1、初高級中學(xué)數(shù)學(xué)連接授課方案資料初高級中學(xué)數(shù)學(xué)連接授課方案資料14/14初高級中學(xué)數(shù)學(xué)連接授課方案資料,.初高中數(shù)學(xué)連接教材乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了以下一些乘法公式：（1）平方差公式(ab)(ab)a2b2；（2）完滿平方公式(ab)2a22abb2我們還能夠經(jīng)過證明獲取以下一些乘法公式：（1）立方和公式(ab)(a2abb2)a3b3；（2）立方差公式(ab)(a2abb2)a3b3；（3）三數(shù)和平方公式(abc)2a2b2c22(abbcac)；（4）兩數(shù)和立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3；（5）兩數(shù)差立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3對上邊列出的五個(gè)公式，有興趣的同

2、學(xué)能夠自己去證明例1計(jì)算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)例2已知abc4，abbcac4，求a2b2c2的值練習(xí)1填空：（1）1a21b2(1b1a)（）；9423（2）(4m)216m24m()；(3)(a2bc)2a24b2c2()（4）若x21mxk是一個(gè)完滿平方式，則k等于（）2（5）不論a，b為什么實(shí)數(shù)，a2b22a4b8的值（）（A）老是正數(shù)（B）老是負(fù)數(shù)（C）能夠是零（D）能夠是正數(shù)也能夠是負(fù)數(shù)第一講因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，其余還應(yīng)認(rèn)識求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1分解因式：（1）x23x2；（2）x24x12；（

3、3）x2(ab)xyaby2；（4）xy1xy講堂練習(xí)一、填空題：1、把以下各式分解因式：（）x25x6。（）x25x6。（）x25x6。156_2_3_（）x2x。（）x2a1xa。（）x211x18。45_6（7）6x27x2。（8）4m212m9。（9）57x6x2。（10）12x2xy6y2。2、x24xx3x3、若x2axbx2x4則a，b。二、選擇題：（每題四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的）1、在多項(xiàng)式（1）x27x6（2）x24x3（3）x26x8（4）x27x10,.（5）x215x44中，有相同因式的是（）A、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2

4、）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式a28ab33b2得（）A、a11a3B、a11ba3bC、a11ba3bD、a11ba3b3、ab28ab20分解因式得（）A、ab10ab2B、ab5ab4C、ab2ab10D、ab4ab54、若多式x23xa可分解x5xb，a、b的是（）A、a10，b2B、a10，b2C、a10，b2D、a10，b25、若x2mx10 xaxb此中a、b整數(shù)，m的（）A、3或9B、3C、9D、3或9把以下各式分解因式1、62pq211q2p32、a35a2b6ab23、2y24y64、b42b282提取公因式法例2分解因式：（1）a2b5a5b（2）x393

5、x23x講堂練習(xí)：一、填空：1、多式6x2y2xy24xyz中各的公因式是。2、mxynyxxy?。3、mxy2nyx2xy2?。4、mxyznyzxxyz?。5、mxyzxyzxyz?。6、13ab2x639a3b2x5分解因式得。7算99299=二、判斷：（正確的打上“”，的打上“”）1、2a2b4ab22abab（）2、ambmmmab（）3、3x36x215x3xx22x5（）4、xnxn1xn1x1（）3：公式法例3分解因式：（1）a416（2）3x2y2xy2解：(1)a416=42(a2)2(4a2)(4a2)(4a2)(2a)(2a)(2)3x2y2xy2=(3x2yxy)(3

6、x2yxy)(4xy)(2x3y)講堂練習(xí)一、a22abb2，a2b2，a3b3的公因式是。二、判斷：（正確的打上“”，的打上“”）1、4x22x22x0.12x0.010.120.1（）9333,.2、9a28b2223a4b3a4b（）3a4b3、25a216b5a4b5a4b（）4、x2y2x2y2xyxy（）5、a2bc2abcabc（）五、把以下各式分解1、9mn2mn23x213、4x24x2242x214、x34分組分解法例4（1）x2xy3y3x（2）2x2xyy24x5y6講堂練習(xí)：用分組分解法分解多項(xiàng)式（1）x2y2a2b22ax2by（2）a24ab4b26a12b95關(guān)

7、于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的因式分解若關(guān)于為a(xx的方程ax2x1)(xx2).bxc0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2，則二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)即可分解例5把以下關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：（1）x22x1；（2）x24xy4y2練習(xí)1：多式2x2xy15y2的一個(gè)因式（）（A）2x5y（B）x3y（C）x3y（D）x5y2分解因式：（1）x26x8；（2）8a3b3；（3）x22x1；（4）4(xy1)y(y2x)習(xí)題121分解因式：（1）a31；（2）4x413x29；（3）b2c22ab2ac2bc；（4）3x25xy2y2x9y42在數(shù)范內(nèi)因式分解：（1）x2

