關(guān)于摩擦角與自鎖現(xiàn)象20.10.20221第1頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象一、摩擦角二、自鎖現(xiàn)象

第2頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象一、摩擦角

第3頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

1．支承面的全約束力當(dāng)有摩擦?xí)r，支承面對(duì)平衡物體的約束力包含法向約束力FN和切向約束力Fs（即靜摩擦力）。

第4頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象這兩個(gè)分力的幾何和

FRA=FN

+Fs

稱為支承面的全約束力，它的作用線與接觸面的公法線成一偏角，如圖

5-2a所示。

第5頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象圖5-2a第6頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

2．摩擦角當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到由式（5-2）確定的最大值，偏角也達(dá)到最大值。

第7頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象圖5-2b第8頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象全約束力與法線間的夾角的最大值，稱為摩擦角，由圖5-2b可得

（5-4）

第9頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象即：摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)。摩擦角與摩擦因數(shù)一樣，都是表示材料表面性質(zhì)的量。

第10頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

3．摩擦錐當(dāng)物塊的滑動(dòng)趨勢(shì)方向改變時(shí)，全約束力作用線的方位也隨之改變。在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)RA的作用線將畫出一個(gè)以接觸點(diǎn)A為頂點(diǎn)的圓錐面，這個(gè)圓錐面稱為摩擦錐，如圖5-2所示。

第11頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象圖5-2c

第12頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象設(shè)物塊與支承面間沿任何方向的摩擦因數(shù)都相同，即摩擦角都相等，則摩擦錐將是一個(gè)頂角為

的圓錐。

第13頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象二、自鎖現(xiàn)象第14頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，靜摩擦力不一定達(dá)到最大值，可在零與最大值Fmax之間變化，所以全約束力與法線間的夾角也在零與摩擦角之間變化，即（5-5）

第15頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象由于靜摩擦力不可能超過(guò)最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角之外，即全約束力必在摩擦角之內(nèi)。第16頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

1．自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，物塊必定保持靜止，這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。

第17頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象在自鎖情況下，主動(dòng)力的合力FR

與法線間的夾角，因此，F(xiàn)R與全約束力FRA必能滿足二力平衡條件，且如圖5-3a

所示。

第18頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象圖5-3a第19頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象圖5-3b

第20頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象工程實(shí)際中常用自鎖條件設(shè)計(jì)一些機(jī)構(gòu)或夾具，如千斤頂、壓榨機(jī)、圓錐銷等，使它們保持在平衡狀態(tài)下工作。第21頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

2．不發(fā)生自鎖的條件如果全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力怎樣小，物塊一定會(huì)滑動(dòng)，這種現(xiàn)象只有在沒有自鎖的條件下才能發(fā)生。

第22頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象在沒有自鎖的條件下，，而，支承面的全約束力

FRA

和主動(dòng)力的合力

FR不能滿足二力平衡條件，如圖5-3b所示。應(yīng)用這個(gè)道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。

第23頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

3．利用摩擦角測(cè)定靜摩擦因數(shù)利用摩擦角的概念，可用簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法，測(cè)定靜摩擦因數(shù)，如圖5-4

所示。第24頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象圖5-4第25頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象把要測(cè)定的兩種材料分別做出斜面或物塊，把物塊放在斜面上，并逐漸從零起增大斜面的傾角，直到物塊剛開始下滑時(shí)為止。這時(shí)的角就是要測(cè)定的摩擦角。第26頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象因?yàn)楫?dāng)物塊處于臨界狀態(tài)時(shí)由式（5-4）求得摩擦因數(shù)，即

第27頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

4．螺紋的自鎖條件斜面的自鎖條件就是螺紋(圖5-5a)的自鎖條件。螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，如圖5-5b所示，就是斜面的傾角，如圖5-5c所示。

第28頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象圖5-5b第29頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象圖5-5c第30頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向載荷P，相當(dāng)物塊A的重力。要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角小于或等于摩擦角。因此螺紋的自鎖條件是

第31頁(yè)，共34頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)8分，星期四理論力學(xué)5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象若螺紋千斤頂?shù)穆輻U與螺母之間的摩擦因數(shù)為，則