北師大七年級下冊數(shù)學(xué)-第一二三章復(fù)習(xí)學(xué)案(無答案)北師大七年級下冊數(shù)學(xué)-第一二三章復(fù)習(xí)學(xué)案(無答案)北師大七年級下冊數(shù)學(xué)-第一二三章復(fù)習(xí)學(xué)案(無答案)資料僅供參考文件編號：2022年4月北師大七年級下冊數(shù)學(xué)-第一二三章復(fù)習(xí)學(xué)案(無答案)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第一二三單元復(fù)習(xí)一：第一單元1．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an=am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)校整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)）這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．2．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．3．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an=am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．4．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．5．完全平方公式的幾何背景（1）運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）6．平方差公式的幾何背景（1）常見驗證平方差公式的幾何圖形（利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗證平方差公式）．（2）運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋．7．整式的除法整式的除法：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式．關(guān)注：從法則可以看出，單項式除以單項式分為三個步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．說明：多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式．多項式除以單項式的結(jié)果仍是一個多項式．例題講解例1．計算：（﹣a2）3（）A．a(chǎn)6 B．﹣a6 C．a(chǎn)5 D．﹣a5選B．例2．下列算式正確的是（）A．2x2+3x2=5x4 B．2x2?3x3=6x5 C．（2x3）2=4x5 D．3x2÷4x2=34x選：B．例3．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3選D．例4．如圖，根據(jù)計算正方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab選：A．例5．若a2n=4，b2n=16，則（ab）n=8．例6．用乘法公式計算（1）998×1002；（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）【解答】解：（1）原式=（1000﹣2）（1000+2）=10002﹣22=1000000﹣4=999996（2）（3a）2﹣（2b﹣1）2=9a2﹣4b2+4b﹣1．【點評】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．例7．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【點評】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．二：第二單元1．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．2．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．例題講解例1．如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°故選B．例2．如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°故選：C．例3．如圖，已知AB∥CD，∠α=85°．例4．如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點P，與直線b相交于點Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，則∠2=32°．例5．如圖，直線AB與CD相交于O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠DOF=90°．（1）圖中與∠EOF互余的角是∠EOD，∠EOB；（2）求∠EOF的度數(shù)．【解答】解：（1）∠EOD，∠EOB．∵∠DOF=90°，∴∠EOD與∠EOF互余，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠EOB，∴∠EOB與∠EOF互余，∴與∠EOF互余的角是∠EOD，∠EOB，故答案為：∠EOD，∠EOB；（2）∵∠BOD與∠AOC互為對頂角，∴∠BOD=∠AOC，∵∠AOC=70°，∴∠BOD=70°，∵OE平分∠BOD∴∠EOD=12∵∠DOF=90°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠EOD=90°﹣35°=55°．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及定義和互余的定義，利用角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．例6．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOM=90°．（1）如圖1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數(shù)．【解答】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=12∠AOM=1∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD的度數(shù)為135°；（2）∵∠BOC=4∠NOB∴設(shè)∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=12∠CON=3∵∠BOM=32∴x=36°，∴∠MON=32x°=3即∠MON的度數(shù)為54°．三：第三單元1．常量與變量（1）變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．2．函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化例題講解例1．一根80厘米的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米．（1）填寫下表：所掛物體的質(zhì)量（千克）1234…彈簧的總長度（厘米）82848688…（2）寫出彈簧總長度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）之間的數(shù)量關(guān)系．（3）若在這根彈簧上掛上某一物體后，彈簧總長為96厘米，求所掛物體的質(zhì)量？

【解答】解：（1）所掛物體的質(zhì)量（千克）1234…彈簧的總長度（厘米）82848688…故答案為：82，84，86，88（2）彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度，得y=2x+80，（3）當(dāng)y=96時，2x+80=96，解得x=8，答：所掛重物的質(zhì)量是8千克．【點評】本題考查了函數(shù)解析式，利用了彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度．例2．為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請你寫出Q與t的關(guān)系式；（2）汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？

