2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果ED＝5，則EC的長為（）A．5 B．8 C．9 D．102．若實數a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．3．小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發現上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖．則下列說法中正確的是（）.①小明家和學校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發時間不變，當小華由乘公共汽車變為跑步，且跑步的速度是100米/分時，他們可以同時到達學校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判斷ABCD的是（）A．①②B．①③C．②D．①②③5．如圖，在長方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，則△ABE的周長等于（）A．4.83 B．4 C．22 D．326．下列圖形中是軸對稱圖形的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列二次根式是最簡二次根式的（）A． B． C． D．8．甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數圖象如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點B．甲隊比乙隊多走了米C．在秒時，兩隊所走路程相等D．從出發到秒的時間段內，乙隊的速度慢9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數為（）A．30° B．40° C．70° D．80°10．如圖，設k＝（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．11．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，5212．下列說法正確的是（）A．的算術平方根是3 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．帶根號的數都是無理數 D．三角形的一個外角大于任意一個內角二、填空題（每題4分，共24分）13．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_____邊形．14．閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個問題：計算．經過觀察，小明發現如果將原式進行適當的變形后可以出現特殊的結構，進而可以應用方差公式解決問題，具體解法如下：請你根據小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：__________．15．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是．16．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.17．的相反數是__________．18．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數的圖象經過點A（5，0），B（1，4）．（1）求這個一次函數的表達式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．20．（8分）解方程：=1．21．（8分）近幾年石家莊霧霾天氣嚴重，給人們的生活帶來很大影響．某學校計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進，兩種設備．每臺種設備價格比每臺種設備價格多1萬元，花50萬元購買的種設備和花70萬元購買種設備的數量相同．（1）求種、種設備每臺各多少萬元？（2）根據單位實際情況，需購進、兩種設備共10臺，總費用不高于30萬元，求種設備至少要購買多少臺？22．（10分）某工廠現在平均每天比原計劃多生產25個零件，現在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，原計劃每天生產多少個零件？23．（10分）在中，，射線，點在射線上（不與點重合），連接，過點作的垂線交的延長線于點．（1）如圖①，若，且，求的度數；（2）如圖②，若，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設與射線的交點為，，，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，并加以證明．24．（10分）先化簡再求值：，其中.25．（12分）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k，b都是常數，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．26．按要求用尺規作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性質即可得出結論.【詳解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案選D.【點睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質，熟練掌握兩者性質是解決本題的關鍵.2、B【分析】先判斷出a是負數，c是正數，然后根據一次函數圖象與系數的關系確定圖象經過的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數y＝－cx－a的圖象經過第一、二、四象限．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．3、D【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發時間不變，當小華由乘公共汽車變為跑步，且跑步的速度是100米/分時，小華從家到學校的所用時間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時間為8：00，小明到校時間為8：00，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．4、B【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：①由“內錯角相等，兩直線平行”知，根據能判斷．②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據能判斷．③由“同旁內角互補，兩直線平行”知，根據能判斷．故選：．【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．5、C【分析】根據矩形的性質和等腰直角三角形的性質可求BC，DE，CE，AE，BE，進一步得到CD和AB的長，再根據三角形周長的定義即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴BC=AD=1，∠C=∠D=90°．∵∠DAE=∠CBE=45°，∴DE=1，CE=1，AE，BE，∴AB=CD=1+1=2，∴△ABE的周長=22+2．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長方形面積的一半的知識點．6、C【解析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵．7、D【解析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.是最簡二次根式；故選：D.【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．8、C【分析】根據函數圖形，結合選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：、由函數圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊率先到達終點，本選項錯誤；、由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了米，路程相同，本選項錯誤；、由函數圖象可知，在秒時，兩隊所走路程相等，均為米，本選項正確；、由函數圖象可知，從出發到秒的時間段內，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選．【點睛】本題考查函數圖象，解題的關鍵是讀懂函數圖象的信息.9、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質，運用數形結合思想是解題的關鍵．10、C【解析】由題意可得：，∴，又∵，∴，∴，即.故選C.11、C【解析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.12、B【分析】根據算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數的定義、三角形的外角性質對各項逐一進行判斷即可．【詳解】A、的算術平方根是，所以A選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項正確；C、帶根號的數不一定是無理數，所以C選項錯誤；D、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內角，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數的定義、三角形的外角性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、九．【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九．14、【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：，故答案為：【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．15、5【詳解】∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.16、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點睛】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．17、-【分析】只有符號不同的兩個數，我們稱這兩個數互為相反數．【詳解】解：的相反數為－．故答案為：-．【點睛】本題主要考查的是相反數的定義，屬于基礎題型．解決這個問題只要明確相反數的定義即可．18、【分析】將k看做已知數求出x與y，代入2x十3y=

6中計算即可得到k的値．【詳解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

將x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案為：

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一-次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數的值．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣x+1；（2）．【分析】（1）利用待定系數法即可求得；（2）求得直線AB，直線y＝2x﹣4與y軸的交點，以及兩直線的交點坐標，然后根據三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）設一次函數的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數的圖象經過點A(1，0)，B(1，4)，∴，解得：，∴一次函數的表達式為：y＝﹣x+1；（2）聯立，解得：，∴兩直線的交點坐標為：(3，2)，直線y＝2x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4；直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1．∴兩直線與y軸的交點分別為：(0，﹣4)和(0，1)，∴直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數的待定系數法以及一次函數圖象與坐標軸圍成的面積，聯立一次函數解析式，求直線的交點坐標，是解題的關鍵．20、x=【解析】分析：根據分式方程的解法，先化為整式方程，然后解整式方程，再檢驗即可求解.詳解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），解得x=，檢驗：當x=時，x﹣1≠0，則x=是原方程的解，所以原方程的解為x=．點睛：此題主要考查了分式方程的解法，關鍵是把方程化為整式方程求解，注意最后應定要進行檢驗是否為分式方程的解.21、（1）中設備每臺萬元，種設備每臺萬元；（2）5臺【分析】（1）設種設備每臺萬元，則種設備每臺萬元，根據數量總價單價結合花50萬元購買的種設備和花70萬元購買種設備的數量相同，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進種設備臺，則購進種設備臺，根據總價單價數量結合總費用不高于30元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設中設備每臺萬元，種設備每臺萬元，根據題意得：，解得，答：中設備每臺萬元，種設備每臺萬元.（2）設購進臺設備，則購進臺設備，根據題意得：，，，答：至少購買5臺設備.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、75.【解析】試題分析：設原計劃平均每天生產x個零件，現在平均每天生產（x+25）個零件，根據現在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．試題解析：設原計劃平均每天生產x個零件，現在平均每天生產（x+25）個零件，根據題意得：，解得：x=75，經檢驗，x=75是原方程的解．答：原計劃平均每天生產75個零件．考點：分式方程的應用.23、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結論：DP=DB．只要證明△DEP≌△D