8、5x3；（2）x222x3；（3）3x24xyy2；（4）(x22x)27(x22x)123ABC三a，b，c足a2b2c2abbcca，判斷ABC的形狀,.4分解因式：x2x(a2a)第二講函數(shù)與方程2.1一元二次方程根的鑒別式求方程的根（1）x22x30(2)x22x10(3)x22x30我們知道，關(guān)于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法能夠?qū)⑵渥冃螢?xb)2b24ac2a4a2因?yàn)閍0，所以，4a20于是（1）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端是一個(gè)正數(shù)，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，2bb24ac；2a（2）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端為零，所以，原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根x1

9、x2b；2ab（3）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程的左側(cè)(x)2必定大于或等于零，2a所以，原方程沒有實(shí)數(shù)根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情況能夠由b24ac來判斷，我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的鑒別式，平常用符號“”來表示綜上所述，關(guān)于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1）當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，2bb24ac；2a（2）當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1x2b；2a（3）當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根例1判斷以下關(guān)于x的方程的根的情況（此中a為常數(shù)），假如方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根（1）x23x30；（2）x

10、2ax10；（3）x2ax(a1)0；（4）x22xa0解：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）,.若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1bb24ac，x2bb24ac，2a2a則有x1x2bb24acbb24ac2bb2a2a2a；ax1x2bb24acbb24acb2(b24ac)4acc2a2a4a24a2a所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在以下關(guān)系：2bxc0（a0）的兩根分別是x1，x2，那么x1x2b，x1x2c這一關(guān)系也被aa稱為韋達(dá)定理特別地，關(guān)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知x1x2p，x1x2q，即p(x1x2)，qx1

11、x2，所以，方程x2pxq0可化為x2(x1x2)xx1x20，因?yàn)閤1，x2是一元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程2(x1x2)xx1x20所以有以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是2(x1x2)xx1x20例2已知方程5x2kx60的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值例3已知關(guān)于x的方程x22(m2)xm240有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值例4已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為12，求這兩個(gè)數(shù)例5若x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根（1）求|x1x2|的值；（2）求11的值；（3）x13x23x12x2

12、2例6若關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍練習(xí)1選擇題：（1）方程x223kx3k20的根的情況是（）（A）有一個(gè)實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（D）沒有實(shí)數(shù)根（2）若關(guān)于x的方程mx2(2m1)xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1110（D）m1（A）m（B）m（C）m，且m，且m04441142填空:（1）若方程x23x10的兩根分別是x1和x2，則x1x2（2）方程mx2x2m0（m0）的根的情況是（3）以3和1為根的一元二次方程是3已知a28a16|b1|0，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2axb0有兩個(gè)不相等

13、的實(shí)數(shù)根？4已知方程x23x10的兩根為x1和x2，求(x13)(x23)的值,.習(xí)題2.1組1選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）（A）3（B）3（C）2（D）2（2）以下四個(gè)說法：方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3x2707；的兩根之和為0，兩根之積為3方程3x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0此中正確說法的個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)（3）關(guān)于x的一元二次方程ax25xa2a0的一個(gè)根是0，則a的值是（）（A）0（B）1（C）1（D）0，或12填空:（1）方程k

14、x24x10的兩根之和為2，則k（2）方程2x2x40的兩根為，則22（3）已知關(guān)于x的方程x2ax3a0的一個(gè)根是2，則它的另一個(gè)根是（4）方程2x22x10的兩根為x1和x2，則|x1x2|3試判斷當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？4求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x27x10各根的相反數(shù)B組1選擇題:若關(guān)于x的方程x2(k21)xk10的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）（A）1，或1（B）1（C）1（D）02填空:（1）若m，n是方程x22005x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2nmn2mn的值等于（2）假如a，

15、b是方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3a2bab2b3的值是3已知關(guān)于x的方程x2kx201）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，假如2(x1x2)x1x2，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍4一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根為x1和x2求：（1）|x1x2|和x1x2；（2）x13x232,.5關(guān)于x的方程x24xm0的兩根為x1，x2知足|x1x2|2，務(wù)實(shí)數(shù)m的值C組1選擇題：（1）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長恰巧是方程2x28x70的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長等于（）（A）3（B）3（C）6（D）9（2）若x1，x2是方程2x24x10的兩個(gè)根，則x1