（3）該品牌汽車的油箱加滿50L，若以100km/h的速度勻速行駛，該車最多能行駛多遠(yuǎn)？

【解答】解：（1）Q=100﹣6t；（2）當(dāng)t=5時，Q=100﹣6×5=70，答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是70L；（3）當(dāng)Q=50時，50=100﹣6t6t=50，解得：t=253100×253=2500答：該車最多能行駛25003達(dá)標(biāo)測試：1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2故選：A．2．下列運算正確的是（）A．2x?3x2=6x2 B．x6÷x2=x3 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy故選：D．3．35?（﹣3）4=39．（﹣12）2?（﹣2）3=﹣24．若ax=2，ay=3，則a2x+y=12．5．先化簡，再求值．（1）5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1），其中x=2．（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=3，b=﹣13【解答】解：（1）原式=10x2+5x﹣10x2+2x﹣15x+3=﹣8x+3，當(dāng)x=2時，原式=﹣16+3=﹣13；（2）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，當(dāng)a=3，b=﹣13【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD故選：C．7．如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°故選C．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩線平行，同位角相等．8．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=64°．9．如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=140°．10．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．11．如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作兩條射線OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)．②若∠1=14【解答】解：①∠AOM=∠CON=90°，OC平分∠AOM，∴∠1=∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°；②∵∠AOM=90°，∴∠BOM=180°﹣90°=90°，∵∠1=14∴∠1=13∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∠MOD=180°﹣30°=150°．12．下表記錄的是某天一晝夜溫度變化的數(shù)據(jù)：時刻/時024681012141618202224溫度/℃﹣3﹣5﹣6.5﹣4047.510851﹣1﹣2請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）早晨6時和中午12時的氣溫各是多少度？

（2）這一天的溫差是多少度？

（3）這一天內(nèi)溫度上升的時段是幾時至幾時？

【解答】解：（1）觀察圖表得，6時是﹣4℃，12時是7.5℃；（2）10﹣（﹣6.5）=16.5℃答：這一天的溫差是16.5度（3）觀察函數(shù)圖標(biāo)得，上升的時段是：4時﹣﹣﹣14時．13．中國聯(lián)通在某地的資費標(biāo)準(zhǔn)為包月186元時，超出部分國內(nèi)撥打0.36元/分，由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸打電話已超出了包月費．下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費標(biāo)準(zhǔn)時間/分12345…電話費/元0.360.721.081.441.8…（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系哪個是自變量

（2）如果用x表示超出時間，y表示超出部分的電話費，那么y與x的表達(dá)式是什么？

（3）如果打電話超出25分鐘，需付多少電話費？

（4）某次打電話的費用超出部分是54元，那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘？

【解答】解：（1）國內(nèi)撥打時間與電話費之間的關(guān)系，打電話時間是自變量、電話費是因變量；（2）由題意可得：y=0.36x；（3）當(dāng)x=25時，y=0.36×25=9（元），即如果打電話超出25分鐘，需付186+9=195（元）的電話費；（4）當(dāng)y=54時，x=540.36答：小明的爸爸打電話超出150分鐘．【鞏固練習(xí)】1．下列計算正確的是（）A．（2ab3）?（﹣4ab）=2a2b4 B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣5m﹣6C．（y+4）（y﹣5）=y2+9y﹣20 D．（x+1）（x+4）=x2+5x+4故選D．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，以及單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．x2﹣2（m+3）x+9是一個多項式的平方，則m=﹣6，0．3．已知a=255，b=344，c=433，d=522，則這四個數(shù)從大到小排列順序是b＞c＞a＞d．4．已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，則a+b+c的值為0．5．如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為2m+4．6．已知A=（x﹣3）2，B=（x+2）（x﹣2）（1）化簡多項式2A﹣B；（2）若2A﹣B=2，求x的值．【解答】解：（1）∵A=（x﹣3）2，B=（x+2）（x﹣2），∴2A﹣B=2（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）=2x2﹣12x+18﹣x2+4=x2﹣12x+22；（2）由2A﹣B=2，得到x2﹣12x+22=2，即x2﹣12x+20=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣10）=0，解得：x=2或x=10．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC．若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．70°故選B．8．如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為90﹣度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．9．如圖，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，則∠ACB的大小是65°．10．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）若OC恰好是∠AOE的平分線，則OA是∠COF的平分線嗎？請說明理由；

（2）若∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度數(shù)．【解答】解：（1）OA是∠COF的平分線．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OC恰好是∠AOE的平分線，∴∠AOC=12∠AOE∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∴OA是∠COF的平分線；（2）設(shè)∠AOC=x，∴∠BOD=x，∵∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=90°﹣x，∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°﹣x+90°=180°﹣x