2023年上半年用初一〔下〕數學實驗手冊參考答案第七章平面圖形的認識〔二〕7.1探索直線平行的條件(1)例1：不是；例2：平行訓練與提高1.D2.D3.∠C,DE,BC,AC,∠B,DE,BC,AB,∠C,DF,AC,BC4.AB,CD,相等,平行,EF,GH,同位角相等,兩直線平行5.506.AB∥DE，BC∥EF7.同位角相等,兩直線平行拓展與延伸1.略2.正確,小強構造了90度的同位角7.1探索直線平行的條件(2)例1：內錯角，同旁內角，同位角；例2：平行訓練與提高1.C2.A3.同位角,內錯角,鄰補角,對頂角,同旁內角4.AB,ED,EF,EF,BC,AB,AB,ED,BC5.∠1=∠C或∠2=∠DEB6.平行7.平行；82拓展與延伸1.略2.略7.2探索平行線的性質例1：108；例2：相等訓練與提高1.C2.C3.∠1=∠B,∠3=∠C;兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等,∠4;兩直線平行,同旁內角互補;兩直線平行,同旁內角互補,∠B4.455.1106.61，4,17.64,64,64，是拓展與延伸1.∠A+∠C=∠E;∠A—∠C=∠E;2.757.3圖形的平移(1)例1：②與⑤，④與⑥；例2：略訓練與提高1.C2.B3.A4.略5.6.12007.略拓展與延伸1.1402.(3,2),(6,3),(5,4)7.3圖形的平移(2)例1：略；例2：略訓練與提高1.方向,距離2.53.52,104.等腰直角,305~7.略拓展與延伸1.362.略7.4認識三角形(1)例1：略；例2：否，否，能，否訓練與提高1.D2.D3.C4.3個；△ABC,△ACD,△BCD；AC,AD,CD；∠B,∠BAC,∠BCA；BC；△BDC；△ABC，△DBC5.6,△ABC，△ADC；△AEB,△AEC,△AED；△ABD6.1<x<57.68.15或18；15,17,19,219.3種拓展與延伸1.第三邊位11，周長為242.2b—2c3.7個7.4認識三角形(2)例1：略；例2：略訓練與提高1.A2.B3.C4.CE,；CAD,∠BAC；AFC5.不是6.略7.互相重合拓展與延伸1..略2.相等,等底同高；163.略7.5三角形的內角和(1)例1：略；例2：40,60訓練與提高1.B2.C3.C4.50；65,45；90,60,305.∠ACF和∠BCE6.43,97.能8.131拓展與延伸1.x=42；x=33,y=1232.115,,363.457.5三角形的內角和(2)例1：1080,120例2：180訓練與提高1.C2.D3.144,154.9,805.36,72,108,1446.130拓展與延伸1.5402.1107.5三角形的內角和(3)例1：6例2：10,144訓練與提高1.B2.C3.三角形,四邊形,4.365.3606.36,54,72,90,1087.540拓展與延伸1.C2.180,180,成立,180第七章復習題1.C2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.C9.DE,BC,AC,1,AB,AC,DE,C,AC10.DAB,BCD11.4,4,412.3,113.30,60,9014.540,不變15.12616.8017.7018.平行19.3520.58第8章冪的運算8.1同底數冪的乘法【實踐與探索】例1解〔1〕原式＝(－3)7＋6＝(－3)13＝－313；〔2〕原式＝107＋1＝108；〔3〕原式＝－x3·x5＝－x3＋5＝－x8；〔4〕、〔5〕、〔6〕略.回憶與反思〔1〕同底數冪是指底數相同的冪，底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式，如(y－x)2與(y－x)2的底數相同且是多項式；〔2〕當3個或3個以上同底數冪相乘時，法那么仍然適用，即am·an·ap＝am＋n＋p(m、n、p都是正整數)，如－b3·(－b)2·bn＝－b3＋2＋n＝－b5＋n；〔3〕運算中使用法那么時，一定要注意化成同底數冪后才能進行，如(a－b)3·(a－b)2＝(a－b)5；〔4〕此題中的第〔6〕題，兩個單項式雖是同底，但它們之間是進行“加法〞運算，故不能套用同底數冪的乘法法那么，而應是合并同類項.例2答〔1〕(－3)2n＋1化簡錯了，n是正整數，2n是偶數，根據乘方的符號法那么，(－3)2n＝32n，此題結果應為0.〔2〕(2x＋y)2與(2y＋x)不是同底數冪，它們相乘不能用同底數冪的乘法法那么，正確結果應為(2x＋y)m＋2·(2y＋x).例3解(－2)2005＋(－2)2006＝－22005＋22006＝－22005＋2×22005＝〔－1＋2〕×22005＝22005.回憶與反思此題運用了同底數冪的乘法公式，即將22005作為一整體，把22006轉化為2×22005，然后利用合并同類項的法那么進行計算.【訓練與提高】1．〔1〕×〔2〕×〔3〕×〔4〕×〔5〕×〔6〕×2．略．3．(1)a4；(2)a6；(3)－x7；(4)－y7；(5)(a＋b)7；(6)(x－y)5．4．；(5)0；(6)．5．2．4×1017．6．(1)－211；(2)42m＋5；(3)22m＋77．2248.〔1〕107，1020，〔2〕相等，理由略.【拓展與延伸】1．原式＝210－29－28－27－26－25－24－23－22＋2＝2·29－29－28－27－26－25－24－23－22＋2＝29－28－27－26－25－24－23－22＋2＝…＝22＋2＝6．2.08.2冪的乘方與積的乘方〔1〕【實踐與探索】例1解〔1〕(107)2＝107×2＝1014；〔2〕(z4)4＝z4×4＝z16；〔3〕－(y4)3＝－y4×3＝－y12；〔4〕(am)4＝a4×m＝a4m.回憶與反思不要把冪的乘方法那么與同底數冪的乘法法那么混淆.冪的“乘方運算〞的底是“一個冪〞，同底數冪的乘法是指“兩個冪〞之間的乘法運算.例2解〔1〕[(x－y)3]4＝(x－y)3×4＝(x－y)12；〔2〕[(103)2]4＝(103)2×4＝103×2×4＝1024；〔3〕(－x2)·(x3)2·x＝－x2·x3×2·x＝－x2＋6＋1＝－x9.回憶與反思〔1〕本例中的〔1〕、〔2〕兩題均符合冪的乘方的結構特征，只需將〔1〕、〔2〕題中的底數“x－y〞與“103〞分別看作一個整體，公式(am)n＝amn(m、n都是正整數)中，底數a可以是具體的數，也可以是單項式或多項式；〔2〕第〔3〕題的計算既要正確、靈活運用同底數冪的乘法運算法那么、冪的乘方運算法那么，還要注意每一步運算的依據.例3解因為9(x3n)2－13(x2)2n＝9·x6n－13x4n＝9(x2n)313(x2n)2，所以，當x2n＝7時，原式＝9×7－13×72＝72×(9×7－13)＝49×50＝2450.回憶與反思冪的運算法那么可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m，巧妙變形，能溝通未知與的關系.此題在求值時，還逆用了乘法分配律.【訓練與提高】1．A2．C3．(1)106；(2)－b10；(3)－x6；(4)b6；(5)n6；(6)n6；(7)－p4n－2；(8)a30；(9)(a＋b)6．4．(1)錯；(2)對；(3)錯；(4)對；(5)對；(6)錯．5．(1)x10；(2)y24；(3)a26；(4)c3n＋1；(5)a9；(6)a4n；(7)－c14；(8)x4．6．〔1〕a10；〔2〕72．7．225【拓展與延伸】1．∵3555＝3111×5＝(35)111＝2431114444＝4111×4＝(44)111＝2561115333＝5111×3＝(53)111＝125111又∵125＜243＜256∴125111＜243111＜256111即5333＜3555＜44442．由x＝2m＋1，得x－1＝2m；由y＝3＋4m，得y－3＝4m＝(2m)2，所以y－3＝(x－1)2，即y＝(x－8.2冪的乘方與積的乘方〔2〕【實踐與探索】例1解〔1〕(－2b)3＝(－2)3·b3＝－8b3；〔2〕(2a3)2＝22·(a3)2＝4a〔3〕(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4；〔4〕(－anbn＋1)4＝(－1)4·(an)4·(bn＋1)4＝a4n·b4n＋4.