江蘇省海安縣2022～2023學年七年級數學學業質量分析與反饋一、精心選一選（本大題共有10個小題，每小題2分，共20分）1.－的立方根是()A.－8 B.－4 C.－2 D.不存在2.點P位于x軸下方，y軸左側，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是（）A. B. C. D.3.下列語句寫成數學式子正確的是()A.9是81的算術平方根:±=9 B.5是(-5)2的算術平方根:±=5C.±6是36的平方根:=±6 D.-2是4的負的平方根:-=-24.在平面直角坐標系中,將三角形各點的縱坐標都減去6,橫坐標保持不變,所得圖形與原圖形相比（）A.向右平移了6個單位 B.向左平移了6個單位C.向上平移了6個單位 D.向下平移了6個單位5.為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，田田老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m長的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（同種長度的彩繩不考慮截的先后循序）A.2 B.3 C.4 D.56.某同學在研究傳統文化“抖空竹”時有一個發現：他把它抽象成數學問題，如圖所示：已知，，，則的度數是（）A. B. C. D.（第6題）（第7題）（第10題）7.如圖，下列條件：①：②；③；④，其中能判定的有()A.1個 B.2個 C.4個 D.3個8.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.9.七（1）班班長買鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆支數比鉛筆支數的2倍少3支.若設買鋼筆支，鉛筆支，根據題意，可得方程組（）A.B.C.D.10.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.若點M(a,b)在第二象限，則點N（-b,b-a）在第_______象限.12.已知=1，用含的代數式表示，______．13.已知2a－1平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，則a＋2b=______．14.如圖所示，數軸的正半軸上有A、B、C三點，表示1和的對應點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設點C所表示的數為______．15.把命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命題.(填“真”或“假”)16.已知線段MN=3，MN∥x軸，若點M坐標為(-1,2)，則N點坐標為________________．17.如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數________________．18.已知關于x，y的方程組，給出下列結論:①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；④x，y的都為自然數的解有4對.其中正確的個數為_____.三、解答題（共8小題，滿分56分）19.計算：（1）；（2）20.解方程組：（1）；（2）21.如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補.（1）試說明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.22.如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）△ABC中任意一點M(a,b)經過平移后的對應點為M′(a+2,b+1)，將△ABC作同樣的平移,得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標，并在圖中畫出平移后圖形．（2）求出三角形ABC的面積．23.如圖，陰影部分（正方形）的四個頂點在5×5的網格格點上．（1）請求出圖中陰影部分（正方形）面積和邊長（2）若邊長的整數部分為，小數部分為，求的值．24.如圖,若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β，AM是∠EAC平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關系？并說明理由．25.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘，甲地到乙地全程多少km？26.在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段的中點坐標為．（1）如圖（1），C為線段AB中點，A點坐標為（0，4），B點坐標為（5，4），則點C坐標為（2）如圖（2），F為線段DE中點，D點坐標為（﹣4，﹣3），E點坐標為（1，﹣3）．則點F的坐標為________應用：（1）如圖（3），長方形ONDF的對角線相交于點M，ON，OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點D的坐標為（4，3），則點M的坐標為；（2）在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與A，B，C構成平行四邊形的頂點，直接寫出D的坐標．江蘇省海安縣2022～2023學年七年級數學學業質量分析與反饋一、精心選一選（本大題共有10個小題，每小題2分，共20分）1.－的立方根是()A.－8 B.－4 C.－2 D.不存在C【詳解】分析：首先求出的值，然后根據立方根的計算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型．理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵．2.點P位于x軸下方，y軸左側，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是（）A. B. C. D.B【分析】位于x軸下方，y軸左側，那么所求點在第三象限；距離x軸4個單位長度，可得點P的縱坐標；距離y軸2個單位長度，可得點P的橫坐標．【詳解】解：∵點P位于x軸下方，y軸左側，∴點P在第三象限；∵距離y軸2個單位長度，∴點P的橫坐標為﹣2；∵距離x軸4個單位長度，∴點P的縱坐標為﹣4；∴點P的坐標為（﹣2，﹣4），故選：B．考查了點的坐標，本題用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值；易錯點為判斷出所求點所在的象限．3.下列語句寫成數學式子正確的是()A.9是81的算術平方根:±=9 B.5是(-5)2的算術平方根:±=5C.±6是36的平方根:=±6 D.-2是4的負的平方根:-=-2D【分析】根據算數平方根、平方根的定義即可解題．【詳解】解：A．9是81的算術平方根，即=9，故選項錯誤；B．5是(-5)2算術平方根：即=5，故選項錯誤；C．±6是36的平方根:即±=±6，故選項錯誤；D．-2是4的負的平方根：即-=-2，故選項正確．故選：D．本題考查了算術平方根及平方根定義，數量掌握定義是關鍵．4.在平面直角坐標系中,將三角形各點的縱坐標都減去6,橫坐標保持不變,所得圖形與原圖形相比（）A.向右平移了6個單位 B.向左平移了6個單位C.向上平移了6個單位 D.向下平移了6個單位D【詳解】解：∵縱坐標減6，∴圖像向下平移6個單位，故選D．