1、2019年八年級數學上期末試卷（帶答案）一、選擇題.張老師和李老師同時從學校出發，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小 TOC o 1-5 h z 時多走1千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小 時走x千米，依題意，得到的方程是（）1515 1151511515 115151A. B. - -C. D. -x 1 x 2 x x 1 2 x 1 x 2 x x 1 2.如圖所示，小蘭用尺規作圖作 那BC邊AC上的高BH,作法如下：分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；作射線BF,交邊AC于點H；以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線

2、AC于點D和E;取一點K使K和B在AC的兩側；所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是（）raA.B.C.D,.如圖，已知圓柱底面的周長為4 dm,圓柱的高為2 dm,在圓柱的側面上，過點 A和點CD. 4 2 D. 4 2 dm.若長度分別為a,3,5的三條線段能組成一個三角形，則 a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8.如圖，在邊長為 a的正方形中剪去一個邊長為b（b”排列14.如圖，小新從 A點出發，沿直線前進 50米后向左轉30。，再沿直線前進 50米，又向 左轉30。，照這樣下去，小新第一次回到出發地A點時，一共走了 一米.15. /A=65o, / 15. /A=

3、65o, / B=75o,將紙片一角折疊，使點C?落在4ABC外，若/ 2=200,貝U/ 1的度數為度數為.已知：如圖 ABC中，/ B=50, /C=90,在射線BA上找一點D,使 ACD為等腰三角形，則/ ACD的度數為,( x24.若分式x一4的值為0,則X的值是x 2.如圖，AABC中，EF是AB的垂直平分線，與 AB交于點D, BF=12, CF=3,則AC.計算:.如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東80。方向，則/ ACB=.在四邊形ABCD中，AD/BC, AD BC , BD是對角線，AE BD于點E ,CF BD于點F（1）如圖

4、1,求證：AE CF（2）如圖2,當 BAD 3 BAE 90時，連接AF、CE ,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形ABCD面,1積的8. “豐收1號”小麥的試驗田是邊長為 a米（a1）的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（ a 1）米的正方形，兩塊試驗田里的小麥都收獲了 500千克.（1）哪種小麥的單位面積產量高？ （2）高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？.計算：（1） x 2y x 2y ；. 2018年8月中國鐵路總公司宣布，京津高鐵將再次提速，擔任此次運營任務是最新

5、的復興號動車組，提速后車速是之前的1.5倍，100千米縮短了 10分鐘，問提速前后的速度分別是多少千米每小時？.如圖，點 B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC= DF,BE= CF,求證：AB/DE.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . B解析：B【解析】【分析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走（x+1）千米，根據題意可得等量關系：小李所用 時間-小張所用時間=半小時，根據等量關系列出方程即可.【詳解】解：設小李每小時走 x千米，依題意得：15151x x 1 2故選B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關 系列

6、出方程.B解析：B【解析】【分析】根據直線外一點作已知直線的垂線的方法作BHXAC即可.【詳解】用尺規作圖作 AABC邊AC上的高BH,做法如下：取一點K使K和B在AC的兩側；以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線 AC于點D和E；分別以點D、E為圓心，大于 DE的長為半徑作弧兩弧交于 F;作射線BF,交邊AC于點H；故選B.【點睛】考查了復雜作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法.D解析：D【解析】【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可.【詳解】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長

7、度.圓柱底面的周長為 4dm,圓柱高為2dm,.AB=2dm , BC=BC =2dm ,AC 2=22+22=4+4=8 ,AC=2 拒dm,，這圈金屬絲的周長最小為2AC=4 J2 dm.故選D.【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱 底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，化曲面為平面”，用勾股定理解決.C解析：C【解析】 【分析】根據三角形三邊關系可得 5-3av 5+3,解不等式即可求解. 【詳解】由三角形三邊關系定理得：5- 3 av 5+3,即 2vav8,由此可得，符合條件的只有選項C,故選C.【點睛】本題考查