回憶與反思積的乘方要注意將每一個因式〔特別是系數〕都要乘方.例2解〔1〕(anb3n)2＋(a2b6)n＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n〔2〕(－x)2·x3·(－2y)3＋(－2xy)2·(－x)3y＝x2·x3·(－8y3)＋4x2y2·(－x3y)＝－8x5y3－4x5y3＝－12x5y3.回憶與反思在進行混合運算時，其運算順序是先乘方，再乘法，最后加減，如果有同類項要予以合并.例3解〔1〕(eq\f(1,3)×105)3×(9×103)3＝(eq\f(1,3)×105×9×103)3＝(3×108)3＝33×1024＝27×1024＝2.7×1025；〔2〕(－9)3×(－eq\f(2,3))6×(1－eq\f(2,3))3＝－93×[(－eq\f(2,3))2]3×(eq\f(1,3))3＝－(9×eq\f(4,9)×eq\f(1,3))3＝－(eq\f(4,3))3＝－eq\f(64,27)；〔3〕0.12516×(－8)17＝0.12516×(－8)16×(－8)＝[0.125×(－8)]16×(－8)＝(－1)16×(－8)＝－8；〔4〕1.22023×(eq\f(5,6))2023＝(eq\f(6,5))2023×(eq\f(5,6))2023×eq\f(5,6)＝(eq\f(6,5)×eq\f(5,6))2023×eq\f(5,6)＝eq\f(5,6).回憶與反思本例中的題都是根據所求的代數式逆用積的乘方法那么來計算的，其關鍵是將其變形，化成便于計算的式子.【訓練與提高】1．A2．〔1〕a3b6；〔2〕27x3y3；〔3〕4a4；〔4〕x7；〔5〕x3，x2；〔6〕27；〔7〕1443．〔1〕4x2；〔2〕－8x3；〔3〕27x3y9；〔4〕9×510；〔5〕eq\f(1,4)x2y6z4；〔6〕－eq\f(8,27)a－3nb3m；〔7〕4na2nb3n；〔8〕16a8b16c16．4．〔1〕a7b6c4；〔2〕x18；〔3〕4(y－x)7．5．〔1〕－a12b4；〔2〕19x9；〔3〕0．6．〔1〕－8；〔2〕－81.7.略.【拓展與延伸】1．∵2z＝18，2x＋y＝18，∴x＋y＝18．2．8．8.3同底數冪的除法〔1〕【實踐與探索】例1解〔1〕x8÷x2＝x8－2＝x6；〔2〕(－a)4÷(－a)＝(－a)4－1＝(－a)3＝－a3；〔3〕(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3；〔4〕yn＋2÷y2＝y(tǒng)n＋2－2＝y(tǒng)n；〔5〕(2a－b)7÷(b－2a)4＝(2a－b)7÷(2a－b)4＝(2a回憶與反思第〔5〕題中兩個冪的底數互為相反數，應先轉化為相同的底數，轉化時一般將指數為偶數的該項的底變成它的相反數.例2解〔1〕y10÷y3÷y4＝y(tǒng)10－3÷y4＝y(tǒng)7－4＝y(tǒng)3；〔2〕(－x5)÷(－x)3·(－x)＝(－x)5÷(－x)3·(－x)＝(－x)5－3·(－x)＝(－x)2＋1＝－x3；〔3〕6m×362m÷63m－2＝6m×64m÷63m－2＝6m＋4m－3m〔4〕a·[(a2)4÷(a2)2]＝a·(a2)4－2＝a·a4＝a5.回憶與反思在進行同底數冪單位乘法和除法運算時，一定要注意“同底〞的條件，底不同，看是否能化為同底，否那么不能用同底數冪的乘除法法那么.運算時要注意運算的順序.例3因為22x－3y＝22x÷23y＝(2x)2÷(2y)3＝62÷33＝eq\f(4,3)回憶與反思此題逆用了同底數冪的除法法那么ax－y＝ax÷ay〔x、y都是正整數，x＞y〕.【訓練與提高】1．D2．C3．C4.(1)a4；(2)49；(3)eq\f(1,4)；(4)a3；(5)－x5y5；(6)－1；(7)x2n＋2；(8)26；(9)y2；(10)3m＋2；(11)－a2；(12)x5．5．(1)a6；(2)－x3；(3)－27；(4)－x66．(1)am－1；(2)a3；(3)(a＋b)4；(4)－x3；(5)(x＋a)9；(6)x7．7.6【拓展與延伸】1．6．2．2023．8.3同底數冪的除法〔2〕【實踐與探索】例1解〔1〕108÷108＝108－8＝100＝1；〔2〕am＋n÷am＋n＝am＋n－m－n＝a0＝1；〔3〕10－3＝eq\f(1,103)＝eq\f(1,1000)；〔4〕50×10－2＝1×eq\f(1,102)＝eq\f(1,100)．例2解〔1〕(eq\f(1,10))0＋(eq\f(1,10))－2＋(eq\f(1,10))－3＝1＋102＋103＝1101；〔2〕(102)2÷(104)3·(103)2＝104÷1012·106＝104－12＋6＝10－2＝eq\f(1,100)；〔3〕y6·y12÷[(－y)2]9＝y(tǒng)6＋12÷(－y)2×9＝y(tǒng)18÷y18＝y(tǒng)18－18＝y(tǒng)0＝1；〔4〕(1÷a－1)(1÷b－1)(ab)2＝(1÷eq\f(1,a))(1÷eq\f(1,b))(ab)2＝ab(ab)2＝a3b3．回憶與反思〔1〕要注意運算順序；〔2〕a－n＝eq\f(1,an)〔a≠0，n為正整數〕，當a是分數時，如(eq\f(1,10))－2＝102例3解〔1〕－5．618×10－2＝－5．618×eq\f(1,102)＝－0.05618；〔2〕2．718×10－1＝2.718×eq\f(1,10)＝0.2718．【訓練與提高】1．(1)錯；(2)錯；(3)對；(4)錯．2．D3．D4．C5．D6．C7．(1)－p2eq\f(1,x5)；(2)19y3；(3)eq\f(1,3)23＝8eq\f(1,72)＝eq\f(1,49)1；(4)eq\f(1,4)－eq\f(1,4)eq\f(1,4)；(5)1eq\f(1,(x－y)3)；(6)111．8．(1)0.0087；(2)0.09003．9．(1)－eq\f(1,2)；(2)eq\f(26,27)；(3)1；(4)eq\f(a6b3,c3)．【拓展與延伸】1．(1)13；(2)eq\f(9,2)．2．eq\f(1,100)．8．3同底數冪的除法(3)【實踐與探索】例1解〔1〕0.002＝2×10－3；〔2〕0.0000012＝1.2×10－6；〔3〕0.00001999＝1.999×10－5．解⑴149000000＝1.49×108〔平方公里〕；⑵4×10－5＝0.00004(米)．用科學記數法表示以下結果：〔1〕5.29×10－11；〔2〕1.25×10－4．【訓練與提高】1．D2．B3．D4．C5．(1)7×10－5；(2)4.3×10－6；(3)－4.25×10－3．6．(1)1.4×10－19；(2)－7.5×10－13．7．(1)32000＝3.2×1043200000＝3.2×1063200000000＝3.2×109(2)0.000032＝3.2×10－50.0000032＝3.2×10－60.0000000032＝3.2×10－9【拓展與延伸】1600第8章復習題A組1．A2．D3．C4．C5．B6．B7．A8．D9．x8－(a－b)6a3m10．1014－a20x19111．－64212．13．0.0000414．815．(1)－4(2)104n＋1(3)a6b10c2(4)－(x－y)6(5)－eq\f(1,x3)(6)(a－b)3n－116．67517．1.5×108×36.5≈5.5×1010B組18．B19．P＝＝Q20．21．125第9章從面積到乘法公式9.1單項式乘單項式【實踐與探索】例1解〔1〕5ab3·(－eq\f(3,4)a3b)·(－eq\f(2,3)ab4c)＝[5×(－eq\f(3,4))×(－eq\f(2,3))]×〔a·a3·a〕×〔b3·b·b4〕×c＝eq\f(5,2)a5b8c；〔2〕－6x2y·(a－b)3·eq\f(1,3)xy2(b－a)2＝〔－6×eq\f(1,3)〕×〔x2·x〕×〔y·y2〕×[(a－b)3(a－b)2]＝－2x3y3(a－b)5．