1、四川省成都市三江鎮中學高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32參考答案：B【考點】系統抽樣方法【分析】由系統抽樣的特點知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為總體的個數除以樣本容量從所給的四個選項中可以看出間隔相

2、等且組距為10的一組數據是由系統抽樣得到的【解答】解：從50枚某型導彈中隨機抽取5枚，采用系統抽樣間隔應為 =10，只有B答案中導彈的編號間隔為10，故選B2. 已知集合，則（ ）A B(,2)(1,+) C(2,1) D(2,1)(1,+) 參考答案：C由題意得，集合或，所以，所以C.3. 若函數在區間(，2)內沒有最值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B易知函數的單調區間為，.由得因為函數在區間內沒有最值，所以在區間內單調，所以，所以，解得.由得當時，得當時，得又，所以綜上，得的取值范圍是故選B.4. 已知集合，則整數對（a，b）的個數為 （ ） A20 B25 C30

3、D42參考答案：C 解析：；。要使，則，即。所以數對共有.5. 設數列的前n項和為，若，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略6. 下列函數中，既是奇函數又在內單調遞增的函數是（ ）A B C D參考答案：B7. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A B C D參考答案：A本題考查了雙曲線方程的求解，難度中等。 圓C的方程為，所以F，則，聯立，解得，所以選A8. 下列命題中真命題的個數是（）若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若p：x1，q：1，則p是q的充分不必要

4、條件設隨機變量X服從正態分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），則C=3A1B2C3D4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】對于，pq是假命題?p，q中至少有一個為假命題，可判斷錯誤；對于，寫出命題“?xR，x3x2+10”的否定：“?x0R，x03x02+10”，可判斷正確；對于，由p：x1，q：1知，p?q，反之，不可，可判斷正確；對于，依題意，由P（XC+1）=P（XC1）知隨機變量X的正態曲線關于直線x=C對稱，由XN（3，7）知故其圖象關于直線x=3對稱，可判斷正確【解答】解：對于，若pq是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，并非都是假命題，故錯誤；對于，命題

5、“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”，故正確；對于，p：x1，q：1，則x1?1，反之不成立，即p是q的充分不必要條件，故正確；對于，隨機變量X服從正態分布N（3，7），故其圖象關于直線x=3對稱，又P（XC+1）=P（XC1），隨機變量X的正態曲線關于直線x=C對稱，C=3，故正確綜上，命題中真命題的個數是3個，故選：C9. 設復數，其中i為虛數單位，則|z|的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D略10. 若執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應填人的條件是 A6 ？ B7 ？ C8 ？ D9 ？參考答案：【知識點】算法和程序框圖 L1

6、C根據程序框圖，運行結果如下： S k 第一次循環 3第二次循環 4第三次循環 5第四次循環 6第五次循環 7第六次循環 8故如果輸出S=3，那么只能進行六次循環，故判斷框內應填入的條件是故選擇C【思路點撥】根據程序框圖，寫出運行結果，根據程序輸出的結果是S=3，可得判斷框內應填入的條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校對高三年級1600名男女學生的視力狀況進行調查，現用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數是參考答案：760考點： 分層抽樣方法專題： 應用題；概率與統計分析： 先計算出樣本中高三年級的女學生

7、人數，再根據分層抽樣的性質計算出該校高三年級的女生的人數解答： 解：根據題意，設樣本中高三年級的女生人數為x，則（x+10）+x=200，解得x=95，所以該校高三年級的女生人數是1600200=760故答案為：760點評： 本題考查分層抽樣，先計算中樣本中高三年級的男女學生的人數是解決本題的關鍵，屬基礎題12. 已知數列的前項和為，則 . 參考答案：13. （2015?威海模擬）已知x0，y0且x+y=2，則+的最小值為參考答案：3考點：基本不等式在最值問題中的應用專題：計算題；不等式分析：由基本不等式可得，然后對已知式子進行求解即可解答：解：x0，y0且x+y=2=1（當且僅當x=y=1時

8、取等號）則+=3（當且僅當x=y時取等號）即+的最小值3故答案為：3點評：本題主要考查基本不等式在求解最值中的應用，解題時要注意等號成立條件的檢驗14. 函數在區間上存在二個零點，則的取值范圍是_參考答案：15. 設奇函數的定義域為R，且周期為5，若，則實數a的取值范圍是 參考答案：16. 已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，且，則雙曲線的離心率為 參考答案：217. 手表的表面在一平面上，整點1，2，12這12個數字等間隔地分布在半徑為的圓周上，從整點i到整點（i+1）的向量記作，則= 參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【專題】計算題【分析】把圓分成12份，每一份所對應的

