1、圓的補充練習及正多邊形與圓圓的補充練習及正多邊形與圓內容分析內容分析本講一方面對前兩講的內容補充了一些練習，另一方面講解了正多邊形與圓的相關知識，重點是正多邊形與圓的相關概念的理解，中心角和邊心距的計算知識結構知識結構模塊模塊一：圓的基本性質補充練習知識知識精講圓的相關概念圓：平面上到一個定點的距離等于定長的所有點所成的圖形圓心：以上概念中的“定點”；以點O為圓心的圓稱為“圓O”，記作半徑：聯結圓心和圓上任意一點的線段；以上概念中的“定長”是圓的半徑長圓心角：以圓心為頂點的角叫做圓心角；弧：圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧；半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點將圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半

2、圓優弧：大于半圓的弧叫做優弧劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，過圓心的弦就是直徑；弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距等弧：能夠重合的兩條弧稱為等弧等圓：半徑相等的兩個圓一定能夠重合，我們把半徑相等的兩個圓稱為等圓點與圓的位置關系設一個圓的半徑長為R，點P到圓心的距離為d，則有以下結論：點P在圓外d R；點P在圓上d = R；點P在圓內定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓三角形的三個頂點確定一個圓經過一個三角形各頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個三角形的外心；這個三角形叫做這個圓的內接三角形如果一個圓經過一個多邊形的各頂點，那么這個圓叫做這個多邊形的外

3、接圓，這個多邊形叫做這個圓的內接多邊形圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等圓心角、弧、弦、弦心距之間關系的定理的推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條劣弧（或優弧）、兩條弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那么它們所對應的其余三組量也分別相等垂徑定理如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧垂徑定理的相關結論（1）如果圓的直徑平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的弧（2）如果圓的直徑平分弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦（3）如果一條

4、直線是弦的垂直平分線，那么這條直線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧（4）如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經過圓心，并且垂直于這條弦（5）如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對的一條弧，那么這條直線經過圓心，并且平分這條弦總結：在圓中，對于某一條直線“經過圓心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所對的弧”這四組關系中，如果有兩組關系成立，那么其余兩組關系也成立例題解析例題解析在平面直角坐標系內，的半徑為5，圓心P的坐標為（1，2），分別判斷點A（2，），B（，6），C（1，）與的位置關系【難度】【答案】【解析】下列判斷中，正確的是（ ）A平分一條弦多對的弧的直線必垂直于這條弦B不

5、與直徑垂直的弦不能被該直徑平分C互相平分的兩條弦必定是圓的兩條直徑D同圓中，相等的弦所對的弧也相等【難度】【答案】【解析】如圖，C是以AB為直徑的半圓弧上一點，已知所對的圓心角為120，BC的弦心距與直徑AB的比為（ ）ABCD【難度】【答案】【解析】ABCO如圖，AB是直徑，E是弦CD中點，若，則_，_ABCO【難度】【答案】【解析】ABCDOP如圖，OA、OB是的兩條半徑，P是的中點，點C是OA的中點，點D是ABCDOP求證：PC = PD【難度】【答案】【解析】如圖，AB是的直徑，CB是弦，于E，交于D，聯結ACABCDABCDEO（2）若CB = 8，ED = 2，求的半徑【難度】【答

6、案】【解析】如圖，的直徑AB和弦CD相交于點E，若AE = 2厘米，BE = 6厘米，求：（1）CD的長；OABCDE（2）點C到AB的距離與點OABCDE【難度】【答案】【解析】ONMABCD如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA = 3，AC = 2，CD平行于AB，并與弧ONMABCD（1）求線段OD的長；（2）若，求弦MN的長【難度】【答案】【解析】ABCDEO如圖，半徑為2的圓內有兩條互相垂直的弦AB和CD，它們的交點E到圓心O的距離等于ABCDEO【難度】【答案】【解析】ABCO如圖，某休閑公園有一圓形人工湖，湖中心O處有一噴泉小明為測量湖的半徑，在湖邊選