回憶與反思單項式與單項式相乘，所得積得系數等于各因式系數的積；相同字母的冪相乘，底數不變指數相加；對于只在一個因式里出現(xiàn)的字母應連同它的指數一起寫在積里；單項式與單項式相乘的結果仍是一單項式．解原式＝(－eq\f(1,2)a3b)·8b3c6·(eq\f(1,4)a)2·(－eq\f(1,8)b3c3)＝eq\f(1,8)a5b7c9，當a＝－1，b＝1，c＝－1時，原式＝eq\f(1,8)．回憶與反思化簡求值一般采用的方法是先化簡再求值，但在a、b、c的值都十分簡單的情況下，也不排除將a、b、c的值直接代入代數式來計算的方法．【訓練與提高】1．B2．B3．D4．(1)6x4；(2)－10a3b3c；(3)3x3y3；(4)15a3b；(5)－10x5y；(6)－eq\f(1,2)x4y5；(7)2.1×1017；(8)－10xm＋4y2n＋35．(1)－4a12；(2)－3x5y4z；(3)x6y6；(4)；(5)3a3b2；(6)13x2y46．(1)2(y－x)7；(2)－4(a＋b)5．7．m＝2，n＝3【拓展與延伸】1．362．長為3a，寬為2a的長方形面積；可以看做是長為a，寬為5b，高為3a的長方體的體積，也可以看做是長為5a，寬為b9.2單項式乘多項式【實踐與探索】解任意拼出的圖形有四種：第一種可以表示為m〔n＋a〕也可以表示為mn＋am；第二種可以表示為n〔m＋b〕也可以表示為mn＋bn；第三種可以表示為b〔n＋a〕也可以表示為bn＋ab；第四種可以表示為a〔m＋b〕也可以表示為am＋ab．回憶與反思由上面的拼圖可得：m〔n＋a〕＝mn＋am；n〔m＋b〕＝mn＋bn；b〔n＋a〕＝bn＋ab；a〔m＋b〕＝am＋ab．等式的左邊是單項式與多項式相乘，而拼圖正是這些單項式與多項式相乘的一個幾何解釋．例2解〔1〕(－4x)·(2x2＋3x－1)＝(－4x)·2x＋(－4x)·3x＋(－4x)·(－1)＝－8x3－12x2＋4x；〔2〕(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab＝(eq\f(2,3)ab2)·eq\f(1,2)ab＋(－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,3)a2b3－a2b2；〔3〕a(x－6y)4·a3·(x－6y)5＝a·a3·(x－6y)4·(x－6y)5＝a4(x－6y)9．回憶與反思單項式與多項式的相乘是利用乘法的分配率轉化為單項式的乘法，其結果仍是一個多項式且項數與原多項式的項數相同．本例第〔3〕小題應看成是單項式與單項式相乘，把(x－6y)看成一個整體．例3解〔1〕原式＝x4－x3＋x2－x4＋x3＋x＝x，當x＝eq\f(1,2)時，原式＝eq\f(1,2)；〔2〕原式＝－x3y6＋x2y4＋xy2＝－(xy2)3＋(xy2)2＋xy2，當xy2＝－2時，原式＝－(－2)3＋(－2)2＋(－2)＝10．回憶與反思求代數式的值的問題，一般都應把代數式化簡后再代入求值．本例第〔2〕小題化簡時把xy2作為一個整體考慮，進行求值．【訓練與提高】1．B2．D3．D4．(1)2ab－3ac＋2ad；(2)－6x3＋3x2＋3x；(3)；(4)3x4－x3－18x2；(5)ac－c2．5．(1)10a2b3＋6a3b2；(2)－6x2y＋18xy2；(3)－a3b－2a2b2；(4)－6x3y＋4x2y2－2xy3．6．(1)3t3－12t2；(2)－a3－【拓展與延伸】1．8x3；－1．2．bt＋at－t2．9.3多項式乘多項式〔1〕【實踐與探索】例1解略回憶與反思本例通過拼圖的方法來得到兩個多項式相乘的發(fā)那么．實際上，多項式與多項式相乘，我們還可以把其中的一個多項式看成一個整體，運用單項式與多項式相乘的方法進行運算．例2解〔1〕(x＋3)(x＋4)＝x2＋4x＋3x＋12＝x2＋7x＋12；〔2〕(2x－5)(x－2)＝2x2－4x－5x＋10＝2x2－9x＋10；〔3〕(1－x)(6－x)＝6－x－6x＋x2＝x2－7x＋6；〔4〕(2x＋y)(x－y)＝2x2－2xy＋xy－y2＝2x2－xy－y2．回憶與反思用多項式乘法法那么進行運算時要注意符號．例3計算：〔1〕(x＋2y)2＝(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋2xy＋2xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2；〔2〕(x＋2)(y＋3)－(x＋1)(y－2)＝xy＋3x＋2y＋6－(xy－2x＋y－2)＝xy＋3x＋2y＋6－xy＋2x－y＋2＝5x＋y＋8．【訓練與提高】1．(1)x2－y2；(2)x2－2xy＋y2；(3)3x2－5xy－2y2；(4)x3－1；(5)3x2＋7x＋2；(6)－2x2＋11x－12．2．－13．(1)x2＋5x＋6；(2)x2－3x－4；(3)2x2＋x－21；(4)9x2＋6x＋1；(5)25x2－20xy＋4y2；(6)n3－4n．4．(1)3a2b2＋7abcd－6c2d2；(2)81m2－16n2；(3)7x4＋13x2y2－24y4；(4)4【拓展與延伸】1．22x－23，－672．18a2＋12ab＋2b9.3多項式乘多項式〔2〕【實踐與探索】解略例2解原式＝x2－2xy－xy＋2y2＋x2－3xy－2xy＋6y2－2(x2－4xy－3xy＋12y2)＝6xy－16y2；當x＝4，y＝5時，原式＝－280．回憶與反思利用整式的運算把復雜的式子化簡，便于計算求值．【訓練與提高】1．B2．B3．B4．A5．(1)－9；(2)2a2－ab－b2，6a；(3)；(4)5，6．(1)x2＋9x＋20；(2)a2＋2a－15；(3)x2－2x－15；(4)m2－6m＋16；(5)；(6)m2－9n2．7．(1)；〔2〕9x2＋12xy＋4y2；(3)6m2－19mn＋15n2；〔4〕7x3－7x2－15x－15．8．－6y2＋18y＋18，25.5．9．eq\f(5,2)m2＋eq\f(19,2)mn＋9n2．【拓展與延伸】1．B2．原式＝22，與x無關．9.4乘法公式〔1〕——兩數和的平方【實踐與探索】例1解〔1〕(2m－3n)2＝(2m)2－2·(2m)·(3n)＋(3n)2＝4m2－12mn＋9n〔2〕(2m＋3n)2＝(2m)2＋2·(2m)·(3n)＋(3n)2＝4m2＋12mn＋9n〔3〕(－2m＋3n)2＝(－2m)2＋2·(－2m)·(3n)＋(3n)2＝4m2－12mn＋9n〔4〕(－2m－3n)2＝(－2m)2－2·(－2m)·(3n)＋(3n)2＝4m2＋12mn＋9n〔5〕(a＋b＋c)2＝(a＋b)2＋2·(a＋b)·c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc〔6〕(a＋b－c)2＝(a＋b)2－2·(a＋b)·c＋c2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c＝a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc回憶與反思〔1〕能用完全平方公式計算的多項式乘法，可以用例1中〔1〕－〔4〕小題這四種情況反映．在運用完全平方公式進行計算時，結果中各項前的符號遵循這樣的規(guī)律：①當所給二項式的各項符號相同時，那么結果中3項的符號都是“﹢〞，②當所給二項式各項的符號相反時，那么結果中“2ab〞項的符號為“﹣〞．〔2〕公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中的字母可以表示數、單項式、也可以表示多項式，我們在計算(a＋b＋c)2時，就把a＋b看成公式中的a，把c看成公式中的b．例2解〔1〕3022＝(300＋2)2＝3002＋2×300×2＋22＝91204；〔2〕49.72＝(50－0.3)2＝502－2×50×0.3＋0.32＝2470.09．【訓練與提高】1．〔1〕×；〔2〕√；〔3〕√；〔4〕×．2．B3．B4．〔1〕4a2－4ab＋b2；〔2〕4a2＋4ab＋b2；〔3〕－4a2＋4ab－b2；〔4〕－4a2－4ab－b2〔5〕5，0.04x2，25；〔6〕eq\f(3,5)x2，eq\f(6,5)x＋1〔7〕eq\f(1,4)5．