獨立性檢驗，能利用給出的數據列出列聯表1.本節課的重點是理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.2.本節課的難點是了解隨機變量K2的含義和根據K2的值得出結論的意義.1.本節課的重點是理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.1.分類變量變量的不同“值”表示個體所屬的＿＿＿＿＿，像這樣的變量稱為分類變量.2.列聯表(1)定義：列出的兩個分類變量的＿＿＿＿，稱為列聯表.不同類別頻數表1.分類變量不同類別頻數表(2)2×2列聯表：一般地，假設兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數列聯表(稱2×2列聯表)為y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d(2)2×2列聯表：y1y2總計x1aba+bx2cdc+d3.獨立性檢驗(1)定義：利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.(2)公式：K2＝．其中n=＿＿＿＿＿.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿a+b+c+d3.獨立性檢驗a+b+c+d1.在獨立性檢驗中，計算得k=29.78,在判斷變量相關時，P(K2≥6.635)≈0.01的含義是什么？提示：P(K2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩個變量相關.1.在獨立性檢驗中，計算得k=29.78,在判斷變量相關時，2.列聯表中｜ad-bc｜的值與兩個分類變量之間相關的強弱有什么關系？提示：在列聯表中，若兩個分類變量沒有關系，則|ad-bc|≈0，所以｜ad-bc｜的值越小，兩個分類變量之間的關系越弱；｜ad-bc｜的值越大，兩個分類變量之間的關系越強.2.列聯表中｜ad-bc｜的值與兩個分類變量之間相關的強弱有3.作散點圖的主要目的是＿＿＿＿＿＿＿.【解析】散點圖可以形象地展示兩個變量之間的關系，所以它的主要目的就是直觀了解兩個變量之間的關系.答案：直觀了解兩個變量之間的關系3.作散點圖的主要目的是＿＿＿＿＿＿＿.4.若由一個2×2列聯表中的數據計算得K2的觀測值k=4.013,則認為“兩個變量有關系”犯錯誤的概率不超過＿＿＿＿＿＿＿.【解析】∵P(K2≥3.841)≈0.05，∴認為“兩個變量有關系”犯錯誤的概率不超過0.05.答案：0.054.若由一個2×2列聯表中的數據計算得K2的觀測值k=4.01.對于“分類變量”的理解(1)這里的“變量”和“值”都應作為“廣義”的變量和值進行理解.例如，對于性別變量，其取值為男和女兩種.那么這里的變量指的是性別，同樣這里的“值”指的是“男”和“女”.因此，這里所說的“變量”和“值”不一定取的是具體的數值.1.對于“分類變量”的理解2.獨立性檢驗與反證法的異同點獨立性檢驗的思想來自于統計學的假設檢驗思想，它與反證法類似，假設檢驗和反證法都是先假設結論不成立，然后根據是否能夠推出“矛盾”來斷定結論是否成立.但二者“矛盾”的含義不同，反證法中的“矛盾”是指不符合邏輯的事件的發生；而假設檢驗中的“矛盾”是指不符合邏輯的小概率事件的發生，即在結論不成立的假設下，推出利用結論成立的小概率事件的發生.2.獨立性檢驗與反證法的異同點3.判斷兩個分類變量是否有關系的兩種方法比較判斷兩個分類變量是否有關系的兩種方法是：等高條形圖和獨立性檢驗.(1)通過等高條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確地給出所得結論的可靠程度.(2)利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量是否有關系，能夠精確地給出這種判斷的可靠程度，也常與圖形分析法結合.3.判斷兩個分類變量是否有關系的兩種方法比較等高條形圖的應用【技法點撥】1.判斷兩個分類變量是否有關系的兩個常用方法(1)利用數形結合思想，借助等高條形圖來判斷兩個分類變量是否相關是判斷變量相關的常見方法.(2)一般地，在等高條形圖中，與相差越大，兩個分類變量有關系的可能性就越大.等高條形圖的應用2.利用等高條形圖判斷兩個分類變量是否相關的步驟2.利用等高條形圖判斷兩個分類變量是否相關的步驟【典例訓練】1.從發生交通事故的司機中抽取2000名司機作隨機樣本，根據他們血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責任將數據整理如下：有責任無責任總計有酒精650150800無酒精7005001200總典例訓練】有責任無責任總計有酒精650150800無酒精7相應的等高條形圖如圖所示.試結合等高條形圖分析血液中含有酒精與對事故負有責任是否有關系.相應的等高條形圖如圖所示.試結合等高條形圖分析血液中含有酒精2.某學校對高三學生進行了一項調查發現：在平時的模擬考試中，性格內向的學生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張.作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關系.【解析】1.