指數函數及其性質指數函數及其性質學習函數的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質應用數形結合分類討論①定義域②值域③單調性④奇偶性⑤其它學習函數的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質應用數形結引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？問題引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成問題分裂次數細胞總數1次2次3次4次x次……21222324研究分裂細胞1次2次3次4次x次……21222324研究引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？問題引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺問題截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次研究截取木棰1次2次3次4次x次研究提煉提煉

思考(1)為什么定義域為R？

(2)為什么規定底數a

＞０且a

≠１呢？思考(1)為什么定義域為R？認識：認識：如何判斷一個函數是否為指數函數？如何判斷一個函數是否為指數函數？下列函數中，哪些是指數函數？

√例題√√×××××①底數：大于零且不等于1的常數；②指數：自變量x；③系數：1.④只有一項ax下列函數中，哪些是指數函數？√例題√√×××××①底數：大1.下列函數中一定是指數函數的是（

）

練習C1.下列函數中一定是指數函數的是（）練習C在同一直角坐標系畫出，的圖象，并思考：兩個函數的圖象有什么關系？設問2：得到函數的圖象一般步驟：列表、描點、連線描點法：在同一直角坐標系畫出，…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-······

y=2x

0xy124123-1-28......與圖象關系？即與關系-3.p(x,y)p(-x,y).關于y軸對稱....······y=2x0xy124123-1-28練習1.在同一平面直角坐標系內畫出下列函數的圖象:(1)(2)練習1.在同一平面直角坐標系內畫出下列函數的圖象:(1)(1

y=3xy=2x

y=ax(a>0,且a≠1)一般性質：（1）圖像沿x軸向左右方向無限延伸，函數的定義域為R。（4）當a>1時,在(-∞,+∞)上是

增函數;

0xy當0<a<1時,在(-∞,+∞)上是

減函數;（2）圖像都在x軸上方，函數的

值域是(0,+)（3）圖像都經過點(0,1),即二、指數函數的性質（5）當a>1時,a越大，曲線越

往y軸靠近;當0<a<1時,a越小，曲線越往y軸靠近。在第一象限，a值按逆時針變大在第二象限，a值按逆時針變大1y=3xy=2xy=ax(a>0指數函數在底數及這兩種

情況下的圖象和性質：

圖象性質R

（0，+∞）（1）過定點（0，1）（2）在R上是減函數（3）在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納定義域：值域：指數函數在底數及0<c<d<1<a<b.題：比較a、b、c、d的大小.（1）當a>1時,a越大，曲線越往y軸靠近;當0<a<1時,a越小，曲線越往y軸靠近。（2）在第一象限，a值按逆時針變大（3）在第二象限，a值按逆時針變大0<c<d<1<a<b.題：比較a、b、c、d的大小.（1）例1：y=ax(a>0且a≠1)圖象必過點_______2

y=ax-2(a>0且a≠1)圖象必過點_______y=ax+3-1(a>0且a≠1)圖象必過點________(0,1)(2,1)(-3,0)練1：y=ax-5+2（a>0且a≠1)圖象必過點________(5,2)例1：y=ax(a>0且a≠1)圖象必過點_______2例2、比較下列各題中兩個值的大小：分析：（1）（2）利用指數函數的單調性.

（3）找中間量是關鍵.例2、比較下列各題中兩個值的大小：∵函數在R上是增函數，而指數2.5<3．（1）＜解：∴<yx0(0,1)y=1.7x∵函數在R上是增函數（2）∵函數在R上是減函數，而指數-0.1>-0.2解：∴＜yx(0,1)0y=0.8x（2）∵函數在R上是減函（3）解：根據指數函數的性質，得：,而從而有yx0(0,1)y=1.7xyx(0,1)0y=0.9x（3）解：根據指數函數的性質，得：,而從而有yx0(0,1)[題后感悟]比較冪的大小的常用方法：(1)對于底數相同，指數不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函數的單調性來判斷．(2)對于底數不同，指數相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函數圖象的變化規律來判斷．(3)對于底數不同，且指數也不同的冪的大小比較，則應通過中間值來比較．例2、比較下列各題中兩個值的大小：[題后感悟]比較冪的大小的常用方法：例2、比較下列各題中兩練2.已知則的大小關系是____________________.a<b<ca<b<c1、指數函數概念；

函數y=ax(a0，且a1)叫做指數函數，其中x是自變量.函數的定義域是R.課堂小結1、指數函數概念；函數y=ax(a0，且a2、指數函數的圖象和性質：

圖象性質R

（0，+∞）（1）過定點（0，1）（2）在R上是減函數（3）在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)定義域：值域：2、指數函數的圖象和性質：圖性R（0，+∞）（1）過定點3、指數比較大小的方法；