5.為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，田田老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m長的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（同種長度的彩繩不考慮截的先后循序）A.2 B.3 C.4 D.5B【詳解】試題解析：截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時，不造成浪費，設截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=5，因為x，y都是正整數，所以符合條件的解為：則共有3種不同截法，故選B.6.某同學在研究傳統文化“抖空竹”時有一個發現：他把它抽象成數學問題，如圖所示：已知，，，則的度數是（）A. B. C. D.B【分析】延長交于，依據，，可得，再根據三角形外角性質，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選．本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．（第6題）（第7題）（第10題）7.如圖，下列條件：①：②；③；④，其中能判定的有()A.1個 B.2個 C.4個 D.3個B【分析】根據平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：①，能得到，正確②能得到，正確；③，不能判定平行，故錯誤；④，得到ADBC，故錯誤，故選B．此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理．8.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.A【詳解】解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程組可化為．∵方程組的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得：．故選A．點睛：此類題目較復雜，解答此類題目時要注意運用整體思想，用換元法求解．9.七（1）班班長買鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆的支數比鉛筆支數的2倍少3支.若設買鋼筆支，鉛筆支，根據題意，可得方程組（）A.B.C.D.D詳解】試題解析：設鋼筆x只，鉛筆y只，根據題意得：故選D．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是從題目中找到兩個等量關系并列出方程組．10.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④D【分析】根據點E有6種可能位置，分情況進行討論，分別畫出圖形，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如圖，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度數可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故選：D．本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質（兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等）．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.若點M(a,b)在第二象限，則點N（-b,b-a）在第_______象限.二【詳解】分析：首先根據點M的坐標得出a和b的取值范圍，從而得出點N的橫、縱坐標的正負性，從而得出所在象限．詳解：∵M(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴－b＜0，b－a＞0，∴點N(－b，b－a)在第二象限．點睛：本題主要考查的是各象限中點的特征，屬于基礎題型．明白各象限中點的坐標特征是解題的關鍵．12.已知=1，用含的代數式表示，______．【詳解】分析：首先進行去分母，然后將含有y的和不含y的分別放在等式的左邊和右邊，最后根據等式的性質得出答案．詳解：去分母可得：3x－2y=6，則2y=3x－6，∴．點睛：本題主要考查的是代數式的表示方法，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是等式的性質的應用．13.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，則a＋2b=______．105【詳解】分析：首先根據平方根和立方根的性質列出關于a和b的二元一次方程組，從而得出a和b的值，然后得出答案．詳解：根據題意可得：，解得：，∴a+2b=105．點睛：本題主要考查的是平方根、立方根的定義以及二元一次方程組的解法，屬于基礎題型．明白平方根、立方根的定義是解題的關鍵．14.如圖所示，數軸的正半軸上有A、B、C三點，表示1和的對應點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設點C所表示的數為______．【詳解】分析：根據兩點之間的距離得出AB和OC的長度，從而得出答案．詳解：設點C表示的數為x，則x=，即點C表示的數為．點睛：本題主要考查的是數軸上兩點之間的距離，屬于基礎題型．數軸上兩點之間的距離為兩點所表示的數的差的絕對值，或者用較大的數減去較小的數．15.把命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命題.(填“真”或“假”)①.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行②.真【分析】根據命題分題設與結論兩個部分，如果前面是題設，那么后面是結論改寫即可，然后根據平行公理判斷是真命題．【詳解】解：命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相平行”的形式，是真命題．故兩條直線垂直于同一直線，這兩條直線互相平行；真．本題是對命題的考查，熟記概念，明確命題是由題設與結論兩個部分組成是解題的關鍵．16.已知線段MN=3，MN∥x軸，若點M坐標為(-1,2)，則N點坐標為________________．（2,2）或（-4,2）【詳解】分析：平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，橫坐標的差的絕對值等于線段的長度．詳解：設點N坐標為(x，2)，則，解得：x=2或x=－4，則點N的坐標為(2，2)或(－4，2)．點睛：本題主要考查的是平面直角坐標系中平行與x軸的直線的特征，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是要明白平行與x軸的直線上的點的縱坐標相等，這個是解題的關鍵．17.如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數________________．120°【分析】由平行線的性質知∠DEF=∠EFB=20°，進而得到圖b中∠GFC=140°，依據圖c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG進行計算．