2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一元二次方程化成一般式后，二次項系數和一次項系數分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．2．在“踐行生態文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，如果參賽同學抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是（）A． B． C． D．3．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝04．函數y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個坐標系中的圖象可能為（）A． B．C． D．5．下列命題正確的是()A．對角線相等四邊形是矩形B．相似三角形的面積比等于相似比C．在反比例函數圖像上，隨的增大而增大D．若一個斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為6．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.527．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結論中正確的是（）A．B．當時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個根8．若關于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠09．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．1610．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點.···如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．11．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程=15，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期15天才完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期15天才完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前15天才完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前15天才完成12．如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于任何實數，，，，我們都規定符號的意義是，按照這個規定請你計算：當時，的值為________．14．已知二次函數y＝－x2＋2x＋1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是____.15．若拋物線y＝x2﹣4x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），則關于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解為_____．16．若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是______．17．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是______．18．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點利用測角儀測得樹頂的仰角為，然后他沿著正對樹的方向前進到達點處，此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和．設，且垂足為．求樹的高度(結果精確到，)．20．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使∠CBD＝∠ADC，求點D的坐標；（3）點D關于直線BC的對稱點為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點，直接寫出h的取值范圍．21．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，，，求的長.22．（10分）“早黑寶”葡萄品種是我省農科院研制的優質新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場調查發現，當“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價應降低多少元？23．（10分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點（2，1）．（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）試判斷點P（－1，5）關于x軸的對稱點P'是否在一次函數圖象上．24．（10分）樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45°，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60°，求北塔AB的高度．（參考數據≈1.414,≈1.732，結果保留整數）25．（12分）如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m,某一時刻AB在太陽光下的影子長BC=3m．（1）在圖中畫出此時DE在太陽光下的影子EF；（2）在測量AB影子長時，同時測量出EF=6m，計算DE的長．26．如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數量關系是____________，和的位置關系是____________；（2）把正方形繞點旋轉，如圖2，（1）中的結論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）設正方形的邊長為4，正方形的邊長為，正方形繞點旋轉過程中，若三點共線，直接寫出的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項系數是4，一次項系數是-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵把握要確定一次項系數，首先要把方程化成一般形式．2、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，參賽同學抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是：．故選B．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．3、C【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】解：選項A：△=0，方程有兩個相等的實數根；選項B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實數根；選項C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個不相等的實數根；選項D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實數根．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．4、D【分析】本題可先由一次函數y=ax+b圖象得到字母系數的正負，再與二次函數ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開口向上，a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯誤；B．由一次函數的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯誤；C．由一次函數的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯誤；D．由一次函數的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據二次函數圖象判斷其頂點坐標是否符合要求．5、D【分析】根據矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數的性質、坡度的定義及特殊的三角函數值解答即可.【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；在反比例函數圖像上，在每個象限內，隨的增大而增大，故C錯誤；若一個斜坡的坡度為，則tan坡角=，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數的性質、坡度的定義及特殊的三角函數值，熟練的掌握各圖形及函數的性質是關鍵.6、C【分析】設平均每天票房的增長率為，根據第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，即可得出關于的一元二次方程．【詳解】解：設平均每天票房的增長率為，根據題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7、D【解析】根據二次函數圖象的開口方向向下可得a是負數，與y軸的交點在正半軸可得c是正數，根據二次函數的增減性可得B選項錯誤，根據拋物線的對稱軸結合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【詳解】A、根據圖象，二次函數開口方向向下，∴a＜0，故本選項錯誤；B、當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，故本選項錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（?1，0），對稱軸是x＝1，設另一交點為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點坐標是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數的性質以及函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．8、B【分析】根據一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．9、C【分析】根據平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據相似三角形的對應邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【點睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質．10、D【分析】根據圖象的旋轉變化規律以及二次函數的平移規律得出平移后解析式，進而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當時，．即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數的平移規律，根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵．11、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結果提前天完成，選．12、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據六邊形的性質得出，所以，再由銳角三角函數的定義求出BF的長，最后利用可得出答案．【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【點睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先解變形為，再根據，把轉化為普通運算，然后把代入計算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，14、x≤1【解析】試題解析：二次函數的對稱軸為：隨增大而增大時，的取值范圍是故答案為15、x1＝2，x2＝1【分析】根據拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣1x+m與直線y＝kx﹣13（k≠0）交于點（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線為y＝x2﹣1x﹣5，直線y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．【點睛】本題主要考查的是二次函數與一次函數的交點問題，交點既滿足二次函數也滿足一次函數，帶入即可求解.16、【分析】先根據定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達式，再按圖象的平移規律平移即可．【詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線∴某定弦拋物線過點∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達式并掌握平移規律是解題的關鍵．17、3π．【解析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側面積=×2π×3=3π，故答案為3π．18、（9，0）【詳解】根據位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標為(9，0)．故答案為：(9，0)．三、解答題（共78分）19、15.7米【分析】設，在Rt△BCQ中可得，然后在Rt△PBC中得，進而得到PQ=，，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度．【詳解】解：設，∵在Rt△BCQ中，，∴又∵在Rt△PBC中，，∴∴，又∵，∴∵∴，解得：∴【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練利用三角函數解直角三角形是解題的關鍵．20、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設CD＝m，過點D作DH⊥BC交BC的延長線于點H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點D（0，﹣6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點睛】此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法求解析式、三角函數的定義及二次函數平移的特點.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根據等角的補角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根據AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，這樣就構成了兩三角形相似的條件．（2）根據（1）的相似三角形可得出關于AB，AE，AD，BF的比例關系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∵∠D＋∠C＝180°，AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED．∵∠AFB＋∠BFE＝180°，∠D＋∠C＝180°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE＝90°．∴．∵△ABF∽△EAD，，．．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，等角的補角，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．22、（1）該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）售價應降低3元【分析】（1）設該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據題意列出關于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設售價應降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據題意列出關于y的一元二次方程，求解方程即可.【詳解】（1）設該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為，根據題意得解得，（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）設售價應降低元，則每天可售出千克根據題意，得整理得，，解得，∵要減少庫存∴不合題意，舍去，∴答：售價應降低3元.【點睛】本題考查一元二次方程與銷售的實際應用，明確售價、成本、銷量和利潤之間的關系，正確用一個量表示另外的量然后找到等量關系是列出方程的關鍵.23、（1），；（1）P'在一次函數圖象上．【分析】（1）把點的坐標代入反比例函數和一次函數的一般式即可求出函數解析式．

（1）首先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求出點P（-1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標，再代入一次函數解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數y=kx+m的圖象上，反之則不在．【詳解】解：（1）∵經過點（1，1），∴k=1．∵一次函數的圖象經過（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函數解析式為，一次函數解析式為．（1）∵P（-1，5）關于x軸的對稱點P'坐標為（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函數圖象上．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是把握住凡是圖象經過的點都能滿足解析式．24、北塔的高度AB約為35米．【分析】設AE=x，根據在同一時間，物體高度與影子長度成正比例關系可得CD的長，在Rt△ADE中，由∠ADE=45°可得AE=DE=x