比較來說，兩者差距較大，在“有酒精”和“無酒精”兩個矩形中，陰影部分的面積不同，由此可以看出在某種程度上認為血液中含有酒精與對事故負有責任有關系.2.某學校對高三學生進行了一項調查發現：在平時的模擬考試中，2.作列聯表如下：性格內向性格外向總計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計42659410202.作列聯表如下：性格內向性格外向總計考前心情緊張33221相應的等高條形圖如圖所示，相應的等高條形圖如圖所示，圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內向的比例，從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內向占的比例高，可以認為考前緊張與性格類型有關.圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內向的比例【歸納】等高條形圖的作法及作用小結.提示:1.首先作2×2列聯表，注意對涉及的變量分清類別;其次要注意計算的準確性;第三畫等高條形圖，注意各變量的順序與所畫位置.2.通過等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但無法精確地給出所得結論的可靠程度.【歸納】等高條形圖的作法及作用小結.【變式訓練】為了了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現象，分別對病人組和對照組的尿液做尿棕色素定性檢查，結果如下表，問鉛中毒病人組和對照組的尿棕色素陽性數有無差別？組別陽性數陰性數總計鉛中毒病人組29736對照組92837總計383573【變式訓練】為了了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現象，分別對【解析】根據列聯表作出等高條形圖(如圖).由圖形可知，鉛中毒病人組與對照組相比較，尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性存在相關關系.【解析】根據列聯表作出等高條形圖(如圖).由圖形可知，鉛中毒獨立性檢驗【技法點撥】解決一般的獨立性檢驗問題的步驟獨立性檢驗【典例訓練】1.(2012·武漢高二檢測)在獨立性檢驗中，若隨機變量K2的觀測值k≥6.635，則()(A)X與Y有關系，犯錯的概率不超過1%(B)X與Y有關系，犯錯的概率超過1%(C)X與Y沒有關系，犯錯的概率不超過1%(D)X與Y沒有關系，犯錯的概率超過1%【典例訓練】2.(2012·廈門高二檢測)在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動.(1)根據以上數據建立一個2×2的列聯表；(2)休閑方式與性別是否有關？2.(2012·廈門高二檢測)在對人們休閑方式的一次調查中，【解析】1.選A.∵k≥6.635.說明兩個變量X與Y有關系，這種說法犯錯誤的概率不超過0.01，即1%，故選A.2.(1)2×２的列聯表為

性別看電視運動總計女性403070男性203050總計6060120休閑方式【解析】1.選A.∵k≥6.635.說明兩個變量X與Y有關系(2)計算K2的觀測值為而2.706＜3.429＜3.841,因為P(K2＞2.706)≈0.10,P(K2＞3.841)≈0.05,所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關.(2)計算K2的觀測值為【互動探究】本題條件不變的情況下，畫出等高條形圖.【解析】【互動探究】本題條件不變的情況下，畫出等高條形圖.【思考】1.求k的值的關鍵是什么？2.k的大小對“兩個變量有關”有什么影響？提示:1.求K2的觀測值k的關鍵是要準確列出2×2列聯表，即找準表達式中的各個量的數值.2.利用K2的觀測值進行獨立性檢驗可以精確地給出這種判斷的可靠程度，而且k的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大.【思考】1.求k的值的關鍵是什么？【變式訓練】(2012·瓊海高二檢測)為了調查某地區老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：是否需要幫助男女總計需要403070不需要160270430總計200300500性別【變式訓練】(2012·瓊海高二檢測)為了調查某地區老年人是(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比P(【解析】(1)需要幫助的老年人的比例估計值為(2)∵P(K2≥6.635)≈0.010∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關.【解析】(1)需要幫助的老年人的比例估計值為獨立性檢驗的綜合應用【技法點撥】判斷兩個變量是否有關的三種方法獨立性檢驗的綜合應用【典例訓練】1.某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：專業性別非統計專業統計專業男1310女720【典例訓練】專業非統計專業統計專業男1310女720為了判斷主修統計專業是否與性別有關系，根據表中的數據，得到因為P(k≥3.841)=0.05，所以判定主修統計專業與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為_______.