第2課時等差數列的性質第2課時人教A版高中數學必修5同步數列3課件1.等差數列中項與序號的關系(1)兩項關系an=am+(n-m)d(m,n∈N*)1.等差數列中項與序號的關系(2)多項關系若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)則an+am=ap+aq.特別地,若m+n=2p(m,n,p∈N*),則am+an=2ap.(2)多項關系【思考】(1)由an=am+(n-m)d(m,n∈N*)m≠n,如何求出公差d?其幾何意義是什么?【思考】提示:d=

等差數列通項公式可變形為an=dn+(a1-d),其圖象為一條直線上孤立的一系列點,(n,an),(m,am)都是這條直線上的點.d=

為直線的斜率.

人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3提示:d=等差數列通項公式可變形為an=dn(2)如何證明若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則am+an=ap+aq?提示:因為am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d.所以am+an=2a1+(m+n-2)d.同理,ap+aq=2a1+(p+q-2)d,因為m+n=p+q,所以am+an=ap+aq.人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3(2)如何證明若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則a2.等差數列的項的對稱性人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列32.等差數列的項的對稱性人教A版高中數學必修5同步數列3人教3.由等差數列構成的新等差數列(1)條件{an},{bn}分別是公差為d1,d2的等差數列人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列33.由等差數列構成的新等差數列人教A版高中數學必修5同步數列(2)結論數列結論{c+an}公差為d1的等差數列(c為任一常數){c·an}公差為cd1的等差數列(c為任一常數){an+an+k}公差為2d1的等差數列(k為常數,k∈N*){pan+qbn}公差為pd1+qd2的等差數列(p,q為常數)人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3(2)結論數列結論{c+an}公差為d1的等差數列(c為任4.等差數列的單調性等差數列{an}的公差為d,(1)當d>0時,數列{an}為遞增數列.(2)當d<0時,數列{an}為遞減數列.(3)當d=0時,數列{an}為常數列.人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列34.等差數列的單調性人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版【素養小測】1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)(1)若{an}是等差數列,則{|an|}也是等差數列. (

)(2)若數列{an}是等差數列,則a1,a3,a5,a7,a9也是等差數列. (

)人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3【素養小測】人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學(3)在等差數列{an}中,若am+an=ap+aq,則m+n=p+q也能成立(m,n,p,q∈N*). (

)(4)在等差數列{an}中,若m+n=r,m,n,r∈N*,則am+an=ar. (

)人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3(3)在等差數列{an}中,若am+an=ap+aq,則m提示:(1)×.如-2,-1,0,1,2是等差數列,但其絕對值就不是等差數列.(2)√.若等差數列{an}公差為d,則a1,a3,a5,a7,a9也是等差數列,且其公差為2d.(3)×.若數列{an}是常數列,則m+n=p+q不一定成立.(4)×.如等差數列1,3,5,7,9中,a1+a2≠a3.人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3提示:(1)×.如-2,-1,0,1,2是等差數列,但其絕對2.已知{an}為等差數列,a2+a8=12,則a5等于(

)A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選C.由a2+a8=2a5=12得:a5=6.2.已知{an}為等差數列,a2+a8=12,則a5等于(3.若{an}是等差數列,則由下列關系確定的數列{bn}也一定是等差數列的是 (

)A.bn=an2

B.bn=an+n2C.bn=an+an+1 D.bn=nan3.若{an}是等差數列,則由下列關系確定的數列{bn}也一【解析】選C.{an}是等差數列,設an+1-an=d,則數列bn=an+an+1滿足:bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=2d.【解析】選C.{an}是等差數列,設an+1-an=d,4.若2,a,b,c,9成等差數列,則c-a=______.

