1、廣東省梅州市丙村華僑中學2022年高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數,則（ ）A B C D3參考答案：B2. 已知集合則=ABC D參考答案：B3. 已知是等差數列，=9，那么使其前n項和最小的n是( )A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B4. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x=（）A0B4C0或4D0或4參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】集合【分析】根據集合的包含關系與集合元素的互異性進行判斷【解答】解：A=1，16，4x，B=1，

2、x2，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=4，0，4又當x=4時，4x=16，A集合出現重復元素，因此x=0或4故答案選：C【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性5. 設集合則集合中的元素個數為（ ）A.3 B. 4 C. 5 D.6參考答案：B6. （3分）cos40cos10+sin40sin10等于（）ABCD參考答案：B考點：兩角和與差的余弦函數 專題：計算題分析：由兩角和與差的余弦函數公式化簡即可根據特殊角的三角函數值求值解答：解：cos40cos10+sin40sin10=cos（4010）=cos30=故選：B點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數，特殊角的

3、三角函數值的應用，屬于基礎題7. 已知向量，若函數為偶函數，則 的值可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略8. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，則sin2x的值為（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算【分析】先根據向量的數量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據同角的三角函數的關系，以及兩角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，

4、sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故選：B9. 設，且，則A.B. C.D. 參考答案：D10. 把函數的圖像向右平移個單位可以得到函數的圖像，則A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30，若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_參考答案：8分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相

5、應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.12. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是 參考答案：略13. 三個數 ， ， ，則a、b、c的大小關系是_ 參考答案：cab14. 冪函數圖像過點，則函數表達式為_；參考答案：略15. 已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且在區間上是單調遞增，若，則的取值范圍為 參考答案：略16. 對于一個函數，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數”則下列函數： 是“保三角形函數”的是 （寫出正確的序號）參考答案：1,3,4

6、略17. 已知冪函數的圖象經過點（2，32）則它的解析式f（x）= 參考答案：x5【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域 【專題】函數的性質及應用【分析】設出冪函數，通過冪函數經過的點，即可求解冪函數的解析式【解答】解：設冪函數為y=xa，因為冪函數圖象過點（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數的解析式為y=x5故答案為：x5【點評】本題考查冪函數的函數解析式的求法，冪函數的基本知識的應用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點P（3，2）的圓的方程參考答案：【考點】直線與

7、圓的位置關系；圓的標準方程【分析】設圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點P（3，2），可以構造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進而得到圓的方程【解答】解：設圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0）由題意有：解之得所求圓的方程為（x1）2+（y+4）2=819. 已知函數(1)求函數在上的單調遞減區間；(2)若在上，總存在使得成立，求的取值范圍參考答案：（1） 4分 由，解得：6分 ，函數的單調遞減區間為和8分 （2）時， 10分 ，解得： 12分 略20. .已知數列an為等比數列，且（1）求公比q和的

8、值；（2）若an的前n項和為Sn，求證：3，成等差數列參考答案：（1）3，27；（2）證明見解析.【分析】（1）由題設得，結合為等比數列即可求得首項與公比，進一步求得的值；（2）由，可得，然后利用等差中項的概念證明成等差數列【詳解】（1）由題設得，為等比數列，又，經檢驗，此時成立，且為等比數列，；（2）， ， 成等差數列【點睛】本題考查等差數列的性質，考查等比數列的前項和，考查計算能力，是中檔題21. 數列an的前n項和為Sn,且Sn=(an-l),數列bn滿足 b1 =3.(1)求數列an與bn的通項公式.設數列cn 滿 足 cn = an log2 (bn+1),其前n項和為Tn 求Tn.參考答案：】解：(1) 對于數列有：得， -1分 則；-3分對于數列有：，可得，即.，即.-6分(2) 由(1)可知：.-8分 -10分由-得.則. -12分略22. 若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：b與c值；用定義證明f（x）在（2，+）上為增函數參考答案：【考點】二次函數的性質【分析】將f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程組，求出b，c值在（2，+）上設出任意兩自變量，求出它們對應的函數值，作差，將差變形，判斷出差的符號，據函數單調性的定義，得證【解答】解：（1），解之（2）由知f（x）=x24x+3，任