1、第2課時(shí) 補(bǔ)集及應(yīng)用集合的基本運(yùn)算第2課時(shí) 補(bǔ)集及應(yīng)用集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算(第2課時(shí)補(bǔ)集及應(yīng)用)【推薦課件】一二一、全集這三個(gè)集合相等嗎?為什么?(2)這三個(gè)集合中表示特征性質(zhì)的方程相同,但得到的集合卻不相同.你覺得化簡(jiǎn)集合時(shí)要注意什么?提示:要注意集合中代表元素的范圍.即解方程時(shí),要注意方程的根在什么范圍內(nèi),同一個(gè)方程在不同的范圍內(nèi)其解會(huì)有所不同.三一二一、全集三一二(3)在問(wèn)題(1)中,集合Z,Q,R分別含有所解方程時(shí)所涉及的全部元素,這樣的集合稱為全集.那么全集一定要包含任何元素嗎?提示:不一定.全集不是固定的,它是相對(duì)而言的.只要包含所研究問(wèn)題中涉及的所有元素即可.2.填空一般

2、地,如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U.三一二(3)在問(wèn)題(1)中,集合Z,Q,R分別含有所解方程時(shí)所一二二、補(bǔ)集1.A=高一(2)班參加排球隊(duì)的同學(xué),B=高一(2)班沒有參加排球隊(duì)的同學(xué),U=高一(2)班的同學(xué).(1)集合A,B,U有何關(guān)系?提示:U=AB.(2)集合B中的元素與U,A有何關(guān)系?提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.三一二二、補(bǔ)集三一二2.填表: 三一二2.填表: 三一二3.做一做(1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則UA=()A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4,7D.2,5,7(2)已知

3、全集U為R,集合A=x|x1,或x5,則UA=.解析:(1)由A=1,3,5,6,U=1,2,3,4,5,6,7,得UA=2,4,7.故選C.(2)集合A=x|x1,或x5的補(bǔ)集是UA=x|1x5.答案:(1)C(2)x|1x5三一二3.做一做三一二三三、補(bǔ)集的性質(zhì)1.(1)全集的補(bǔ)集是什么?空集的補(bǔ)集是什么?提示:UU=,U=U.(2)一個(gè)集合同它的補(bǔ)集的并集是什么?一個(gè)集合同它的補(bǔ)集的交集是什么?提示:AUA=U;AUA=.(3)一個(gè)集合的補(bǔ)集的補(bǔ)集是什么?提示:U(UA)=A.(4)當(dāng)集合AB時(shí),UA與UB有什么關(guān)系?提示:ABUAUB.2.做一做已知U=1,2,3,4,5,6,A=1,

4、3,5.求UA,AUA,AUA.解:UA=2,4,6,AUA=,AUA=U=1,2,3,4,5,6.一二三三、補(bǔ)集的性質(zhì)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練補(bǔ)集的基本運(yùn)算例1 (1)已知全集為U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,則集合B=;(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,則UA=.分析:(1)先結(jié)合條件,由補(bǔ)集的性質(zhì)求出全集U,再由補(bǔ)集的定義求出集合B,也可借助Venn圖求解.(2)利用補(bǔ)集的定義,借助于數(shù)軸的直觀作用求解.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練補(bǔ)集的基本運(yùn)算探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解析:(1)(方法一)A=1,3,5,7,UA

5、=2,4,6,U=1,2,3,4,5,6,7.又UB=1,4,6,B=2,3,5,7.(方法二)滿足題意的Venn圖如圖所示.由圖可知B=2,3,5,7.(2)將全集U和集合A分別表示在數(shù)軸上,如圖所示.由補(bǔ)集的定義可知UA=x|x-3,或x=5.答案:(1)2,3,5,7(2)x|x-3,或x=5探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解析:(1)(方法一)A探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 求集合的補(bǔ)集的方法1.定義法:當(dāng)集合中的元素較少時(shí),可利用定義直接求解.2.Venn圖法:借助Venn圖可直觀地求出全集及補(bǔ)集.3.數(shù)軸法:當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無(wú)限時(shí),可借助數(shù)軸求解,此時(shí)需注意端點(diǎn)

6、問(wèn)題.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 求集合的補(bǔ)集的探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練1已知集合A=x|-3x5,UA=x|x5,B=x|1x3,求UB.解:由已知U=x|-3x5x|x5=x|x-3,又B=x|1x3,所以UB=x|-3x1或x3.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練1已知集合A=x探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算例2設(shè)全集U=-2,-1,0,1,2,集合A=x|x2+x-2=0,B=0,-2,則B(UA)=()A.0,1B.-2,0C.-1,-2D.0分析:先求出集合A,再求出集合A的補(bǔ)集,最后根據(jù)集合的交集運(yùn)算求出結(jié)果