4.若2,a,b,c,9成等差數列,則c-a=______.【解析】設公差為d,則9=2+4d,所以d=.所以c-a=2d=.答案:

【解析】設公差為d,則9=2+4d,類型一等差數列性質的應用【典例】1.(2019·諸暨高一檢測)在等差數列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6等于 (

)A.40 B.42 C.43 D.45類型一等差數列性質的應用2.已知{an},{bn}是兩個等差數列,其中a1=3,b1=-3,且a20-b20=6,那么a10-b10的值為 (

)A.-6 B.6 C.0 D.103.若{an}為等差數列,a15=8,a60=20,求a75.2.已知{an},{bn}是兩個等差數列,其中a1=3,b1【思維·引】1.由已知條件可以求首項和公差,注意到a4+a6=2a5,可迅速求值;2.關鍵是注意到{an-bn}也是等差數列,3.思路一:直接列出關于首項、公差的方程組求解;思路二:根據a15,a30,a45,a60,a75為等差數列求解;思路三:利用性質an=am+(n-m)d(m,n∈N*)求解.【思維·引】1.由已知條件可以求首項和公差,注意到a4+a6【解析】1.選B.由即得d=3.所以a5=2+4×3=14,所以a4+a5+a6=3a5=42.【解析】1.選B.由2.選B.由于{an},{bn}都是等差數列,所以{an-bn}也是等差數列,而a1-b1=6,a20-b20=6,所以{an-bn}是常數列,故a10-b10=6.2.選B.由于{an},{bn}都是等差數列,3.方法一:設等差數列{an}的公差為d,因為a15=a1+14d,a60=a1+59d,所以解得所以a75=a1+74d=+74×=24.3.方法一:設等差數列{an}的公差為d,方法二:因為{an}為等差數列,所以a15,a30,a45,a60,a75也為等差數列.設其公差為d,則a15為首項,a60為第4項,所以a60=a15+3d,即20=8+3d,解得d=4.所以a75=a60+d=20+4=24.方法二:因為{an}為等差數列,方法三:因為a60=a15+(60-15)d,所以d=所以a75=a60+(75-60)d=20+15×=24.方法三:因為a60=a15+(60-15)d,【內化·悟】對于新構成的等差數列,解題時要注意什么問題?提示:要注意判斷新構成的等差數列的首項和公差.【內化·悟】【類題·通】等差數列運算的兩條常用思路(1)根據已知條件,列出關于a1,d的方程(組),確定a1,d,然后求其他量.【類題·通】(2)利用性質巧解,觀察等差數列中項的序號,若滿足m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N*),則am+an=ap+aq=2ar.特別提醒:遞增等差數列d>0,遞減等差數列d<0,解題時要注意數列的單調性對d取值的限制.

(2)利用性質巧解,觀察等差數列中項的序號,若滿足m+n=p【習練·破】1.在等差數列{an}中,a1+a4+a7=58,a2+a5+a8=44,則a3+a6+a9的值為 (

)A.30 B.27 C.24 D.21【習練·破】【解析】選A.設b1=a1+a4+a7=58,b2=a2+a5+a8=44,b3=a3+a6+a9.因為{an}是等差數列,所以b1,b2,b3也是等差數列,得b1+b3=2b2,所以b3=2b2-b1=2×44-58=30,即a3+a6+a9=30.【解析】選A.設b1=a1+a4+a7=58,b2=a2+a2.已知數列{bn}為等差數列,若b3=-2,b10=12,則b8=______.

2.已知數列{bn}為等差數列,若b3=-2,b10=12,【解析】方法一:因為{bn}為等差數列,所以可設其公差為d,則d=所以bn=b3+(n-3)d=2n-8.所以b8=2×8-8=8.【解析】方法一:因為{bn}為等差數列,方法二:由

得b8=×5+b3=2×5+(-2)=8.答案:8方法二:由【加練·固】在等差數列{an}中,a1+a3+a5=-12,且a1·a3·a5=80.求通項an.【加練·固】【解析】因為a1+a5=2a3,所以