〔1〕；〔2〕－4a2－12ab－9b2；〔3〕－eq\f(1,4)x2－eq\f(1,3)xy－eq\f(1,9)y2；〔4〕－8x2y2．6．〔1〕2480.04；〔2〕160801；〔3〕100020001；〔4〕998001．7．4a2＋2，2eq\f(1,16)【拓展與延伸】1．5，12．x2－4x＋49.4乘法公式〔2〕——兩數和乘以它們的差【實踐與探索】解略例2解〔1〕(－4x＋3y)(4x＋3y)＝－16x2＋9y2；〔2〕(4x－3y)(3y－4x)＝－16x2＋24xy－9y2；〔3〕(－4x＋3y)(－4x－3y)＝16x2－9y2；〔4〕(4x＋3y)(4x－3y)＝16x2－9y2；〔5〕(－4x－3y)(4x－3y)＝9y2－16x2；〔6〕(4x＋3y)(－4x－3y)＝－16x2－24xy－9y2．回憶與反思哪些多項式相乘可以用平方差公式？哪些多項式相乘用完全平方公式？例3解〔1〕79×81＝〔80－1〕〔80＋1〕＝802－1＝6399〔2〕99×101×10001＝〔100－1〕〔100＋1〕×10001＝〔1002－1〕〔10000＋1〕＝100002－1＝99999999．【訓練與提高】1．D2．D3.B4.B5．(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n6．〔1〕x2－4y2；〔2〕4a2－9b2；〔3〕1－9x2；〔4〕25－4b2；〔5〕9991；〔3〕1599eq\f(5,9)．7.〔1〕－3x＋49；〔2〕13a2－5b2；〔3〕5x2＋4xy；〔4〕11x2－9x－6；〔5〕x4－81；〔6〕．8.－17m4＋2n4，－1.【拓展與延伸】1.2.因為(a＋2)(a－2)＝a2－4；(a＋2－1)(a－2＋1)＝a2－1；所以面積有變化，比原來大a2－1－(a2－4)＝39.4乘法公式〔3〕——乘法公式的應用【實踐與探索】解〔1〕解法一：(a＋b)2(a－b)2＝(a2＋2ab＋b2)(a2－2ab＋b2)＝[(a2＋b2)＋2ab][(a2＋b2)－2ab]＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝a4＋2a2b2＋b4－4a2b2＝a4－2a2b2＋解法二：(a＋b)2(a－b)2＝[(a＋b)(a－b)]2＝a4－2a2b2＋b〔2〕(a＋b＋3)(a＋b－3)＝(a＋b)2－32＝a2＋2ab＋b2－9．回憶與反思第〔1〕小題的解法二是先用積的乘方法那么，再依次運用平方差公式和完全平方公式，這比解法一簡單；第〔2〕小題雖然每個因式含有三項，但可以利用加法的結合律將其整理成能用平方差公式計算的多項式相乘的形式．例2解〔1〕x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝33；〔2〕x2－xy＋y2＝x2＋y2－xy＝45；〔3〕(x－y)2＝(x＋y)2－2xy＝57．例3解〔1〕原式＝x2＋6x＋9＋x2－4－2x26x＋5，當x＝－eq\f(1,3)時，原式＝3；〔2〕原式＝xy＋y2＋x2－2xy＋y2－x2＋y2＝3y2－xy，當x＝－eq\f(1,3)，y＝3時，原式＝28．【訓練與提高】1．A2．D3．C4．Ｂ5．〔1〕x2－xy＋eq\f(1,4)y2；〔2〕eq\f(1,2)a－eq\f(1,3)b；〔3〕－8ab；〔4〕x－2y；〔5〕－4b－3a；〔6〕4y22y；〔7〕±28；〔8〕2．6．〔1〕2ab；〔2〕m4－18m2＋814y2；〔3〕4y2；(4)a2－b2－2bc－c2．7．〔1〕9900；〔2〕106．8．〔1〕－4xy，－12；〔2〕2a4－16，16．9．1【拓展與延伸】原式＝(10n－1)(10n－1)＋(2×10n－1)＝(10n－1)2＋2×10n－1＝102n－2×10n＋1＋2×10n－1＝102n9.5單項式乘多項式的再認識——因式分解〔一〕【實踐與探索】例1(1)m，公因式；(2)6x3y2z；(3)2ab．例2〔1〕6x4y2z(x2－4y2z)；〔2〕－2m(2m2＋8m＋〔3〕5(x－y)2(x＋y)．【訓練與提高】1．B2．B3．B4．C5．〔1〕n；〔2〕a；〔3〕2x2；〔4〕2mn；〔5〕3y；〔6〕b；(7)－x；(8)3am；(9)3(x－y)．6．(1)；(2)3x；(3)7a；(4)xy；(5)5a2(6)－7ab；(7)x－y；(8)2(p＋q)7．(1)7a(a－3)；(2)xy(x＋y－1)；(3)3m(x－2y)；(4)3xy(4z－3xy)；(5)2q(m＋n)；(6)(a－b)(2a－b(7)－2xy(x＋y)；(8)－(2a＋b)(a＋3b)．8．(1)3(m－1)(m－7)；(2)(x－a)(a－b－c)；(3)(a－x)(a－y)(x－y)；(4)a(1－b)(a－b)2．9．(1)1001000；(2)1.237；(3)220【拓展與延伸】1．原式＝732005能被7整除.2．36．9.6單項式乘多項式的再認識——因式分解〔二〕(1)【實踐與探索】解〔1〕m2－16＝m2－42＝(m＋4)(m－4)；〔2〕9x2－4y2＝(3x)2－(2y)2＝(3x＋2y)(3x－2y)；〔3〕a2b2－c2＝(ab)2－c2＝(ab＋c)(ab－c)；〔4〕eq\f(4,9)m2－0.01n2＝(eq\f(2,3)m)2－(0.1n)2＝(eq\f(2,3)m＋0.1n)(eq\f(2,3)m＋0.1n)．例2解〔1〕(x＋p)2–(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(p－q)(2x＋p＋q)；〔2〕16(m－n)2－9(m＋n)2＝[4(m－n)＋3(m＋n)][4(m－n)－3(m＋n)]＝(7m－n)(m－7n)．例3解〔1〕a5－a3＝a3(a2－1)＝a3(a＋1)(a－1)；〔2〕－16＋x4y4＝(x2y2)2－42＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy＋2)；〔3〕27x3－3x(x＋1)2＝3x[9x2－(x＋1)2]＝3x[3x＋(x＋1)][3x－(x＋1)]＝3x(4x＋1)(2x－1)．回憶與反思〔1〕如果多項式的各項含有公因式，那么先提出這個公因式，再進一步分解因式；〔2〕分解因式，必須進行到每一個多項式的因式都不能再分解為止．【訓練與提高】1.B2.A3.(1)(x＋2)(x－2)；(2)(3＋y)(3－y)；(3)(2x＋y)(2x－y)；(4)；(5)(eq\f(1,2)xy＋1)(eq\f(1,2)xy－1)；(6)(0.9a＋4b)(0.9a－4b)；(7)(5p＋7q)(5p－7q)；(8)(b＋a)(b－a)；(9)(6n＋0.1)(6n－0.1).4.(1)m(m＋2n)；(2)(2a＋b＋c)(2a－b－c)；(3)－(27a＋b)(a＋27b)；(4)4c(a＋b)；(5)(7p＋5q)(p＋7q)；(6)(1＋a2)(1＋a)(1－a)；(7)2ab(b＋1)(b－1)；(8)3a(x＋y2)(5.(1)16200；(2)13600.【拓展與延伸】1.(x＋3)(x－3).2.9.6單項式乘多項式的再認識——因式分解〔二〕(2)【實踐與探索】解〔1〕x2＋6x＋9＝x2＋2·x·3＋32＝(x＋3)2；〔2〕4x2－20x＋25＝(2x)2－2·2x·5＋52＝(2x－5)2；〔3〕－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2．例2解〔1〕(x－1)＋b2(1－x)＝(x－1)－b2(x－1)＝(x－1)(1－b2)＝(x－1)(1＋b)(1－b)；〔2〕3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)〔3〕(x2＋2x)2－(2x＋4)2＝(x＋2)3(x－2)；〔4〕(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1＝(x＋1)4．回憶與反思分解因式后，要把各個因式化簡，如有相同的因式，應寫成冪的形式．