為了判斷主修統計專業是否與性別有關系，根據表中的數據，2.為了調查某生產線上質量監督員甲對產品質量好壞有無影響，現統計數據如下：甲在生產現場時，990件產品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產現場時，510件產品中有合格品493件，次品17件.試分別用列聯表、等高條形圖、獨立性檢驗的方法分析監督員甲對產品質量好壞有無影響.能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為質量監督員甲是否在生產現場與產品質量有關？2.為了調查某生產線上質量監督員甲對產品質量好壞有無影響，現【解析】1.根據獨立性檢驗的思想，假設沒關系正確的可能性為5%，所以，判斷有關系錯誤的可能性也為5%.答案:5%【解析】1.根據獨立性檢驗的思想，假設沒關系正確的可能性為52.(1)2×2列聯表如下：由列聯表可得｜ad-bc|=|982×17-493×8|=12750.相差較大，可在某種程度上認為“質量監督員甲是否在現場與產品質量有關系”.合格品數次品數總計甲在生產現場9828990甲不在生產現場49317510總(1)2×2列聯表如下：合格品數次品數總計甲在生產現場9(2)畫等高條形圖.如圖可知，在某種程度上認為“質量監督員甲是否在生產現場與產品質量有關系”.(2)畫等高條形圖.(3)由2×2列聯表中數據，計算得到K2的觀測值為因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為質量監督員甲在不在生產現場與產品質量好壞有關系.(3)由2×2列聯表中數據，計算得到K2的觀測值為【想一想】在獨立性檢驗中，容易出現的錯誤有哪些？提示:①容易因不能準確列出列聯表而犯錯誤；②用等高條形圖粗略估計代替準確結論而犯錯誤；③由于記錯K2公式、計算出錯而犯錯誤；④由于不能利用K2的值與臨界值k0比較而出錯.【想一想】在獨立性檢驗中，容易出現的錯誤有哪些？【變式訓練】對某校學生進行心理障礙測試得到如下列聯表：試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？【解題指南】分別計算三種心理障礙的K2觀測值k1，k2，k3，比較它們的值與3.841的關系，回答問題.焦慮說謊懶惰總計女生5101530男生20105080總計252065110【變式訓練】對某校學生進行心理障礙測試得到如下列聯表：焦慮說【解析】對于上述三種心理障礙分別構造三個隨機變量K2的觀測值：k1,k2,k3，則所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為焦慮與性別無關，說謊與性別有關，懶惰與性別無關.【解析】對于上述三種心理障礙分別構造三個隨機變量K2的觀【規范解答】獨立性檢驗【典例】(12分)(2012·荊州高二檢測)調查某醫院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系，得到下面的數據：出生時間在晚上的男嬰為24人，女嬰為8人；出生時間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人.【規范解答】獨立性檢驗(1)將下面的2×2列聯表補充完整；性別晚上白天總計男嬰女嬰總計

出生時間(1)將下面的2×2列聯表補充完整；性別晚上白天總計男嬰女嬰(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒性別與出生時間有關系？P(K2≥k)0.150.100.05k2.0722.7063.841(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒性別與出【解題指導】【解題指導】【規范解答】(1)

…………………………6分性別晚上①白天②總計男嬰243155女嬰82634總計325789出生時間【規范解答】性別晚上①白天②總計男嬰243155女嬰826(2)由所給數據計算K2的觀測值

………8分根據臨界值表知P(K2≥2.706)≈0.10.………9分因此在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒的性別與出生的時間有關系.……………12分(2)由所給數據計算K2的觀測值【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示總結如下：(注：此處的①②見規范解答過程).失分警示①在解答過程中，若①處和②處插入表格處表中數據填寫錯誤，會直接導致合計出錯，也會直接導致k值求錯，這種情況最多給3分.②在解答中，若③處公式記混，會導致k值出錯，使得獨立性檢驗出錯，這種情況，只能給第(1)問的分數6分【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示解題啟示(1)錯誤填寫2×2列聯表，導致出錯；(2)記準K2的計算公式，不至于因錯記公式而出錯；(3)正確回答獨立性檢驗的結論.