16、x2的值為（）x2x1（A）6（B）4（C）3（D）32（3）假如關(guān)于x的方程x22(1m)xm20有兩實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）（A）1（B）1（C）1（D）122（4）已知a，b，c是ABC的三邊長，那么方程cx2(ab)xc的根的情況是04（）（A）沒有實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（D）有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根2填空：若方程x28xm0的兩根為x1，x2，且3x12x218，則m3已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx24kxk10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）能否存在實(shí)數(shù)k，使(2x1x2)(x123k的值；若不存在，說明原因；x2)建立？若存在，求出2（2）求使x1x22

17、的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；x2x1（3）若k2，x1，試求的值x22(m2)xm24已知關(guān)于x的方程x40（1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2知足|x2|x1|2，求m的值及相應(yīng)的x1，x25若關(guān)于x的方程x2xa0的一個(gè)大于1、零一根小于1，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍22二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)作圖（1）yx2(2)yx2(3)yx22x3問題1函數(shù)yax2與yx2的圖象之間存在如何的關(guān)系？為了研究這一問題，我們能夠先畫出y2x2，y1x2，y2x2的圖象，經(jīng)過這些函數(shù)圖象與函2,.數(shù)yx2的圖象之間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)

18、yax2與yx2的圖象之間所存在的關(guān)系先畫出函數(shù)yx2，y2x2的圖象先列表：x3210123x294101492x2188202818從表中不難看出，要獲取2x2的值，只需把相應(yīng)的x2的值擴(kuò)大兩倍y就能夠了y2x2yx2再描點(diǎn)、連線，就分別獲取了函數(shù)yx2，y2x2的圖象（如圖21所示），從圖21我們能夠獲取這兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系：函數(shù)y2x2的圖象能夠由函數(shù)yx2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變成本來的兩倍獲取同學(xué)們也能夠用近似于上邊的方法畫出函數(shù)y1x2，y2x2的圖2象，并研究這兩個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)yx2的圖象之間的關(guān)系經(jīng)過上邊的研究，我們能夠獲取以下結(jié)論：二次函數(shù)yax2(a0)的圖象能夠由yx

19、2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變成本來的a倍獲取在二次函數(shù)yax2(a0)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定了圖象的張口方向和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的張口的大小問題2函數(shù)ya(xh)2k與yax2的圖象之間存在如何的關(guān)系？相同地，我們能夠利用幾個(gè)特其余函數(shù)圖象之間的關(guān)系來研究它們Ox圖2.2-1yy2(x1)21y2(x1)2y2x2之間的關(guān)系同學(xué)們能夠作出函數(shù)y2(x1)21與y2x2的圖象（如圖22所示），從函數(shù)的同學(xué)我們不難發(fā)現(xiàn)，只需把函數(shù)y2x2的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，就能夠獲取函數(shù)y2(x1Ox1)21的圖象這兩個(gè)函數(shù)圖象之間擁有“形狀相同，地點(diǎn)不一樣樣”圖2.2-2的特色近似地，還能夠經(jīng)過畫

20、函數(shù)y3x2，y3(x1)21的圖象，研究它們圖象之間的互相關(guān)系經(jīng)過上邊的研究，我們能夠獲取以下結(jié)論：二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的張口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，并且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，并且“k正上移，負(fù)下移”由上邊的結(jié)論，我們能夠獲取研究二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的方法：因?yàn)閥ax2bxca(x2bx)ca(x2bxb2)cb22aa4a4ab)2b24aca(x，2a4a,.所以，yax2bxc(a0)的圖象能夠看作是將函數(shù)yax2的圖象作左右平移、上下平移獲取的，于是，二次函數(shù)yax2bxc(a0

21、)擁有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc圖象張口向上；極點(diǎn)坐標(biāo)為(b,4acb2)，對稱軸為直線xbb2a4ab當(dāng)x跟著x的增大而減小；當(dāng)xx時(shí)，y時(shí)，y跟著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值2a2a2a4acb24a（2）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc圖象張口向下；極點(diǎn)坐標(biāo)為(b4acb2)，對稱軸為直線x2a,4ab；2ayb；2ab時(shí)，y跟著x的增大而增大；當(dāng)b當(dāng)xx2a2a時(shí)，y跟著x的增大而減小；當(dāng)xby時(shí)，函數(shù)取最大值2a4acb24a上述二次函數(shù)的性質(zhì)能夠分別經(jīng)過圖223和圖224直觀地表示出來所以，在此后解決二次函數(shù)問題時(shí)，能夠借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形聯(lián)合的思想方法來解