①、構造函數法：要點是利用函數的單調性，數的特征是同底不同指（包括可以化為同底的）②、搭橋比較法：用別的數如0或1做橋。數的特征是不同底不同指。◆方法指導:利用函數圖像研究函數性質是一種直觀而形象的方法，記憶指數函數性質時可以聯想它的圖像；3、指數比較大小的方法；①、構造函數法：要點是利指數函數及其性質課件指數函數及其性質指數函數及其性質學習函數的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質應用數形結合分類討論①定義域②值域③單調性④奇偶性⑤其它學習函數的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質應用數形結引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？問題引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成問題分裂次數細胞總數1次2次3次4次x次……21222324研究分裂細胞1次2次3次4次x次……21222324研究引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？問題引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺問題截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次研究截取木棰1次2次3次4次x次研究提煉提煉

思考(1)為什么定義域為R？

(2)為什么規定底數a

＞０且a

≠１呢？思考(1)為什么定義域為R？認識：認識：如何判斷一個函數是否為指數函數？如何判斷一個函數是否為指數函數？下列函數中，哪些是指數函數？

√例題√√×××××①底數：大于零且不等于1的常數；②指數：自變量x；③系數：1.④只有一項ax下列函數中，哪些是指數函數？√例題√√×××××①底數：大1.下列函數中一定是指數函數的是（

）

練習C1.下列函數中一定是指數函數的是（）練習C在同一直角坐標系畫出，的圖象，并思考：兩個函數的圖象有什么關系？設問2：得到函數的圖象一般步驟：列表、描點、連線描點法：在同一直角坐標系畫出，…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-······

y=2x

0xy124123-1-28......與圖象關系？即與關系-3.p(x,y)p(-x,y).關于y軸對稱....······y=2x0xy124123-1-28練習1.在同一平面直角坐標系內畫出下列函數的圖象:(1)(2)練習1.在同一平面直角坐標系內畫出下列函數的圖象:(1)(1

y=3xy=2x

y=ax(a>0,且a≠1)一般性質：（1）圖像沿x軸向左右方向無限延伸，函數的定義域為R。（4）當a>1時,在(-∞,+∞)上是

增函數;

0xy當0<a<1時,在(-∞,+∞)上是

減函數;（2）圖像都在x軸上方，函數的

值域是(0,+)（3）圖像都經過點(0,1),即二、指數函數的性質（5）當a>1時,a越大，曲線越

往y軸靠近;當0<a<1時,a越小，曲線越往y軸靠近。在第一象限，a值按逆時針變大在第二象限，a值按逆時針變大1y=3xy=2xy=ax(a>0指數函數在底數及這兩種

情況下的圖象和性質：

圖象性質R

（0，+∞）（1）過定點（0，1）（2）在R上是減函數（3）在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納定義域：值域：指數函數在底數及0<c<d<1<a<b.題：比較a、b、c、d的大小.（1）當a>1時,a越大，曲線越往y軸靠近;當0<a<1時,a越小，曲線越往y軸靠近。（2）在第一象限，a值按逆時針變大（3）在第二象限，a值按逆時針變大0<c<d<1<a<b.題：比較a、b、c、d的大小.（1）例1：y=ax(a>0且a≠1)圖象必過點_______2

y=ax-2(a>0且a≠1)圖象必過點_______y=ax+3-1(a>0且a≠1)圖象必過點________(0,1)(2,1)(-3,0)練1：y=ax-5+2（a>0且a≠1)圖象必過點________(5,2)例1：y=ax(a>0且a≠1)圖象必過點_______2例2、比較下列各題中兩個值的大小：分析：（1）（2）利用指數函數的單調性.

（3）找中間量是關鍵.例2、比較下列各題中兩個值的大小：∵函數在R上是增函數，而指數2.5<3．（1）＜解：∴<yx0(0,1)y=1.7x∵函數在R上是增函數（2）∵函數在R上是減函數，而指數-0.1>-0.2解：∴＜yx(0,1)0y=0.8x（2）∵函數在R上是減函（3）解：根據指數函數的性質，得：,而從而有yx0(0,1)y=1.7xyx(0,1)0y=0.9x（3）解：根據指數函數的性質，得：,而從而有yx0(0,1)[題后感悟]比較冪的大小的常用方法：(1)對于底數相同，指數不同的兩個冪的大小比較，可以