解(1)錯誤填寫2×2列聯表，導致出錯；【規范訓練】(12分)(2012·大慶高二檢測)調查在2～3級風時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調查了71人，其中女性34人，男性37人.女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船.判斷暈船是否與性別有關系.【解題設問】(1)本題兩個分類變量是什么？_______________.(2)題中數據取值明確嗎？_____.性別和是否暈船明確【規范訓練】(12分)(2012·大慶高二檢測)調查在2～3性別暈船不暈船總計女102434男122537總計224971【規范答題】列出2×2的列聯表：…………………8分暈船情況暈船不暈船總計女102434男122537總計224971【計算………11分因為k＜2.706,所以在樣本數據中沒有發現足夠的證據支持結論“暈船與性別有關系”.…………………12分計算…1.在研究兩個分類變量之間是否有關時，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關的是()(A)散點圖(B)等高條形圖(C)2×2列聯表(D)以上均不對【解析】選B.等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量之間是否有關.1.在研究兩個分類變量之間是否有關時，可以粗略地判斷兩個分類2.分類變量X和Y的列聯表如下，則下列說法中正確的是()(A)ad-bc越小，說明X與Y關系越弱(B)ad-bc越大，說明X與Y關系越強(C)(ad-bc)2越大，說明X與Y關系越強(D)(ad-bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強Y1Y2總計X1aba+bX2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d2.分類變量X和Y的列聯表如下，則下列說法中正確的是(【解析】選C.∵∴(ad-bc)2越大，則K2越大，X與Y關系越強，故選C.【解析】選C.∵3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法中正確的是()(A)若隨機變量K2的觀測值k＞6.635,我們說吸煙與患肺病有關的概率為0.99，則某人吸煙，那么他可能患有肺病的概率為0.99(B)若從統計量中求出吸煙與患肺病有關的概率為0.99，則在100個吸煙者中必有99人患有肺病3.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法中正確的是(C)若從統計量中求出吸煙與患肺病有關的概率為0.95，是指推斷錯誤的概率為0.05(D)以上說法均錯誤【解析】選C.根據隨機變量K2的意義可知，A與B均錯誤，C正確.(C)若從統計量中求出吸煙與患肺病有關的概率為0.95，是指4.某班主任對全班50名學生進行了一次調查，所得數據如表：由表中數據計算得到K2的觀測值k≈5.059,于是_______(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與按時完成作業有關.按時完成作業不按時完成作業總計男18927女81523總計2624504.某班主任對全班50名學生進行了一次調查，所得數據如表：按【解析】查表知若要在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與按時完成作業有關，則臨界值k0=6.635.本題中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與按時完成作業有關.答案：不能【解析】查表知若要在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性5.在對人們飲食習慣的一次調查中，共調查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人.六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主.請根據以上數據作出飲食習慣與年齡的列聯表.5.在對人們飲食習慣的一次調查中，共調查了124人，其中六十【解析】2×2列聯表如下：年齡飲食習慣年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計7054124【解析】2×2列聯表如下：年齡年齡在六十歲以獨立性檢驗46744課件獨立性檢驗46744課件1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用1.掌握2×2列聯表的獨立性檢驗，能利用給出的數據列出列聯表并會求K2的觀測值.2.了解獨立性檢驗的基本思想和方法.1.掌握2×2列聯表的獨立性檢驗，能利用給出的數據列出列聯表1.本節課的重點是理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.2.本節課的難點是了解隨機變量K2的含義和根據K2的值得出結論的意義.1.本節課的重點是理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.1.