【訓練與提高】1.D2.A2.(1)(x－2)2(2)(1－2x)2(3)(2a＋9)2(4)(ab＋4)2(5)(eq\f(m,3)－n)2(6)(4a2＋3b2)2(7)(x＋y－9)2(8)(3x－3y－2)25.(1)－(a－b)2(2)－y(2x－y)2(3)3(x－1)2(4)－a(a－1)2(5)(a－b－c)2(6)(2a－3)(a＋b)(a－b(7)(x＋4y)2(x－4y)2(8)x(2x＋y)2(2x－y)2(9)ab(ab＋1)2(ab－1)2(10)(x－1)3(x＋1)6.eq\f(7,50)【拓展與延伸】1.原式＝(x2＋5x＋5)22.A9.6單項式乘多項式的再認識——因式分解〔二〕(3)【實踐與探索】例１解〔1〕a2－ab＋ac－bc＝(a2－ab)＋(ac－bc)＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)；〔2〕2ax－10ay＋5by－bx＝(2ax－10ay)＋(5by－bx)＝2a(x－5y)－b(x－5y)＝(x－5y)(2a－b回憶與反思用分組分解法時，一定要想想分組后能否繼續(xù)進行分解，由此合理選擇分組的方法．例2解〔1〕x2－y2＋az＋ay＝(x2－y2)＋(az＋ay)＝(x＋y)(x－y)＋a(x＋y)＝(x＋y)(x－y＋a)；〔2〕a2－2ab＋b2－c2＝(a2－2ab＋b2)－c2＝(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．【訓練與提高】1.(1)21(x＋y)(2)(p－q)(1＋k)(3)(a＋b)(5m－1)(4)2(m－n)(1－2x)2.(1)(x－y)(x＋y－2)(2)(a＋3b)(2－a＋3b)(3)(2x－y)(2x＋y－2)(4)(2a－b)(2a＋b3.(1)(x－4)(3y－2)(2)(a－5c)(b－2a)(3)(2x－y＋a)(2x－y＋a)(4)(1＋m－n)(1－m＋閱讀材料：十字相乘法【實踐與探索】例１解〔1〕x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)；〔2〕x2－7x＋6＝(x－1)(x－6)．【訓練與提高】1．D2．A3．D4.(1)(x＋1)(x＋5)(2)(a－3)(a－8)(3)(x＋1)(x＋3)(4)(mn－2)(mn＋16)(5)(a＋2)(a＋5)(6)(y－3)(y－4)(7)(x＋5)(x－4)(8)(m－2)(m＋9)5．(1)(a－3)(a＋7)(2)(m－2)(m＋6)(3)(x－4)(x－6)(4)(x－6)(x＋9)(5)(p－1)(p－7)(6)(b＋4)(b＋7)(7)m(m＋4)(m－5)(8)3ab(a－5)(a＋3)(p＋4)(p－9)(8)(t－4)(t＋2)第9章復習題A組1．C2．B3．C4．A5．D6．A7．B8．①－6a3b2c；②x2＋x－69．①－②x8－25610.111.如－4x4x4x412.①(x－8)(x＋8)②4(x－4)(x＋4)③x(x－8)(x＋8)④x2(x－8)(x＋8)13.(1)－eq\f(3,2)x3y2(2)－4a3＋6a2－2a(3)6x＋14(4)b4(5)x8－2x4＋1(6)195eq\f(63,64)(7)2x3＋8x2＋8x(8)9x2＋12xy＋4y2－114．(1)3m(2－4n－n2)(2)(3x－y)2(3)2a(x－3y)(4)xz(x－2y)2(5)2(7a－8b)2(6)2x(a－b)(7)(p－q)(x－y－z)(8)(x＋4)15．(1)(9x＋y)(x＋9y)(2)(p2＋q2)(p2＋2pq－q2)(3)(2＋3a＋2b)(2－3a－2b)(4)(x＋2)2(x－(5)(x＋y－7)2(6)(a＋b)2(a－b)216.(1)(x＋2y)(x－2y＋1)(2)(x＋y－3)(x－y－3)(3)(x－6)(x＋5)(4)(a－1)(a－4)B組17．x＝618．4，－419．60ab20．1921．a＝－1，b＝222.a＝－4，b＝123.200724.25.如4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3第10章二元一次方程組10.1二元一次方程和二元一次方程組[實踐與探索]例1有一個周長是12cm的長方形，它的長為xcm，寬為ycm．〔1〕列出關于x、y的二元一次方程；〔2〕寫出這個二元一次方程的兩組解．解：〔1〕由題意，得2〔x＋y〕＝12，即x＋y＝6．〔2〕令x＝4，得y＝2；x＝5，y＝1．∴eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝4，,y＝2))和eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝5，,y＝1))是這個二元一次方程的兩組解．回憶與反思〔1〕對于一個二元一次方程來說，它的解一般有無數多個．要得到它的一個解，我們可以先確定其中一個未知數的值〔在實際問題中，這個值必須使實際問題有意義．如本例中的x、y都只能是正數〕，使原來的方程變成關于另一個未知數的一元一次方程，解這個一元一次方程得到另一個未知數的值，這樣就可得到這個二元一次方程組的一個解．〔2〕二元一次方程組的解是一對數，必須寫成eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝______，,y＝______))的形式．例2方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(3x–2y＝1，…①,x＋y＝2………②))的解為〔〕 A．eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝3，,y＝4))B．eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝0))C．eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝1，,y＝1))D．eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝1，,y＝–1)) 分析：要確定哪對數是這個方程組的解，必須驗證這對數既要滿足方程①，也要滿足方程②． 解：A滿足方程①但不滿足方程②，B滿足方程②但不滿足方程①，C既滿足方程①也滿足方程②，D既不滿足方程①也不滿足②，應選C．【訓練與提高】1．–1，eq\f(5,2)；2．93．eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝1；))4．〔1〕eq\f(1,3)x―2y=12；〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2(x+y)=16，,x―y=2.))；〔3〕5(x+y)=805．–26．eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝4，,y＝–3；))eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝7，,y＝–1；))eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝10，,y＝1；))〔答案不唯一〕【拓展與延伸】1．〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝1，,y＝3；))eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝1；))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝2；))2．設每本練習本x元，每支鉛筆y元，那么eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝3y，,2x＋4y＝9))10．