1、廣東省梅州市蕉嶺田家炳實驗中學2023年高二數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為 （ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：A2. 在等差數列中，則（ ） A24 B22 C20 D8參考答案：A3. 已知函數在區間(,0)內單調遞增，且，若，則a，b，c的大小關系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據函數為偶函數化簡，然后根據單調性求得的大小.【詳解】由于，所以函數為偶函數，且在上遞減.，注意到，所以根據

2、單調性有，故選A.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性，考查函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.4. 復數的共軛復數是 （ ）A2-iB-2-iC2+iD-2+i參考答案：D5. .已知集合，則（ ）A B C D參考答案：B6. 若不等式f（x）0的解集，則函數的圖象為 參考答案：B7. 在ABC中，A=60，C=45，c=20，則邊a的長為（）ABCD參考答案：A【考點】正弦定理【分析】依題意，由正弦定理=即可求得邊a的長【解答】解：在ABC中，A=60，C=45，c=20，由正弦定理=得： =，a=20=20=10，故選A8. 圓上的點到直線的距離的最大值是 ( ) A

3、 B. C D. 參考答案：B9. 不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（ ） A 拋物線 B 雙曲線 C 圓 D 直線參考答案：A略10. 某產品的銷售收入y1（萬元）是產量x（千臺）的函數：（x0），生產成本y2萬元是產量x（千臺）的函數：（x0），為使利潤最大，應生產（）A9千臺B8千臺C7千臺D6千臺參考答案：D【考點】3H：函數的最值及其幾何意義【分析】由題意得到利潤關于產量的函數式，再由導數求得使利潤最大時的產量【解答】解：由題意，利潤y=（x0）y=36x6x2，由y=36x6x2=6x（6x）=0，得x=6（x0），當x（0，6）時，y0，當x（6，+）時，y0函數在（0，6）

4、上為增函數，在（6，+）上為減函數則當x=6（千臺）時，y有最大值為144（萬元）故選：D【點評】本題考查函數的最值及其幾何意義，簡單的數學建模思想方法，訓練了利用導數求最值，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了分析某籃球運動員在比賽中發揮的穩定程度，統計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數據的標準差為參考答案：【考點】BC：極差、方差與標準差【分析】由莖葉圖先求出該組數據的平均數，再求出該組數據的方差，由此能求出該組數據的標準差【解答】解：由莖葉圖知該組數據的平均數為：=（14+17+18+18+20+21）=18，方差S2= （14

5、18）2+（1718）2+（1818）2+（1818）2+（2018）2+（2118）2=5，該組數據的標準差為S=故答案為：12. 一盒子裝有4 只產品,其中有3 只一等品,1只二等品.從中取產品兩次,每次任取一只,作不放回抽樣.設事件A為“第一次取到的是一等品” ,事件B 為“第二次取到的是一等品”,試求條件概率 P(B|A) 參考答案：13. 已知x與y之間的一組數據：01231357則與的線性回歸方程必過點_.參考答案：14. 不等式的解集為_;參考答案：15. 已知在時有極值，則_參考答案：由題知，且，所以，得或，當時，此時，所以函數單調遞增無極值，舍去當時，此時，是函數的極值點，符

6、合題意，16. 在長為5的線段上任取一點,以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為 .參考答案：. 17. 給出下列命題：已知等比數列的首項為，公比為，則其前項和；的內角的對邊分別為，則存在使得；函數的最小值為.在一個命題的四種形式中，真命題的個數為其中正確命題的序號是_.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數列為等差數列，數列的前項和為，且有；（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：（1）是等差數列，且，設公差為。 ， 解得 （） 在中，當時，當時，由及可得，是首

7、項為1公比為2的等比數列，（）（）19. (本小題滿分12分)如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、 PC的中點 （1）求證：EF平面PAD； （2）求證：EFCD； （3）若DPDA45，求EF與平面ABCD所成的角的大小參考答案：解：證明：如圖，建立空間直角坐標系Axyz，設AB2a，BC2b，PA2c，則：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)， D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E為AB的中點，F為PC的中點 E (a, 0, 0)，F (a, b, c) 4分（1） (0, b, c)，(0, 0,

8、2c)，(0, 2b, 0) () 與、共面 又 E ? 平面PAD EF平面PAD 6分（2） (-2a, 0, 0 ) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF 8分（3）若DPDA45，則有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos ，? ，? 45 平面AC， 是平面AC的法向量 EF與平面AC所成的角為：90，? 45 12分略20. （12分）實數m取什么值時，復數z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虛數？（2）純虛數？（3）表示復數z的點在第二象限？參考答案：解：（1）當-3m0，即m0時，z是虛數； 2分（2）當即m=2或m=3時z是純

9、數； 5分（3）當，即不等式組無解， 5分所以點z不可能在第二象限。略21. （12分）甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是假設各局比賽結果相互獨立（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分求乙隊得分X的分布列參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由題意知，各局比賽結果相互獨立，求出對應的概率值即可；（2）由題意知，隨機變量X的所有可能的取值，根據事件的互斥性計算概率值，

10、從而寫出X的分布列【解答】解：（1）記“甲隊以3：0勝利”為事件A1，“甲隊以3：1勝利”為事件A2，“甲隊以3：2勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結果相互獨立，所以P（A1）=，P（A2）=?（1）?=，P（A3）=?=；所以甲隊以3：0勝利、以3：1勝利的概率都為，以3：2勝利的概率為；（2）設“乙隊以3：2勝利”為事件A4，由題意知，各局比賽結果相互獨立，所以P（A4）=?（1）=；由題意知，隨機變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，根據事件的互斥性得P（X=0）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=；又P（X=1）=P（A3）=，P（X=2）=P（A4）=，P（X=3）=1P（X=0）P（X=1）P（X=2）=，故X的分布列為X0123P【點評】本題考查了相互獨立性事件的概率計算與分布列問題，是綜合題22. 已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：?xR，4x24mx+4m30若（p）q為真，求m的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】命