解得a1=-10,a5=2或a1=2,a5=-10,【解析】因為a1+a5=2a3,所以因為d=,所以d=3或-3,所以an=-10+3(n-1)=3n-13,或an=2-3(n-1)=-3n+5.因為d=,所以d=3或-3,類型二等差數列中對稱設項法的應用【典例】(2019·龍巖高二檢測)設三個數成單調遞減的等差數列,三個數和為12,三個數的積為48,求這三個數. 世紀金榜導學號類型二等差數列中對稱設項法的應用【思維·引】三個數成等差數列,可設這三個數為a+d,a,a-d.【思維·引】三個數成等差數列,可設這三個數為a+d,a,a-【解析】設這三數為a+d,a,a-d,則a-d+a+a+d=12,①(a-d)·a·(a+d)=48,②,由①②解得:a=4,d=2(d=-2舍去),所以這三數為6,4,2.【解析】設這三數為a+d,a,a-d,【素養·探】在解等差數列中對稱設項法的應用有關的問題時,經常利用核心素養中的數學運算,通過研究等差數列的各項之間的關系,巧設未知數,解方程組求解.將本例的條件“遞減”改為“遞增”,“三個數和為12,三個數的積為48”改為“三個數和為21,三個數的積為231”,試求這三個數.【素養·探】【解析】設這三個數分別為a-d,a,a+d,由題意,得即解得因為等差數列是遞增數列,所以d=4.所以這三個數為3,7,11.【解析】設這三個數分別為a-d,a,a+d,由題意,【類題·通】設等差數列的三個技巧(1)對于連續奇數項的等差數列,可設為:…,x-d,x,

x+d,…,此時公差為d.(2)對于連續偶數項的等差數列,通常可設為:…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,此時公差為2d.(3)等差數列的通項可設為an=pn+q.【類題·通】【習練·破】已知四個數依次成等差數列且是遞增數列,四個數的平方和為94,首尾兩數之積比中間兩數之積少18,求此等差數列.【習練·破】【解析】設四個數為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則又遞增數列d>0,所以解得a=±,d=,此等差數列為-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.【解析】設四個數為a-3d,a-d,a+d,a+3d,類型三等差數列的應用角度1與其他知識的綜合應用【典例】已知△ABC的一個內角為120°,并且三邊長構成公差為4的等差數列,則△ABC的面積為______. 世紀金榜導學號

類型三等差數列的應用【思維·引】設三邊長為a-4,a,a+4,根據余弦定理列方程求值.【思維·引】設三邊長為a-4,a,a+4,根據余弦定理列方程【解析】設△ABC的三邊長為a-4,a,a+4(a>4),則

解得a=10,三邊長分別為6,10,14.所以S△ABC=答案:15

【解析】設△ABC的三邊長為a-4,a,a+4(a>4),則角度2實際應用【典例】《九章算術》“竹九節”問題:現有一根9節的竹子,自上而下各節的容積成等差數列,上面4節的容積共3升,下面3節的容積共4升,則第5節的容積為 世紀金榜導學號(

)角度2實際應用【思維·引】關鍵是構建數列模型,明確此等差數列共九項,已知前4項的和及后3項的和求第5項.【思維·引】關鍵是構建數列模型,明確此等差數列共九項,已知前【解析】選B.設該等差數列為{an},公差為d.由題意得【解析】選B.設該等差數列為{an},公差為d.【內化·悟】解決數列實際應用問題,要關注哪些問題?【內化·悟】提示:(1)認真領會題意,根據題目條件,尋找有用的信息.若一組數按次序“定量”增加或減少時,則這組數成等差數列.(2)合理地構建等差數列模型是解決這類問題的關鍵,在解題過程中,一定要分清首項、項數等關鍵的問題.提示:(1)認真領會題意,根據題目條件,尋找有用的信息.若一【類題·通】1.解決數列綜合問題的方法策略(1)結合等差數列的性質或利用等差中項.(2)利用通項公式,得到一個以首項a1和公差d為未知數的方程或不等式.(3)利用函數或不等式的有關方法解決.【類題·通】2.解決等差數列實際應用問題的步驟2.解決等差數列實際應用問題的步驟特別提醒:在利用數列方法解決實際問題時,一定要弄清首項、項數等關鍵問題.特別提醒:在利用數列方法解決實際問題時,一定要弄清首項、項數【習練·破】1.若關于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的4個根可組成首項為

的等差數列,則a+b的值為(

)【習練·破】【解析】選D.判斷各個根對應數列的項數.因為每個方程的兩個根的和都為1,故必有一個方程的根為不妨設方程x2-x+a=0的根為為等差數列的首項,為等差數列4項中的某一項,由x2-x+b=0的兩根和為1,且兩根為等差數列中的后3項中的兩項,知只有【解析】選D.判斷各個根對應數列的項數.因為每個方為第4項,才能滿足中間兩項之和為1的條件,所以四根的排列順序為所以a+b=為第4項,才能滿足中間兩項之和為1的條件,所以四根2.古代中國數學輝煌燦爛,在《張邱建算經》中記載:“今有十等人,大官甲等十人官賜金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤持出;下四人后入,得金三斤持出;中央三人未到者,亦依等次更給.問:各得金幾何及未到三人復應得金幾何?”則該問題中未到三人共得金______斤.