分類變量變量的不同“值”表示個體所屬的＿＿＿＿＿，像這樣的變量稱為分類變量.2.列聯表(1)定義：列出的兩個分類變量的＿＿＿＿，稱為列聯表.不同類別頻數表1.分類變量不同類別頻數表(2)2×2列聯表：一般地，假設兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數列聯表(稱2×2列聯表)為y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d(2)2×2列聯表：y1y2總計x1aba+bx2cdc+d3.獨立性檢驗(1)定義：利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.(2)公式：K2＝．其中n=＿＿＿＿＿.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿a+b+c+d3.獨立性檢驗a+b+c+d1.在獨立性檢驗中，計算得k=29.78,在判斷變量相關時，P(K2≥6.635)≈0.01的含義是什么？提示：P(K2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩個變量相關.1.在獨立性檢驗中，計算得k=29.78,在判斷變量相關時，2.列聯表中｜ad-bc｜的值與兩個分類變量之間相關的強弱有什么關系？提示：在列聯表中，若兩個分類變量沒有關系，則|ad-bc|≈0，所以｜ad-bc｜的值越小，兩個分類變量之間的關系越弱；｜ad-bc｜的值越大，兩個分類變量之間的關系越強.2.列聯表中｜ad-bc｜的值與兩個分類變量之間相關的強弱有3.作散點圖的主要目的是＿＿＿＿＿＿＿.【解析】散點圖可以形象地展示兩個變量之間的關系，所以它的主要目的就是直觀了解兩個變量之間的關系.答案：直觀了解兩個變量之間的關系3.作散點圖的主要目的是＿＿＿＿＿＿＿.4.若由一個2×2列聯表中的數據計算得K2的觀測值k=4.013,則認為“兩個變量有關系”犯錯誤的概率不超過＿＿＿＿＿＿＿.【解析】∵P(K2≥3.841)≈0.05，∴認為“兩個變量有關系”犯錯誤的概率不超過0.05.答案：0.054.若由一個2×2列聯表中的數據計算得K2的觀測值k=4.01.對于“分類變量”的理解(1)這里的“變量”和“值”都應作為“廣義”的變量和值進行理解.例如，對于性別變量，其取值為男和女兩種.那么這里的變量指的是性別，同樣這里的“值”指的是“男”和“女”.因此，這里所說的“變量”和“值”不一定取的是具體的數值.1.對于“分類變量”的理解2.獨立性檢驗與反證法的異同點獨立性檢驗的思想來自于統計學的假設檢驗思想，它與反證法類似，假設檢驗和反證法都是先假設結論不成立，然后根據是否能夠推出“矛盾”來斷定結論是否成立.但二者“矛盾”的含義不同，反證法中的“矛盾”是指不符合邏輯的事件的發生；而假設檢驗中的“矛盾”是指不符合邏輯的小概率事件的發生，即在結論不成立的假設下，推出利用結論成立的小概率事件的發生.2.獨立性檢驗與反證法的異同點3.判斷兩個分類變量是否有關系的兩種方法比較判斷兩個分類變量是否有關系的兩種方法是：等高條形圖和獨立性檢驗.(1)通過等高條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確地給出所得結論的可靠程度.(2)利用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量是否有關系，能夠精確地給出這種判斷的可靠程度，也常與圖形分析法結合.3.判斷兩個分類變量是否有關系的兩種方法比較等高條形圖的應用【技法點撥】1.判斷兩個分類變量是否有關系的兩個常用方法(1)利用數形結合思想，借助等高條形圖來判斷兩個分類變量是否相關是判斷變量相關的常見方法.(2)一般地，在等高條形圖中，與相差越大，兩個分類變量有關系的可能性就越大.等高條形圖的應用2.利用等高條形圖判斷兩個分類變量是否相關的步驟2.利用等高條形圖判斷兩個分類變量是否相關的步驟【典例訓練】1.從發生交通事故的司機中抽取2000名司機作隨機樣本，根據他們血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責任將數據整理如下：有責任無責任總計有酒精650150800無酒精7005001200總典例訓練】有責任無責任總計有酒精650150800無酒精7相應的等高條形圖如圖所示.試結合等高條形圖分析血液中含有酒精與對事故負有責任是否有關系.相應的等高條形圖如圖所示.試結合等高條形圖分析血液中含有酒精2.某學校對高三學生進行了一項調查發現：在平時的模擬考試中，性格內向的學生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張.作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關系.【解析】1.比較來說，兩者差距較大，在“有酒精”和“無酒精”兩個矩形中，陰影部分的面積不同，由此可以看出在某種程度上認為血液中含有酒精與對事故負有責任有關系.2.某學校對高三學生進行了一項調查發現：在平時的模擬考試中，2.作列聯表如下：性格內向性格外向總計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計42659410202.