精品文檔精品文檔教學(xué)課題基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算【練習(xí)課】教學(xué)目標(biāo)或要求1、理解各種基本變形的應(yīng)力特點(diǎn)和分布規(guī)律；2、掌握各種基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算方法；3、理解材料在拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性能指標(biāo)的含義。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)方法、手段講練結(jié)合，以練為主教學(xué)過程及內(nèi)容基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度是指材料在外力作用下對塑性變形和斷裂的抵抗能力。強(qiáng)度問題事關(guān)重大，強(qiáng)度不足，就有可能釀成大禍。工程結(jié)構(gòu)和機(jī)器零件必須具有足夠的強(qiáng)度。強(qiáng)度是材料力學(xué)研究的一個(gè)主要問題。第一節(jié)軸向拉伸與壓縮的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、橫截面的正應(yīng)力150mm，承受軸例1：150mm，承受軸例1：如圖a所示一變截面直桿，橫截面為圓形，d]=200mm,d2=向載荷F]=30kN,F?=100kN的作用，試求各段截面上的正應(yīng)力。X解：1）計(jì)算軸力:AB段的軸力：NAB=-F2+F1=-70kN（壓）BC段的軸力：NBC=F]=30kN（拉）畫出軸力圖如圖12.1.2b所示。2）求橫截面面積AB段的橫截面積:AB段的橫截面積:心二竽=3^1=200^14x1%腫BC段的橫截面積：3BC段的橫截面積：3）計(jì)算各段正應(yīng)力^BC=^=314X15°2=1.77x10^44aAB段的正應(yīng)力：ABNasaAB段的正應(yīng)力：ABNas70x10^3.14xl04mm2=-2.23MPaBC段的正應(yīng)力:N￡C_30xl03^Abc1.77x104wwm2BC段的正應(yīng)力:N￡C_30xl03^Abc1.77x104wwm2=1.69MPa負(fù)號表示AB上的應(yīng)力為壓應(yīng)力。二、強(qiáng)度問題例2：氣動(dòng)夾具如圖所示，已知?dú)飧變?nèi)徑D=140mm，缸內(nèi)氣壓p=0.6MPa,活塞桿材料為20鋼，［o］=80MPa，試設(shè)計(jì)活塞桿的直徑，解：活塞桿兩端受拉力，發(fā)生軸向拉伸變形，軸力可以由氣體的壓強(qiáng)求出，再利用N、［o］就可以設(shè)計(jì)截面。兀兀N=p—D2=0.6x—x1402=6231.61?計(jì)算軸力44kNAn島=9231.6=115.42.設(shè)計(jì)截面卜」80mm2A二一d2根據(jù)4d=

得出兀mmb)因此，取dn12mmb)注意：在解題目過程中，應(yīng)首先判斷問題是要設(shè)計(jì)截面，然后設(shè)法去求軸力，軸力利用壓強(qiáng)可以求出，問題得到解決。另外要注意物理量的單位換算，當(dāng)軸力、長度用N和mm時(shí)，應(yīng)力的對應(yīng)單位是MPa.第一節(jié)扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、應(yīng)力的計(jì)算已知空心圓截面的扭矩T=1kN?m,D=40mm一、應(yīng)力的計(jì)算已知空心圓截面的扭矩T=1kN?m,D=40mm,d=20mm,求最大、最小剪應(yīng)力。解maxmin=^.9MPamax—TT7_吧"(1—1616x1000J才［1-(暫］2Train=Tmax■萬=84.9x—=42A5MPd二、強(qiáng)度問題[例1]圖示圓軸，已知姦廠1涇血，畑=3kXm,如=2kXm；ZT=0.7m,l2=03m；[t\=60MPar[0]=O3°/m,G=80GPfl；試選擇該軸的直徑乜

f練習(xí)2］圖示圓桿頁C段為空心，已知QWOmm,rf=25mm；a=250mm,b=150mm；G^SOGPa；試求該桿的最大剪應(yīng)432p4'b力和自由端的432p4'b力和自由端的扭轉(zhuǎn)角O戸（o陰加0?觀30.SW諛殿本題應(yīng)分4段考虎*11eeelkN.mttx53^￡?3(1-^4)^x53(1-0.5B11eeelkN.mttx53^￡?3(1-^4)^x53(1-0.5B3l"4ID…t16x1000o.5Mjsio.3Kftoo.8Mjsi?1-WpxttD316X800=34.76M^t=r=4rQ.74MPamax1二40.740a

