2021年福建省福州市日升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C的一條漸近線為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正，若邊1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.參考答案：D略3.設(shè)e<x<10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關(guān)系 （

）

A．a(chǎn)<b<c<d B．c<d<a<b

C．c<b<d<a D．b<d<c<a參考答案：C略4.已知，，則A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化解，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由，得，又由，得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基本題.5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A、

B、

C、

D、參考答案：CC

由三視圖可得該幾何體的上部分是一個(gè)三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得6.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】首先由三視圖還原幾何體，然后結(jié)合幾何體的特征可得直角三角形的個(gè)數(shù).【詳解】由三視圖可得，該四棱錐如下圖的P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，棱錐的空間結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.按照如圖的程序運(yùn)行，已知輸入的值為2+log23，則輸出的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，記PD與平面ABC所成的角為，與直線BC所成的角為，則與的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.不能確定參考答案：C【分析】先找到PD與平面ABC所成的角，再將要比較的角通過構(gòu)造的直角三角形建立三角函數(shù)值之間的關(guān)系，比較即可．【詳解】如圖所示：∵PA⊥平面ABC，∴PD與平面ABC所成的角=∠PDA,過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接PE，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∴BC⊥PE,在Rt△AED，Rt△PAD，Rt△PED中：cos，cos，cos，∴coscoscos<cos,又均銳角，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的線面關(guān)系，直線與平面所成的角、線線角及直角三角形中三角函數(shù)值的定義的應(yīng)用，考查空間想象能力和思維能力，屬于中檔題．9.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案．【解答】解：∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選：B10.已知實(shí)數(shù)m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；基本不等式．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由m≥0，n≥0，且m+n=1，可得n=1﹣m，（0≤m≤1）．代入+，再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可．【解答】解：∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1﹣m，（0≤m≤1）．∴f（m）=+==．則f′（m）=，令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=．當(dāng)時(shí)，f′（m）＜0；當(dāng)時(shí)，f′（m）＞0．∴當(dāng)m=時(shí)，f（m）取得極小值即最小值，==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為

。參考答案：略12.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=

;ω=

.參考答案：;本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).由圖可知,解得.13.圖（2）是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出的結(jié)果時(shí)，整數(shù)的最小值是

.參考答案：5略14.下列說法中錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值為5+2，正確；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為：②③．15.函數(shù)f（x）=sin（x+）+asin（x﹣）的一條對(duì)稱軸方程為x=，則a=_________．參考答案：16.在等比數(shù)列中，若，，則=___▲____.參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】我們可以畫出滿足條件

（k為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．【解答】解：畫出x，y滿足的（k為常數(shù)）可行域如圖：由于目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是，可得直線y=2x+1與直線2x+y=的交點(diǎn)A（，），使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，將x=，y=，代入x+y+k=0得：k=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個(gè)含有參數(shù)的方程（組）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題函數(shù),的值域?yàn)椋簟扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：命題真

………2分∵，畫圖象可知：命題真

…………4分且為假，或?yàn)檎?

、一真一假．

…………6分若真假得，

,

若假真得，．

………………9分綜上所述，的取值范圍是或．

……10分19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x-a|(a>0).（I）證明：f(x)≥2；（II）若f(3)＜5，求a的取值范圍.參考答案：（I）見解析

（II）（I）由，有所以.（II），當(dāng)時(shí)，，由得，當(dāng)時(shí)，，由得，綜上，的取值范圍是。20.直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；（2）（文）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．（理）若點(diǎn)E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，A（-1，0），B（1，0）∴橢圓C的方程是：（2）（文）存在，l與AB的夾角是．（理）l與AB的夾角的范圍是，．21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）比較與的大小且，并證明你的結(jié)論.參考答案：（I）見解析；（II）見解析【分析】（Ⅰ）運(yùn)用零點(diǎn)法，把函數(shù)的解析式進(jìn)行分段表示，然后利用導(dǎo)數(shù)，判斷每段函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）由由（Ⅰ）可知當(dāng)，時(shí)，，即，所以.這樣，注意到，最后可以得出：.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)可化為，當(dāng)時(shí)，，從而在上總是遞減的，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)要考慮與1的大小.若，則，故在上遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上遞減，在上遞增，而在處連續(xù)，所以當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)，時(shí)，，即，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究分段函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，判斷數(shù)列的和求代數(shù)式之間的大小關(guān)系，放縮法是解題的關(guān)鍵.22.(本小題滿分12分)以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示.（1）如果x=7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果x=9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率.參考答案：解（1）當(dāng)x=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為

…3分方差為

……………6分（2）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是：

A1A2，