第22頁（共22頁）2019年江蘇省泰州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）（2019?泰州）的相反數是A． B． C．0 D．12．（3分）（2019?泰州）如圖圖形中的軸對稱圖形是A． B． C． D．3．（3分）（2019?泰州）方程的兩根為、，則等于A． B．6 C． D．34．（3分）（2019?泰州）小明和同學做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”獲得的數據如表：拋擲次數100200300400500正面朝上的頻數5398156202244若拋擲硬幣的次數為1000，則“正面朝上”的頻數最接近A．20 B．300 C．500 D．8005．（3分）（2019?泰州）如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點、、、、、、在小正方形的頂點上，則的重心是A．點 B．點 C．點 D．點6．（3分）（2019?泰州）若，則代數式的值為A． B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答直接填寫在答題卡相應位置上）7．（3分）（2019?泰州）計算：．8．（3分）（2019?泰州）若分式有意義，則的取值范圍是．9．（3分）（2019?泰州）2019年5月28日，我國“科學”號遠洋科考船在最深約為的馬里亞納海溝南側發現了近10片珊瑚林．將11000用科學記數法表示為．10．（3分）（2019?泰州）不等式組的解集為．11．（3分）（2019?泰州）八邊形的內角和為．12．（3分）（2019?泰州）命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是（填“真命題”或“假命題”．13．（3分）（2019?泰州）根據某商場2018年四個季度的營業額繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中二季度的營業額為1000萬元，則該商場全年的營業額為萬元．14．（3分）（2019?泰州）若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是．15．（3分）（2019?泰州）如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為，則該萊洛三角形的周長為．16．（3分）（2019?泰州）如圖，的半徑為5，點在上，點在內，且，過點作的垂線交于點、．設，，則與的函數表達式為．三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（2019?泰州）（1）計算：；（2）解方程：．18．（8分）（2019?泰州）是指空氣中直徑小于或等于的顆粒物，它對人體健康和大氣環境造成不良影響，下表是根據《全國城市空氣質量報告》中的部分數據制作的統計表．根據統計表回答下列問題，2017年、2018年月全國338個地級及以上市平均濃度統計表（單位：月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年月平均濃度的中位數為；（2）“扇形統計圖”和“折線統計圖”中，更能直觀地反映2018年月平均濃度變化過程和趨勢的統計圖是；（3）某同學觀察統計表后說：“2018年月與2017年同期相比，空氣質量有所改善”，請你用一句話說明該同學得出這個結論的理由．19．（8分）（2019?泰州）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動．該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成．用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可能的結果，并求小明恰好抽中、兩個項目的概率．20．（8分）（2019?泰州）如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規作的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點，求的長．21．（10分）（2019?泰州）某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區底端處的水平距離為．求：（1）觀眾區的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．，，結果精確到22．（10分）（2019?泰州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數圖象的頂點坐標為，該圖象與軸相交于點、，與軸相交于點，其中點的橫坐標為1．（1）求該二次函數的表達式；（2）求．23．（10分）（2019?泰州）小李經營一家水果店，某日到水果批發市場批發一種水果．經了解，一次性批發這種水果不得少于，超過時，所有這種水果的批發單價均為3元．圖中折線表示批發單價（元與質量的函數關系．（1）求圖中線段所在直線的函數表達式；（2）小李用800元一次可以批發這種水果的質量是多少？24．（10分）（2019?泰州）如圖，四邊形內接于，為的直徑，為的中點，過點作，交的延長線于點．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若的半徑為5，，求的長．25．（12分）（2019?泰州）如圖，線段，射線，為射線上一點，以為邊作正方形，且點、與點在兩側，在線段上取一點，使，直線與線段相交于點（點與點、不重合）．（1）求證：；（2）判斷與的位置關系，并說明理由；（3）求的周長．26．（14分）（2019?泰州）已知一次函數和反比例函數．（1）如圖1，若，且函數、的圖象都經過點．①求，的值；②直接寫出當時的范圍；（2）如圖2，過點作軸的平行線與函數的圖象相交于點，與反比例函數的圖象相交于點．①若，直線與函數的圖象相交點．當點、、中的一點到另外兩點的距離相等時，求的值；②過點作軸的平行線與函數的圖象相交與點．當的值取不大于1的任意實數時，點、間的距離與點、間的距離之和始終是一個定值．求此時的值及定值．

2019年江蘇省泰州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）的相反數是A． B． C．0 D．1【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【解答】解：的相反數是：1．故選：．2．（3分）如圖圖形中的軸對稱圖形是A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：、不是軸對稱圖形；、是軸對稱圖形；、不是軸對稱圖形；、不是軸對稱圖形；故選：．3．（3分）方程的兩根為、，則等于A． B．6 C． D．3【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．【解答】解：由于△，，故選：．4．（3分）小明和同學做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”獲得的數據如表：拋擲次數100200300400500正面朝上的頻數5398156202244若拋擲硬幣的次數為1000，則“正面朝上”的頻數最接近A．20 B．300 C．500 D．800【分析】隨著實驗次數的增加，正面向上的頻率逐漸穩定到某個常數附近，據此求解即可．【解答】解：觀察表格發現：隨著實驗次數的增加，正面朝上的頻率逐漸穩定到0.5附近，所以拋擲硬幣的次數為1000，則“正面朝上”的頻數最接近次，故選：．5．（3分）如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點、、、、、、在小正方形的頂點上，則的重心是A．點 B．點 C．點 D．點【分析】根據三角形三條中線相交于一點，這一點叫做它的重心，據此解答即可．【解答】解：根據題意可知，直線經過的邊上的中線，直線經過的邊上的中線，點是重心．故選：．6．（3分）若，則代數式的值為A． B．1 C．