22、決問題yyb4acb2bA(,)x2a4a2aOxOxA(b,4acb2)xb2a4a2a圖2.2-3圖2.2-4例1求二次函數(shù)y3x26x1圖象的張口方向、對稱軸、頂標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大A(1,4)y減小）？并畫出該函數(shù)的圖象解：D(0,1)函數(shù)yax2bxc圖象作圖要領(lǐng)：BxCOx1圖2.25點(diǎn)坐（或,.（1）確立張口方向：由二次項(xiàng)系數(shù)a決定（2）確立對稱軸：對稱軸方程為bx2a（3）確立圖象與x軸的交點(diǎn)情況，若0則與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2bxc=0求出若則與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，可由方程x2bxc=0求出若則與x軸=00有無交點(diǎn)。（4）確立圖象與

23、y軸的交點(diǎn)情況,令x=0得出y=c，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）（5）由以上各因素出草圖。練習(xí)：作出以下二次函數(shù)的草圖（1）yx2x6(2)yx22x1(3)yx21例2某種產(chǎn)品的成本是120元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系以下表所示：x/元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，那么，要使每日所獲取最大的收益，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日的銷售收益是多少？剖析：因?yàn)槊咳盏氖找嫒珍N售量y(銷售價(jià)x120)，日銷售量y又是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，所以，欲求每日所獲取的收益最大值，第一需要求出每日的收益與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系，

24、此后，再由它們之間的函數(shù)關(guān)系求出每日收益的最大值解：例3把二次函數(shù)yx2bxc的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，獲取函數(shù)yx2的圖像，求b，的值例4已知函數(shù)yx2，2xa，此中a2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對應(yīng)的自變量x的值剖析：本例中函數(shù)自變量的范圍是一個(gè)變化的范圍，需要對a的取值進(jìn)行討論yyy44a22a24a2aOx2Oa2x2Oax說明：在本例中，利用了分類討論的方法，對a的全部可能情況進(jìn)行討論其余，本圖2.26例中所研究的二次函數(shù)的自變量的取值不是取隨意的實(shí)數(shù)，而是取部分實(shí)數(shù)來研究，在解決這一類問題時(shí)，平常需要借助于函數(shù)圖象來直觀地解決問題練

25、習(xí)1選擇題：（1）以下函數(shù)圖象中，極點(diǎn)不在座標(biāo)軸上的是（）,.（A）y2x2（B）y2x24x2（C）y2x21（D）y2x24x（2）函數(shù)y2(x1)22是將函數(shù)y2x2（）A）向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位獲取的B）向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位獲取的C）向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位獲取的D）向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位獲取的2填空題（1）二次函數(shù)y2x2mxn圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則m，n（2）已知二次函數(shù)yx2+(2)2，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的極點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的極點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（3）函數(shù)y3(x2)25的圖象的張口向，對稱軸為

26、，極點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最值y；當(dāng)x時(shí)，y跟著x的增大而減小3求以下拋物線的張口方向、對稱軸、極點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小）值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象（1）yx22x3；（2）y16xx24已知函數(shù)yx22x3，當(dāng)自變量x在以下取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（小）值時(shí)所對應(yīng)的自變量x的值：（1）x2；（2）x2；（3）2x1；（4）0 x3二次函數(shù)的三種表示方式經(jīng)過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)能夠表示成以下兩種形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2極點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，此中極點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)除了上述兩種表示方法外，它還能夠用另一種形式來表示

27、為了研究另一種表示方式，我們先來研究二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)拋物線yax2bxc(a0)與x軸訂交時(shí)，其函數(shù)值為零，于是有ax2bxc0并且方程的解就是拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)為零），于是，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的解的個(gè)數(shù)相關(guān)，而方程的解的個(gè)數(shù)又與方程的根的鑒別式b24ac相關(guān)，由此可知，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的鑒別式b24ac存在以下關(guān)系：（1）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxca與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；反過來，若拋物線yax2(0),.bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則0也建立（2）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxca與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（拋物線的極點(diǎn)）；反過來，若(0)拋物線yax2bxc(a0)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則0也建立（3）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxc(a0)與x軸沒有交點(diǎn)；反過來，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸沒有交點(diǎn)，則0也建立于是，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2是方程ax2bxc0的兩根，所以x1x2b，x1x2c，aa即b(x1x2)，cx1x2aa所以，yax2bxca(x2bxc)aa=ax2(x1x2)xx1x2a(xx1)(xx2)由上邊的推導(dǎo)過程能夠獲取下邊結(jié)論：若拋物線yax2bxc(