1、第第 頁，共15頁2020年廣東省高考數學一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合A, B均為全集.二1,2, 3, 4, 5, 6, 7的子集，集合了1二1,2, 3,0,則滿足八門= 1.2的集合B可以是（）A. 1.2, 3, 1 B. （1.2, 7 C. 3-4, 5, 6 D. （1.2, 312.復數二=為虛數單位）的虛部為（）A. -B. 2C. 5D. 13.若x, y滿足約束條件4.A. 一3如圖，OJb是邊長為2的正三角形，記3.若x, y滿足約束條件4.A. 一3如圖，OJb是邊長為2的正三角形，記直線左側的圖形的面積為5CAE位于A0,

2、則D. 7BA工.將函數- 1）的圖象向左平移1個單位長度，所得函數在做 $的零點個數是A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個或以上.某廣場設置了 一些石凳子供大家休息，這些石凳子是由正方體沿各棱的中點截去八個一樣的正三棱錐后得到的.如果被截正方體的棱長為40cm,則石凳子的體積為（）192（）00 .16000 .61000 .A. -：B. -C. - D. 、J1Jtf.在某市2014年6月的高二質量檢測考試中，理科學生的數學成績服從正態分布 ;飛鳳1。口）.已知參加本次考試的全市理科學生約9 450人.某學生在這次考試中的數學成績是108分，那么他的數學成績大約排在全市第（）名？（參

3、考數值：仃 X+仃）=0JiS2（i ; P（fi X + 2a ,i = 11.1）5 H , P（fi 一加 d.b 0）的左右焦點分別為 n , E , A為雙曲線的左頂點，以F1E為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于P,Q兩點，且/產工Q =，6則該雙曲線的離心率為A. ./ vB, . ;C. D. . I :10.設正項數列（氏J的前n項和為一且滿足 入 =+】，則數列為，-7的前n項和匚的最小值為（） TOC o 1-5 h z 1977-A.B.C,D.T：上上11.已知三棱錐 尸ABC滿足尸A = P8 = PC = AB = 2, JC _L DC ,則該三棱錐 外接球的體積為

4、32 廠3232 GIfiA,石7沃B.C,下學D.12,已知；r）是定義在（一泉?上的奇函數，/=（）,且當了匕）時，/+力toni 0 ,則不等式燈 0的解集為（）A. B. C. 1 ；一/”；D. ； 二、填空題（本大題共 4小題，共20.0分）13.14.設函數，=若曲線V二/（工）在點處的切線與直線13.14.4+ +=0平行，則m _.斗,+111已知數列a的前n項和為孔，啊一 , m - ”九，若數列優,滿足打,二斗,+111.已知小:立，（OJ）, C（-l,2）,若點P滿足|/| = | ,則|說4a+加|最 大值為.已知拋物線C：廠=4的焦點為F,直線l過點F且傾斜角為

5、屋若直線l與拋物 b線C在第二象限的交點為 A,過點A作AM垂直于拋物線 C的準線，垂足為M,則外接圓上的點到直線 網上_5：1 = 口的距離的最小值為 .三、解答題（本大題共 7小題，共82.0分）.在再呂。中，內角A, B, C滿足&sin(* + C = 2片加礙.(1)求內角A的大小；若工B = 5, EC = 7,求BC邊上的高.E是.如圖，已知正三棱柱 八口C 小|口|。1, D是AB的中點, I的中點，且 AH= I , Z/li =2 .E是(1)證明：平面八EU ;求二面角B -A,E D的余弦值.上 U*.已知橢圓C: + - = 1 , A, B分別為橢圓長軸的左右端點，

6、M為直線上=2上1 z異于點B的任意一點，連接 AM交橢圓于P點.(1)求證：評,而為定值；(2)是否存在x軸上的定點Q使得以MP為直徑的圓恒通過 MQ與BP的交點.已知函數/3 = J + (加一力一(1)當i=0時，求函數)的極值；(2)若函數在區間(0)內存在零點，求實數 m的取值范圍. 一支擔負勘探任務的隊伍有若干個勘探小組和兩類勘探人員，甲類人員應用某種新型勘探技術的精準率為 0.6 ,乙類人員應用這種勘探技術的精準率為“0 /對于任意的實數x恒成立，求實數k的取值范圍.答案和解析答案和解析.【答案】C【解析】解：/集合A, B均為全集。=L 2, 3, 4, 5, 6, 7的子集，

7、集合 八二L, 3, 4,要滿足八-(12；則 1, 2WB,故符合條件的選項為 C.故選：C.根據題意得出1, 2部,即可判斷結論.本題考查集合了的交、并、補集的混合運算問題，是基礎題.【答案】D【解析】解:4 + 陽 _ (1 + 30(3 + 41) _ 25/ 二=3-4i = (3-4/)(3 + 4i) = 25【解析】解:41 j,復數二一的虛部是1,3 11故選：D.利用復數的運算法則即可得出.本題考查了復數的運算法則，屬于基礎題.【答案】D【解析】解：畫出x,y滿足約束條件IH W ?可行域如圖陰影部分：由1;=7 ，目標函數I y可看做斜率為一2的動直線, 其縱截距越大，z

