2021年河北省唐山市樂(lè)亭縣新寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略2.已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：D3.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①A={0,1}的子集有3個(gè)；②命題“”的否定是“使得”；③“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件；④根據(jù)對(duì)數(shù)定義，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式；⑤若，則的取值范圍為；⑥.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】①根據(jù)集合子集的個(gè)數(shù)，判斷為假；②根據(jù)命題的否定形式，判斷為真；③根據(jù)正弦函數(shù)的最值，判斷為真；④根據(jù)指對(duì)數(shù)關(guān)系，判斷為假；⑤根據(jù)不等式性質(zhì)，可判斷為假；⑥根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)，判斷為假.【詳解】①A={0,1}的子集個(gè)數(shù)有，所以不正確；②命題“”的否定是“使得”為正確；③函數(shù)取得最大值時(shí)，，“”是“函數(shù)取得最大值”的充分不必要條件為正確；④根據(jù)對(duì)數(shù)定義，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，所以錯(cuò)誤；⑤若，則的取值范圍為，所以錯(cuò)誤；⑥，，所以錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】考查考查命題真假的判定，涉及到：子集的個(gè)數(shù)、命題的否定、正弦函數(shù)的性質(zhì)、指對(duì)數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、三角函數(shù)值正負(fù)，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，）的是A. B. C. D.參考答案：B6.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．解答： 由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識(shí)、函數(shù)圖象的知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．7.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對(duì)于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對(duì)于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對(duì)于①，sinx+cosx=，不可能，故錯(cuò)；對(duì)于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對(duì)于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯(cuò)．故選：A．8.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．9.在中，，，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則實(shí)數(shù)m=A．

B．

C．

D．（

）．參考答案：C顯然，而，則，得是函數(shù)的遞減區(qū)間，，，即，得，，而，則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：14.（3分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)函數(shù)解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 解：由題意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，對(duì)于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，注意自變量對(duì)應(yīng)的范圍．15.已知數(shù)列滿足，，則

.參考答案：略16.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點(diǎn)評(píng)： 對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．17.已知＝__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.參考答案：先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機(jī)床甲的平均數(shù)、方差分別為；

機(jī)床乙的平均數(shù)、方差分別為。

，∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：∵，∴機(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求。19.（本題滿分8分）

已知在平面直角坐標(biāo)系中，△三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（I）求邊的中線所在的直線方程；（II）求邊的高所在的直線方程參考答案：（1）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

所以直線AD方程為：，

（2）因?yàn)椋?所以

所以直線BH方程為：，

20.已知函數(shù)（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2）求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。參考答案：略21.已知(I)判斷f(x)的奇偶性并證明(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：(I)由得，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(x)在(－1,1)上為奇函數(shù)，證明如下：，∴f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)．

………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝loga－loga＝loga.又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜＜1，∴l(xiāng)oga＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增．

………………8分(III)∵f(x)為(－1,1)上的奇函數(shù)，∴f(x－3)≤－f(－)＝f()．若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，∴－1＜x－3≤，得2＜x≤.若，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，∴≤x－3＜1，得≤x＜4.綜上可知，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為…………………12分22.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為（1）求BC邊上高所在直線的方程；（2）求BC邊上中線所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）。【分析】（1）運(yùn)用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可