２二元一次方程組的解法〔1〕 例1解方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(y＝1–x，…①,3x＋2y＝5.…②))解：把①代入②，得3x＋2(1–x)＝5，………………③解得x＝3.把x＝3代入①，得y＝–2.∴原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝3，,y＝–2.))回憶與反思〔1〕這里我們通過等量代換的方法，把①代入②，使原來的“二元一次方程〞變成了“一元一次方程③〞，從而到達了解出未知數x、y值的目的．〔2〕解二元一次方程組的關鍵在于消元，代入法是消元的重要方法．這里我們用代入消元的方法使不會解“二元一次方程組〞變成了我們會解的“一元一次方程〞，實現(xiàn)了從“未知〞到“〞的轉化．例2解方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(3x＋5y＝2，…①,x＋2y＝–1.…②))分析：我們從②中把x解出來，就可仿照例1，用代入消元法解這個方程組了．解：由②，得x＝–1–2y．…③把③代入①，得3〔–1–2y〕＋5y＝2，解得y＝–5.將y＝–5代入③，得x＝9.∴原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝9，,y＝–5.))回憶與反思〔1〕你注意到本例與例1的區(qū)別了嗎？從解法上有何變化？〔2〕這里由②得到的③不能直接代入②了，只能代入①．請你試試，如果把③代入②將會出現(xiàn)怎樣的情況？〔3〕本例為何從②中解出x，而不解出y？又為何選擇方程②而不選擇方程①呢？【訓練與提高】1．〔1〕y＝–3x＋1，或x＝eq\f(1–y,3)；〔2〕y＝eq\f(x,3)＋4或x＝3y–122．〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝–eq\f(1,2)，,y＝2eq\f(1,2)；))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝–3，,y＝–3；))〔原題中第二個方程中的“15”改成“―15”〕〔3〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝3，,y＝0))3．〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝1；))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝–1；))〔3〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝8，,y＝2；))〔4〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(s＝–eq\f(1,4)，,t＝eq\f(3,4)；))〔5〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(y＝3，,z＝4；))〔6〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝–2，,y＝5))4．x＝–1，y＝1【拓展與延伸】eq\f(9,2)10．２二元一次方程組的解法〔2〕例1解方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2x＋3y＝1，…①,2x–5y＝–7.…②)) 分析：觀察兩個方程的左邊：x的系數相等，如果將方程①與方程②的左右分別相減，那么可以消掉未知數x. 解：①–②，得(2x＋3y)–(2x–5y)＝1–(–7)，即8y＝8，y＝1. 把y＝1代入①，得2x＋3＝1，x＝–1.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝–1，,y＝1.))回憶與反思請你總結一下，你會根據二元一次方程組怎樣的特點來選擇用“代入消元法〞或“加減消元法〞來解二元一次方程組．例2解方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(5x–2y＝4，…①,3x＋2y＝12.…②)) 分析：觀察兩個方程的左邊：y的系數互為相反數，我們可以將兩個方程的左右分別相加，就可消去未知數y. 解：①＋②，得8x＝16，x＝2． 將x＝2代入②，得6＋2y＝12，y＝3．∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝3.)) 回憶與反思當二元一次方程組中的兩個方程中，有一個未知數的系數相等或互為相反數時，可以直接用“加減消元法〞來解方程組．【訓練與提高】1．〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝–1，,y＝–5；))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝–2，,y＝–3；))〔3〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(11,2)，,y＝2；))〔4〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＝1，,b＝eq\f(3,7)))〔二〕拓展提高2．〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝3，,y＝–1；))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(m＝2，,n＝5；))〔3〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝1，,y＝eq\f(3,7)；))〔4〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(7,2)，,y＝2))〔5〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(5,3)，,y＝3；))〔6〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝5，,y＝7))【拓展與延伸】1．12．110．２二元一次方程組的解法〔3〕例1用適當的方法解以下方程組： 〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x–2y＝1，,3x＋5y＝8.)) 〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2x＋3y＝5，,4x＋5y＝9.))答案：〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x=eq\f(21,11)，,y=eq\f(5,11)))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x=1，,y=1))例2用不同的方法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(4(x＋y)–5(x–y)＝3，……①,2(x＋y)＋10(x–y)＝39.……②)) 解法一：原方程組可化為eq\b\lc\{(\a\vs3\al(–x＋9y＝3，……③,12x–8y＝39.……④)) 由③，得x＝9y–3.………⑤ 把⑤代入④，得12〔9y–3〕–8y＝39， 解得y＝eq\f(3,4). 把y＝eq\f(3,4)代入⑤，得x＝eq\f(15,4).∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(15,4)，,y＝eq\f(3,4).)) 解法二：②×2，得4(x＋y)＋20(x–y)＝78.………………③③–①，得25(x–y)＝75，x–y＝3． 把(x–y)＝3代入①，得4(x＋y)–15＝3，x＋y＝eq\f(9,2). 由eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x–y＝3，,x＋y＝eq\f(9,2)))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(15,4)，,y＝eq\f(3,4).))∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(15,4)，,y＝eq\f(3,4).)) 解法三：①×13，得52(x＋y)–65(x–y)＝39.………………③③–②，得50(x＋y)–75(x–y)＝0，2(x＋y)＝3(x–y)．……④ 把④代入②，得13(x–y)＝39，x–y＝3． 〔下同解法一〕 回憶與反思〔1〕原方程組可以看作是關于(x＋y)和(x–y)的方程組，解法二和解法三均是利用這一特點，解出了(x＋y)和(x–y)．但方程組中真正的未知數是x和y，所以最后結果要把x和y解出來． 〔2〕你注意到解法三的解法特點沒有？這能否成為二元一次方程組的一種特殊解法？ 探索解方程組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x–y＋2z＝–1，,2x＋y–z＝–1，,3x–2y–2z＝–9.))【訓練與提高】1．〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝–1，,y＝3))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝–3，,y＝–4))〔3〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝8，,y＝12))2．〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(m＝5，,n＝7；))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝1.2，,y＝2.1；))〔3〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(10,3)，,y＝–eq\f(4,3)))〔4〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(7,4)，,y＝eq\f(9,4)))3．k＝2，m＝3【拓展與延伸】1．m＝32．eq\b\lc\{(\a\vs3\al(m＝4，,n＝–1；))10．3用方程組解決實際問題〔1〕例1某汽車停車場的收費標準是：中型車的停車費為6元/輛，小型車的停車費為4元/輛．現(xiàn)在停車場內共有中、小型汽車50輛，共交納停車費230元，問停車場內中、小型汽車各有多少輛？ 分析：要求中、小型汽車各有多少輛，我們可以設中、小型汽車分別有x輛和y輛，那么中、小型汽車分別交納停車費6x元和4y元，根據題意，可以列出關于x、y的二元一次方程組．解：設中、小型汽車分別有x輛和y輛，那么中、小型汽車分別交納停車費6x元和4x元，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝50，,6x＋4y＝230.))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝15，,y＝35.))答：停車場內中、小型汽車分別有15輛和35輛．回憶與反思列方程組解應用題的一般步驟是：〔1〕設元〔x、y等〕；〔2〕將題中其他的量用含x、y的代數式表示出來；〔3〕尋找題中的等量關系，列出等式；〔4〕將等式中涉及的量用相應的代數式代入，得到關于x、y的方程組；〔5〕解方程組；〔6〕檢驗，根據實際問題作答．這里要特別指出的是第〔2〕步和第〔3〕步是理解題意的重要過程．例2某市現(xiàn)有人口42萬，方案在一年內吸收外來移民，使一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%．問該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口和農村人口各有多少人？分析：我們借助表格，分析如下：城鎮(zhèn)人口農村人口總人口現(xiàn)有人口x萬y萬42萬一年后的人口(1＋0.8%)x萬(1＋1.1%)y萬42(1＋1%)萬解：設現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口x萬人，農村人口y萬人，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝42，,(1＋0.8%)x＋(1＋1.1%)y＝42(1＋1%).))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝14，,y＝28.))答：該市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口14萬人，農村人口28萬人．回憶與反思許多應用問題都可以借助列表的方法來分析，這樣，題中的量及其之間的關系比擬清晰，也便于尋找等量關系，列出方程組．【訓練與提高】1．男生27人，女生18人2．筆記本33本，5個同學3．甲原料28克，乙原料30克4．黑鉛筆5支，紅鉛筆4支5．自行車速度eq\f(55,6)米/秒，長跑速度eq\f(25,6)米/秒【拓展與延伸】1．甲商品原價為20元，乙商品原價為80元2．三人間8間，兩人間13間3．甲班55人，乙班48人10．3用方程組解決實際問題〔2〕例1李明去年以兩種形式各儲蓄了2000元，一年后全部取出，扣除利息稅后實得利息144.4元．這兩種儲蓄的年利率之和為7.6%，問：這兩種儲蓄的年利率各是多少？〔注：銀行儲蓄利息稅率為5%，即利息稅＝利息金額×5%〕分析：題中涉及到幾個名詞：利率，利息，利息稅，實得利息．利息＝本金×利率×存款年數，實得利息＝利息–利息×利息稅率解：設這兩種儲蓄的年利率分別為x%和y%，那么eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x%＋y%＝7.6%，,(2000·x%＋2000·y%)(1–5%)＝144.4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝3.5，,y＝4.1.))答：兩種儲蓄的年利率分別為3.5%和4.1%.例2洗衣機洗衣時，缸內水和洗衣粉的混合液及衣服的重共20千克，在水和洗衣粉的混合液中，要求洗衣粉的質量百分數為0.4%〔即100克混合液中含0.4克洗衣粉〕．現(xiàn)知洗衣缸內已放入衣服5千克，洗衣粉0.04千克，問缸內還需加多少千克洗衣粉和水？解：設需分別參加洗衣粉和水x千克和y千克，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＋5＋0.04＝20，,0.04＋y＝(20–5)×0.4%.))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝14.94，,y＝0.02.))答：還需參加水14.94千克，洗衣粉0.02千克．小常識：我們知道，洗衣服時，如果洗衣粉加少了，濃度太低，去污力差；如果加多了，不僅浪費，而且不易漂洗干凈．因此，事先估計一下以一次衣服放多少洗衣粉是很有必要的．據了解，一般洗衣水中洗衣粉的質量分數以0.2%~0.5%為宜，這時外表活性最大，去污效果最好．【訓練與提高】1．C2．表略，特德21歲，湯姆49歲3．籃球21只，排球12只，足球8只4．49【拓展與延伸】峰電140千瓦，谷電60千瓦10．3用方程組解決實際問題〔3〕問題1一個農民有假設干只雞和兔子，它們共有50個頭和140條腿，問這個農民養(yǎng)了幾只雞和幾只兔？解：設這個農民有x只雞，y只兔，那么eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝50，,2x＋4y＝140.))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝30，,y＝20.))