1、中考數學二次函數的圖像與性質專項訓練一、單選題1將拋物線y=x2向左平移兩個單位，再向上平移一個單位，可得到拋物線（）Ay=(x2)Cy=(x+2)2拋物線 y=ax2+bx+c(a0) 經過（-2，m），（1，m）兩點，若點A（x1，y1），B（x2，y2），也在拋物線上，且滿足 x1y2By13點P(x1，y1)，Q(x2，y2At1Bt0Ct1或t0Dt1或t14在平面直角坐標系中，二次函數y=12x2+bx+6A1B32C25一次函數yaxb的圖象如圖所示，二次函數yax2+bx的圖象可能是（）ABCD6如圖，二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象經過點（1，2），且與x軸交點的橫坐

2、標分別為x1，x2，其中2x11，0 x21，下列結論：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正確的是（）ABCD7如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（）A45米B10米C46米8已知 P1(x1，y1A若 x1+B若 x1+C若 a(x1D若 a(x19如圖是二次函數圖象的y=ax2+bx+c一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1。則以下結論錯誤的是（）Ab24acB2a+b=0Ca+b+c=0D5a0）的函數叫做“鵲橋”函數.小麗同學畫出了“鵲

3、橋”函數y=|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列結論：圖象與坐標軸的交點為（1，0），（3，0）和（0，3）；圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=1；當1x1或x3時，函數值y隨x值的增大而增大；當x=1或A6B5C4D3二、填空題11平移拋物線y=2x2，使其頂點為（2，3），平移后的拋物線是 12拋物線y12x2向上平移1個單位長度得到拋物線的解析式為 13圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立平面直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C、D為水柱的落水點已知雕塑OA高116米，與OA水平距離5米處為水柱最高點

4、，落水點C、D之間的距離為22米，則噴出水柱的最大高度為 14某商品進價為26元，當每件售價為50元時，每天能售出40件，經市場調查發現每件售價每降低1元，則每天可多售出2件，當店里每天的利潤要達到最大時，店主應把該商品每件售價降低 元15在平面直角坐標系xOy 中，已知點 M ， N 的坐標分別為（-1，2）， （2，1） ，若拋物線 y=ax2-x+2(a0） 與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是 16若二次函數y=x2+bx+4配方后為y=(x117點A（-1，y1），B（4，y2）是二次函數y（x1）2圖象上的兩個點，則y1 y2（填“”，“”或“”）18二次函數y=x2的圖象

5、如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，A2020在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，B2020在二次函數y=三、解答題19圖中所示的拋物線形橋，當找頂離水面4m時，水面寬8m，水面上升3米，水面寬度減少多少?20已知拋物線與 x 交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與 y 軸交于點C（0，3），求拋物線的解析式； 21如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，AB為半圓的直徑，求這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長.22某種品牌的襯衫，進貨時的單價為 50 元.如果按每件

6、60 元銷售，可銷售 800 件;售價每提高 1 元，其銷售量就減少 20 件.若要獲得 12000 元的利潤，則每件的售價為多少元? 23已知有一個二次函數由 y1 的圖象與x軸的交點為（-2，0），（4，0），形狀與二次函數 y2=ax2四、綜合題24設二次函數 y=x（1）當 m=3 時，求該二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；（2）試判斷二次函數圖象與x軸的交點情況；（3）設二次函數的圖象與y軸交于點 (0，n) ，當 2m2 時，求n的最大值25在平面直角坐標系中，拋物線yax2bx154與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，點D在第三象限的拋物線上，直線y=（1）如圖1，求拋物線的解析

7、式；（2）如圖2，直線AD交y軸于點T，過點D作DPy軸，交y軸于點H，交拋物線于點P，過點P作PQAD，交直線AD于點Q，求線段PQ的長；（3）在（2）的條件下，點F在OA上，直線PF交OC于點G，FG2PG，點M在第二象限，連接PM交OG于點E，連接MF，tanMFO2，FMEG2答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】B11【答案】y =2（x-2）2 +312【答案】y1213【答案】614【答案】215【答案】14a16【答案】-2；317【答案】y18【答案】404219【答案】解：建立如圖

8、所示坐標系. 則可得過點(4設解析式為y=a代入(4,4)得所以解析式為y=1把y=1代入，得x=2，則水面的寬減少84=4米20【答案】解：設拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a0） 把A（1，0）、B（3，0）、 C（0，3）三點代入，得0=ab+c解得a=1所求函數解析為：y=-x2+2x+321【答案】解：拋物線的解析式為y=(x-1)2-4， 點D的坐標為(0，3)，OD的長為3，設y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3AB為半圓的直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO= 3CD=CO+OD=3+ 322【答

9、案】解：設每件的售價為 x 元， 根據題意，得 (x50)80020(x60)=12000,化簡整理，得x(x70)(x80)=0答:每件的售價為 70 元或 80 元.23【答案】解：y1圖象與x軸的交點坐標為（-2，0），（4，0），可得圖象對稱軸為直線x=1， y1圖象頂點在函數 y=2x+b 的圖象上，當x=1時，y=2+b,y1圖象頂點坐標為（1,2+b）y1圖象與 y2設y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，將（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,9a+b=2 或 9ab=224【答案】（1）解：當m3時，二次函數yx24x+17（x

10、2）2+13，該二次函數圖象的對稱軸為直線x2，頂點坐標為（2，13）；（2）解：令x2（m+1）x+m2+2m+20，（m+1）24（m2+2m+2）3（m+1）240，該一元二次方程無解，二次函數圖象與x軸無交點；（3）解：令x0，nm2+2m+2（m+1）2+1，對稱軸為m=-1，2m2，拋物線開口向上，當m2時，二次函數有最大值，即n的最大值為1025【答案】（1）解：直線y=3當y=0時，x=5，當x=3時，y=3，A（5，0），D（3，3）點A、D在拋物線yax2bx15425a5b15解得：a=1拋物線解析式為y=1（2）解：DPy軸，交y軸于點H，交拋物線于點P，D（3，3），

11、點P縱坐標為3，H（0，3），DH=3，當y=3時，14解得：x1=1，P（1，-3），PD=4，直線AD交y軸于點T，x=0時，y=15T（0，15HT=92，DT=3PQAD，交直線AD于點Q，PQD=THD=90，PDQ=TDH，PDQTDH，PQHT=PD解得：PQ=1213（3）解：如圖，過點P作PSx軸，P（1，3）PS=3、OS=1，PS/OG，FGOFPS，FG2PG，FGFPFO=2，OG=2，F（2，0），G（0，2），設直線FG的解析式為y=kx+b，2k+b=0b=2解得：k=1b=2直線FG的解析式為y=x2，過點M作MLx軸于L，設M（a，b），FL=a+2，ML=b，tanMFO2，MLFL=bMF=ML設直線MP的解析式為y=mx+n，把M（a，2a+4）和P（1，3）代入得am+n=2a+4m+n=3解得：m=2a+7E（0，5a4a1EG=3(FMEG25(解得：a=1，M（1，2），設點R、點N在如圖位置，過點N作NVx軸于V，