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故120°．本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．18.已知關于x，y的方程組，給出下列結論:①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；④x，y的都為自然數的解有4對.其中正確的個數為_____.②③④【分析】①將x=5，y=-1代入檢驗即可做出判斷；②將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y=3來判斷；③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；④由x+y=3得到x、y都為自然數的解有4對．【詳解】①將x=5，y=-1代入方程組得：由①得a=2，由②得a=，故①不正確．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=將y的值代入①得：x=所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數，故②正確．③將a=1代入方程組得：解此方程得：將x=3，y=0代入方程x+y=4?a，可得x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．④因為x+y=3，所以x、y都為自然數的解有，，，．故④正確．則正確的選項有②③④．此題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握加減消元法解方程組.三、解答題（共8小題，滿分56分）19.計算：（1）；（2）（1）；（2）【詳解】分析：(1)、根據平方根和立方根的計算法則求出各式的值，然后得出答案；(2)、首先根據絕對值的計算法則進行去絕對值，然后進行實數的計算．詳解：⑴解：原式=⑵解：原式==點睛：本題主要考查的是算術平方根、立方根的計算法則以及去絕對值的方法，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是要明確各種計算法則．20.解方程組：（1）；（2）（1）；（2）【詳解】分析：(1)、利用①－②求出y的值，然后代入①求出x的值，從而得出方程組的解；(2)、首先將方程組進行化簡，然后利用加減消元法得出方程組的解．詳解：(1)、，①－②得：3y=9，解得：y=3，將y=3代入①可得：6+3x=11，解得：x=，∴原方程組的解為：．(2)、將方程進行變形可得：，①－②得：4y=28，解得：y=7，將y=7代入①可得：3x－7=8，解得：x=5，∴原方程組的解為：．點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是利用加減法進行消元．21.如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補.（1）試說明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請說明理由.(1)證明見解析；（2）DE與AC垂直,理由見解析.【詳解】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠2+∠DBF=180°，再根據∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根據內錯角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據（1）中所證出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根據三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求出∠AED=90°，根據垂直定義可得出結論.證明：（1）∵DE∥BF，∴∠2+∠DBF=180°，∵∠1與∠2互補，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBF，∴FG∥AB；（2）DE與AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，∴∠A=∠CFG=60°，∵∠2是△ADE的外角，∴∠2=∠A+∠AED，∵∠2=150°，∴∠AED=150°-60°=90°，∴DE⊥AC.22.如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）△ABC中任意一點M(a,b)經過平移后的對應點為M′(a+2,b+1)，將△ABC作同樣的平移,得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標，并在圖中畫出平移后圖形．（2）求出三角形ABC的面積．（1）△A′B′C′如圖所示，A′（0，-1）、B′（5，2），C′（2，3）；（2）△ABC的面積=7．【詳解】分析：(1)、根據題意得出圖像的平移法則為向右平移2個單位，再向上平移1個單位，根據平移法則得出各點平移后的位置，然后順次連接得出答案；(2)、三角形的面積利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積得到．詳解：解：（1）△A′B′C′如圖所示，A′（0，-1）、B′（5，2），C′（2，3）；（2）△ABC的面積=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3=20﹣4﹣7.5﹣1.5=20﹣13=7．點睛：本題主要考查的是平面直角坐標系中圖像的平移法則以及不規則圖形的面積計算，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是根據題意得出圖像的平移法則．23.如圖，陰影部分（正方形）的四個頂點在5×5的網格格點上．（1）請求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長（2）若邊長的整數部分為，小數部分為，求的值．（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據無理數的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13，邊長為，(2)由于，所以，所以a=3，b=-3，原式=．點睛：本題主要考查的就是無理數的估算，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是根據正方形的面積得出邊長．24.如圖,若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關系？并說明理由．，理由見解析.【詳解】分析：過點C作CD∥AM，根據平行線的性質得出∠ACB=∠MAC+∠NBC，根據角平分線的性質得出∠MAC+∠NBC=(∠EAC+∠FBC)，從而得出答案．詳解：過點C作CD∥AM，∵AM∥BN，∴CD∥BN，∴∠ACD=∠MAC，∠BCD=∠NBC，∴∠ACB=∠MAC+∠NBC，則：α=∠MAC+∠NBC∵AM和BN為角平分線，∴∠MAC+∠NBC=(∠EAC+∠FBC)=，則．點睛：本題主要考查的就是平行線的性質，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是過點C作出平行線．25.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘，甲地到乙地全程多少km？甲地到乙地的全程為3.1km．【分析