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文檔簡介

第三章DFT例題重要概念DFT的定義DFT的周期性，對稱性頻率域采樣定理；DFT的應用圓周卷積與線性卷積例1試求以下有限長序列的N點DFT

（1）（2）

分析：利用有限長序列的DFT的定義解：（1）因為所以（2）因為所以例2設有兩個序列各作15點DFT，然后將兩個DFT相乘，再求乘積的IDFT，設所得結果為f(n)，問f(n)的那些點對應應該得到的點。分析：本題相當于在時域作圓周卷積。設線性卷積結果系列為N點，若作L點圓周卷積，則應將線性卷積結果以L點為周期作周期延拓，混疊相加，然后再取主值區間（n=0~L-1)的序列，該序列即為L點圓周卷積結果。 混疊點數為N-L，故在ｎ＝０～Ｎ-Ｌ-１處發生混疊,n=N-L到N=L-1點處，圓周卷積結果相當于線性卷積結果。解序列x(n)的點數為，y(n)的點數為，故的點數應為又f(n)為x(n)與y(n)的15點圓周卷積，即L=15。所以混疊點數為N-L=20-15=5。即線性卷積以15為周期延拓形成圓周卷積序列f(n)時，一個周期內在n=0~4這5點發生混疊，即f(n)中只有n=5到n=14的點對應于應該得到的點。例3已知x(n)是N點有限長序列，X(k)=DFT[x(n)]。現將長度變成rN點的有限長序列y(n)試求rN點DFT[y(n)]與X(k)的關系。分析利用DFT定義求解。y(n)是rN點序列，結果相當于在頻域序列插值。解由所以在一個周期內，Y(k)的抽樣點數是X(k)的r倍，相當于X(k)的每兩個值之間插入r-1個其他數值（不一定為零），而當k為r的整數倍時，Y(k)與相等。例四已知x(n)是N點有限長序列，X(k)=DFT[x(n)]。現將x(n)的每兩點之間補進r-1個零值點，得到一個rN點的有限長序列y(n)試求rN點DFT[y(n)]與X(k)的關系。分析利用DFT定義求解。y(n)是rN點序列，結果相當于在頻域以N為周期延拓r次。解由所以Y(k)是將X(k)以N為周期延拓r次形成的。第四章FFT例題重點概念基2FFT算法及IFFT的快速算法計算時間比較例1如果一臺通用計算機的速度為平均每次復乘5us,每次復加0.5us。用它來計算512點的DFT[x(n)],問直接計算需要多少時間，用FFT運算需要多少時間。分析（1）DFT計算：復乘次數，復加次數N(N-1)。（2）FFT計算：復乘次數，復加次數

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