CAO線等于斜邊的一半的逆定理。圓內接四邊形【典型例題】CAO線等于斜邊的一半的逆定理。圓內接四邊形【典型例題】知識框架圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：①LAOB=LDOE:②AB=DE；③OC=OF；④弧BA=弧BD1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：HAOB和LACB是弧AB所對的圓心角和圓周角ALAOB=2LACB2、圓周角定理的推論:推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在OO中,VLCSLD都是所對的圓周角ALC=LD推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在OO中，???AB是直徑或VLC=90°LC=90°AB是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在△ABC中，tOC=OA=OB.△ABC是直角三角形或LC=90°注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。考點一：圓心角，弧，弦的位置關系例1、如圖，BE是半徑為6的圓D的四分之一圓周，C點是BE上的任意一點，△ABD是等邊三角形，則四邊形ABCD的周長P的取值范圍是（）例2、下列語句中正確的是（A、相等的圓心角所對的弧相等B、平分弦的直徑垂直于弦C、長度相等的兩條弧是等弧D\經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸例3、有下列說法：①等弧的長度相等；②直徑是圓中最長的弦；③相等的圓心角對的弧相等；④圓中90°角所對的弦是直徑；⑤同圓中等弦所對的圓周角相等?其中正確的有（例4、（2007?重慶）如圖,AB是00的直徑,AB=AC,BC交00于點D,AC交00于點E，ZBAC=45°,給出下列五個結論：①ZEBC=22.5°；?BD=DC:③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC.其中正確結論的序號是考點二：圓周角定理例1如圖，ABC中，ZA=60°,BC為定長，以BC為直徑的00分別交AB,AC于點D，E.連接DE,已知DE=EC.下列結論：①BC=2DE；②BD+CE=2DE.其中一定正確的有（）

例2、（2011?衢州）一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m,測得圓周角ZACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為（）

2、如圖，已知AB是0O的直徑，PA=PB,ZP=60°,則弧CD所對的圓心角等于度.3、（2009?哈爾濱）如圖，在00中，D、E分別為半徑OA、OB上的點，且AD=BE.點C為弧AB上一點，連接CD、CE、CO，ZAOC=ZBOC.求證：CD=CE./V/V例3、（2010?荊門）如圖，MN是00的直徑，MN=2，點A在00上，ZAMN=30°,B為ANATOC\o"1-5"\h\z的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為（）

4、（2011?重慶）如圖，00是厶ABC的外接圓，Z0CB=40°，則ZA的度數等于（）5、（2011?福建）如圖，AB是00的直徑，C,D兩點在00上,若ZC=40°,則ZABD的度數為（）cc考點三：內接圓的四邊形的性質TOC\o"1-5"\h\z例1、（2006?寧德）如圖，四邊形ABCD為00的內接四邊形，若ZBCD=110°,則ZBAD為（）例2、（2008?濟寧）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若ZCAD=76°，則ZCBD=度.

6、（2005?鎮江）如圖，00是等邊三角形ABC的外接圓，D、E是00上兩點，貝9ZD=度,ZE=度7、在厶ABC中，ZA=150°,BC=6cm，則△ABC的外接圓的半徑為cm.8、如圖，點A、B、C、D、E將圓五等分，則ZCAD=度。9、如圖，點A、B、C在00上,ZC=150°，則ZA0B=。10、如圖，AABC內接于00,AD是直徑，AD、BC相交于點E,若ZABC=50°，通過計算，請例3、如圖，四邊形ABCD內接于00，AC平分ZBAD交BD于點E，0O的半徑為4，ZBAD=60°，ZBCA=15°，貝VAE=-【課堂練習】zT穿1、（2004?南寧）如圖，D、E分別是00的半徑0A、0B上的點，CD丄0A,）第8題第9題第10題CE丄0B,CD=CE，貝9第8題第9題第10題11.如圖所示，已知：AB和DE是0O的直徑，弦AC〃DE,求證：CE=BE12.如圖所示，AABC為圓內接三角形，AB>AC,ZA的平分線AD交圓于D,作DE丄AB于E，DF丄AC于F,求證：BE=CF☆13.如圖所示，在△ABC中，ZB