答：這個農民養(yǎng)了30只雞和20只兔．回憶與反思此題是著名的“雞兔同籠〞問題，解法很多，同學們不妨用其他方法試試．問題2某農場有300名職工51公頃耕地，方案種植水稻、棉花和蔬菜．種植每公頃土地需勞動力人數及投入的資金如下表：農作物每公頃需勞動力每公頃所需資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元該農場方案投入資金67萬元，問應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好用完？分析：這里似乎有三個未知數，但仔細分析，其實只有兩個未知數．設種植水稻和棉花的面積分別為x公頃和y公頃，那么種植蔬菜的面積為〔51–x–y〕公頃．解：設種植水稻和棉花的面積分別為x公頃和y公頃，那么種植蔬菜的面積為〔51–x–y〕公頃，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(4x＋8y＋5〔51–x–y〕＝300，,x＋y＋2〔51–x–y〕＝67.))解得eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝15，,y＝20.))51–x–y＝16.答：水稻、棉花、蔬菜的種植面積分別為15公頃、20公頃、16公頃．探索某商販第一天銷售上衣3件，褲子4條，鞋子5雙，襪子6雙，共贏利75元，第二天銷售上衣5件，褲子4條，鞋子5雙，襪子7雙，共贏利105元；第三天銷售上衣7件，褲子4條，鞋子5雙，襪子8雙，那么可贏利多少元？【訓練與提高】1．10人生螺絲，12人生產螺母2．甲種小盒個，乙種小盒60個3．用4.8m3木材做桌面，勇0.2m【拓展與延伸】1．噴壺、口罩、體溫計的單價分別為9元、4.5元和2.5元2．設甲、乙兩組購置的蘋果數分別為xkg和ykg，那么由題意可知，x＜y.當x≤30kg時，可解得x＝32.4，y＝87.6；當30＜x≤50時，可解得x＝36，y＝64第10章小結與復習A組1．〔1〕0，4；〔2〕y＝eq\f(–8–7x,4)2．〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝25，,y＝15；))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝3；))〔3〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝5，,y＝2；))〔4〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(4,9)，,y＝–eq\f(17,27)；))〔5〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝eq\f(2,5)，,y＝–2；))〔6〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝–4，,y＝12))3．494．飛機速度420km/時，風速60km/時5．甲種貸款數額為15萬元，乙種貸款數額為20萬元6．甲種電影票20張，乙種電影票25張7．一班45人，二班50人B組8．〔1〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝3；))〔2〕eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝2))9．eq\b\lc\{(\a\vs3\al(a＝16，,v0＝5))10．360米做上衣，240米做褲子，工有240套11．eq\f(15,4)千米/時12．甲盒40個，乙盒170個13．小林90米/分，小芳120米/分14．5分鐘第十一章圖形的全等11.1~11.2全等圖形及全等三角形例1：略例2：略訓練與提高1.D2.A3.50,24.△ABD和△FEC，∠F=70,∠C=805~7.略拓展與延伸1.502.略3.略11.3探索三角形全等的條件(1)例1：略例2：略訓練與提高1.C2.D3~5.略拓展與延伸1.略2.AB平行且等于EF3.相等11.3探索三角形全等的條件(2)例1：略例2：略訓練與提高1.4對2.略3.第1塊4.AB=AC,AD⊥BC,∠B=∠C5~7.略拓展與延伸(略)11.3探索三角形全等的條件(3)例1：略例2：略訓練與提高(略)拓展與延伸(略)11.3探索三角形全等的條件(4)例1：略例2：略訓練與提高1.SAS,AAS,×,HL,AAS2.AB=CD,SAS;∠B=∠D,AAS;BC=DA,HL;∠ACB=∠CAD,ASA3~5.略拓展與延伸(略)11.3探索三角形全等的條件(5)例1：略例2：略訓練與提高1.等邊2.任一邊3.夾角4~5.略拓展與延伸(略)第十一章復習題1.D2.A3.D4.∠CAD,∠BAD,BC5.∠DAB,∠CAB6.CB=EB(答案不唯一)7.∠BAC=∠DAC,∠BAC=∠DAC8.∠B=∠C,AAS(答案不唯一)9.AE=CE(答案不唯一)10~16.略17.能,等邊三角形第12章數據在我們周圍12.1普查與抽樣調查【實踐與探索】例1解：⑴普查；⑵抽樣調查；⑶普查；⑷抽樣調查；⑸抽樣調查.例2解：⑴抽樣調查.⑵總體是所有游客對上海世博會各展館的喜愛程度；個體是每一位游客對上海世博會各展館的喜愛程度；樣本是3000名游客對上海世博會各展館的喜愛程度；樣本容量是3000.【訓練與提高】1.B.2.B.3.D.4.B.5.⑴抽樣調查；⑵抽樣調查；⑶抽樣調查；⑷普查；⑸普查.6.一批皮鞋的質量；每一雙皮鞋的質量；50雙皮鞋的質量.7.⑴普查；⑵抽樣調查；⑶抽樣調查；⑷抽樣調查.8.⑴總體是一個學校的學生參加課外體育活動的情況；個體是每一名學生參加課外體育活動的情況；樣本是20名學生參加課外體育活動的情況；樣本容量是20；⑵略；⑶略.【拓展與延伸】1.不能用普查，可以用抽樣調查的方式.例如，可以通過網絡調查，對本市局部學校的調查等.2.答：調查的結果不一致是正常現(xiàn)象.調查中選取對象的不同，選取的樣本容量不同等都會對調查的結果產生影響，樣本容量越大，其調查的結果越接近于實際情況.3.答：調查小組選取的城市以及選取的商店都不具有代表性，不能真實地反映實際情況.所以，調查的結果是不可信的.12.2統(tǒng)計圖的選用〔1〕【實踐與探索】例1解：⑴如表：安排的工程時間〔小時〕所占的百分比對應的扇形圓心角的度數睡覺937.5％135°活動416.7％60°學習833.3％120°吃飯14.2％15°其它28.3％30°⑵如表；⑶略.例2.〔1〕200；〔2〕a=0.45，b=70；〔3〕126；〔4〕900；⑸略.【訓練與提高】1.C.2.B.3.D.4.22.5.20.6.70.8.7.100.8.25180.9.⑴∵1-30%-48%-18%=4%，∴D等級人數的百分率為4%，∵4%×50=2，∴D等級學生人數為2人；⑵合格以上人數=800×〔30%+48%+18%〕=768人.10.小亮成績是：〔分〕；小聰、小亮成績都到達了“優(yōu)秀畢業(yè)生〞水平．小亮畢業(yè)生成績更好些．〔2〕小聰要加強體育鍛煉，注意培養(yǎng)綜合素質.小亮在學習文化知識方面還要努力，成績有待進一步提高.〔3〕優(yōu)秀率是：．〔4〕“不及格〞在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是：．11.解：⑴，〔元〕；⑵〔元〕；⑶＝〔元〕.答略.【拓展與延伸】1.〔1〕80，40，47%；〔2〕設有x人從甲部門改到丙部門報名，那么：，，得：2.〔1〕；〔2〕〔3〕設到2023年首府空氣質量良好的天數比2023年增加了天，由題意得：，，由題意知應為正整數，∴，答：2023年首府空氣質量良好的天數比2023年首府空氣質量良好的天數至少增加50天.12.2統(tǒng)計圖的選用〔2〕【實踐與探索】例1.⑴如下表：⑵如以下圖：19501919501960從上面兩張圖表中，能非常直觀地看出：我國國內生產總值總體上呈現(xiàn)增長的趨勢，從1950年到1980年這28年中，增長的速度比擬緩慢，共計增長了