2 D．3【分析】將代數式變形后，整體代入可得結論．【解答】解：，，，，，故選：．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答直接填寫在答題卡相應位置上）7．（3分）計算：1．【分析】根據零指數冪意義的即可求出答案．【解答】解：原式，故答案為：18．（3分）若分式有意義，則的取值范圍是．【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：根據題意得，，解得．故答案為：．9．（3分）2019年5月28日，我國“科學”號遠洋科考船在最深約為的馬里亞納海溝南側發現了近10片珊瑚林．將11000用科學記數法表示為．【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【解答】解：將11000用科學記數法表示為：．故答案為：．10．（3分）不等式組的解集為．．【分析】求出不等式組的解集即可．【解答】解：等式組的解集為，故答案為：．11．（3分）八邊形的內角和為．【分析】根據多邊形的內角和公式進行計算即可得解．【解答】解：．故答案為：．12．（3分）命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是真命題（填“真命題”或“假命題”．【分析】根據三角形內角和定理判斷即可．【解答】解：三角形的三個內角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為：真命題13．（3分）根據某商場2018年四個季度的營業額繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中二季度的營業額為1000萬元，則該商場全年的營業額為5000萬元．【分析】用二季度的營業額二季度所占的百分比即可得到結論．【解答】解：該商場全年的營業額為萬元，答：該商場全年的營業額為5000萬元，故答案為：5000．14．（3分）若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是．【分析】利用判別式的意義得到△，然后解關于的不等式即可．【解答】解：根據題意得△，解得．故答案為．15．（3分）如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為，則該萊洛三角形的周長為．【分析】直接利用弧長公式計算即可．【解答】解：該萊洛三角形的周長．故答案為．16．（3分）如圖，的半徑為5，點在上，點在內，且，過點作的垂線交于點、．設，，則與的函數表達式為．【分析】連接并延長交于，連接，根據圓周角定理得到，，求得，根據相似三角形的性質即可得到結論．【解答】解：連接并延長交于，連接，則，，，，，，，的半徑為5，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計算：；（2）解方程：．【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運算；（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后進行檢驗確定原方程的解．【解答】解：（1）原式；（2）去分母得，解得，檢驗：當時，，為原方程的解．所以原方程的解為．18．（8分）是指空氣中直徑小于或等于的顆粒物，它對人體健康和大氣環境造成不良影響，下表是根據《全國城市空氣質量報告》中的部分數據制作的統計表．根據統計表回答下列問題，2017年、2018年月全國338個地級及以上市平均濃度統計表（單位：月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年月平均濃度的中位數為；（2）“扇形統計圖”和“折線統計圖”中，更能直觀地反映2018年月平均濃度變化過程和趨勢的統計圖是；（3）某同學觀察統計表后說：“2018年月與2017年同期相比，空氣質量有所改善”，請你用一句話說明該同學得出這個結論的理由．【分析】（1）根據中位數的定義解答即可；（2）根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；（3）觀察統計表，根據統計表中的數據特點解答即可．【解答】解：（1）2018年月平均濃度的中位數為；故答案為：；（2）可以直觀地反映出數據變化的趨勢的統計圖是折線統計圖，故答案為：折線統計圖；（3）2018年月與2017年同期相比平均濃度下降了．19．（8分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動．該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成．用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可能的結果，并求小明恰好抽中、兩個項目的概率．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【解答】解：畫樹狀圖如下由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中小明恰好抽中、兩個項目的只有1種情況，所以小明恰好抽中、兩個項目的概率為．20．（8分）如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規作的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點，求的長．【分析】（1）分別以，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線即可．（2）設，在中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．【解答】解：（1）如圖直線即為所求．（2）垂直平分線段，，設，在中，，，解得，．21．（10分）某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點間的距離為，處到觀眾區底端處的水平距離為．求：（1）觀眾區的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度．，，結果精確到【分析】（1）根據坡度的概念計算；（2）作于，于，根據正切的定義求出，結合圖形計算即可．【解答】解：（1）觀眾區的坡度為，頂端離水平地面的高度為，，答：觀眾區的水平寬度為；（2）作于，于，則四邊形、為矩形，，，，在中，，則，，答：頂棚的處離地面的高度約為．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數圖象的頂點坐標為，該圖象與軸相交于點、，與軸相交于點，其中點的橫坐標為1．（1）求該二次函數的表達式；（2）求．【分析】（1）由題意可設拋物線解析式為：，將代入解析式來求的值．（2）由銳角三角函數定義解答．【解答】解：（1）由題意可設拋物線解析式為：，．把代入，得，解得．故該二次函數解析式為；（2）令，則．則．因為二次函數圖象的頂點坐標為，，則點與點關系直線對稱，所以．所以．所以，即．23．（10分）小李經營一家水果店，某日到水果批發市場批發一種水果．經了解，一次性批發這種水果不得少于，超過時，所有這種水果的批發單價均為3元．圖中折線表示批發單價（元與質量的函數關系．（1）求圖中線段所在直線的函數表達式；（2）小李用800元一次可以批發這種水果的質量是多少？【分析】（1）設線段所在直線的函數表達式為，運用待定系數法即可求解；（2）根據“總價單價數量”解答即可．【解答】解：（1）設線段所在直線的函數表達式為，根據題意得，解得，線段所在直線的函數表達式為；（2）（千克）．答：小李用800元一次可以批發這種水果的質量是千克．24．（10分）如圖，四邊形內接于，為的直徑，為的中點，過點作，交的延長線于點．（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若的半徑為5，，求的長．【分析】（1）連接，由為的直徑，得到，根據，得到，根據平行線的性質得到，求得，于是得到結論；（2）根據勾股定理得到，由圓周角定理得到，求得，根據相似