作列聯表如下：性格內向性格外向總計考前心情緊張33221相應的等高條形圖如圖所示，相應的等高條形圖如圖所示，圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內向的比例，從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內向占的比例高，可以認為考前緊張與性格類型有關.圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內向的比例【歸納】等高條形圖的作法及作用小結.提示:1.首先作2×2列聯表，注意對涉及的變量分清類別;其次要注意計算的準確性;第三畫等高條形圖，注意各變量的順序與所畫位置.2.通過等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但無法精確地給出所得結論的可靠程度.【歸納】等高條形圖的作法及作用小結.【變式訓練】為了了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現象，分別對病人組和對照組的尿液做尿棕色素定性檢查，結果如下表，問鉛中毒病人組和對照組的尿棕色素陽性數有無差別？組別陽性數陰性數總計鉛中毒病人組29736對照組92837總計383573【變式訓練】為了了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現象，分別對【解析】根據列聯表作出等高條形圖(如圖).由圖形可知，鉛中毒病人組與對照組相比較，尿棕色素為陽性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性存在相關關系.【解析】根據列聯表作出等高條形圖(如圖).由圖形可知，鉛中毒獨立性檢驗【技法點撥】解決一般的獨立性檢驗問題的步驟獨立性檢驗【典例訓練】1.(2012·武漢高二檢測)在獨立性檢驗中，若隨機變量K2的觀測值k≥6.635，則()(A)X與Y有關系，犯錯的概率不超過1%(B)X與Y有關系，犯錯的概率超過1%(C)X與Y沒有關系，犯錯的概率不超過1%(D)X與Y沒有關系，犯錯的概率超過1%【典例訓練】2.(2012·廈門高二檢測)在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動.(1)根據以上數據建立一個2×2的列聯表；(2)休閑方式與性別是否有關？2.(2012·廈門高二檢測)在對人們休閑方式的一次調查中，【解析】1.選A.∵k≥6.635.說明兩個變量X與Y有關系，這種說法犯錯誤的概率不超過0.01，即1%，故選A.2.(1)2×２的列聯表為

性別看電視運動總計女性403070男性203050總計6060120休閑方式【解析】1.選A.∵k≥6.635.說明兩個變量X與Y有關系(2)計算K2的觀測值為而2.706＜3.429＜3.841,因為P(K2＞2.706)≈0.10,P(K2＞3.841)≈0.05,所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關.(2)計算K2的觀測值為【互動探究】本題條件不變的情況下，畫出等高條形圖.【解析】【互動探究】本題條件不變的情況下，畫出等高條形圖.【思考】1.求k的值的關鍵是什么？2.k的大小對“兩個變量有關”有什么影響？提示:1.求K2的觀測值k的關鍵是要準確列出2×2列聯表，即找準表達式中的各個量的數值.2.利用K2的觀測值進行獨立性檢驗可以精確地給出這種判斷的可靠程度，而且k的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大.【思考】1.求k的值的關鍵是什么？【變式訓練】(2012·瓊海高二檢測)為了調查某地區老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：是否需要幫助男女總計需要403070不需要160270430總計200300500性別【變式訓練】(2012·瓊海高二檢測)為了調查某地區老年人是(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比P(【解析】(1)需要幫助的老年人的比例估計值為(2)∵P(K2≥6.635)≈0.010∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關.【解析】(1)需要幫助的老年人的比例估計值為獨立性檢驗的綜合應用【技法點撥】判斷兩個變量是否有關的三種方法獨立性檢驗的綜合應用【典例訓練】1.某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：專業性別非統計專業統計專業男1310女720【典例訓練】專業非統計專業統計專業男1310女720為了判斷主修統計專業是否與性別有關系，根據表中的數據，得到因為P(k≥3.841)=0.05，所以判定主修統計專業與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為_______.為了判斷主修統計專業是否與性別有關系，根據表中的數據，2.為了調查某生產線上質量監督員甲對產品質量好壞有無影響，現統計數據如下：甲在生產現場時，990件產品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產現場時，510件產品中有合格品493件，次品17件.