彎曲的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、純彎曲一般情況下，兩彎曲時(shí)橫截面上既有剪力，又有彎矩。對于橫截面上的某點(diǎn)而言，既有切應(yīng)力又正應(yīng)力。但梁的強(qiáng)度主要決定與正應(yīng)力的大小，切應(yīng)力居于次要的地位。所以本節(jié)只討論梁在純彎曲的情況下橫截面的正應(yīng)力。所謂純彎曲指橫截面上的切應(yīng)力為零。如圖12.4.1所示，簡支梁在兩對稱的集中力作用下的剪力圖和彎矩圖，從圖中看出，在CD段，橫截面上只有彎矩而沒有剪力，發(fā)生純彎曲變形，而在AC和DB段，既有彎矩又有剪力，這種彎曲稱剪切彎曲。FA4CDHWPF月711丨丨I丨I一IIIH11”^呂Fa圖12.4.1以CD段的純彎曲為例，研究彎曲時(shí)的變形特點(diǎn)，從而應(yīng)力在橫截面上的分布情況。變形前在表面畫兩條縱向線和兩條橫線，發(fā)生純彎曲后，觀察梁的變形（圖12.4.2）：（1）橫線仍然為直線，且與梁的軸線垂直，但傾斜了一定的角度。（2）縱線縮短了，伸長了。根據(jù)觀察到的現(xiàn)象，可作如下推論：橫截面在變形前為平面，變形后仍為平面，且仍垂直與梁的軸線，但旋轉(zhuǎn)了一定的角度。這也是梁純彎曲時(shí)的平面假設(shè)。

據(jù)此可知梁的各縱線受到軸向拉伸和軸向壓縮，因此純彎曲時(shí)橫截面上只有正應(yīng)力。兩縱線發(fā)生軸向拉伸和壓縮變形由于材料是連續(xù)的，變形也是連續(xù)的。因此在由壓縮過渡到拉伸之間，必有一縱向線的長度不變，據(jù)此可知，必有一層纖維是既不伸長也不縮短，稱為中性層，中性層與橫截面的交線叫中性軸。二、正應(yīng)力的計(jì)算1.正應(yīng)力計(jì)算公式梁發(fā)生純彎曲時(shí)，橫截面上的某點(diǎn)處正應(yīng)力計(jì)算公式為：式中：M「表示橫截面上的彎矩；y表示橫截面上該點(diǎn)到中性軸的距離;1表示橫截面對中性軸的慣性矩;2.慣性矩圓形截面_nd4z64圓環(huán)截面兀I—(D4-d圓形截面_nd4z64圓環(huán)截面兀I—(D4-d4)z64三、彎曲時(shí)的最大正應(yīng)力b—max從彎曲時(shí)應(yīng)力的計(jì)算公式_M=maxy'中可以分析出最大應(yīng)力的位置，當(dāng)同一截面上Mmax、1z,都相同時(shí)，最大應(yīng)力發(fā)生在丫最大的地方。故最大應(yīng)力的計(jì)算max、公式為:_Mb—maxymaxImaxz上式中，如果令Wz—Iz/ymax,Wz稱為抗彎截面系數(shù)，則:Mb—maxmaxJWz抗彎截面系數(shù)是衡量截面抗彎能力的一個(gè)幾何量，Wz越大，b越小，梁的承載能力越強(qiáng)，與力的大小無關(guān)，其單位為m1■或mm；。一些常用截面的抗彎截面系數(shù)需要記住，下面給出矩形、圓形和圓環(huán)截面的計(jì)算方法和結(jié)果。而對工字鋼角鋼槽鋼

等的抗彎截面系數(shù)，可以查有關(guān)的手冊。矩形截面：（寬度b平行于中性軸z軸，高度h）W=W=I/yzzmaxbh2hbh2=12/2=WW=W=I/y圓形截面：zzmax=竺/d=ndL=0.1d364232兀D3W=(1-a4)=0.1D3(1-a4)z32圓環(huán)截面:四、彎曲的強(qiáng)度條件要使梁有足夠的強(qiáng)度，必須使梁內(nèi)的最大的工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。即MCJ=maxVQ]maxWz需要注意的是，當(dāng)材料的抗拉和抗壓能力不同時(shí)，應(yīng)分對最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力建立強(qiáng)度條件，而當(dāng)材料的抗拉和抗壓能力相同時(shí)，不需要分開考慮。利用梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件也可以解決校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面尺和確定許可載荷三類問題。下面通過例題說明。例12-5:如圖12.4.6所示，一懸臂梁長l=1.5m，自由段受集中力P=32KN的作用,梁由22a工字鋼制成，梁自重由=0.33KN/m計(jì)算，材料的許用應(yīng)力［d=160MPa,試校核梁的強(qiáng)度。解：要校核強(qiáng)度，須先求出最大正應(yīng)力，為此須先求出最大的彎矩M。max1、計(jì)算M懸臂梁的最大彎矩在固定端A截面。maxM=Pl+吃=48.4KN-m

max22、計(jì)算Wz對工字鋼的抗彎截面系數(shù)，可查附表得：Wz=309cm-3、校核強(qiáng)度MmaxW48.4x1063、校核強(qiáng)度MmaxW48.4x106309x103二157MPa<Q]q11Azmaxz即梁的強(qiáng)度合格。圖12.4.6例12-6：T形截面外伸梁尺寸及受載如圖1247所示。截面對形心軸的的慣性矩Iz=86.8cm4,yi=3.8cm，材料的許用拉應(yīng)力［oj=30MPa,許用壓應(yīng)力［oj=60MPa。