2.古代中國數學輝煌燦爛,在《張邱建算經》中記載:“今有十等【解析】設十人得金按等級依次設為a1,a2,…,a10,則a1,a2,…,a10成等差數列,且設等差數列a1,a2,…,a10的公差為d,則

【解析】設十人得金按等級依次設為a1,a2,…,a10,解得d=-,所以a4+a5+a6=(a1+a2+a3)+9d=.答案:

解得d=-,【加練·固】方程f(x)=x的根稱為函數f(x)的不動點,若函數f(x)=

有唯一不動點,且x1=1000,xn+1=

,n=1,2,3,…,則x2004等于 (

)A.2004

B.

C.

D.2003【加練·固】【解析】選B.令f(x)=x,則=x,因為ax2+(2a-1)x=0有唯一不動點,則2a-1=0,即a=,所以f(x)=xn+1=【解析】選B.令f(x)=x,則=x,即xn+1-xn=(常數).所以{xn}是首項為1000,公差為的等差數列.所以x2004=1000+2003×即xn+1-xn=(常數).第2課時等差數列的性質第2課時人教A版高中數學必修5同步數列3課件1.等差數列中項與序號的關系(1)兩項關系an=am+(n-m)d(m,n∈N*)1.等差數列中項與序號的關系(2)多項關系若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)則an+am=ap+aq.特別地,若m+n=2p(m,n,p∈N*),則am+an=2ap.(2)多項關系【思考】(1)由an=am+(n-m)d(m,n∈N*)m≠n,如何求出公差d?其幾何意義是什么?【思考】提示:d=

等差數列通項公式可變形為an=dn+(a1-d),其圖象為一條直線上孤立的一系列點,(n,an),(m,am)都是這條直線上的點.d=

為直線的斜率.

人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3提示:d=等差數列通項公式可變形為an=dn(2)如何證明若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則am+an=ap+aq?提示:因為am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d.所以am+an=2a1+(m+n-2)d.同理,ap+aq=2a1+(p+q-2)d,因為m+n=p+q,所以am+an=ap+aq.人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3(2)如何證明若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則a2.等差數列的項的對稱性人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列32.等差數列的項的對稱性人教A版高中數學必修5同步數列3人教3.由等差數列構成的新等差數列(1)條件{an},{bn}分別是公差為d1,d2的等差數列人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列33.由等差數列構成的新等差數列人教A版高中數學必修5同步數列(2)結論數列結論{c+an}公差為d1的等差數列(c為任一常數){c·an}公差為cd1的等差數列(c為任一常數){an+an+k}公差為2d1的等差數列(k為常數,k∈N*){pan+qbn}公差為pd1+qd2的等差數列(p,q為常數)人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3(2)結論數列結論{c+an}公差為d1的等差數列(c為任4.等差數列的單調性等差數列{an}的公差為d,(1)當d>0時,數列{an}為遞增數列.(2)當d<0時,數列{an}為遞減數列.(3)當d=0時,數列{an}為常數列.人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列34.等差數列的單調性人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版【素養小測】1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)(1)若{an}是等差數列,則{|an|}也是等差數列. (

)(2)若數列{an}是等差數列,則a1,a3,a5,a7,a9也是等差數列. (

)人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3【素養小測】人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學(3)在等差數列{an}中,若am+an=ap+aq,則m+n=p+q也能成立(m,n,p,q∈N*). (

)(4)在等差數列{an}中,若m+n=r,m,n,r∈N*,則am+an=ar. (

)人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3(3)在等差數列{an}中,若am+an=ap+aq,則m提示:(1)×.如-2,-1,0,1,2是等差數列,但其絕對值就不是等差數列.(2)√.若等差數列{an}公差為d,則a1,a3,a5,a7,a9也是等差數列,且其公差為2d.(3)×.若數列{an}是常數列,則m+n=p+q不一定成立.(4)×.如等差數列1,3,5,7,9中,a1+a2≠a3.人教A版高中數學必修5同步數列3人教A版高中數學必修5同步數列3提示:(1)×.如-2,-1,0,1,2是等差數列,但其絕對2.已知{an}為等差數列,a2+a8=12,則a5等于(

