滬科版九年級數學下冊第26章概率初步定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛車向左轉，一輛車向右轉的概率是（）A． B． C． D．2、任意擲一枚骰子，下列事件中：①面朝上的點數小于1；②面朝上的點數大于1；③面朝上的點數大于0，是必然事件，不可能事件，隨機事件的順序是（）A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②3、下列事件是必然事件的是（）A．明天一定是晴天 B．購買一張彩票中獎C．小明長大會成為科學家 D．13人中至少有2人的出生月份相同4、下列說法正確的是（）A．“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件B．“汽車累積行駛，出現一次故障”是隨機事件C．襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨D．若兩組數據的平均數相同，則方差大的更穩定5、養魚池養了同一品種的魚，要大概了解養魚池中的魚的數量，池塘的主人想出了如下的辦法：“他打撈出80尾魚，做了標記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網，發現撈起的90尾魚中，帶標記的有6尾．”你認為池塘主的做法（）A．有道理，池中大概有1200尾魚 B．無道理C．有道理，池中大概有7200尾魚 D．有道理，池中大概有1280尾魚6、一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球，這些球除顏色外其他都相同．則在下列說法中正確的是（）A．無放回的從中連續摸出三個紅球是隨機事件B．從中摸出一個棕色球是隨機事件C．無放回的從中連續摸出兩個白球是不可能事件D．從中摸出一個紅色球是必然事件7、在一只暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在20%，那么可以推算a大約是（）A．15 B．12 C．9 D．48、“翻開數學書，恰好翻到第16頁”，這個事件是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．確定事件9、若a是從“、0、1、2”這四個數中任取的一個數，則關于x的方程為一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．10、在不透明口袋內裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅球2個，白球3個．攪拌均勻后，隨機抽取一個小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、第24屆世界冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日在中國北京市和河北省張家口市聯合舉行，其會徽為“冬夢”，這是中國歷史上首次舉辦冬季奧運會．如圖，是一幅印有北京冬奧會會徽且長為3m，寬為2m的長方形宣傳畫，為測量宣傳畫上會徽圖案的面積，現將宣傳畫平鋪，向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子（假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發現骰子落在會徽圖案上的頻率穩定在0.15左右，由此可估計宣傳畫上北京冬奧會會徽圖案的面積約為______．2、從﹣2，﹣1，1，0四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為0的概率是_____．3、已知盒子里有6個黑色球和n個紅色球，每個球除顏色外均相同，現蒙眼從中任取一個球，取出紅色球的概率是，則n是______．4、過年時包了100個餃子，其中有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．5、不透明的袋子里裝有一個黑球，兩個紅球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中取出一個球，不放回，再取出一個球，記下顏色，兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳2022年北京冬奧會，中國郵政發行了一套冬奧會郵票，其中有一組展現雪上運動的郵票，如圖所示：某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學可以隨機抽取郵票作為獎品．（1）在搶答環節中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是___________；（2）在搶答環節中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．2、同時擲兩枚質地均勻的骰子，兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚，下表列舉出了所有可能出現的結果．第2枚第1枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1）由上表可以看出，同時擲兩枚骰子，可能出現的結果有36種，并且它們出現的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；（2）計算下列事件的概率：①兩枚骰子的點數相同；②至少有一枚骰子的點數為3.3、不透明的盒子中有四個形狀、大小、質地完全相同的小球，標號分別為1,2，3，4．（1）從盒子中隨機摸出一個小球，標號是奇數的概率是；（2）先從盒子中隨機摸出一個小球，放回后搖勻，再隨機摸出一個小球，記兩次摸出球的標號之和為m，則m可能取2~8中的任何一個整數，分析哪個整數出現的可能性最大．4、2021年5月26日，長春國際馬拉松開賽，小紅和小雨參加了該賽事的志愿者服務工作，被隨機分配到A“半程馬拉松”，B“全程馬拉松”，C“五公里”三個項目組．（1）小雨被分配到C“五公里”項目組的概率為；（2）用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小紅和小雨被分到同一組的概率．5、電影《長津湖》以抗美援朝戰爭第二次戰役中的長津湖戰役為背景，講述71年前，中國人民志愿軍赴朝作戰，在極寒嚴酷環境下，東線作戰部隊憑著鋼鐵意志和英勇無畏的戰斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實歷史．為紀念歷史，緬懷先烈，我校團委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除編號和頭像外其余完全相同），活動時學生根據所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．規則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強從中隨機抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解：可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數，根據概率公式計算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，∴一輛向右轉，一輛向左轉的概率為；故選Ｃ．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數與總情況數之比求解2、D【分析】必然事件是一定會發生的事件；不可能事件是一定不會發生的事件；隨機事件是某次試驗中可能發生也可能不發生的事件；面朝上可能結果為點數；根據要求判斷，進而得出結論．【詳解】解：①中面朝上的點數小于是一定不會發生的，故為不可能事件；②中面朝上的點數大于是有可能發生有可能不發生的，故為隨機事件；③中面朝上的點數大于是一定會發生的，故為必然事件．依據要求進行排序為③①②故選D．【點睛】本題考察了事件．解題的關鍵在于區分各種事件的概念．3、D【分析】必然事件是在一定條件下，一定會發生的事件；根據定義對選項進行判斷，得出結果．【詳解】解：A、B、C選項中的事件都是隨機事件，不符合要求；D選項中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；故選D．【點睛】本題考查了必然事件．解題的關鍵在于正確理解必然事件與隨機事件的定義．