試校核其強(qiáng)度。圖12.4.7解：材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不等，應(yīng)計(jì)算出最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力

分別校核強(qiáng)度。1、梁的支座反力為：RA=0.6kN,RB=2.2kN。畫出梁的彎矩圖。由彎矩圖可知，最大正彎矩在截面C處，MC=0.6kN?m；

最大負(fù)彎矩在截面B最大負(fù)彎矩在截面B處，MB=2、校核梁的強(qiáng)度顯然截面C和截面B都是危險(xiǎn)截面，均要進(jìn)行強(qiáng)度校核。截面B：彎矩為負(fù)時(shí)產(chǎn)生上凸變形。故最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面上邊緣各點(diǎn)處，最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面下邊緣各點(diǎn)處。MBy20.8*1MBy20.8*1滬N?/w/wx22mm86.8xlO4mm4=2".3MP刃<[trj沁二二如MP』＜86.8xl04mm4截面C：彎矩為正時(shí)產(chǎn)生下凹變形。雖然截面C的彎矩絕對值比B處小，但最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面下邊緣各點(diǎn)處，而這些點(diǎn)到中性軸的距離比上邊緣各點(diǎn)到中性軸的距離大，且材料的許用拉應(yīng)力小于許用壓應(yīng)力，所以還需校核最大拉應(yīng)力。=如=“X0N.羅x竽nm二<I86.8xl04mm4所以梁的強(qiáng)度足夠，工作安全。從本題可以看出，當(dāng)材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度不同時(shí)，截面上下邊緣又不對稱時(shí)，對梁的最大正負(fù)彎矩的截面都應(yīng)進(jìn)行校核。五、提高梁抗彎能力的措施由于梁的承載能力主要由正應(yīng)力控制，根據(jù)正應(yīng)力的強(qiáng)度條件可知，梁橫截面上的最大正應(yīng)力與最大彎矩成正比，與橫截面的抗彎截面系數(shù)成反比。提高梁的抗彎能力主要從提高M(jìn)和降低W兩方面著手。maxz（一）選擇合理的截面形狀1.根據(jù)比值W/A選擇z抗彎截面系數(shù)一方面與截面的尺寸有關(guān)，同時(shí)還與截面材料的分布情況即截面的形狀有關(guān)，梁的合理截面形狀應(yīng)是用最小的面積得到最大的抗彎截面系數(shù)。梁的截面經(jīng)濟(jì)程度可以用比值來衡量。該比值越大，截面就越經(jīng)濟(jì)合理，下面把圓形、矩形、及工字形截面的比值列出，見表12.4.1中。表12.4.1圓形、矩形及工字形截面比較截面形狀Wz所需尺寸AWz/A廠250x102mm3d=137mm148x102mm21.69"1Hr.b41250x102mm3b=7mmh=144mm104x102mm22.40+J250x102mm320b工字鋼39.5x102mm26.33從表中可以看出，截面的經(jīng)濟(jì)程度是工字形優(yōu)于矩形，而矩形優(yōu)于圓形。這是應(yīng)

為離中性軸越遠(yuǎn)，正應(yīng)力越大，所以應(yīng)使大部分的材料分布在離中性軸較遠(yuǎn)處,

材料才能充分發(fā)揮作用，工字形截面就較好地符合這一點(diǎn)，矩形截面豎擱比橫擱

合理也是這個(gè)道理。2.根據(jù)材料特性選擇對于抗拉和抗壓能力相同塑性材料，一般采用對稱與中性軸的截面，使得上下邊緣

的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力相等，同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力值。如矩形、圓形和工

字形等。對于抗拉和抗壓能力不同的脆性材料，最好選擇不對稱與中性軸的截面，使得中性

軸偏與強(qiáng)度較小的一側(cè)，如鑄鐵梁常采用T形截面就是這個(gè)道理。當(dāng)y]卜—l—yQ]yy截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力，使得材料得到最充分的

利用。如圖12.4.8所示。

axax圖12.4.8

（二）合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩值在可能的情況下，將載荷靠近支座或?qū)⒓休d荷分散布置都可以減小最大彎矩，從而提咼梁的承載能力。如圖12.4.9所示。FA—慮一JF/2q-F/l1/4FI/4F//8"4那FA—慮一JF/2q-F/l1/4FI/