)A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選C.由a2+a8=2a5=12得:a5=6.2.已知{an}為等差數列,a2+a8=12,則a5等于(3.若{an}是等差數列,則由下列關系確定的數列{bn}也一定是等差數列的是 (

)A.bn=an2

B.bn=an+n2C.bn=an+an+1 D.bn=nan3.若{an}是等差數列,則由下列關系確定的數列{bn}也一【解析】選C.{an}是等差數列,設an+1-an=d,則數列bn=an+an+1滿足:bn+1-bn=(an+1+an+2)-(an+an+1)=an+2-an=2d.【解析】選C.{an}是等差數列,設an+1-an=d,4.若2,a,b,c,9成等差數列,則c-a=______.

4.若2,a,b,c,9成等差數列,則c-a=______.【解析】設公差為d,則9=2+4d,所以d=.所以c-a=2d=.答案:

【解析】設公差為d,則9=2+4d,類型一等差數列性質的應用【典例】1.(2019·諸暨高一檢測)在等差數列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6等于 (

)A.40 B.42 C.43 D.45類型一等差數列性質的應用2.已知{an},{bn}是兩個等差數列,其中a1=3,b1=-3,且a20-b20=6,那么a10-b10的值為 (

)A.-6 B.6 C.0 D.103.若{an}為等差數列,a15=8,a60=20,求a75.2.已知{an},{bn}是兩個等差數列,其中a1=3,b1【思維·引】1.由已知條件可以求首項和公差,注意到a4+a6=2a5,可迅速求值;2.關鍵是注意到{an-bn}也是等差數列,3.思路一:直接列出關于首項、公差的方程組求解;思路二:根據a15,a30,a45,a60,a75為等差數列求解;思路三:利用性質an=am+(n-m)d(m,n∈N*)求解.【思維·引】1.由已知條件可以求首項和公差,注意到a4+a6【解析】1.選B.由即得d=3.所以a5=2+4×3=14,所以a4+a5+a6=3a5=42.【解析】1.選B.由2.選B.由于{an},{bn}都是等差數列,所以{an-bn}也是等差數列,而a1-b1=6,a20-b20=6,所以{an-bn}是常數列,故a10-b10=6.2.選B.由于{an},{bn}都是等差數列,3.方法一:設等差數列{an}的公差為d,因為a15=a1+14d,a60=a1+59d,所以解得所以a75=a1+74d=+74×=24.3.方法一:設等差數列{an}的公差為d,方法二:因為{an}為等差數列,所以a15,a30,a45,a60,a75也為等差數列.設其公差為d,則a15為首項,a60為第4項,所以a60=a15+3d,即20=8+3d,解得d=4.所以a75=a60+d=20+4=24.方法二:因為{an}為等差數列,方法三:因為a60=a15+(60-15)d,所以d=所以a75=a60+(75-60)d=20+15×=24.方法三:因為a60=a15+(60-15)d,【內化·悟】對于新構成的等差數列,解題時要注意什么問題?提示:要注意判斷新構成的等差數列的首項和公差.【內化·悟】【類題·通】等差數列運算的兩條常用思路(1)根據已知條件,列出關于a1,d的方程(組),確定a1,d,然后求其他量.【類題·通】(2)利用性質巧解,觀察等差數列中項的序號,若滿足m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N*),則am+an=ap+aq=2ar.特別提醒:遞增等差數列d>0,遞減等差數列d<0,解題時要注意數列的單調性對d取值的限制.

(2)利用性質巧解,觀察等差數列中項的序號,若滿足m+n=p【習練·破】1.在等差數列{an}中,a1+a4+a7=58,a2+a5+a8=44,則a3+a6+a9的值為 (

)A.30 B.27 C.24 D.21【習練·破】【解析】選A.設b1=a1+a4+a7=58,b2=a2+a5+a8=44,b3=a3+a6+a9.因為{an}是等差數列,所以b1,b2,b3也是等差數列,得b1+b3=2b2,所以b3=2b2-b1=2×44-58=30,即a3+a6+a9=30.【解析】選A.設b1=a1+a4+a7=58,b2=a2+a2.已知數列{bn}為等差數列,若b3=-2,b10=12,則b8=______.

