專題四《函數(shù)》學(xué)案5.8函數(shù)的圖像題型一.不會(huì)畫的函數(shù)圖像，選擇題1．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)y=sin2xA． B． C． D．【解答】解：函數(shù)y=sin2x可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=π3時(shí)，f（π3）=x＝π時(shí)，f（π）＝0，排除D．故選：C．2．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)y＝1+x+sinxA． B． C． D．【解答】解：函數(shù)y＝1+x+sinxx2，可知：f（x）＝則函數(shù)y＝1+x+sinx當(dāng)x→0+，f（x）＞0，排除A、C，當(dāng)x＝π時(shí)，y＝1+π，排除B．故選：D．3．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：∵f（x）＝y(tǒng)＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x＝±2時(shí)，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝y(tǒng)＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是單調(diào)的，故排除C，故選：D．4．（2018?新課標(biāo)Ⅲ）函數(shù)y＝﹣x4+x2+2的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），排除A，B．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜?22或0＜x由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞22或?22也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，故選：D．5．（2013?四川）函數(shù)y=xA． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，y→+∞，排除B，當(dāng)x→+∞時(shí)，x3＜3x﹣1，此時(shí)y→0，排除D，故選：C．6．（2011?山東）函數(shù)y=x2?A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0﹣2sin0＝0故函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，可排除A又∵y'=故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化分析四個(gè)答案，只有C滿足要求故選：C．7．（2021?渭南二模）函數(shù)y=x?sinxA． B． C． D．【解答】解：設(shè)f（x）=x?sinx則f（﹣x）=?x?sin(?x)ex+故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；又f（﹣π）=?πeπ當(dāng)x→+∞時(shí)，x+sinx＞0，所以f（x）＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．故選：B．8．（2012?山東）函數(shù)y=cos6xA． B． C． D．【解答】解：令y＝f（x）=cos6x∵f（﹣x）=cos(?6x)2?x?∴函數(shù)y=cos6x∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A；又當(dāng)x→0+，y→+∞，故可排除B；當(dāng)x→+∞，y→0，故可排除C；而D均滿足以上分析．故選：D．題型二.高中必會(huì)畫的10個(gè)函數(shù)圖像1．（2021?濱海縣校級(jí)一模）函數(shù)y＝2|x|﹣1的圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，排除A，D，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝2x﹣1＞0，排除B，故選：C．2．（2014?貴港模擬）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝|ln（2﹣x）|在其上為增函數(shù)的是（）A．（﹣∞，1] B．[﹣1，43] C．[0，32）【解答】解：由2﹣x＞0得，x＜2，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），當(dāng)x＜1時(shí)，ln（2﹣x）＞0，f（x）＝|ln（2﹣x）|＝ln（2﹣x），∵y＝lnt遞增，t＝2﹣x遞減，∴f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，ln（2﹣x）≤0，f（x）＝|ln（2﹣x）|＝﹣ln（2﹣x），∵y＝﹣t遞減，t＝ln（2﹣x）遞減，∴f（x）遞增，即f（x）在[1，2）上單調(diào)遞增，故選：D．3．（2012?天津）已知函數(shù)y=|x2?1|x?1的圖象與函數(shù)y＝kx﹣2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k【解答】解：y=|作出函數(shù)y=|x2?1|x?1與∵函數(shù)y=|x2?1|x?1的圖象與函數(shù)∴0＜k＜1或1＜k＜4．故答案為：（0，1）∪（1，4）．4．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在（12，+∞）單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在（?12，1C．是偶函數(shù)，且在（﹣∞，?12D．是奇函數(shù)，且在（﹣∞，?1【解答】解：由2x+1≠02x?1≠0，得x≠±又f（﹣x）＝ln|﹣2x+1|﹣ln|﹣2x﹣1|＝﹣（ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|）＝﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)；由f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|=ln|2x+1|∵2x+12x?1可得內(nèi)層函數(shù)t＝|2x+12x?1在（﹣∞，?12）上單調(diào)遞減，在（?1則（12，+∞又對(duì)數(shù)式y(tǒng)＝lnt是定義域內(nèi)的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，f（x）在（﹣∞，?1故選：D．5．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)②f（x）在區(qū)間（π2，π③f（x）在[﹣π，π]有4個(gè)零點(diǎn)④f（x）的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故①正確，當(dāng)x∈（π2，π）時(shí)，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx則f（x）＝sinx+sinx＝2sinx為減函數(shù)，故②錯(cuò)誤，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函數(shù)，得在[﹣π，0）上還有一個(gè)零點(diǎn)x＝﹣π，即函數(shù)f（x）在[﹣π，π]有3個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，當(dāng)sin|x|＝1，|sinx|＝1時(shí)，f（x）取得最大值2，故④正確，故正確是①④，故選：C．6．（2012?湖北）已知定義在區(qū)間（0，2）上的函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，則y＝﹣f（2﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：由（0，2）上的函數(shù)y＝f（x）的圖象可知f（x）=當(dāng)0＜2﹣x＜1即1＜x＜2時(shí)，f（2﹣x）＝2﹣x當(dāng)1≤2﹣x＜2即0＜x≤1時(shí)，f（2﹣x）＝1∴y＝﹣f（2﹣x）=?1，0＜x≤1x?2，1＜x＜2，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可知，選項(xiàng)故選：B．7．（2015秋?林芝縣校級(jí)期末）若直線y＝x+b與曲線x=1?y2A．﹣1＜b≤1 B．﹣1≤b≤1 C．?2≤b≤﹣1 D．﹣1＜b≤1或【解答】解：曲線x=1?y2即x2+y2＝1（當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，求得b＝1，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，求得b＝﹣1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y＝x+b的距離等于半徑，可得|0?0+b|2=1，求得b=?2，或故當(dāng)直線y＝x+b與曲線x=1?y2恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是﹣1＜b≤1或故選：D．8．（2013?浙江）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝（ex﹣1）（x﹣1）k（k＝1，2），則（）A．當(dāng)k＝1時(shí)，f（x）在x＝1處取得極小值 B．當(dāng)k＝1時(shí)，f（x）在x＝1處取得極大值 C．當(dāng)k＝2時(shí)，f（x）在x＝1處取得極小值 D．當(dāng)k＝2時(shí)，f（x）在x＝1處取得極大值【解答】解：當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)f（x）＝（ex﹣1）（x﹣1）．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）＝ex（x﹣1）+（ex﹣1）＝（xex﹣1），f'（1）＝e﹣1≠0，則f（x）在x＝1處取不到極值，當(dāng)k＝2時(shí)，函數(shù)f（x）＝（ex﹣1）（x﹣1）2．f'（x）＝ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）＝（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴f'（1）＝0，且當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x0＜x＜1時(shí)（x0為極大值點(diǎn)），f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x＝1取得極小值．故選：C．9．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=2?x?1，x≤0f(x?1)，x＞0，若方程f（x）＝x+A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1） D．[0，+∞）【解答】解：函數(shù)f（x）=2當(dāng)a＜1時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）＝x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．10．（2015?天門模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2|x?1|?1，0＜x≤212f(x?2)，x＞2則關(guān)于x的方程6[f（x）]2﹣A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：設(shè)t＝f（x），則關(guān)于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1＝0，等價(jià)6t2﹣t﹣1＝0，解得t=