4、B【分析】根據隨機事件的概念、概率的意義和方差的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、“買中獎率為的獎券10張，中獎”是隨機事件，故本選項錯誤；B、汽車累積行駛10000km，出現一次故障”是隨機事件，故本選項正確；C、襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項錯誤；D、若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了隨機事件、概率的意義和方差的意義，正確理解概率的意義是解題的關鍵．5、A【分析】設池中大概有魚x尾，然后根據題意可列方程，進而問題可求解．【詳解】解：設池中大概有魚x尾，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解；∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾魚；故選A．【點睛】本題主要考查分式方程的應用及概率，熟練掌握分式方程的應用及概率是解題的關鍵．6、A【分析】隨機事件是在一定條件下，可能發生，也可能不發生的事件，必然事件是一定會發生的，不受外界影響的,發生概率是100%，不可能事件一定不會發生，概率是0根據事件的定義與分類對各選項進行辨析即可．【詳解】無放回的從中連續摸出三個紅球可能會發生，也可能不會發生是隨機事件，故選項A正確；一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球，沒有棕色球，從中摸出一個棕色球是不可能事件，故選項B不正確；無放回的從中連續摸出兩個白球可能會發生，也可能不會發生是隨機事件，故選項C不正確；一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球，從中摸出一個紅色球可能會發生，也可能不會發生是隨機事件，故選項D不正確．故選A．【點睛】本題考查隨機事件，必然事件，不可能事件，掌握事件識別方法與分類標準是解題關鍵．7、A【分析】由于摸到紅球的頻率穩定在20%，由此可以確定摸到紅球的概率為20%，而a個小球中紅球只有3個，由此即可求出n．【詳解】∵摸到紅球的頻率穩定在20%，∴摸到紅球的概率為20%，而a個小球中紅球只有3個，∴摸到紅球的頻率為．解得．故選A．【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于利用摸到紅球的頻率穩定在20%.8、A【分析】隨機事件是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規律性的事件叫做隨機事件，根據定義逐一判斷即可.【詳解】解：“翻開數學書，恰好翻到第16頁”，這個事件是隨機事件；故選A【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，確定事件又分為必然事件與不可能事件，掌握“隨機事件的概念”是解本題的關鍵.9、B【分析】根據一元二次方程的定義，二次項系數不為0，四個數中有一個1不能取，a是從“、0、1、2”這四個數中任取的一個數，有四種等可能的結果，其中滿足條件的情況有3種，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：當a=1時于x的方程不是一元二次方程，其它三個數都是一元二次方程，a是從“、0、1、2”這四個數中任取的一個數，有四種等可能的結果，其中滿足條件的情況有3種，關于x的方程為一元二次方程的概率是，故選擇B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，列舉法求概率，掌握一元二次方程的定義，列舉法求概率方法是解題關鍵．10、A【分析】用紅球的個數除以所有球的個數即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個球，其中紅球有2個，∴P（摸到紅球）=，故選：A．【點睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題1、0.9【分析】根據題意可得長方形的面積，然后依據骰子落在會徽圖案上的頻率穩定在0.15左右，總面積乘以頻率即為會徽圖案的面積．【詳解】解：由題意可得：長方形的面積為，∵骰子落在會徽圖案上的頻率穩定在0.15左右，∴會徽圖案的面積為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查根據頻率計算滿足條件的情況，理解題意，熟練掌握頻率的計算方法是解題關鍵．2、【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，積為0的結果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，積為0的結果有6種，∴積為0的概率為，故答案為：．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．3、6【分析】根據概率公式計算即可；【詳解】由題可得，取出紅色球的概率是，∴，∴，經檢驗，是方程的解；故答案是：6．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用和分式方程求解，準確計算是解題的關鍵．4、【分析】直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：過年時包了100個餃子，有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，熟練的利用概率公式進行計算是解本題的關鍵；概率的含義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.5、【分析】根據題意列出表格，可得6種等可能結果，其中一紅—黑的有4種，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：根據題意列出表格如下：黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結果，其中一紅—黑的有4種，所以兩次摸出的球是一紅—黑的概率是．故答案為：【點睛】本題主要考查了求概率，能夠利用畫樹狀圖或列表格的方法解答是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）見解析，【分析】（1）利用簡單概率公式計算即可；（2）利用畫樹狀圖或列表法，計算．【詳解】（1）∵事件一共有4種等可能性，抽到“冬季兩項”這個事件只有1種可能性，∴恰好抽到“冬季兩項”的概率是，故答案為：；（2）解：直接使用圖中的序號代表四枚郵票．方法一：由題意畫出樹狀圖由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有12種，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它們出現的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（記為事件A）的結果有2種，即②④或④②．∴．方法二：由題意列表第二枚第一枚①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③由表可知，所有可能出現的結果共有12種，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它們出現的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（記為事件A）的結果有2種，即②④或④②．∴．【點睛】本題考查了簡單概率計算，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練畫樹狀圖或列表是解題的關鍵．2、（1）相等；（2）①；②【分析】（1）根據兩枚骰子質地均勻，可知同時擲兩枚骰子，可能出現的結果有36種，并且它們出現的可能性相等；（2）①先根據表格得到兩枚骰子的點數相同(記為事件A)的結果有6種，然后利用概率公式求解即可；②先根據表格得到至少有一枚骰子的點數為3(記為事件B)的結果有11種，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）∵兩枚骰子質地均勻，∴同時擲兩枚骰子，可能出現的結果有36種，并且它們出現的可能性相等；故答案為：相等；（2）①由表格可知兩枚骰子的點數相同(記為事件A)的結果有6種，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，∴②由表格可知至少有一枚骰子的點數為3(記為事件B)的結果有11種，∴．【點睛】本題主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解題的關鍵．3、（1）；（2）出現5的可能