7、擇A、B兩個觀測點，在A處測得，在AB延長線上C處測得若，BC = 50米，求人工湖的半徑ABCO【難度】【答案】【解析】模塊模塊二：直線與圓、圓與圓的位置關系補充練習知識知識精講直線與圓的位置關系：相離、相切、相交如果的半徑長為R，圓心O到直線l的距離為d，那么：直線l與相交；直線l與相切；直線l與相離切線的判定定理經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線相關概念圓心距：兩個圓的圓心之間的距離叫做圓心距連心線：經過兩個圓圓心的直線叫做連心線圓與圓的位置關系：外離、外切、相交、內切、內含如果兩圓的半徑長分別為和，圓心距為d，那么：兩圓外離；兩圓外切；兩圓相交；兩圓內切；兩圓內含相關定理（

8、1）如果兩圓相交，那么它們的兩個交點關于連心線對稱，于是，可推出以下定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦（2）如果兩圓相切，可歸納出以下定理：相切兩圓的連心線經過切點例題解析例題解析下列直線中，必為切線的是（ ）A與圓有公共點的直線B到圓心距離等于半徑的直線C垂直于圓的半徑的直線D過圓的半徑外端的直線【難度】【答案】【解析】正方形ABCD中，AB = 1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R r）的圓，當與有兩個交點，R、r滿足的條件是（ ）ABCD【難度】【答案】【解析】已知兩圓的半徑分別為2和5，當兩圓相切時，圓心距為_【難度】【答案】【解析】的半徑為6，的一條弦AB長為，以3為

9、半徑的同心圓與AB的關系是_【難度】【答案】【解析】兩圓有多種位置關系，如圖中不存在的位置關系是_【難度】【答案】【解析】設圓心O到直線l的距離為d，半徑為R，當d、R是方程的兩個根，則直線與圓的位置關系是_；當d、R是方程的兩個根，且直線與圓相切，則m =_【難度】【答案】【解析】已知A點為（0，3），的半徑為1，點B在x軸上（1）若B點為（4，0），半徑為3，試判斷與的位置關系；（2）若過點M（2，0），且與相切，求B點的坐標【難度】【答案】【解析】已知與相切，兩圓的圓心距為9厘米，的半徑為4厘米，求的半徑【難度】【答案】【解析】如圖，的直徑為，的直徑為，的直徑為2，和外切，和外切，求BC

10、的長度及的正弦值ABCABC【答案】【解析】如圖，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，并且以10千米/時的速度向北偏西60的BF方向移動，距臺風中心200千米范圍內是受臺風影響的區域（1）A市是否會受到臺風的影響？并說明理由；（2）如果A市受這次臺風的影響，那么受臺風影響的時間有多長？ABFABF東北【答案】【解析】ABCDOP如圖，AD交BC于P，作使其與AB相切試問：以AB為直徑作出的與是相交？是內切？還是內含？請作出判斷并加以證明ABCDOP【難度】【答案】【解析】如圖，已知，的半徑為2，圓心O在射線BC上，與射線BA相交于E、F兩點，（1）求BO的長；ABCDEFGO

11、（2）點P在射線BC上，以點P為圓心作圓，使得同時與和射線BA相切，ABCDEFGO【難度】【答案】【解析】模塊模塊三：正多邊形與圓知識知識精講正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形有n條邊的正多邊形（n是正整數，且）就稱作正n邊形正n邊形的對稱性正n邊形是軸對稱圖形，對稱軸的條數 = n當n為偶數時，正n邊形是中心對稱圖形，對稱中心是它的兩條對稱軸的交點正多邊形的外接圓和內切圓任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，外接圓和內切圓的圓心都是這個正多邊形的對稱軸的交點正多邊形外接圓（或內切圓）的圓心叫做正多邊形的中心正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形內切圓的半徑長叫做

12、正多邊形的邊心距正多邊形一邊所對的關于外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角例題解析例題解析正十邊形有_條對稱軸，它不僅是_對稱圖形，還是_對稱圖形，它的中心角是_【難度】【答案】【解析】圓內接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則的度數是_【難度】【答案】【解析】下列命題中，假命題是（ ）A各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形B正多邊形的任意兩個角的平分線如果相交，則交點為正多邊形的中心C正多邊形的任意兩條邊的中垂線如果相交，則交點為正多邊形的中心D一個外角小于一個內角的正多邊形一定是正五邊形【難度】【答案】【解析】如圖，已知正六邊形ABCDEF的半徑為a，中心為O，求它的周長和面積A