7、.解析:由于A=x|x2+x-2=0=-2,1,所以UA=-1,0,2,所以B(UA)=0,故選D.答案:D探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練例3已知全集U=x|-5x3,A=x|-5x-1,B=x|-1x1,求UA,UB,(UA)(UB).分析:由于U,A,B均為連續(xù)的無(wú)限集,所求問(wèn)題是集合間的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算,故考慮借助數(shù)軸求解.解:將集合U,A,B分別表示在數(shù)軸上,如圖所示,則UA=x|-1x3;UB=x|-5x-1,或1x3;(UA)(UB)=x|1x3.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練例3已知全集U=x|-5探究一探究

8、二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算的兩種主要情況1.對(duì)于有限集,先把集合中的元素一一列舉出來(lái),再結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義求解,在解答過(guò)程中也常常借助于Venn圖.這樣處理問(wèn)題,相對(duì)來(lái)說(shuō)比較直觀、形象,且不易出錯(cuò).2.對(duì)于連續(xù)的無(wú)限集,常借助于數(shù)軸,先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上,再根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解,這樣處理比較形象、直觀,解答過(guò)程中注意端點(diǎn)值的取舍.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 交集、并集、補(bǔ)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練2(1)如果全集U=R,M=x|-1x2,N=1,3,5,則M(UN)=()A.(-1,1)(1,2)

9、B.(-1,2)C.(-1,1)(1,2D.(-1,2(2)已知全集為R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.(1)解析:UN=x|x1,且x3,且x5,M(UN)=(-1,1)(1,2.答案:C(2)解:把集合A,B在數(shù)軸上表示如圖.由圖知,AB=x|2x10,R(AB)=x|x2,或x10.RA=x|x3,或x7,(RA)B=x|2x3,或7x10.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練2(1)如果全集U探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用例4 已知全集為R,集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.分析:先求出RB,

10、再借助于數(shù)軸求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析:B=x|1x2,RB=x|x1,或x2.又A=x|xa,且A(RB)=R,利用如圖所示的數(shù)軸可得a2.答案:a2反思感悟 由含補(bǔ)集的運(yùn)算求參數(shù)的取值范圍時(shí),常根據(jù)補(bǔ)集的定義及集合之間的關(guān)系,并借助于數(shù)軸列出參數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式求解,具體操作時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用反思感悟 由探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究已知集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,滿足B(UA)=2,A(UB)=4,U=R,求實(shí)數(shù)a,b的值.解:(1)B(UA)=2,2B,但2A.A(UB)=4,4A,但4B.

11、探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究已知集合A=x|探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練集合中的新定義問(wèn)題此類問(wèn)題是以集合內(nèi)容為背景,設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的問(wèn)題情景,即給出一個(gè)新的概念或者新的運(yùn)算、新的法則,要求我們?cè)诶斫庑赂拍?、新運(yùn)算、新法則的基礎(chǔ)上解決相應(yīng)的問(wèn)題,這就是與集合相關(guān)的新定義題型.要解答此類題,關(guān)鍵是先要理解新定義、新運(yùn)算、新法則的實(shí)質(zhì),根據(jù)這種新的定義、運(yùn)算或者法則來(lái)求解問(wèn)題.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練集合中的新定義問(wèn)題探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練一、新定義典例1已知集合M=1,2,3,4, AM,集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”,且規(guī)定:當(dāng)集合A只有一

12、個(gè)元素時(shí),其累積值即為該元素的數(shù)值,空集的累積值為0.設(shè)集合A的累積值為n.(1)若n=3,則這樣的集合A共有個(gè);(2)若n為偶數(shù), 則這樣的集合A共有個(gè).解析:(1)若n=3,據(jù)累積值的定義,得A=3或A=1,3,這樣的集合A共有2個(gè).(2)因?yàn)榧螹的子集共有24=16個(gè),其中“累積值”為奇數(shù)的子集為1,3,1,3,共3個(gè),所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè).答案:(1)2(2)13探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練一、新定義探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練二、新運(yùn)算典例2已知集合A=0,2,3,定義集合運(yùn)算AA=x|x=a+b,aA,bA,則AA=.解析:由題意知,集合A=0,2,3

13、,則a與b可能的取值分別為0,2,3,a+b的值可能為0,2,3,4,5,6,AA=0,2,3,4,5,6.答案:0,2,3,4,5,6探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練二、新運(yùn)算探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.設(shè)集合A=1,3,4,5,B=2,4,6,C=0,1,2,3,4,則(AB)C=()A.2B.2,4C.1,2,3,4D.1,2,3,4,5解析:AB=1,2,3,4,5,6,(AB)C=1,2,3,4.答案:C2.已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,則集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1 C.x|0 x1D.x|0 x1解析:U=R,A=x|x0,B=x|x1,AB=x|x0,或x1,U(AB)=x|0 x1.答案:D探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.設(shè)集合A=1,3,4探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練3.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1,或x2,則實(shí)數(shù)b=.解析:UA=x|x1,或x2,A=x|1x2.b=2.答案:24.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,集合B=3,4