8、了三角形三邊關系，能根據三角形的三邊關系定理得出5-3a/1/1/A；/2/1/A故答案為：/2/1 /A【點睛】本題考查了三角形的外角的性質掌握三角形的一個 解析：2 1 A【解析】 【分析】根據三角形的外角的性質判斷即可. 【詳解】解：根據三角形的外角的性質得，/2Z 1, / 1Z A. / 2Z 1Z A,故答案為：/ 2Z 1Z A. 【點睛】本題考查了三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角 是解題的關鍵. 600【解析】【分析】【詳解】解：根據題意可知：小新從A點出發沿直線前進50米后向左轉30o再沿直線前進50米又向左轉30o照這樣下去小新第一次回到

9、出發地A點時小新走的路線圍成一個正多邊形且這個 解析：600【解析】 【分析】 【詳解】解：根據題意可知：小新從 A點出發，沿直線前進 50米后向左轉30o,再沿直線前進50米，又向左轉300,照這樣下去，小新第一次回到出發地 A點時，小新走的路線圍成一 個正多邊形,且這個多邊形白外角等于 300,所以這個正多邊形的邊數是12,小新一共走了12 50=600 米，故答案為：600.15.1000【解析】【分析】先根據三角形的內角和定理可出/C=18(0 -ZA-/B=180 -65 -75 =40 ;再根據折疊的性質得到/ C =/ C=4(J再利用三 角形的內角和定理以及外角性質得/ 3+

10、解析：100【解析】 【分析】先根據三角形的內角和定理可出/C=180 -/ A- / B=180 -65 -75 =40 ；再根據折疊的性質得到/ C叱C=40 ,再利用三角形的內角和定理以及外角性質得/3+/2+ /5+ Z C =180； / 5=/4+/C=/4+40 ,即可得到/ 3+7 4=80 ,然后利用平角 的定義即可求出/ 1.【詳解】如圖， / A=65 , / B=75 ,. / C=180 -/ A- / B=180 -65 -75 =40 ；又將三角形紙片的一角折疊，使點C落在那BC外，. / C之 C=40 ,而/ 3+/2+/5+/C =180； Z 5=Z4+Z

11、 C=Z4+40 , Z 2=20 , / 3+20 + / 4+40 +40 =180 ,. / 3+ Z 4=80 ,/ 1=180-80 =100 .故答案是：100.【點睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等.也考查了三角形的內角和定理以及外角性質.70或40或200【解析】【分析】分三種情況：當AO AD時當CD =AD時當AOAD時分別根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可【詳解】解：=/ B= 50 ZC= 90；/B解析：70或40或20【解析】【分析】分三種情況：當 AC = AD時，當CD =AD時，當AC=AD時，分別根據等腰三角形的性質和三角形

12、內角和定理求解即可.【詳解】解：. / B=50, / C= 90, ./ BAC = 90 50 =40,如圖，有三種情況：1 -當當當AC = AD 時，/ ACD=式80? 40?) =70；當當當CD =AD 時，/ ACD =/ BAC=40;AC = AD時，/ ACD =2/BAC = 20,2故答案為：70或40或20【點睛】【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會用 分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.-2【解析】【分析】根據分式值為零的條件可得 x2-4=0且x-2*0求解 即可【詳解】由題意得：x2-4=0且x-2金0解得

13、：x=-2故答案為：2【點 睛】此題主要考查了分式的值為零的條件需同時具備兩解析：2【解析】【分析】根據分式值為零的條件可得 x2-4=0 ,且x-2W0,求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=0,且x-20,解得：x= - 2故答案為：2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：(1)分子為0; (2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.15【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線所以AF=BF0為BF=12CF=f以AF=BF=1所以AC=AF+FC=12+3=15:線段垂直平分線的性質解析：15【解析】試題分析：因為 EF是AB的垂直平分線，所以 AF=BF因為BF=

14、12, CF=3,所以AF=BF=12,所以 AC =AF+FC=12+3=15考點：線段垂直平分線的性質【解析】【分析】根據分式的加減運算的法則先因式分解復雜的因式找到 最簡公分母通分然后按同分母的分式相加減的性質計算在約分化為最簡二次根 式【詳解】解：=做答案為：【點睛】本題考查分式的加減運算解析：a-2- a【解析】【分析】根據分式的加減運算的法則，先因式分解復雜的因式，找到最簡公分母，通分，然后按同 分母的分式相加減的性質計算，在約分，化為最簡二次根式.解：一 a解：一 a4a2 2aa(a 2)a(a 2)a2 4a(a 2)(a 2)(aa(aa(a 2)a2 4a(a 2)(a