13、BCABCDEFO【答案】【解析】正三角形的邊心距、半徑和高的比是_【難度】【答案】【解析】正多邊形的面積是240平方厘米，周長是60厘米，則邊心距是_厘米【難度】【答案】【解析】如圖，已知等邊的邊長為a，求其內切圓的內接正方形DEFG的面積ABCABCDEFGO【答案】【解析】如圖，正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于點MABCDE（ABCDE（2）設，若AB = 4，求BE的長【難度】【答案】【解析】隨堂檢測隨堂檢測兩個等圓只有一個公共點，則這兩圓的位置關系可以是（ ）A相離B外切C相交D內切【難度】【答案】【解析】已知圓O的弦AB = 10，相應的弦心距OC = 3，則圓O的半徑等

14、于_【難度】【答案】【解析】下列語句中，正確的個數是（ ） eq oac(,1)直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，則外接圓半徑為； eq oac(,2)已知兩圓的直徑為10厘米，6厘米，圓心距為16厘米，則兩圓外切； eq oac(,3)過三點可以確定一個圓； eq oac(,4)兩圓的公共弦垂直平分連心線A0個B1個C2個D3個【難度】【答案】【解析】一個正六邊形和一個正三角形的周長相等，則它們的面積之比是_【難度】【答案】【解析】在中，BC = 6，以A為圓心，當半徑多長時所作的與BC相切、相交、相離【難度】【答案】【解析】ABCDEONM如圖，在中，弦AB、CD相交于E，OM、ON分

15、別是弦ABCDEONM（1）如果OM = ON，求證：；（2）如果，求證：EO平分【難度】【答案】【解析】如圖，P是的直徑AB延長線上的一點，PC與分別相交于點E和點C，過點C作，交于點D，聯結PD（1）求證：PC = PD；（2）如果PE的長等于的半徑OC，求證：ABCDABCDEOP【答案】【解析】80厘米20厘米某小區一圓形管道破裂，修理工準備更換一段新管道，現在量得污水水面寬度為80厘米，水面到管道頂部距離為2080厘米20厘米【難度】【答案】【解析】如圖，已知和相交于A、B兩點，若，且，求AB的長ABCABC【答案】【解析】如圖1，已知中，BC = 5過點A作，且AE = 15，連接

16、BE交AC于點P（1）求PA的長；（2）以點A為圓心，AP為半徑作，試判斷BE與是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點C作，垂足為點D以點A為圓心，r為半徑作；以點C為圓心，R為半徑作若r和R的大小可變化，并且在變化過程中保持和相切，且使D點在的內部，B點在的外部，求r和R的變化范圍ABCDABCDEPABCEP圖1圖2【答案】【解析】課后作業課后作業下列說法正確的是（ ）A平分弦的直徑垂直于弦B相等的圓心角所對的弧相等C弦的垂直平分線經過圓心且平分弦所對的弧D半徑都相等【難度】【答案】【解析】正九邊形的中心角等于_【難度】【答案】【解析】等邊三角形的外接圓的面積是內切圓面積的_倍【難度】【

17、答案】【解析】ABCDEFO如圖，中，AB是直徑，CD與AB交于點E，OF = 2厘米，ED = 3厘米，則CDABCDEFO【難度】【答案】【解析】在中，若OA = OB = 2，的半徑為1，當的度數在何范圍內，直線AB與相切、相交、相離【難度】【答案】【解析】OABCD如圖，AB是的弦，點D是的中點，過B作AB的垂線交AD的延長線與點C求證：AD = OABCD【難度】【答案】【解析】ABCDEFO如圖，已知的半徑為5，弦AB的長等于8，于點D，DO的延長線與相交于點C，點E在弦AB的延長線上，CE與相交于點F，求：（1）CD的長；（2）EFABCDEFO【難度】【答案】【解析】如圖，等腰內接