蘇教版八年級下冊數學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習認識概率--知識講解【學習目標】1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件、不可能事件和隨機事件的特點，并根據這些特點對有關事件作出準確的判斷；2.理解概率的定義，通過具體情境了解概率的意義；3.理解頻率與概率的關系，能利用頻率與概率的關系解決實際問題.【要點梳理】要點一、確定事件與隨機事件1.不可能事件在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發生，這樣的事情是不可能事件．2.必然事件在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發生，這樣的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是確定事件.3.隨機事件在一定條件下，很多事情我們事先無法確定它會不會發生，這樣的事情是隨機事件.要點詮釋：（1）一般地，要知道事件發生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.（2）必然發生的事件發生的可能性最大，不可能發生的事件發生的可能性最小，隨機事件發生的可能性有大有小，不同的隨機事件發生的可能性的大小可能不同.要點二、頻率與概率1.概率隨機事件發生的可能性有大有小.一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件的概率(probability).如果用字母A表示一個事件，那么P(A)表示事件A發生的概率.事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(隨機事件)＜1.所以有：P(不可能事件)＜P(隨機事件)＜P(必然事件).一個隨機事件發生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并且是客觀存在的.概率是隨機事件自身的屬性，它反映這個隨機事件發生的可能性大小.2.頻率通常，在多次重復實驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，并且隨著試驗次數增多，擺動的幅度會減小，這個性質稱為頻率的穩定性.一般地，在一定條件下大量重復進行同一試驗時，隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動.在實際生活中，人們常把試驗次數很大時，事件發生的頻率作為其概率的估計值.要點詮釋：①概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值；②頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；③概率是事件在大量重復實驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復實驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經常的.【典型例題】類型一、確定事件與隨機事件1.（2016秋?柘城縣期末）下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？（1）太陽從西邊落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是實數）；（3）水往低處流；（4）三個人性別各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0無實數解；（6）經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈．【思路點撥】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【答案與解析】解：（1）太陽從西邊落山、（3）水往低處流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0無實數解是必然事件；（2）a2+b2=﹣1、（4）三個人性別各不相同是不可能事件，（6）經過有信號燈的十字路口，遇見紅燈是隨機事件．【總結升華】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．【391875名稱：隨機事件與概率初步：經典例題1】舉一反三【變式1】下列事件是必然事件的是()．A．明天要下雨;B．打開電視機，正在直播足球比賽;C．拋擲一枚正方體骰子，擲得的點數不會小于1;D．買一張彩票，一定會中一等獎.【答案】C.【變式2】（2015?南崗區一模）同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，下列事件中的不可能事件是（）A．點數之和小于4 B．點數之和為10C．點數之和為14 D．點數之和大于5且小于9【答案】C.解：因為同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點數和應大于或等于2，而小于或等于12．顯然，是不可能事件的是點數之和是14．故選C．2.在一個不透明的口袋中，裝有10個除顏色外其它完全相同的球，其中5個紅球，3個藍球，2個白球，它們已經在口袋中攪勻了.下列事件中，哪些是必然發生的？哪些是不可能發生的？哪些是可能發生的？

(1)從口袋中任取出一個球，它恰是紅球；

(2)從口袋中一次性任意取出2個球，它們恰好全是白球；

(3)從口袋中一次性任意取出5個球，它們恰好是1個紅球，1個藍球，3個白球.【答案與解析】(1)可能發生，因為袋中有紅球；

(2)可能發生，因為袋中剛好有2個白球；

(3)不可能發生，因為袋中只有2個白球，取不出3個白球.【總結升華】要了解并掌握三種事件的區別和聯系.舉一反三：

【變式】甲、乙兩人做擲六面體骰子的游戲，雙方規定，若擲出的骰子的點數大于3，則甲勝，若擲出的點數小于3，則乙勝，游戲公平嗎？若不公平，請你設計出一種對于雙方都公平的游戲.【答案】不公平，小于3的點數有1、2，大于3的點數有4、5、6，因此，它們的可能性是不同的，所以不公平.可設計擲出的點數為偶數時甲勝，擲出的點數為奇數時乙勝.類型二、頻率與概率3.關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（）A.頻率等于概率B.當實驗次數很大時，頻率穩定在概率附近C.當實驗次數很大時，概率穩定在頻率附近D.實驗得到的頻率與概率不可能相等【思路點撥】對于某個確定的事件來說，其發生的概率是固定不變的，而頻率是隨著試驗次數的變化而變化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一個確定的常數，而頻率是不確定的，當試驗次數較少時，頻率的大小搖擺不定，當試驗次數增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩定在概率附近.【總結升華】概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值.4.如圖所示，轉盤停止后，指針落在哪個顏色區域的可能性大？為什么？【思路點撥】可以采用面積法計算各顏色所占的比例，比例大的，指針落在該區域的可能性也大.【答案與解析】落在黃色區域的可能性大.理由如下：由圖可知：黃色占整個轉盤面積的；紅色占整個轉盤面積的；藍色占整個轉盤面積的.由于黃色所占比例最大，所以，指針落在黃色區域的可能性較大.【總結升華】計算隨機事件的可能性的大小，根據不同題目的條件來確定解法，如面積法、數值法等.類型三、利用頻率估計概率5.（2015春?江都市期末）“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”．小明參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為．（2）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數，小明對部分參賽選手作如下調查：調查總人數501002005001000參加“迷你馬拉松”人數214579200401參加“迷你馬拉松”頻率0.3600.4500.3950.4000.401①請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數的概率為．（精確到0.1）②若本次參賽選手大約有30000人，請你估計參加“迷你馬拉松”的人數是多少？【思路點撥】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中數據進而估計出參加“迷你馬拉松”人數的概率；②利用①中所求，進而得出參加“迷你馬拉松”的人數．【答案與解析】解：（1）∵小明參加了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組，∴小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為：；故答案為：；（2）①由表格中數據可得：本次賽事參加“迷你馬拉松”人數的概率為：0.4；故答案為：0.4；②參加“迷你馬拉松”的人數是：30000×0.4=12000（人）．【總結升華】此題主要考查了利用頻率估計概率：當大量重復試驗時，頻率會穩定在概率附近.正確理解頻率與概率之間的關系是解題關鍵．舉一反三【變式】某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數(ｎ)10205010020