第27課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1梯形的有關(guān)概念考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材梯形定義一組對(duì)邊______，另一組對(duì)邊________的四邊形叫做梯形等腰梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形平行不平行第27課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2等腰梯形等腰梯形的性質(zhì)軸對(duì)稱性等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸性質(zhì)定理1等腰梯形同一底上的兩________相等性質(zhì)定理2等腰梯形的對(duì)角線________等腰梯形的判定判定方法(1)定義法；(2)同一底上的兩個(gè)角________的梯形是等腰梯形判定步驟(1)先判定它是梯形；(2)再用“兩腰相等”或“同一底上的兩個(gè)角相等”或“對(duì)角線相等”來(lái)判定它是等腰梯形底角相等相等考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)3梯形中常用的輔助線考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材命題角度：1．梯形的定義及分類；2．梯形的中位線及有關(guān)計(jì)算．探究一、梯形的基本概念及性質(zhì)歸類探究第27課時(shí)┃歸類探究例1．[2012?濱州]

我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似地，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃歸類探究如圖27－1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想EF和AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．圖27－1解析

連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△ADF≌△GCF，可以證得EF是△ABG的中位線，利用三角形的中位線定理即可證得．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃歸類探究解析考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃歸類探究方法點(diǎn)析梯形問(wèn)題通常通過(guò)添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形來(lái)解決．常用添加輔助線的方法有：(1)平移一腰；(2)過(guò)同一底上的兩個(gè)頂點(diǎn)作高；(3)平移對(duì)角線；(4)延長(zhǎng)兩腰；(5)連接一腰并延長(zhǎng)．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材命題角度：1．等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；2．等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系；3．等腰梯形的對(duì)角線的大小關(guān)系．探究二、等腰梯形的性質(zhì)第27課時(shí)┃歸類探究例2．[2012?蘇州]

如圖27－2所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE＝AD，連接AE、AC.(1)求證：△ABE≌△CDA;(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度數(shù)．圖27－2考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃歸類探究解析

(1)由等腰梯形的性質(zhì)可得∠ABE＝∠CDA，從而得到兩個(gè)三角形全等；(2)由(1)得到∠AEB＝∠CAD，AE＝AC，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和求得．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃歸類探究解:考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材命題角度：1．定義法；2．從同一底上的兩個(gè)角的大小關(guān)系來(lái)判定梯形是等腰梯形；3．從兩條對(duì)角線的大小關(guān)系來(lái)判定梯形是等腰梯形．探究三、等腰梯形的判定第27課時(shí)┃歸類探究例3．[2013?欽州]

如圖27－3所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C.求證：梯形ABCD是等腰梯形．圖27－3考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃歸類探究解析

證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC.∵∠DEC＝∠C，∴∠B＝∠C.又∵四邊形ABCD是梯形，∴梯形ABCD是等腰梯形．方法點(diǎn)析證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，再證明兩腰相等，或同一底上的兩角相等，或?qū)蔷€相等即可．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材命題角度：1．常用輔助線；2．動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題；3．梯形與全等、相似、解直角三角形等知識(shí)的綜合運(yùn)用．探究四、梯形的綜合應(yīng)用第27課時(shí)┃歸類探究例4．如圖27－4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形？圖27－4考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃歸類探究解析

如圖，因?yàn)锳D∥BC，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，要說(shuō)明四邊形PQCD是等腰梯形，則可以從QN＝MC中得到解決．特別需要注意的是P、Q的運(yùn)動(dòng)方向是相反的．解：

設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)到如圖位置時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形．平移AB到PN、DM位置，得QN＝MC＝BC－BM＝BC－AD＝21－18＝3(cm)．又QN＝BN－BQ＝AP－BQ＝t－(21－2t)＝3t－21，所以3t－21＝3，即t＝8.所以t＝8秒時(shí)，梯形PQCD是等腰梯形.考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材教材母題解梯形問(wèn)題的基本思路第27課時(shí)┃回歸教材回歸教材如圖27－5所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝4，BC＝7，求∠B的度數(shù)．圖27－5考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃回歸教材解析

過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC.∵AD∥BC，∴四邊形AECD為平行四邊形．∴CE＝AD＝3，AE＝CD.∵BC＝7，CE＝3，∴BE＝4，∵四邊形ABCD是等腰三角形，∴CD＝AB＝4，∴AB＝BE＝AE＝4.∴△ABE是等邊三角形．∴∠B＝60°考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第27課時(shí)┃回歸教材中考預(yù)測(cè)如圖27－6所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，AB＝a，BD＝b