試分別用列聯表、等高條形圖、獨立性檢驗的方法分析監督員甲對產品質量好壞有無影響.能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為質量監督員甲是否在生產現場與產品質量有關？2.為了調查某生產線上質量監督員甲對產品質量好壞有無影響，現【解析】1.根據獨立性檢驗的思想，假設沒關系正確的可能性為5%，所以，判斷有關系錯誤的可能性也為5%.答案:5%【解析】1.根據獨立性檢驗的思想，假設沒關系正確的可能性為52.(1)2×2列聯表如下：由列聯表可得｜ad-bc|=|982×17-493×8|=12750.相差較大，可在某種程度上認為“質量監督員甲是否在現場與產品質量有關系”.合格品數次品數總計甲在生產現場9828990甲不在生產現場49317510總(1)2×2列聯表如下：合格品數次品數總計甲在生產現場9(2)畫等高條形圖.如圖可知，在某種程度上認為“質量監督員甲是否在生產現場與產品質量有關系”.(2)畫等高條形圖.(3)由2×2列聯表中數據，計算得到K2的觀測值為因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為質量監督員甲在不在生產現場與產品質量好壞有關系.(3)由2×2列聯表中數據，計算得到K2的觀測值為【想一想】在獨立性檢驗中，容易出現的錯誤有哪些？提示:①容易因不能準確列出列聯表而犯錯誤；②用等高條形圖粗略估計代替準確結論而犯錯誤；③由于記錯K2公式、計算出錯而犯錯誤；④由于不能利用K2的值與臨界值k0比較而出錯.【想一想】在獨立性檢驗中，容易出現的錯誤有哪些？【變式訓練】對某校學生進行心理障礙測試得到如下列聯表：試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？【解題指南】分別計算三種心理障礙的K2觀測值k1，k2，k3，比較它們的值與3.841的關系，回答問題.焦慮說謊懶惰總計女生5101530男生20105080總計252065110【變式訓練】對某校學生進行心理障礙測試得到如下列聯表：焦慮說【解析】對于上述三種心理障礙分別構造三個隨機變量K2的觀測值：k1,k2,k3，則所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為焦慮與性別無關，說謊與性別有關，懶惰與性別無關.【解析】對于上述三種心理障礙分別構造三個隨機變量K2的觀【規范解答】獨立性檢驗【典例】(12分)(2012·荊州高二檢測)調查某醫院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系，得到下面的數據：出生時間在晚上的男嬰為24人，女嬰為8人；出生時間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人.【規范解答】獨立性檢驗(1)將下面的2×2列聯表補充完整；性別晚上白天總計男嬰女嬰總計

出生時間(1)將下面的2×2列聯表補充完整；性別晚上白天總計男嬰女嬰(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒性別與出生時間有關系？P(K2≥k)0.150.100.05k2.0722.7063.841(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒性別與出【解題指導】【解題指導】【規范解答】(1)

…………………………6分性別晚上①白天②總計男嬰243155女嬰82634總計325789出生時間【規范解答】性別晚上①白天②總計男嬰243155女嬰826(2)由所給數據計算K2的觀測值

………8分根據臨界值表知P(K2≥2.706)≈0.10.………9分因此在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒的性別與出生的時間有關系.……………12分(2)由所給數據計算K2的觀測值【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示總結如下：(注：此處的①②見規范解答過程).失分警示①在解答過程中，若①處和②處插入表格處表中數據填寫錯誤，會直接導致合計出錯，也會直接導致k值求錯，這種情況最多給3分.②在解答中，若③處公式記混，會導致k值出錯，使得獨立性檢驗出錯，這種情況，只能給第(1)問的分數6分【閱卷人點撥】通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示解題啟示(1)錯誤填寫2×2列聯表，導致出錯；(2)記準K2的計算公式，不至于因錯記公式而出錯；(3)正確回答獨立性檢驗的結論.解(1)錯誤填寫2×2列聯表，導致出錯；【規范訓練】(12分)(2012·大慶高二檢測)調查在2～3級風時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調查了71人，其中女性34人，男性37人.女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船.判斷暈船是否與性別有關系.【解題設問】(1)本題兩個分類變量是什么？__