2.已知數列{bn}為等差數列,若b3=-2,b10=12,【解析】方法一:因為{bn}為等差數列,所以可設其公差為d,則d=所以bn=b3+(n-3)d=2n-8.所以b8=2×8-8=8.【解析】方法一:因為{bn}為等差數列,方法二:由

得b8=×5+b3=2×5+(-2)=8.答案:8方法二:由【加練·固】在等差數列{an}中,a1+a3+a5=-12,且a1·a3·a5=80.求通項an.【加練·固】【解析】因為a1+a5=2a3,所以

解得a1=-10,a5=2或a1=2,a5=-10,【解析】因為a1+a5=2a3,所以因為d=,所以d=3或-3,所以an=-10+3(n-1)=3n-13,或an=2-3(n-1)=-3n+5.因為d=,所以d=3或-3,類型二等差數列中對稱設項法的應用【典例】(2019·龍巖高二檢測)設三個數成單調遞減的等差數列,三個數和為12,三個數的積為48,求這三個數. 世紀金榜導學號類型二等差數列中對稱設項法的應用【思維·引】三個數成等差數列,可設這三個數為a+d,a,a-d.【思維·引】三個數成等差數列,可設這三個數為a+d,a,a-【解析】設這三數為a+d,a,a-d,則a-d+a+a+d=12,①(a-d)·a·(a+d)=48,②,由①②解得:a=4,d=2(d=-2舍去),所以這三數為6,4,2.【解析】設這三數為a+d,a,a-d,【素養·探】在解等差數列中對稱設項法的應用有關的問題時,經常利用核心素養中的數學運算,通過研究等差數列的各項之間的關系,巧設未知數,解方程組求解.將本例的條件“遞減”改為“遞增”,“三個數和為12,三個數的積為48”改為“三個數和為21,三個數的積為231”,試求這三個數.【素養·探】【解析】設這三個數分別為a-d,a,a+d,由題意,得即解得因為等差數列是遞增數列,所以d=4.所以這三個數為3,7,11.【解析】設這三個數分別為a-d,a,a+d,由題意,【類題·通】設等差數列的三個技巧(1)對于連續奇數項的等差數列,可設為:…,x-d,x,

x+d,…,此時公差為d.(2)對于連續偶數項的等差數列,通常可設為:…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,此時公差為2d.(3)等差數列的通項可設為an=pn+q.【類題·通】【習練·破】已知四個數依次成等差數列且是遞增數列,四個數的平方和為94,首尾兩數之積比中間兩數之積少18,求此等差數列.【習練·破】【解析】設四個數為a-3d,a-d,a+d,a+3d,則又遞增數列d>0,所以解得a=±,d=,此等差數列為-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.【解析】設四個數為a-3d,a-d,a+d,a+3d,類型三等差數列的應用角度1與其他知識的綜合應用【典例】已知△ABC的一個內角為120°,并且三邊長構成公差為4的等差數列,則△ABC的面積為______. 世紀金榜導學號

類型三等差數列的應用【思維·引】設三邊長為a-4,a,a+4,根據余弦定理列方程求值.【思維·引】設三邊長為a-4,a,a+4,根據余弦定理列方程【解析】設△ABC的三邊長為a-4,a,a+4(a>4),則

解得a=10,三邊長分別為6,10,14.所以S△ABC=答案:15

【解析】設△ABC的三邊長為a-4,a,a+4(a>4),則角度2實際應用【典例】《九章算術》“竹九節”問題:現有一根9節的竹子,自上而下各節的容積成等差數列,上面4節的容積共3升,下面3節的容積共4升,則第5節的容積為 世紀金榜導學號(

)角度2實際應用【思維·引】關鍵是構建數列模型,明確此等差數列共九項,已知前4項的和及后3項的和求第5項.【思維·引】關鍵是構建數列模型,明確此等差數列共九項,已知前【解析】選B.設該等差數列為