2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．33．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（）A．2 B． C． D．4．已知一元二次方程，，則的值為（）A． B． C． D．5．下列事件中，為必然事件的是（）A．拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，5枚正面朝上B．某種彩票的中獎概率為，那么買100張這種彩票會有10張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大于6D．打開電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC交BC于點D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，則BC＝（）A．8 B． C．7 D．7．一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，78．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．410．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個點為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣511．在?ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將?ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在G處，則∠GFE的度數(shù)（）A．135° B．120° C．115° D．100°12．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運(yùn)動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運(yùn)動，在運(yùn)動期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時，運(yùn)動時間為__________秒．14．如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF．如圖1，當(dāng)CD＝AC時，tanα1＝；如圖2，當(dāng)CD＝AC時，tanα2＝；如圖3，當(dāng)CD＝AC時，tanα3＝；……依此類推，當(dāng)CD＝AC（n為正整數(shù)）時，tanαn＝_____．15．如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊交于點．過點作于點，連接，則的面積是__________．16．如圖示，半圓的直徑，，是半圓上的三等分點，點是的中點，則陰影部分面積等于______.17．如圖，四邊形是菱形，，對角線，相交于點，于，連接，則=_________度.18．已知是一元二次方程的一個解，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位:)．(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積．20．（8分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數(shù).21．（8分）某服裝店用1440元購進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價格全部售完．由于服裝暢銷，服裝店又用3240元，再次以比第一次進(jìn)價多4元的價格購進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售．（1）該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？（2）兩次出售服裝共盈利多少元？22．（10分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點，且于點，連接，若．求半圓的半徑長;求的長．23．（10分）已知關(guān)于的方程（1）判斷方程根的情況（2）若兩根異號，且正根的絕對值較大，求整數(shù)的值．24．（10分）如圖，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）25．（12分）計算：—．26．解下列方程（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．【詳解】如圖：過點C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面積是.故答案選:D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形并能運(yùn)用其知識解題.4、B【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,∴p+q=,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達(dá)定理的應(yīng)用,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可【詳解】A:拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯誤；B:概率是表示一個事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎概率為，是指買張這種彩票會有0.1的可能性中獎，故B錯誤；C:一枚質(zhì)地均勻的骰子最大的數(shù)字是6，故C正確；D:.打開電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目是隨機(jī)事件，故D錯誤.故本題答案為：C【點睛】本題考查了必然事件的概念6、C【分析】證出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函數(shù)定義求出CD＝3，即可得出答案．【詳解】解：交于點，，是等腰直角三角形，，，，；故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行分析求解判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，∴眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可判定①；根據(jù)對稱軸為可判定②；根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定③；根據(jù)當(dāng)時以及對稱軸為可判定④；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可得，此結(jié)論正確；②對稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯誤；④當(dāng)時，對稱軸為，所以當(dāng)時，即，此結(jié)論正確；⑤當(dāng)時，只對應(yīng)一個x的值，即有兩個相等的實數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：設(shè)半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點：垂徑定理的應(yīng)用．10、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），然后利用拋物線與x軸的交點問題求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，而拋物線與x軸的一個點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．11、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故選C．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).12、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．分別對各選項進(jìn)行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯誤；C．是一次函數(shù)，錯誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t，四邊形PQBC為平行四邊形12-3t=t，解得：t=3，故答案為【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題，解題的關(guān)鍵是化動為靜，分別表示出CP和BQ的長，難度不大．14、【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中間一個．當(dāng)，將故答案為：【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．15、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．16、【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵點C，D為半圓的三等分點，∴∠COD=180°÷3=60°，∴陰影部分的面積=S扇形COD=．故答案為．【點睛】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．17、25【解析】首先求出∠HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為；上面的長方體的長、寬、高分別為；（2）這個立體圖形的體積為．【分析】（1）根據(jù)主視圖可分別得出兩個長方體的長和高，根據(jù)左視圖可分別得出兩個長方體的寬和高，由此可得兩個長方體的長、寬、高；（2）分別利用長方體的體積計算公式求得兩個長方體的體積，再求和即可．【詳解】解:(1)根據(jù)視圖可知，立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為，上面的長方體的長、寬、高分別為(2)這個立體圖形的體積=，=，答:這個立體圖形的體積為．【點睛】本題考查已知幾何體的三視圖求體積．熟記主視圖反應(yīng)幾何體的長和高，左視圖反應(yīng)幾何體的寬和高，俯視圖反應(yīng)幾何體的長和寬是解決此題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【點睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數(shù)值求角的度值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21、（1）45；（2）1．【分析】（1）設(shè)該服裝店第一次購買了此種服裝x件，則第二次購進(jìn)2x件，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)單價比第一次貴4元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)銷售單價×銷售數(shù)量-兩次進(jìn)貨總價=利潤，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該服裝店第一次購買了此種服裝件，則第二次購進(jìn)件，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意．答：該服裝店第一次購買了此種服裝45件．（2）（元）答：兩次出售服裝共盈利1元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，列式計算．22、半圓的半徑為；【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論得到OD⊥AC，AE=AC，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（2）由題意根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：于點且，設(shè)半徑為，則在中有解得:即半圓的半徑為；為半圓的直徑則在中有.【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）m=-1【分析】（1）通過計算判別式的值得到△≥0，從而根據(jù)判別式的意義得到方程根的情況；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m+2，x1x2=2m，則，解不等式組，進(jìn)而得到整數(shù)m的值．【詳解】解：（1）∵，∴方程有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，則