9、圓心角是30度，用余弦定理計算出每個向量的模的平方都是，而所求向量的夾角都是30度，求出其中一個數量積，乘以12個即得可到結果【解答】解：整點把圓分成12份，每一份所對應的圓心角是30度，連接相鄰的兩點組成等腰三角形底邊平方為 ，每對向量的夾角為30，每對向量的數量積為 cos30=，最后結果為12=69，故答案為：69【點評】本題是向量數量積的運算，條件中沒有直接給出兩個向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應用圓的性質來運算，把向量的數量積同解析幾何問題結合在一起三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|3x6，B=y|y=

10、2x，2x3（1）分別求AB，（?RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若C?B，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交、并、補集的混合運算 【專題】計算題【分析】（1）根據指數不等式的解法，得出集合B，再結合交集、并集或補集的定義求出AB，（CRB）A即得；（2）題目中條件：“C?B”說明集合C是集合B的子集，由此列端點的不等關系解得實數a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|3x6，B=y|y=2x，2x3=y|4y8A=3，6），B=4，8）AB=4，6），CRB=（，4）8，+）（CRB）A=（，6）8，+）（2）A?B，4a7實數a的取值范圍4a7【點評】此

11、題是中檔題考查集合的包含關系判斷及應用，以及指數不等式和含參數的不等式的解法，同時也考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力19. （12分）2013年第三季度，國家電網決定對城鎮居民用電計費標準作出調整，并根據用電情況將居民分為三類：第一類的用電區間在（0，170，第二類在（170，260，第三類在（260，+）（單位：千瓦時）某小區共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖，如圖所示（1）求該小區居民用電量的中位數與平均數；（2）本月份該小區沒有第三類的用電戶出現，為鼓勵居民節約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的

12、平均值；（3）利用分層抽樣的方法從該小區內選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率參考答案：（1）中位數為156，平均數156.8；（2）17（3）試題分析：（1）根據中位數左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數，根據各個小矩形底邊中點的橫坐標乘以對應小矩形的面積之和為數據的平均數求平均數；（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數，再求每戶居民獲得獎勵的平均值；（3）根據分層抽樣的方法計算第一、二類分別應抽取的戶數，利用排列組合分別計算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費屬于不同類型的選法種數，代入古典概型概率公式計算試題解析：（1）從

13、左數第一組數據的頻率為0.00420=0.08，第二組數據的頻率為0.01420=0.28，第三組數據的頻率為0.020200.4，中位數在第三組，設中位數為150+x，則0.08+0.28+0.020 x=0.5?x=6，中位數為156，平均數為1200.1+1400.3+1600.4+1800.1+2000.06+2200.04=156.8；（2）第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，第一類每戶共有800戶；第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，第二類每戶共有200戶，每戶居民獲得獎勵的平均值為（元）；（3）利用分層抽樣的方法從該小區內選出5位居民代表，則抽取比

14、例為，第一、二類分別應抽取4戶，1戶，從5戶居民代表中任選兩戶居民共有10種選法；其中居民用電資費屬于不同類型有4種選法，居民用電資費屬于不同類型的概率為考點：頻率分布直方圖；分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式20. （本小題滿分12分）據統計，2015年“雙11”天貓總成交金額突破億元。某購物網站為優化營銷策略，對在11月11日當天在該網站進行網購消費且消費金額不超過元的名網購者（其中有女性名，男性名）進行抽樣分析采用根據性別分層抽樣的方法從這名網購者中抽取名進行分析，得到下表：（消費金額單位：元）女性消費情況：消費金額 人數男性消費情況：消費金額人數（）計算的值；在抽出的名且消費金額在

15、（單位：元）的網購者中隨機選出兩名發放網購紅包，求選出的兩名網購者恰好是一男一女的概率；女士男士總計網購達人非網購達人總計（）若消費金額不低于元的網購者為 “網購達人”，低于元的網購者為“非網購達人”，根據以上統計數據填寫右面列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“是否為網購達人與性別有關?”附： （，其中） 參考答案：見解析【知識點】概率綜合解：（）依題意，女性應抽取名，男性應抽取名抽出的名且消費金額在（單位：元）的網購者中有三位女性設為；兩位男性設為，從人中任選人的基本事件有：,共件設“選出的兩名網購者恰好是一男一女”為事件事件包含的基本事件有：共件（）列聯表如下表所示則答：我們有99%的把握認為“是否為網購達人”與性別有關21. f(x)=lnx-ax2,x(0,1(1)若f(x)在區間(0,1上是增函數，求a范圍；(2)求f(x)在區間(0,1上的最大值.參考答案：f(x)=lnx-ax2 (1)y=f(x)在(0，1 上增在(0，1 上恒成立即在(0，1 上恒成立得(2) 1)若a0時, y=f(x)在(0，1 上單調