15、2)(aa(a4a(a 2)2)2)故答案為:本題考查分式的加減運算.850【解析】試題分析：令 K南的方向為線段AEB北的方向為線段BD根據題意可知 AEDB!正南正北的方向 BD/AE=45 +15 =60又=180 -60 -35 =85考點：1方向角2三角解析：85.【解析】試題分析：令 A-南的方向為線段 AE, B北的方向為線段 BD,根據題意可知， AE, DB 是正南，正北的方向BD/AE 二三三二一 三二二二一二三二二一一 三蟲二二一:=45 +15 =60 又-ZDBC = S00 Z.13C = 80- 45 =35 :. ZACB = 18GC -ZABC - ABAC

16、=180 -60 -35 =85 .考點：1、方向角.2、三角形內角和.三、解答題(1)詳見解析；(2) VABE,VADF ,VBEC,VCFD .【解析】【分析】(1)根據平行線的性質可得ADE CBF ,然后根據AAS即可證得結論；(2)由已知條件、直角三角形的性質和平行線的性質可依次得出/BAE=30, / ABE =60。，/ ADB = 30 ,然后利用30。角的直角三角形的性質可得 BE與AB, AE與AD的關系，進而可得 ABE的面積二1四邊形ABCD的面積，即得 CDF的面積與四邊形 ABCD 8的面積的關系；作 EGLBC于G,由直角三角形的性質得出 EG與AB的關系，進而

17、可得 BCE的面積=-四邊形ABCD的面積，同理可得 ADF的面積與四邊形 ABCD的面積的8關系，問題即得解決.【詳解】(1)證明：QAD/BC, ADE CBF ,Q AE BD,CF BD , AED CFB 90,Q AD BC ,ADE CBF (AAS),AE = CF ；(2) 4ABE的面積= CDF的面積= BCE的面積= ADF的面積=四邊形 ABCD面積,1，一的- .理由如下：8. AD=BC , ADE CBF , DB=BD ,. ZADBACBD, .四邊形 ABCD 的面積=2 ABD 的面積=ABXAD, BAD 3 BAE 90，.: / BAE=30 ,.

18、/ ABE =60, / ADB = 30,.BE= 1AB, AE= 1 AD, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 22.ABE 的面積=1 BEX AE= 1 X ABX - AD= 1 ABX AD=-四邊形 ABCD 的面積； HYPERLINK l bookmark120 o Current Document 22 2288 ABEACDF,. CDF的面積一1四邊形 ABCD的面積；8作 EGBC 于 G,如圖所示：. / CBD = Z ADB= 30 , . . EG = 1 BE=X 1 AB =

19、HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 2221 AB,4.BCE 的面積=IbCx EG= 1 BCXAB= 1BCX AB= 1 四邊形 ABCD 的面積, 22488同理： ADF的面積=-矩形ABCD的面積.8DB GC【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、含30。角的直角三角形的性質、平行線的性質、三角形面積公式等知識；熟練掌握30。角的直角三角形的性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.(1) “豐收2號”小麥的試驗田小麥的單位面積產量高；(2)單位面積產量高是低的aJ倍.a 1【解析】【分析】(1)先用a表示出兩塊試驗田的面積，

20、比較出其大小，再根據其產量相同可知面積較小的 單位面積產量高即可得出結論；(2)根據(1)中兩塊試驗田的面積及其產量，求出其比值即可.【詳解】(1)二.“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收 2號”小麥的試驗田是邊長為(a-1)米的正方形， “豐收1號”小麥的試驗田的面積=a2-1；“豐收2號”小麥的試驗田的面積=(a-1) 2,- a2-1- (a-1 ) 2 = a2-1-a 2+ 2a-1 =2 (a-1),由題意可知，a1,2 (a-1 ) 0,即 a2-1 ( a-1 ) 2,. “豐收2號”小麥的試驗田小麥的單位面積產量高；豐收1號”小麥的試驗田的面積= a2-1；“豐收2號”小麥的試驗田的面積=(a-1) 2,兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克，. “豐收2號”小麥的試驗田小麥的單位面積產量高，500500500(a 1)(a 1) a 1a 1 2 021a 1 2500=7T答：單位面積產量高是低的里二倍.a 1【點睛】