8、越大，由圖數形結合可得當動直線過點A時，z最大二2x2 + 3 =7.故選：D.先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數賦予幾何意義，最后利用數形結合即可得目標函數的最值.本題主要考查了線性規劃，以及二元一次不等式組表示平面區域的知識，數形結合的思想方法，屬于基礎題.【答案】B【解析】解：當OT1時，函數的面積遞增，且遞增速度越來越快，此時， CD,不 合適， 當1 W工W 2時，函數的面積任然遞增，且遞增速度逐漸變慢，排除 A, 故選：B.根據面積的變換趨勢與 t的關系進行判斷即可.本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數遞增速度與t的關系是解決本題的關鍵.難度不大.【答案】B【解析】

9、解；設函數f=r網 1)的圖象向左平移1個單位長度，所得函數為 抓打，/. ff(x) = f(x +1)=以風 2r+ 1)令 F = 2/十 1 , re，JW fl.2,由雙用=n,所以？.+ 1 = *,方程只有一個解. J故選：B.先根據平移法則求出平移后的圖象解析式，再根據零點定義即可求出.本題主要考查函數的平移法則的應用和函數零點的求法，屬于基礎題.【答案】B【解析】解：如圖，正方體AC.的棱長為40cm,則截去的一個正三棱錐I 1jifinn的體積為-X - X 2。X 20 x 2。=C .3 23又正方體的體積為了=40 X 40 x 40 = G4000仃/ ,工打 工口

10、,、iOOO 16noM ,.石凳子的體積為 6M00 S x= rm ,故選：B.由正方體的體積減去八個正三棱錐的體積求解.本題考查多面體體積的求法，考查計算能力，是基礎題.【答案】A【解析】 解：:考試的成績E服從正態分布= 療=10,二尸/鼻 H岡=1 一尸( 0 ,又存E工 0 ,所以J(1) 0 . , E (一 1,0)時，q(冷=frjahr 0 ,又方*日工 0 .不等式：r) in 2(2 - 1) -1 4 - + +=2 + 2,+ 2a=-4- = 2n- 2 = 21146 .d b2Ojo2 -1 1故答案為：2046.數列(%的前n項和為S“，的一1 , g -

11、2a ,利用求和公式：5m由數列兒滿足鼠5也-1 ,可得折,=，進而得出 學 ,再利用等比數列的求和公式即可得出.3bn本題考查了等比數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.【答案】vI5 + 1【解析】解：由題，點P滿足I而| = 1,說明P點在以為圓心，1為半徑的圓上，設P(3 + E應外宿，則加 +碇 + 喬 =(2 + cosf). 3 +知田),|(75 + 卜/?）的任意一個排列，即若三個小組八,（，二,2, 3按照某順序派出，該順序下三個小組能完成特殊任務的概率依次為pm ,記在特殊勘探時所需派出的小組個數為 叮，則，/，2, 3,且V的分布列為123PPl(1 -

12、(1 -P|)(l -/2)二數學期望一*十2(1 -內)2+ 3(1 -Pl)(1 - p-2)= 3 - 2Pl -例+ Pi加下面證明匯（力=3 - 2Pl 用+ pijOj23 卻1 一 % + h加成立，/ （3 即1 由 + P1,P2） （3 2ti - ta + 方曲）2（6 - Pi） + （h - PA + 0理一曲 + 冽% - h%=2（h Pi）十（包一也）+ 小（的一胡）+ %（Pi=（2 一 %）的一的）+ （1 例）（劃一內）3 （1 - Pi）Hi - Pi） + （1 -，切=（1 -加（一切一（川;/川30 ,.按照完成任務概率從大到小的八一工.加的先后順

13、序派出勘探小組，可使在特殊勘探時所需派出的小組個數的均值達到最小.【解析】（D每個勘探小組共有 3名人員，故的所有可能取值為 0, 1, 2, 3,再依據 相互獨立事件的概率求出每個 的取值所對應的概率，并用作差法逐一比較 記=1）與比=0）、尸（=2）、FR = 3）的大小關系即可得證;，先根據（】I中的結論比較- 2）和依- 3）的大小，可得到故而可 猜想出結論，再進行證明.證明時，設三個小組=1.2, 3：按照某順序派出，該順序下三個小組能完成特殊任務的概率依次為Pl,內，居，記在特殊勘探時所需派出的小組個數為7,則”，2, 3,然后求出彳的分布列和數學期望，只需證明數學期望 七（疥=

14、3=2# - 2 +邕：1 一 2f 1 1? + I成立即可，這一過程米用的是作差法，其中用到了因式分解的相關技巧.本題考查相互獨立事件的概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望，以及期望的實際應用等，考查學生對數據的分析能力和運算能力，屬于難題.22.【答案】解：曲線G的極坐標方程為 做湎-2少皿。=I .若P為曲線門上的動點，Q是射線OP上的一動點，且滿足卜|。|一2 ,記動點Q 的軌跡為Ci.設,QS網,貝u：- 2pinO 上,即內=,tufa tf Zi n（/由于 OPOQ = 2,所以p = 2r撲40 -,整理得r = IfnosG - IpsinO ,轉換為直角坐標方程為：(/ - 1)+3 + 21=51原點除外).曲線的極坐標方程為“mM -卯,也用=1轉換為直角坐標方程為:j卻 一 =1）.曲線G的圓心為（】 -2）,半徑為 代,所以圓心到直線G所以圓心到直線G的距離d _ 口 _ 2 _ -2) - 4十(一2產瓜所以J I - 12由于點O到Cl的距離心-2一十（-2）【解析】（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.本題考查的知識要點：參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換， 三角形面積公式的應用， 主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力， 型.23.【答案】解：本題考查的知識要點：參數方